Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 103
Текст из файла (страница 103)
'г 2'. Переходим к рассмотрению вопроса о подборе чисел зубьев ~ии ет т, -1 ' ПЛаНЕтарНЫХ ПЕрЕдаЧ. РаССМОтрЕ. с, ние итого вопроса проведем на при- ' ' 1'.. ' мере передачи типа а (рис. 24.2). .т Обычно в редукторах для уменья г щения нагрузок на зубья колес и из условий требований к динамической уравновешенности механизма устанавливают не один, а несколько сателлитов (рис.
24.3), устанавливаемых под равными углами. На рис. 24.3, б показано три сателлита 2, 2' и 2", расположенных под углами )20', но, вообще говоря, их число может быть и больше. Сателлиты располагаются в одной плоскости, и окружности вершин сателлитов не должны пересекаться. На рис. 24.3, б показаны сателлиты 2 и 2"' в предельном соседстве, когда окружности их вершин радиуса г„ соприкасаются. Из треугольника А ВС следует, что для того, чтобы окруж- $ ЫО.
зуБчАтые пеуедхчн с подвижными осями зоз ности вершин не соприкасались, надо удовлетворить неравенству 2(с~а1+ Гаа) зш д ) 2гам (24.25) где К вЂ” число сателлитов и г, и г, — радиусы начальных окружностей колес 1 и 2. Если передача имеет стандартные колеса, то радиусы г и г„, и г„могут быть выражены через числа зубьев г, и г,: (г, + г,) з!и — ) (г, + 2), (24.26) откуда ,,У ! Бш — ) "+ . (24.27) К г,+за' / / 1 Условие (24.27) называется условием соседсшза. 3'. При сборке планетарного редуктора первый поставленный сателлит пол- постыл определяет взаимное расположение центральных колес. Пусть, например, сателлит 2 имеет четное число зубьев (рис. 24.4).
Тогда зубья а и Ьбудут расположены симметрично и центральные колеса 1 и 3 займут вполне определенное расположение друг относительно друга. Повернем колесо 1 на угол уп равный одному угловому шагу) тогда, если число зубьев колеса 1 равно ам то угол ~рА будет равен ф (24.28) г, ' После поворота центрального колеса 1 на угол ~р1 ось А сателлита займет положение А', а водило Н повернется на угол рн, равный <р ~р а(з). (24.29) При этом место первого зуба колеса 1 займет второй зуб этого колеса.
Таким образом, после этого поворота оси симметрии зубьев центральных колес 1 и 3 будут на одной общей прямой. Тогда между центральными колесами 1 и 3 можно вставить еще один сателлит, конечно, расположенный в плоскости, не совпадающей с плоскостью первого сателлита. Очевидно, что теоретически число сателлитов К„которые можно поставить, равно (24.30) тн 554 га. ы. синтез мнОГОзВенных зУБчАтых мехАнизмОВ Формула (24.30) с учетом выражения (24.29) может быть представлена так: К, = —,' (24.31) Из приведенной выше таблицы 7 имеем „<» (24.32) Л! <+ гз =г!+гв' г! Подставляя выражение (24.32) в равенство (24.31), получаем Кт = ' ' ' = г, +аз (24 33) г! Число Кт является числом теоретически возможных сателлитов.
Практически число сателлитов К будет, конечно, меньше. Так, если повернуть колесо 1 не на один зуб, а на л зубьев, то число сателлитов будет меньше в л раз: 2п гг+ гз (24.34) ри и Условие (24.34) носит название условия сборки. Оно действительно и для случая, когда число зубьев сателлита нечетное. Таким образом, при проектировании схемы планетарной передачи необходимо, чтобы удовлетворялось заданное передаточное отношение, заданный модуль, условие сборки, условие соседства и соосность передачи, которая для механизма, показанного на рис. 24.3, имеет следующий вид: гз = 2гз + го (24.35) так как колеса 1, 2 и 8 имеют равные модули.
