Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 107
Текст из файла (страница 107)
(26.57) фп фп (26.56) Вывод расчетных зависимостей для фазы опускания, соответствующей углу р, (рис, 26.15, а), является аналогичным. б'. Как мы уже указали выше, возможны и другие законы движения выходного звена кулачкового механизма. Определение их кинематических характеристик может быть сделано теми же методами, какими мы пользовались для разобранных примеров. Отметим только, что в некоторых случаях применяются законы движения, являющиеся комбинацией простых законов. В качестве примера приведем трапецеидальный закон изменения аналога ускорения З2 = з2 (ф!), показанный на рис, 26.16, в. На участке аЬ угла ф, ускорение з2 изменяется, линейно возрастая; на участке Ьс опо постоянно; на участке с!(з оно линейно убывает; на участке е! Из начальных условий ф~ = О, З2 = О и зз = О, поэтому С,= С,= О.
Зависимости (26.51) и (26.52) принимают тогда следующий вид! зз аф!(1 ф ) (26.53) фп пф2(! ! ф) (26.54) Полученные зависимости показывают, что кривая аналога скорости з~ з2 (ф!) (рис. 26.15, б) представляет собой параболу с вершиной в точке М. Кривая перемещения з, з, (ф,) представляет собой две параболы третьей степени, сопрягающиеся в точке В.
Величина а, аналога ускорения (рис. 26.15, в) определится из условия, что прн ф, ф, перемещение з, = Ь. Гогда из равенства (26.54) имеем 4 из. опрвдаланив рдзмвров кулдчкозых махднизмов 627 вновь постоянно и на участке ф изменяется, линейно возраатая. Соответственно кривая ж а (фв) (рис. 26.16, б) на участках аЬ, свуа и ф состоит из парабол, а на участках Ьо и еу прямолинейна. Кривая з, а, (ф,) (рис. 26.16, в) на участках л аЬ, и(а и Цй состоит из парабол третьей степе-, с 6 ни, а на участках Ьс и ег — иа парабол второй й' степени. При трапецеис дальном законе измене- 6 ния ускорения жесткие и мягкие удары отсутст- Ф вуют.
Сопоставление различных законов движения выходных звеньев, удовлетворяющих одним и тем же граничным условиям, можно вести, сравнивая безразмерные коэффициенты 6 и $ „ характеризующие величины максимальных скоростей о и ускорений а "мах ппмв 6 внаы — $ „ ю ЬЛ в ш й(ГВ ° Рис.
ВВ.)В. Трапекендальнма иаков изменении ускорении выходного *вена иуласкового механнв ма: о) дваграмма пути; б) диаграмма аналога ско роста: в) диаграмма аналога усиореннв где й — полный подъем выходного звена за время уп, ун — время полного подъема выходного звена. Ткблнип !О Бевравмерные ковффипвенты Закон квменеина ускоренна 4,00 6,28 4,93 6,00 2,00 2,00 ),57 ),50 Рквноускоренный Синусоидвльный Косинусоидпльный Линейно.убывающий В таблице 10 приведены значения коэффипиеитов 6, и $ „ для некоторых законов изменения ускорения выходных звеньев. $116.
Определение основных размеров кулачкозых механизмов 1'. Основные размеры кулачковых механизмов определяются из кинематических, динамических и конструктивных условий. Кинематнческие условия определяются тем, что механизм дол- 62З Гл. 66. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Рис. таит. К силоаому аиалаау кулаикоаого пека. илама с поступательио даимуптимса толкателем Рпс.
76.!6. К яселедоаааим аопроеа ос угле «еилеиия а кулаокоаом мекаияаме рассмотрим отдельные их виды. На рио. 26.17 показан кулачковый механизм а толкателем 2, оканчивающимая острием В,. Если пренебречь трением в высшей паре, то сила Рм, действующая на толкатель 2 со стороны кулачка 1, будет направлена по нормали л — и к профилю кулачка 1. Как было показано а $95, Р, угол б, образованный нормалью л — л з направлением движения толкателя 2, является углом давления, а угол ууул равный у„ 90" — О, является углом передачи. Если рассмотреть равновесие толкателя 2 (рив. 26.18) и привести все силы к точке В„ то толкатель будет находиться под действием движущей силы Рат, приведенной силы сопротивления Р, учитывающей полезные сопротивления, силу пружины, силы инерции, н приведенной Знлы трения Р,.
Из уравнения равновесия сил, действующих на толкатель 2, имеем Рм соз б — Р— Р, О. Приведенная сила Р равна (ам. $45, 4') Г = Рм соз Ю вЂ” 1Р67 $1П б (1 + ~ ) т жен воспроизводить заданный закон движения. Динамические условия весьма многообразны, но оановные уеловия заключаются в том, чтобы механизм имел достаточно высокий коэффициент полезного действия и чтобы не происходило заклинивания механизма.
