Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Определив эти величины, можно с помощью соотношений (27.12) найти искомые параметры 1, г и А каем гл. 27. синтез плОских мехАнизмОЕ О низшими пАРАми з мз, провктнровднив по зддднным положениям звеньев ВВВ Если требуется спроектировать механизм по двум положениям звеньев АВ и СР, то одним нз параметров механизма можно задаться произвольно, и задача будет иметь бесчисленное количество возможных решений. 8'.
Перейдем теперь к рассмотрению графических методов решения задач о синтезе механизмов шарнирного четырехзвенника по двум и трем заданным положениям его звеньев. Зти задачи могут быть решены с помощью элементарных геометрических построений. Пусть заданы два положения В,С, и В,С, шатуна шарнирного четырехзвенника АВСР (рис. 27.(3).
Требуется найти положение г Рнс. ат.уе. К праектировв. иию схемы кривошипно-полвуиного механизма по двум аа. данным положениям шатуна Рнс. ау.ах. К проектнрованшо схемы механизма шарнирного еетмрекввеввяка по двум ааданным положениям шатуна точек А и Р— центров вращения звеньев четырехзвенника, входящих в кинематические пары со стойкой. Точки В» и В, должны лежать на окружности с центром в А, а точки С, и С, — на окружностя с центром в Р. Через две точки можно провести бесчисленное множество окружностей. Геометрическим местом центров этих окружностей является прямая 1 — 1, перпендикулярная к отрезку В,В, и проходящая через середину п этого отрезка.
Точку А можно поместить в любой точке прямой 1 — 1. Аналогично точка Р может быть выбрана в любом месте прямой 2 — 2, перпендикулярной к отрезку С,С, и проходящей через его середину лу. Таким образом, для указанного задания можно построить бесчисленное множество механизмов, удовлетворяющих заданным условиям. Дополнительные ограничения могут быть наложены, если, например, поставить условие, чтобы механизм был двухкривошипный или кривошнпно-коромысловый и т. д. Если требуется, чтобы одна нз точек звена ВС, например точка С, перемещалась по неподвижной прямой г! — гу, то центр Р окружности должен находиться в бесконечности, вращательная пара Р переходит в поступательную пару (рис.
27.(4), и мы получаем кривошиппо-ползунный механизм. Можно потребовать дополнительно, чтобы при заданном перемещении шатуна ВС углы поворота звеньев АВ и РС были также заданными, наггример, чтобы угол поворота звена АВ равнялся ~р, а угол поворота звена РС равнялся аР (рис. 27.!5), Тогда соеди- ззо г . 77. синтвз плоских мзхднизмоз о низшими пдрдми няем точки В, и В, прямой и откладываем при точках В, и В, углы, равные 90' — 1р/2. Точка пересечения А прямых В,Ь, и В,Ьв и определит положение оси А вращения звена АВ.
Точно так же, если соединить точки С, и С,, при этих точках отложить углы 90' — ф2, то точка 0 пересечения прямых С,с, и С,с, определит поло>кение оси вращения 0 звена 0С. 4'. Пусть, далее, требуется построить шарнирный четырехзвенник, если заданы три положения шатуна ВС, например положения В,С,, ВвС, и В,С, (рис. 27.16).
Задача сводится к нахождению центра окружности, проходящей через три заданные точки. Щ ! ( I г Рис. 77.16. К проектированвш схемы мехвнивмв шарнирного четмрехввенннка по двум виданным положениям ша. туна и дополвительно вадаинмм углам между положениями крнвошипа н ко. ромысла Рнс, 67.16. К проектированию схемы механивма шарнирного четырехввеиника потрем вадаявым положениям ша. туна Как известно, эта задача имеет только одно решение, Имеем точки В„ В, и В,. Соединим прямыми точки В, и В„ в середине отрезка В,В, восставим перпендикуляр и, — п,.
Далее, соединим точки В, и В, и в середине отрезка В,В6 восставим перпендикуляр и, — и,. Положение центра А получится на' пересечении перпендикуляров и, — а, и и, — а,. Аналогично на пересечении пеРпендикУлЯРов л71 — гп, и гпв — гпх опРеделЯетсЯ положение центра О. Если точки С„ С, и С, заданы на прямой, то звено С0 выполняется в виде ползуна, как это было выяснено для случая, показанного на рис. 27.14. Тем же методом может быть решена и задача о синтезе схемы шарнирного четырехзвенника по трем положениям коромысла или ползуиа. В самом деле, если заданы трн полом<ения 0С, 0С, и 0С, коромысла 3 (рис.
