Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 106
Текст из файла (страница 106)
е. при задании одних и тех же значений Ь (подъем толкателя) и !р, (фазы подъема) аналог скоростей э~ на участках подъема и опускания для закона, показанного на рис. 26.10, будет всегда больше, чем для закона, показанного на рис. 269. Из рассмотренных примеров законов движения следует, что при выборе того или иного закона необходимо знание аналогов скоростей и ускорений движения выходно- я го звена.
Обычно при проектировании кулачковых Я механизмов задаются ана- у»г у» )рг логами ускорений выход- у» г)м и» )и»» ного звена. По заданным аналогам ускорений и на- вг ! чальным условиям опре- | в бг деляют аналоги скоростей 5 и закон движения выходного звена. Рассмотрим в д е следующие законы изме- б")у пения аналогов ускорений д гг на фазе подъема: а) равноускоренный, Ф гг' б) СИНуСОИДЕЛЬНЫЙ, В) КО" рнс. ян.)В.
Рввноускореннмя вакоя движения синусоидалъный, Г) ли- вмходного авена кулавкового механизма: а) Ана- грамма нуги: б) диаграмма аналога скорости: иейно-убывающий, д) тра- в) диаграмма аналога ускорения пецеидальный. 2'. Равноускоренный закон аналога ускорений зу выходного звена 2 показан в виде диаграммы зя = бг (ф,) на рис. 26.12, в, для четырех фаз движения, соответствующих углам ф„фяю ф, и 1ри,. Построение диаграмм э~ = з~ (!р!) и зя = бу (!р!) (рис.
26.12, а и б) может быть сделано методами графического интегрирования, изложенными в $ 22, 2'. Чтобы исследовать все характеристики рассматриваемого закона движения, удобно рассмотреть его в аналитической форме. Рассмотрим фазу подъема, соответствующую углу )р, (рис. 26.12, б). Угол !р, на этой фазе изменяется в следующих пределах 0 4 р,«р)„, 1! н ~~ ф1 ~~ фо' 520 Гд. 26. СИНТВЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Из равенств (26.12) и (26.18) следует, что на интервале 0 ( ( ф, ( 1р„' аналог скорости з! изменяется по линейному закону (рис. 26.12, б), а перемещения з, — по закону параболы, имеющей вершину в точке А (рис. 26.!2, а).
Аналогично можно показать, что в интервале ф„' ( ф, (фд аналог скоростей з~ изменяется по линейному закону, а перемещение з, — по закону параболы, имеющей вершину в точке С (26.12, а). Обе параболы сопрягаются в точке В. Отметим некоторые условия, которым должны удовлетворять зависимости з1 = з2 (ф!) и зз = з1 (1р1). так как аналог скорости зд в начале и конце фазы ф, равен нулю (рис. 26.12, б), то площади прямоугольников АОЕР и Е6НК (рис. 26.!2, а) должны быть равны, т.
е. а!ф! = а111р'1, (26.14) илн 1 П фд дд = дд 11 ! фи ди (26.15) Так как ф'„+ фн = 1рд, то, учитывая равенство (26.15), получаем (26.16) ф' =ф и п !+Ад' 1р!1 1р ! д 1+ Фд' (26.17) для второго предела зависимость для аналога ускорения имеет вид а", = — ап = сопз1. (26.9) Интегрируя дважды выражение (26.8) аналога ускорения а, изменяющегося в пределах 0 (ф, (ф,', получаем выражение для аналога скоростей з! и перемещений зз! а,' = ~ з", 1(ф! + С, = ~ а! !(ф! а„'ф, + С„(26.! 0) з, = ~ з,' аф! + С = ~ (а„'ф, + С,) 1(ф, + С = — "' + С,1р, + С . (26.11) Начальными условиями для определения постоянных С, и С, интегрирования являются условия, в соответствии с которыми при 1р! = 0 з~ = 0 и зр = О. Отсюда следует, что С! = Сд = О, и равенства (26,10) н (26.11) имеют вид з,' = а'„1р„ (26.12) (26.13) 2 Нь законы движения выходных звзньвв й21 1 1 22 и!ах'Рп а2 =— 2 11 11 22 тахфп 2 2 Делим равенство (26.18) на равенство (26.19)! ! ! 22 фи — = — =й.