Кроме того, для стандартных колес необходимо, чтобы отсутствовало подрезание зубьев, а для внутреннего зацепления отсутствовала бы интерференция зубьев. им —— — — — — — 3,5, и гз г! (а) чо г 3,5 Из условия соосвостя (24.35) имеем гз — г! гз — —— 2 (б) (в) Пример. Пусть требуется спроехтвровать планетарную передачу, воспровзводящую передаточное отношение и = 4,5. Из таблицы 7 видим, что вто передаточное отношение может быть осуществлево яередачамя типа а я б.
Выбираем тяп а с передаточным отношением и, — схему с входным яолесом 1 я выход<а> яым водвлом О. Имеем и<и = 4,5, следовательно, и~<а-— ! — и<и — - ! — 4,5 = <з> н <з> = — 3,5. Так яак и<з вз таблицы 7 равно 3 на. ВубчАтые пеРедАчи с пОдВижными Осями 505 иля, учитывая условие (б), 3,5гд — гт 2,5гг г,= 2 2 — — = 1,25гм (г) Из равенств (б) н (г) получаем ге 3,5г, — = 2,8. гз 1,25гг (д) Число зубьев ге должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание я интерференция зубьев. Из таблицы 6, помещенной в 4 103, 2', видим, что если число ге выбрать равным гз = 20, то число зубьев ге будет равно ге = 2,8гз = = 2,8 20 = 56, т.
е. будет меньше 60, а для отсутствия подрезания необходймо иметь гз) 60. Мнннмальное число зубьев вгеаа = 22, ибо в этом' случае гз = = 2,8гз = 2,8 22 = 61,6, т. е. гз ~ 60. Таким образом, может быть выбрано г,= 22. Условие (д) в целых наименьших числах удовлетворяется, если выбрать г, = 25 и гз = 70. Имеем — = — = 2,8. гз 70 з, 25 Из формулы (б) получаем гз 70 г, = — = — = 20. 3,5 3,5 Из таблицы 6 6 103, 2') следует, что при числе гт = 20 подрезание зубеьв отсутствует. Таким образОм, число зубьев редуктора равно: г, = Ю, а, = 25, ге = 70.
Переходим к определению возможного числа К сателлитов. Из условия соседства (24.27) имеем и и и и +2 25+2 27 а ш06 4,87, (е) агсз!п г агсз1п — агсз!и— г, +ге 20+ 25 45 И, е. должно быть К ~ 4. Далее, нз усвоена сборки (24.34) г, +ге 20+70 90 К = — = — = —. (ж) л и л' улг~ 10 25 ге = — = — = 125 мм, 2 2 шг, 10 70 гз = = =350 мм.
2 2 Проверим условие соосности. Имеем га 2га+ гг= 2'125+ 100 = 350 мм, Так как числа К и л должны быть целыми, то условие (ж) при выборе числа сателлитов К 4 не может быть удовлетворено. Условию (ж) удовлетворяет число сателлитов К = 3, так как в этом случае число л = 30. Можно, далее, определить радиусы делительных окружностей колес, если задан модуль ш. Выберем ьюдуль и равным и = !О мм. Тогда имеем. тг, !О 20 гт = — '= — =!00 мм 2 2 506 Гл. 2а. СИНТЕЗ МАЛЬТИЙСКИХ МЕХАНИЗМОВ Определяем, далее, коэффициент полезного действия механизма по формуле (!4.46) (см.
4 66, б'). Коэффициент потерь фи принимаем равным фи = = 0,05. Тогда имеем коэффициент полезного действия ч равным =~-~р- Изт,=|-н(~ — „)(а„- й ! — ~(! — — )~0,05=0,26. Глава 25 СИНТЕЗ МАЛЬТИЙСКИХ МЕХАНИЗМОВ $11!. Проектирование механизмов с внешним зацеплением 1'. В 2 35 нами были рассмотрены схемы механизмов мальтнйскнх крестов и некоторые вопросы нх кинематики. Мальтийские механизмы широко применяются в машинах-автоматах н приборах, когда необходимо воспроизведение движения, постоянного по направлению, но с периодической остановкой выходного звена.
