Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Для ,г -гв Н л(г г Рнс. 2ВЛЕ. Определение угла дев- Рнс. 26.2О. ГрафичеСКоЕ определение пилении по диаграмме вивлогв око. иимвльного радиуса профили кулечке рости в функини пути толквтелн этого (рис. 26.20) строим кривую зт = 22 (зу) как для фазы подъема, так и для фазы опускания. Далее проводим к кривой зт = зу (22) КаСатЕЛЬНЫЕ Г, — (, И (2 — Гн ПОД УГЛаМИ дмвк К ОСИ Зв. ТОЧКа А' пересечения этих касательных определит положение оси вращения кулачка, имеющего наименьший радиус-вектор Во м. При выборе оси вращения в точке А' получается вполне определенная величина смещения е'. Если величина смещения е задана, то, ПрОВОдя ПряМуЮ д — д На раССтОяНИИ Е От ОСИ Возв, НайдЕМ тОЧКу А' пересечения этой прямой с касательной гг — Гт.
Если точку А' выбрать за ось вращения кулачка, то наименьший радиус-вектор кулачка будет равен Яр. Если смещение е = О, то мы получаем кулачковый механизм с центром вращения в точке А, и наименьший радиус-вектор кулачка равен )Го. При выборе оси вращения кулачка в заштрихованной области в пределах угла (2А'г'„ образуемого касательными г', — г', и (н — (2, всегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше заданного предельного угла давле- НИЯ дм,к.
ОтМЕтИМ, ЧтО ТОЧКИ КаеаНИЯ (2 И С ПРЯМЫХ (, — ГВ И (2 — вн с кривой з2 з2 (22) не совпадают с точками а и гу' ЫБ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ 533 Отрезок ВК равен (ВК) = 1, — 1, соз (>р, + >р )> (26.72) где 1, — расстояние между точками А и Е, >ре — угол, образованный коромыслом 2 с линией АЕ в начальном положении, и >рв— текущий угол поворота, заданный законом движения >ре = срв (>р>) коромысла 2. Отрезок КА равен (КА) = 1, з(п (>рв+ Че) (26.73) Подставляя значения Величин отрезков ВС, ВК и КА из равенств (26.70), (26.72) и (26.73) в равенство (26.71), получаем ~ "в>>в Вв ~е сов (Ч>в+ %2Н (26 74) (е еиз (>Рв + >ге) (рис.
26.20), где значения с(~l>(>рв достигают максимальных( (с(зв мек!ЙР>), ДлЯ фазы полъема и (>(зв /2(>рв)о ДлЯ фазы опУ- скания. б . Переходим к рассмотрению кулачкового механизма (рис. 26.21) с коромыслом 2, вращающимся вокруг оси Е. Угол давления д в этом механизме образован нормалью и — п и составляющей Р' силы Р, направленной перпендикулярно к направлению ЕВ коромысла 2. Находим мгновенный центр вращения Р в относительном движении звеньев ! и 2 на пересечении нормали п — а с продолжением прямой АЕ. Функция передаточного отношения и„в данном случае имеет следующий вид: и 2 — — — в — — — — — †. (26.69) мв >(>рв (А Р) >е> Нр, (ЕР) ' Соединим точку Р с точкой В и через точку А проведем прямую >) — >7, параллельную нормали л — п.
Тогда из подобных треугольников ЕРВ и ЕАС получим (А Р) (ВС) (ЕР) (ВЕ) ' откуда будем иметь Рнс, 22.2>, Крлеековые (ВС) и ! Чв ! (26 70) ваннам с коРомыслом >(>р> где 1, — длина коромысла 2. Опустим из точки А перпендикуляр АК на направление ЕВ. Тогда угол САК будет равен углу давления д. Угол д определится из равенства (((С) (ВС) — (В(() (26.71) (КА) (ДА) Гл. 24.