и, 1! Так как 22'+ а211 = )2, то из равенства (26,20) получаем 1+ аи (26.21) зп а 1+пи Из равенства (26.13) следует.' 1 1 222 !!п= ! 2а (ф!)" ~И (26.24) 'Рй Подставляя в уравнения (26.23) и (26.24) значения для 2,', 2211 и ф1, 1Р'„' из равенств (26.21), (26.22) и (26.16), (26.17), получаем а1 = ( + '), (26.25) п и хп(1+ п) (26.26) 'Рп Далее, пользуясь равенствами (26.12), (26.25) и (26.16), имеем 2й(1+ йп) йп 2й и'Рп Из полученных равенств следует, что если задан полный подъем Ь выходного звена, фазовый угол ф, и коэффициент л„то можно по формулам (26.16) и (26,17) определить углы !Р„' и !Р,", по формуле (26.27) — максимальное значение аналога скорости э,' и по (26.25) и (26.26) — значения аналогов ускорения а1 и а„".
Из равенства (26.27) следует, что максимальное значение аналога скорости э~ „„ не зависит от коэффициента л„ т. е, от распределения фазового угла !Р„ по участкам положительного а1 и отрицательного а„" ускорений. Если коэффициент А, принят (26.18) (26.19) (26.20) (26.22) Перемещения а,' и 2211(рис. 26.12, а) звена 2 пропорциональны площадям треугольников УМ)т и РМТ (рис.
26.12, б). Тогда, обозначая значение аналога скорости в точке Я через а получаем 622 Гл. Зб. СИНтвэ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ равным Фп = 1, то мы получаем симметричный закон движения> для которого имеем на интервале О ( >р) (>рп/2 (26.28) п, т Принимая во внимание равенство (26.12), аналог скорости зз для этого движения определяем так: зз = —,, >р), (26.29) 4А а Ю Ч>п а перемещение з) нз ра- Ю венства (26.13) равно зз А) з = — ">рг (26 ЗО) л 'рп д 2> Рнс.
За.)3. Синусовдзльнын закон изменении ускорения выходного звена кулачкового механизма; а) диаграмма пути; б) диаграмма аналоге скорости", в) диаграмвга аналога ускорения Интегрируя в пределах О ( гр) ( >рп дважды выражение (26.31) для аналога ускорений зз', получаем выражения для аналога скорости зз и перемещения зу) 2л зв ) зв >1>р) + С) = ') и, з)п — >р) з(гр) + С) = 7м = — а Чп СОЗ вЂ” гр)+СЬ (26.32) 2п ч>п зу = ~ зу г(>р) + Ср = ~ ( — ап — соз — + С)) б(>р) + Су = >Рп 2н 2Я Ч>п =- .—...З)п —,р,+С,р,+С,. (26.33> >Рп 2п Из рис. 26.12, в следует, что при рассмотренном законе движения механизм испытывает мягкие удары. Для фазы опускания, соответствующей углу >р, (рис. 26.12, а), расчет всех параметровдвижения может быть сделан по уже выведенным формулам с заменой коэффициента й, для фазы подъема коэффициентом йо для фазы опускания.
3'. Движение выходного звена 2 происходит без жестких и мягких ударов, если кривая аналогов ускорений 4 = з~ (>рз) синусоидальная (рис. 26.13, в). Если коэффициент й, выбран равным единице, то мы получаем симметричную синусоиду, для которой а)„ = а)1= ап (рис. 26.13, в). Зависимость для аналога ускорения а следующая) зз = апз)п — ф). 2л (26.31) Ч>п $1!4. Законы дВижения ВыхОдных 3ВеньеВ 523 Постоянные интегрирования С1 и С, определяются из начальных условий, в соответствии с которыми при ф1 = 0 зз = 0 и зз = О.
Из зависимости (26.32) получаем С, = а,ф,/(2Я). Одновременно из (26.33) имеем С, = О. Подставляем полученные выражения для С, и С, в равенства (26.32) и (26.33): аз=а — ~! — соз — >р1), фп / 2Я "2Я~ фп (26.34) 2 фп I ф> 1 2Я вп = ап — ~ — — — з1п — ф,) . — п2(ф21ф (26.36) Амплитуда а, аналога ускорения (рис. 26.13, в) определяется из равенства (26.35) на основании условия, по которому при 1р, = ф„ перемещение з, = Ь: и Ь=а — ' фн, 2Я (26.36) Отсюда следует1 а, = — Ь. 2Я п фп (26.37) Теперь зависимости (26.36), (26.34) и (26.3!) окончательно получают следующий вид1 Зп = Ь ~ — — — З1П вЂ” ф1), / ф> 1 2Я (26.38) ~ >р 2я ф 1 / 2Я зз = Ь вЂ” ~1 — соз — ф1) > фп (26.39) 2Я 2Я ЗЗ = Ь вЂ”,з1п — ф1.
