Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Законы движения выходного звена могут быть заданы графически в виде диаграмм перемещений выходного звена в функции перемещения входного звена или в аналитической форме в виде соответствующих зависимостей. Поэтому мы в дальнейшем рассмотрим как графические, так и аналитические методы проектирования кулачков. 2'. Рассмотрим вопрос о проектировании профилей типовых кулачковых механизмов. Пусть требуется спроектировать кулачковый механизм, показанный на рис.
26.2, г, с поступательно движущимся кулачком. Закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы 62 = з, (зт), показанной на рис. 26.26, на которой приведены все фазы работы механизма. При графическом построении профиля обычно диаграмма закона движения строится В тех же масштабах, что и кулачковый механизм. Для построения профиля кулачка 2 (рис. 26.27) воспользуемся методом обращения движения, Для этого сообщим толкателю 2 и кулачку 1 скорость, равную — 22Р Тогда кулачок 1 будет как бы неподвижным, а толка- тель 2 будет двигаться поступательно с постоянной скоростью — 221 вдоль направляющих д — д н поступательно со скоростью +222 вдоль направляющих р — р.
Выбираем на толкателе 2 точку Ап йзв Гв. 2К Снитяэ КРЛдЧКОВЫХ МяХдНИЗМОВ лежащую на некотором конструктивно выбранном расстоянии йв от направляющих 71 — д. В движении со скоростью — е! толка- тель 2 последовательно занимает положения 1, 2, 3, 4 и 5, а точка А 2 толкателя — положения А', А,", А',", А,'У, А,", лежащие на равных расстояниях з! '= а! = з! '= з! '. Так как масштабы диаграммы и кулачкового механизма одинаковы, то отрезки з! з! ~, ... могут быть взяты прямо с диаграммы 22 = эв(з!) (рис. 26.26), Рве.
вв.ту. Построенве профивя куяачка дая иеканнвив с поступательна двикущниися куавчкок и тоанвтевек для чего участок з фазы подъема разбивается на ряд равных отрезков. Обычно при проектировании профилей кулачков рекомендуется для точности построения выбирать малые интервалы между соседними положениями. На рис. 26.26 отрезок з, разбит только на четыре участка, чтобы можно было яснее изложить метод построения. Чтобы определить положения А,, А,, А,, А, точки А, в движении толкателя 2 со скоростью + 272, откладываем от точек А7! в направлении движения толкателя 2 отрезок зя ', взятый с диаграммы 22 = зя(з!), от точки А! — отрезок зу, от точки А, !и ! 3 ш ! — 4 отрезок 22 и т.
д. Соединив полученные точки А!, Ау, Ау, ..., получим профиль а — а кулачка 1, показанный на рис. 26.27 штриховой линией. Этот профиль будет действительным профилем кулачка, если толкатель оканчивается острием, и центровым профилем, если толкатель снабжен круглым роликом 3 радиуса г. Для построения действительного профиля при наличии ролика 3 необходимо из точек, лежащих на центровом профиле, провести ряд окружностей радиуса г и затем построить огибающую Ь вЂ” Ь положений ролика 3.
Из построения следует, что при выбранных масштабах центровой профиль а — а кулачка представляет собой диаграмму зя = а, (з!), а действительный профиль Ь вЂ” Ь является эквидистант- 1 116. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КУЛАЧКОВ 539 ной кривой к кривой а — а, точки которой лежат на расстояниях, равных г, по нормалям к кривой а — а. 3'. В практических расчетах часто требуется аналитическое вычисление координат действительного профиля кулачка для получения более точного очертания этого профиля. Для составления уравнения огибающей Ь вЂ” Ь (рис.
26.28) положений ролика радиуса г напишем уравнение семейства окружностей радиуса г, центры А которых образуют центровой профиль а — а1 (хь — х)'+ (уь — у)6 — гк = О (26 84) где хь и уь — координаты действительного профиля Ь вЂ” Ь, а координаты х и у центрового профиля являются функциями выбранного а параметра 0: х = х (О), у = У (О) Для получения уравнений огибающей в параметрической форме продифференцируем уравнение (26.84) по общему параметру 0: огнбающек роликае кулачкоаого меха- «х «у анима, иаображеино(Хь — Х) — + (У» — У) — = О.
(26.85) го иа рно. 26.21 «з «з Решая совместно уравнения (26.84) и (26.86), получаем коорди» наты действительного профиля: г «у/«з хь=х+ а У(«хИЕ)а + («у7«В)а (26.86) . «х>«Е У («ху«з) + («у>«з)а ' Уь =У+ Из равенств (26.86) следует, что координаты х, и уь действи.
тельного профиля имеют два значения, соотзстствуЮщнв дзуМ возможным профилям Ь вЂ” Ь и Ь' — Ь', Для кулачкового механизма, показанного на рис. 26.2, а имеем уравнения центрового профиля в параметрической форме х = з, и у = з,. Общим параметром 0 удобно выбрать з„ ибо з> иж = з,(з,). В таком случае получаем: «х «аа «У «ка — = — =1 «О «х, ' «О «а, Следовательно, координаты хь и у, действительного профиля Ь вЂ” Ь равны «аа/«аг г У>+(«ДН)а' ' ' )'1+(« ~«)а 4'. Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис.