В простейшем механизме мальтийского креста с внешним зацеплением (рнс. 25.!) профиль симметрично расположенных пазов является прямолинейным н радиальным, н входным звеном является кривошип 1, снабженный одной цевкой А. Время !д движения креста 2 н время !п его покоя определяются с учетом формулы (8.!2) так: = — 22Р2 = — ~1 — — г), (25.1) 30 30/ 2т пл, ' л ~ г/' !и = — (2п — 2~ра) = — ~1+ — (, 30 30/ 2т пл, и,'т гг'' (25.2) Из рнс. 25.! следует, что Рис. 2а.т. Схема мсханиама ивльсваского креста с внешним вакси- 22Рэ = 2ЫЕ, 2сра = н — 22р, = и (1 — 2/з), (25.8) где г — число пазов и па — частота вращения (об!Мин) звена !. Следовательно, время Т полного оборота звена 2 будет равно 2'=! +! 60 (25.4) а, Наименьшее число 3 пазов для возможности осуществления поворота креста 2 (рнс.
25.1) на полный поворот должно быть не меньше з.=- 3. 2 111. МЕХАНИЗМЫ О ВНЕШНИМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ 507 При проектировании механизмов мальтийских крестов обычно промежутки времени движения и времени покоя креста выражают в относительных единицах т„и т, соответственно называемых коэффициентом движения и коэффициентом покоя и равных Выше мы рассмотрели формулы для определения времени движения и времени покоя для того случая, когда входное звено 1 имеет одну цевку. В случае, если число цевок т больше единицы, то наибольшее их число прн симметричном их расположении определяется из следующего неравенства: т(22 (26.6) При проектировании мальтийских механизмов по заданному углу 21р, поворота креста и относительным величинам т„, т, можно пользоваться таблицей 9, составленной для числа пазов г = 3 ...
12, так как кресты обычно не имеют большего числа пазов. Из рассмотрения таблицы 9 видно, что для мальтийского механизма с одной цевкой при числе пазов г = 3 коэффициент движения т равен т, = 0,1667. С увеличением числа г пазов коэффициент т„ возрастает, достигая при г = 12 значения т„ = 0,4167. 2'. При выборе параметров мальтийских механизмов необходимо учитывать и кинематические характеристики механизмов. Таблица 9 Расчетные параметры мальтийских механизмов с внешннас зацеплением и с одной ценной Угол поворота авена 1. соответствувощн Н Угол поворота креста гн 2ев г Число покою креста креста а си и т 'п п движению нреста 2вр, п ~!+ — ) тгтв и 2В1, 3 5 6 7 8 9 10 11 !2 300' 270' 252' 240е 231' 26' 225' 220' 2!6а 212' 44' 2!ОО 60' 900 108' 120' !28' 34' 135' 140' !44о 147' 16' 150' 120' 90О 720 вое 51' 26' 45' 40' 36' 32' 16' З1а О, 1667 0,2500 0,3000 1',3333 0,3571 0,3750 0,3889 0,4000 0,4090 0,4167 о,аЗЗЗ 0,7500 0,7000 0,6667 0,6429 0,6250 0,6111 0,6000 0,59!О 0,5833 воз гм гв.
синтез мальтийских мвхлннзмов Если текущие углы поворота звена 1 и креста 2 обозначить через ф и ~рв, то для произвольного положения А' цевки в пазу (рис. 25.1) будем иметь в!и е з!а(<~ + е ) Так как согласно рис. 25.1 !! л — = з!и ~рв = юп — = Ц г г (25.7) (25.8) то уравнение (25.7) примет внд 3!и ив мп (е!'+ ев') ' откуда получаем ° Хз!ве! Мгрз = 1 — Хсове!' ' Аналог щ угловой скорости креста 2 равен !рз — лют йрз Х (соз е!' — Х) (25.10) гвв! 1 — 2ьсове! +Х Аналог !р~ углового ускорения креста 2 будет равен (~2) ~ (! ~ ) в!о в'! !рв — .' — —, ',, ° (25.11) дч~ (1 — 2Х сов е! + !Р) Угловая скорость о!в креста равна о!в = уз!о!, а угловое ускорение е, креста выразится так: вв !рвов! (25.13) где в, — угловая скорость звена 1. Из формул (25.10) и (25.12) следует, что угловая скорость воз креста равна нулю, если равен нулю числитель вырам!ения (25.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