27.17), то можно еще задаться тремя произвольными положениями СВ, С,В,, СвВ, шатуна ВС относительно коромысла 0С. Зададимся углами передачи у, 71 н уш образуемыми шатуном и коромыслом, удовлетворяющими условию у = у, = ув = у ш (см. 9 95, 3'). Тогда определится положение точек В, В, и В, звена АВ. Нахождение точки А и длины звена АВ сведется к построению окружности, проходящей через точки В, В, и В . 5'.
Рассмотрим теперь тот случай синтеза схемы шарнирного четырехзвенного механизма, когда заданы три положения двух его звеньев. Пусть, например (рис. 27.18), заданы положения звена 1, занимающего последовательно положения АВ1, АВ2 и АВ„определяемые углами 1рх, зря и»рз, н заданы положения плоскости, принадлежащей звену 8. Положение этой плоскости задано в виде трех последовательных положений прямой РЕ, принадлежащей плоскости. Пусть прямая РЕ занимает последовательно положения РЕ„ОЕ, и РЕз, определяемые углами тР1, зР2 и трз. Требуется Рис.
27.17. К проектнро. ванию схемы механизма шарнирногого четырехзвенввна по трем заданныы положениям коромысла н заданным углам передачи з заданных положениях Рис. 27.!В. К проектированию схемы ме. ханизма шарнирного четырехзвевника по трем заданным положением кривошнпз н коромысла определить длину шатуна ВС, входящего в кинематические пары В н С со звеньями 1 и 3. Предположим, что шатун 2 входит со звеном АВ в кинематнческую Е пару с осью В. Тогда не- 3 обходнмо найти положенне осн С вращательной кннематнческой пары, в которую входят шатун 2и звено8, Рассмотрим положение точки В звена АВ о7носнтельно пРЯмой РЕ, а гг (рнс.
27.19). В первом по-. ложении точка В, образу/ ет с прямой В,Е, треугольник РВ,Е„ во втором Рнс. 27.19. Построение схемы механязмв шар- ПОЛОЖЕНИ вЂ” РЕУГ»1"1ЬННН нирного четырехзвенника по трем заданным поло. РВ,Е,И втретьем положе- жениям кризошипа в коромысла нии — треугольник РВ,Е,. Теперь, чтобы найти положение точки В относительно прямой РЕ„ остановим зту прямую. Тогда первое относительное положение точки В совпадет с ее абсолютным положением В,. Вторым относительным положением точки В будет положенне В;, которое найдем, если сторону 0Е, треугольника 0В,Е, совместим с РЕ,.
Тогда вершина В, треугольника займет положение В2. Третье относительное положение точки  — положение ВЗ— ф ПЗ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО ЗАДАННЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВВНЬЕВ ВШ ХЯ Гж 22. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ построим, если сторону РЕ, треугольника РВпЕ, совместим с РЕ,. В этом случае вершина В, треугольника займет положение ВЗ. В движении относительно прямой РЕ точка В последовательно занимает положения Вн В2 и Вх. Так хаи в рассматриваемом относительном движении точка С, шатуна 2 остается неподвижной, а.гочка В занимает положения Вн Щи Вз, то точна С,должна быть центром окружности, проходящей через точки Вь В2 и Вз.
Положение точки С определим обычным путем. Соединим точки В„ Рис. 27.20. Постраеиие схемм криаошипио.пилауиашо мехаииама по ерем аалаиимм положениям криаошипа и полауиа В2 и ВЗ прямыми и из середин 72 и М отрезков В~В2 и В2ВЗ прове. дем перпендикуляры АГС2 и МС,. Точка С, пересечения этих перпендикуляров и определит положение оси вращательной кинематичесхой пары С, в первом положении механизма. Таким образом, требуемая схема шарнирного четырехзвенного механизма является фпгурой АВ,С2Р.