26.2, а. Закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы за = д> (>р>) (рис. 26.29), на которой показаны все фазы движения толкателя прп полном угле поворота Гр, кулачка 1, равном Ф> = 2Л. (2 з.о71 540 Гл. 26. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Определяем по методу, указанному в 5 116, 4'з минимальный радиус )то кулачка 1 и проводим окружность этим радиусом из точки А. Тогда определится начальное положение В, точки ка. сания острия толкателя 2 с кулачком 1. Зг Рнс. 26.26.
диаграмма пути талкателя кля кулачкоаого механизма, изоораженного на рнс. 26.2, а Рис. 26.36. построение проьаля кулачка лля кулачкоаого механизма, изображенного иа рис. 26.2, а Для построения пентрового профиля а — а кулачка воспользуемся методом обращения движения (рис. 26.30), для чего сообщим кулачку и толкателю общую угловую скорость — оу„равную и обратно направленную угловой скорости е, кулачка 1.
Тогда толкатель 2 займет на фазе подъема положения 1, 2, 3, 4 и б, а точка В, займет последовательно положения В,", В,'", В,'" и В», лежащие на лучах, образующих равные углы гр2 ! — 2 2 — 3 2 пк пповктиповднив пгоеилвя кулачков 64! . Если масштаб перемещений зу (рис. 26.29) выбран равным масштабу чертежа, то, откладывая от точек В,", В',", В,'", В", отрезки, соответственно равные 1! ! — 2 !1! 1-5 !У 1 — 4 В! В2 = зз , В! Вз = 52 , В! Вс = 52 м ! — и В! Вн = 52 (26.88) получим центровой профиль а — а кулачка на фазе подъема 1р„ если соединим плавной кривой точки В,, „„В, и Вв На угле!р„, верхнего выстоя профиль кулачка будет дугой окружности радиуса !со + Ь. Пользуясь диаграммой з, = з, (арг) (рис. 26.29), с помощью аналогичных построений можем построить точки „— Внь соответствующие фазе опускания гр,.
На фазе нижнего выстоя !рнн профиль кулачка будет дугой окружности радиуса )сн. Если толкатель 2 оканчивается роликом 3 радиуса г, то "ф построение действительного профиля Ь вЂ” Ь сводится к построению эквиднстантной кривой как огибающей и л полохсений ролика 3.
Рг 5'. Уравнения центрового профи- е, г ля а — а (рнс. 26.31) в полярной форме будут иметь внд Р 6 !р )С )т + З (26 89) Рнс. тс.21. Коппеделеввюкооудв- 1~ О па наг профнля кулечка нулачкоеого механнама с поступательно двнгде Й вЂ” радиус-вектор кулачка 2 в мупанмся толкателем положении, в котором точка В занимает произвольно выбранное положение В'. Если осн х н у выбрать так, как это показано на рис.
26.31, выражения для координат центрового профиля в параметрической форме будут иметь следующий внд: х = Я соз !рх = (Яо + да) соз !р„ (26.90) у = К з(п 1р, = ()то + з,) з1п ср1. (26.91) Выражения для координат действительного профиля Ь вЂ” Ь могут быть получены из равенств (26.86), если за параметр 6 принять угол ср1 поворота кулачка: пх С!5в «Р1 — = — (гг +52) З!П аз!+ СОЗ гР1 — ', Кфг ' (26.92) !2з !25а 4Фа — = (Яо+ з,) соз ср! + зш !р, —.
ЛЕ1 ' (26.93) 642 Ги. 25. сннтвз кулАчкозых мвхАинзмов Подставляя в равенства (26.66) значения х и у из равенств (26.90) и (26.91) и 5(х/12ф1 и 5(у/2(ф1 из равенств (26.92) и (26.93), после некоторых преобразований получаем й55 (Ри + 51) 205 ф1 + 5(п ф, „— хь = Яо+52)созф, ~ г ф', (26.94) ф Я~+52)'+ („— ') 125, 005 ф1 Яо + 51) 510 ф1 Уь =()(5+55)5(п ф1-1-г ' . (26.95) )/ ()( +55)'+ ( — ') Уравнения действительного профиля Ь вЂ” Ь в полярной форме могут быть получены из известных соотношений )(и = Р'х2+ 91, (26.96) 1295 = Ж.
(26.97) Из рнс. 26.31 следует, что для кулачковых механизмов рассматриваемого вида фазовый угол ф, совпадает с полярным углом О. б' Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис. 26.2, в. Пусть закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы 5, = 5, (ф,), показанной на рис. 26.29, При построении профиля кулачка ! данного вида из центра вращения кулачка (рис. 26.32) проводим окружность радиуса, равного выбранному смещению 1 осн движения толкателя 2.
Далее, по методу, изложенному в $ 115, 3', определяем минимальный радиус Й5 кулачка и проводим окружность этого радиуса. В точке пересечения окружности радиуса )25 н оси движения толкателя 2 находим точку В,. Точка В, соответствует начальному положению толкателя. В обращенном движении ось толкателя всегда касательна к окружности радиуса е. Последовательные положения толкателя определятся, если ок1 — 2 2 — 5 рчжность разбить на части, соответствующие углам ф1 , ... на диаграмме э2 = 52(ф1). В соответствии с этим получаем -4 ряд точек С,, фф..., в которых ось движения толкателя касательна к окружности радиуса е. Находим, далее, на пересечении оси движения толкателя с окружностью радиуса Виточки В,", В,'", В',",..., являющиеся геометрическим местом точки В, в движении толкателя 2 с угловой скоростью — 021.