Фп (26.40) Из равенств (26.39) и (26.40) следует, что аналог скорости з, и аналог ускорения Я зависят не только от выбранного подъема Ь выходного звена, но и от фазового угла ф,. Аналог скорости зз обратно пропорционален углу ф„ а аналог ускорения обратно пропорционален фп. Вывод расчетных зависимостей для фазы опускания, соответствующей углу >р,, получается апалогпчпых1.
524 Гл. Зй. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ые и м Рис. За.зй. Косинусоидельиый заков измененвя ускореняя ведомого звена кулаякового мезанвзма) а) диаграмма путе! б) дваграмма аналога скорости; е) диаграмма аналога ускорения Зависимости для перемещения зт я аналога скорости зй получаются, если дважды проинтегрировать в пределах О ( фз ( фп выражение для аналога ускорения зй = ап соз — ф,.
(26.41) зрп Имеем зу= ) зут(ф)+С) = ) апсоз — "ф)т(ф) =оп — „" з)п — "ф)+С), фп зй = ) зз ЙР) + Сг = ) )тая — п з)п — ф) + С) ) т(ф) + С) = Гу фп фп и = — ан — з соз — фт + Стф, + С,. (26. 43) фп Постоянные С, и С, определяются нз начальных условий при гр)=О, ау=О и ау=О. Получаем: С, = О и С = аиф'„)пз. Зависимости (26.42) и (26.43) принимают тогда следующий вид) зй = ап —" з!и — ф), (26.44) Фп 2 фя г и г, = а — ~1 — соз — фз) . и зз грп (26,46) 4'. Если зависимость аналога ускорения зй = зй (ф)) косинусоидальная (рис. 26.14, в), то движение выходного звена происходит с мягким ударом в начале и конце хода выходного звена. Козф. фициент й„принимаем йп = 1. Тогда а) = а," = а„.
з Н4. законы движвния выходных зввньев Амплитуда а аналога ускорения (рие. 26.14, в) определяется из равенства (Й.45) — из условия, йб которому Пр)2 ф, = ф, перемещение зл Ь. Имеем 2ф~ Ь а,— „,1 следовательно, ап равно 2 (26.46) 2ф~ Тогда зависимости (26А5), (26.44) и (26.4!) принимают следующий Окончательный вид: в й г зп = — ~! — соз — фа ), л ф. (26.47) а рь а я и 4Р з2 = — — 21п — фн 2 фп фп вг (26.48) У Ь пв я З2 — — СОЗ вЂ” фо 2 ф фп п бл (26А9) р Вывод расчетных зависимостей для фаз опускания, соответствующих уг- '" лу фо~ получится знало рис.
вела, лнневно-убмвающип навои ввмевегичным. ввя ускорения вмходиого авена кулавковоро механиама: е> диаграмма пути; б) диаграмма ана- У. На рис. 26.!5, в лога скорости: а] диаграмма аналога ускорения показан линейно-убывающий закон аналога ускорений з2 зу (ф1). При этом законе движение выходного звена происходит с мягким ударом в начале и конце хода выходного звена. Если принять коэффициент й„= 1, то а'„= ан = а„. Зависимости для перемещения зя и аналога скорости а получаются, если дважды проинтегрировать в пределах 0 ~( фг ( фп выражение для аналога ускорения зп=а,(1 — 2 фт ). 'Рп (26.50) Имеем ( — — '1 а„фе 1 — 2 ф' 1йр1+С1 = апф~ — — "+Со (26.51) з2 = ~ 224(ф~+ С~ = ) ап 2 а.ф1 з2= бай~2+С2= апф| — — +С1 йр~+С2= 'Рп — "' — — "' + С,ф, + С,.
(26.52) 626 Гп. ЗК СИНТЕЗ КУЛАЧКОЗЫХ МЕХАНИЗМОВ / ! ! фп'1 "пфп пфп~ 2 3 фп/ 6 откуда за а и 2 оп Подставляя полученное значение для величины ап в равенства (26.54), (26.53) и (26.50), получаем з, =Ь вЂ”,(3 — 2 — ), l ф2т 32 = бл —,' (! — — '), З2 = бй —, (1 — 2 ~' ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