СИНтвз КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Знаки плюс и минус передаточного отношения и„подставлены потому, что угловая скорость ауе коромысла 2 имеет различные направления на фазе подъема и на фазе опускания. В равенство (26.74) не входит минимальный радиус-вектор Яо кулачка (рнс. 26.21). Для его определения можно воспользоваться очевидным условием Лр = ~ 12 + 12 — 21212 соз 4рр (26.75) Равенство (26.74) можно представить еще и в следующей формез Из равенства (26.76) следует, что если задан закон движения ерз = ф, (грз) коромысла 2, начальный угол ~ро н длина коро- мысла 1„то прн увеличении расстоягр его ння 1„угол давления д уменьшается, а габариты механизма увеличи- 4' ваются.
4' б', Рассмотрим теперь вопрос о г том, как определить положение осн А кулачка 1, если задан закон движения грз = гре (ерз) коромысла 2, его ,ф Ф' длина 1, и максимально допустимый угол давления 6,„. Для этого по Ф заданному закону движения = фз (грз) пронзводим разметку поло- ге гн женнй точки В коромысла 2 Рнс. 24.22. К определению нннннельного реднусе профнлн лулео- (рис. 26.22). Пусть это будут точки Вз, Ве, Вз, ... Разметку производим как для фазы подъема, так и для фазы опускания. Далее, на лучах ЕВ„ЕВ„ЕВ„... от точек В„ В,, В„...
откладываем отрезки В,ф„ф..., равные, согласно равенству (26.70), (В,С,) = ф), 1„(В,С,) = (ф) 1„..., где (йреlг(ерз)„(4(гре/4(гру)„... — соответствующие передаточные отношения и„в положениях 2, 3, ... Отрезки В,С„ВнС,, ... для фазы подъема откладываем от точек В.„В„В4, ... вправо, а отрезки В,С4, В,С„..„соответствующие фазе опускания, откладываем влево от точек „„... Если, далее, например, через точку С, провестн прямую 44 — г14 под углом 90' — 6 к направлению ЕВ„где дюел — выбранный максимальный угол давления, то прямая де — г74 является геометрическим местом возможных положений оси А кулачка, что впдно из рис. 26.22. В самом деле, еслн, например, выбрать ось кулачка в положении Ае, то в полонгенип 4 угол давления 0 бу- 2 Нз.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗЧЕРОЗ КУЛАЧКОЗЫХ МЕХАНИЗМОВ ЗЗЗ дет равен б „. Если ось кулачка выбрать левее прямой !74 — 4)4, чо угол д будет больше д . Если ось кулачка выбрать правее прямой !!4 — 4!4, то угол давления б будет меньше б . Следовательно, областью возможных положений оси кулачка является область, лежащая правее прямой !74 — де.
Наоборот, если через точку С, провести прямую де — д„то областью возможных положений оси А кулачка окажется область, лежащая влево от прямой де — де. Если для всех точек ффС4, ... построить прямые 422 — е)„4)2 — 4)„474 — д„..., образующие с лучами ЕС„ЕС„ ЕС„... углы 90' — д „, то можно найти некоторую область, заштрихованную на рис. 26.22, в пределах которой можно располагать ось А кулачка. Из рис. 26.22 видно, что механизм будет обладать наименьшими габаритами, если выбрать ось вращения кулачка в точке А'.
Если поставить условие, чтобы ось кулачка лежала на прямой В,В,, соединяющей крайние положения точки В коромысла 2, то ь ось кулачка может быть выбрана в точке чк '24 А". Если выбрана точка А (рис. 26.22), то, соединив точку А с точками В, и Е, опреде. ее лим начальный угол фо и минимальный ра- оум диус-вектор тго= (АВ,) кулачка из формулы (26.75). Рмс. 22.22. КулаокоT. Рассмотрим некоторые дополнитель- пателько Аапжупакмсе ные условия, необходимые для проектирова- плоским толкателем ния кулачковых механизмов, у которых элементом выходного звена является прямая (рис.