При трех заданных положениях звена 1 и плоскости, принадлежащей звену 3, решение получается единственным. При двух заданных положениях точка С может быть выбрана в любой точке перпендикуляра, восстановленного в середине отрезка, соединяющего соответствующие положения точки В. 6'.
Аналогично решается задача, если потребуется спроектировать схему кривошипно-ползунного механизма. Пусть заданы три положения плоскости кривошипа в виде трех последовательных положений АЕ„АЕ, и АЕ, прямой АЕ, принадлежащей этой плоскости, и трн положения иолзуиа С„С, и С, (рис.
27.20). Соединяем точки Е„Е, и Е, прямымн с точками С,, С, и С,. Получаем тогда треугольники АЕ,С„АЕ,С, и АЕ,С,. За начальное положение берем положение кривошипа, определяемое прямой АЕ,. Пусть кривошип входит в нннематическую пару с шатуном в точке В. Для определения положения точки В строим на отрезке АЕ, треугольники АЕ2С2 и АЕ,СЗ, соответственно $11В. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО ЗАДАННЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВЕНЬЕВ огаа равные треугольникам АЕ,Ст и АЕ,Сз. Искомая точка В должна быть центром окружности, проходящей через точки Сс, Сз н Сз. Для ее определения соединяем прямыми точку С, с точкой Сз и точку Ст с точкой Сз и из середины отрезков СзСт и СзСз восставляем перпендикуляры СРВт и МВ,.
Точка В, пересечения этих перпендикуляров определит положение оси вращательной пары В, в которую входят кривошип ! н шатун 2. Таким образом, требуемая схема механизма является фигурой АВтС,. В настоящее время вопросы проектирования механизмов с низшими парами значительно развиты. В частности, решены задачи о проектировании механизмов с низшими парами, звенья которых аанимают четыре и пять заданных положе- г' иий, и многие другие задачи точного и приближенного синтеза механизмов '). с /1 г T. Рассмотрим еще задачу о синтезе схе- ,т мы шарнирного четырехзвенника по заданному коэффициенту изменения средней скорости выходного звена.
Пусть в шарнирном я четырехзвеннике АВС0 входным звеном Р' является кривошип АВ (рис. 27.21). Крайними положениями коромысла пусть будут Рис. зт.тс. к решению положения 0Сг н 0С В зтнх положениях задачи о проентнроза- нни схемы механизма центры кривошипа АВ и шатуна ВС рясно- шарнирного четырех- ззенннна по заданному лагаются по одной прямой.
Тогда при пере- нозффицненту измене. ХОДЕ КОРОМЫСЛЕ НЗ ПОЛОЖЕННЯ 0С' В ПОЛО. низ сРеДней сноРоств зыходного анена жение 0С" кривошип поворачивается на угол ср„, а при переходе из положения 0С" в положение0С'— на угол зрр. Если кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью, то отношение углов поворота срр и ср„равно ~РР СР (27.15) р„ с„ ' где с„н 1„суть промежутки времени, за которые кривошип АВ новорачияается соответственно на углы зрр и ср„. За время Ср и 1,, точка С пройдет пути, равные дугам ц С"С' = чзС'С".
(27.16) Очевидно, что средние скорости точки С при прохождении дуг С"С' и С)С" не будут равны. Средняя скорость и при переходе точки С из положения С' в положение С' равна С'С" ом = с„ '1См, Артооолепеква И. И., Левктскка Н. И., Черку- а в н о в С. А. Синтез плоскик мехвпкзмов. — Мл Фнзмвтгвз,!959. в64 г 22, синтвз плоских мвхднизмов с низшими пдрдми чзр м+ в К = — = —. = рх хх - Е Из формулы (27.19) можно определить значение угла О, образованного направлениями АС' и АС": К вЂ” 1 О=я (27.19) (27.20) С задачей синтеза механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости выходного звена мы встречаемся в тех случаях, когда требуется, чтобы движение выходного звена происходило с различными скоростями во время прямого и обратного ходов. Например, с таким заданием можно встретиться при проектированни механизма строгального станка, механизма грохота и других механизмов, где требуется, чтобы средняя е х- скорость в период прямого (рабочего) , э,' хода выходного звена была меньше, чем э ' в период его обратного (холостого) хода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