26.23). Пусть прямая а — а образует с направлением движения звена 2 постоянный угол передачи утт = 90'. Для кулачковых механизмов данного вида должно еще удов. летворяться дополнительное условие, чтобы профиль кулачка был всегда выпуклым, так как его профиль есть огибающая кривая к положениям прямой а — а. Для Етого, как будет показано ниже, необходимо, чтобы значения 221, 422, 4(2, ... величины 12'„ ПРЕДСтаВЛЯЮЩЕй СОбОЙ СУММУ НаИМЕНЬШЕГО РаДИУСа 222 КУЛаЧКа и перемещения з, звена 2, т.
е. 4(1 = сто+ 22, 4(2 = тто + зт, 4(2 = и Яо+ 22 ', ..., были в каждом положении больше второй производной величины з, по углу поворота ф,, взятой со знаком минус, а это значит, больше аналога ускорения 22 = 4( 22/4(ф1, т. е, 2 2 )~о+ Зт > (Зт) т )Ро+ Зт м (Зз) где зт и 22' — текущие значения функции перемещения зт = = 22(ф) Зто можно установить из следующих соображений.
Пусть центр кривизны соприкасающегося участка профиля в рассматриваемом положении находится в точке В (рис. 26.23). Строим заменяющий йзе Гл. 26. СИНтвз КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ механизм АВС12 и при точке В (и) строим план ускорений. Отрезок ИЬ2 представляет собой аналог (22); ускорения аа звена 2 в рассматриваемом положении 1 механизма, т. е. (22)с = (ИЬ2)с = (ф), ° (26.77) пч1 Таким образом, радиус кривизны р, профиля кулачка 1 в точке касания С равен РГ = Гесс+ (ПЬ2)Г = Гтаа+ 22Г+ (22)сг (26.78) где зм принимает последовательно значения 22, 22', 22", ...
Кулачок 7 будет выпуклым, если центр кривизны его профиля в каждом положении будет удовлетворять условию р>0, (26.79) или )72+ 22(+ (22)г) О, (26.80) пути плоского толкате. Отнуда ПОЛуЧЗЕМ лк а аринина угла по- Йо+ 222) — (зу)г. (26.81) Разделив правую и левую части неравенства (26.81) на величину Яо+ 222, получим — ~ 1, (26.82) Ко + атг или — ( 1п 45'. (26.83) ма+ 222 Условие (26.83) позволяет провести следующее графическое построение (рис.
26.24) для удовлетворения условия выпуклости профиля кулачка. По заданной диаграмме з, = з, (грт) (рис. 26.24) определяем значения 22 и строим диаграмму 22 = 22 (22) (рис. 26.25). Для этого производим разметку перемеРис. 22.22. К определению минималаного радиуса про ЩЕНИй ЗВЕНа 2 ПО ОСН 022 И ОтКЛаДЫВаЕМ роведенных горизонтальных прямых нодаижущнмси плоскимтолкателем значения зт. Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму 22= = 22 (22). Далее, в той части диаграммы, которая соответствуер отрицательным и максимальным по абсолютной величине значениям 22, проводим под углом 45' к оси Оз, касательную 1' — 12 к кривой 22 = 22 (22).
Согласно неравенству (26.83) центр вращения кулачка должен быть расположен ниже точки А'. Если центр кулачка расположен в точке А, то неравенство (26.83) соблюдается. 6 1!6.проектиРОВАние пРОФилеЙ кулАчкОВ ззт В самом деле, касательная 1 — 1 к кривой в отрицательной части диаграммы 62 = а (зу), проведенная из точки А, составляет с осью Оз, угол, меньший 46'. Выбрав центр вращения А кулачка, мы определим и минимальный радиус кулачка, равный Я = (АО), после чего построение профиля кулачка с выпуклым контуром не представит затруднений.
Изложенный метод проектирования разработан Я. Л. Геронимусом. Требование к выпуклости профиля должно соблюдаться н для кулачковых механизмов вида, показанного на рис. 26,3. й П6. Проектирование профилей кулачков 1'. Как было показано выше, при профилировании кулачков должен быть. задан закон движения выходного звена и основные конструктивные параметры, обеспечивающие работу механизма Ркс. 26.26. Диаграмма пути толкателп мекаииама с поступательиокпижущнмск кулачком без заклинивания и с достаточно высоким коэффициентом полезного действия.