Конструктивные требования определяются из условий достаточной прочности отдельных деталей механизма, сопротивляемости износу соприкасающихся элементов кинематических пар н др. Наконец, проектировать механизм желательно так, чтобы он обладал наименьшими габаритами. 2'. Чтобы выявить влияние от- 'У дельных требований на выбор размеров кулачковых механизмов З ПК ОПГЗДИЛВНИВ ГЗЗМВРОВ КЗЛХЧКОВЫХ МВХЗНИЗМОВ ВЗВ так кап (АР) = — ' — ' = з1. зз ~йз и, лч1 Из уравнения (26.60) получаем 1 Во+ аз = зз — ' [ко (26.61) Тогда коэффициент полезного действия и будет равен т) = 1 — /( — 1106 — ~ зг).
~+ зь (26,62) Из равенства (26.62) следует, что коэффициент полезного действия уменьшается е увеличением угла давления 6. Кулачковый механизм может заклиниться, если сила Рзз = Рп соз д (рис. 26.18) будка Рз~ а Рз. Заклинивание произойдет, если коэффициент где / — коэффициент трения в направляющих, 1 — длина направ- ляющих и й — вылет толкателя Тогда нз уравнения равновесия сил получаем, что сила трения равна Р, = Р„соз д — Р = /Рм з1п 6 (1 + —,) . (26.58) Как это было показано в З 45, 4', выражение (26.58) для силы трения Р, является приближенным.
Мгновенный коэффициент полезного действия т) механизма без учета трения в высшей паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле Рт РТ~2 0=1 Рз Р~р,созе Рм созе ' где Р, — мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения, и Р— мощность движущих сил. Тогда, учитывая формулу (26,58), получаем /Р,пв Е(1+в — ) 1 — „,, — 1 /18 6 (1+ 2 — ). (26.59) Вылет й толкателя равен (рис. 26.18) й= Ь Фо+ зз)~ где о — постоянное расстояние от точки М опоры толкателя 2 до оси А вращения кулачка, Н, — наименьший радиус-вектор кулачка 1 и зз — перемещение толкателя 2. Имеем т) ! — /126(1+2 ( '+ ')) Из рие.
28.18 получаем 186= — = —, (АР) аь~ЛЗГ1 йа+ ~1 Йе+ зв 630 Гд. 22. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ полезного действия 2) будет равен нулю. В таком случае из равенства (26.62) получим Г!+ 2Ь 2 1 — Г*~ — 1дбх — — З22~ = О. г " с В этом равенстве д„ вЂ” критический угол, при котором возникаеэ заклинивание механизма, и з2, — соответвтвующий этому углу аналог скорости. Тогда для критического угла давления 6„ будем иметь 222„ 1 + 2/222 1в 6„ = ~х (х + уЬ) + х + 2ь х (х + 2ь) ° (26.63) Из равенства (26.63) следует, что критический .угол давления д„ уменьшается с увеличением расстояния Ь, т.
е. з увеличе. пнем габаритов механизма. Приближенно можно считать,-что значение 22, аналога скоростей, соответствующее критическому углу 6„, равно максимальному значению этого аналога, т. е. 22к ~' 22 вхх. Тогда, если заданы размеры механизма и закон движения толкателя, можно определить аначение критического угла давления О„. Необходимо иметь в виду, что заклииивание механизма обычно имеет место только на фазе подъема, соответствующей преодолению полезных сопротивлений, силы инерции толкателя и силы пружины, т. е.
когда преодолевается некоторая приведенная сила сопротивления Р (рис. 26.!8). На фазе опускания обычно явление заклинивания не возникает. Для устранения возможности заклинивания механизма при проектировании ставят условие, чтобы угол давления 6 во всех положениях механизма был меньше критического угла 6„. Если максимально допустимый угол давления обозначить через О~хх, то этот угол должен всегда удовлетворять условию д,„( д„.
(26.64)' В практике угол давления д для кулачкозых механизмов В поступательно движущимся толкателем принимается равным Оэхх = 30' ... 40'. Для кулачковых механизмов з вращающимся коромыслом, в которых заклинивание является менее возможным, максимальный угол давления 6 принимается равным 6 х, 45' ... 50'. Как было показано в $95, при проектировании кулачковых механизмов можно применять в расчетах не угол давления д, а угол передачи ум (рис. 26.18).
Очевидно, что этот угол должен удовлетворять уеловням (у22),„„) у„, где у„= 90' — дее $ Ык ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ 53) 3'. Угол давления б может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис. 26.17) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в точке В, нормаль и — и и находим мгновенный центр вращения Р в относительном движении звеньев 1 н 2.
Из треугольника с(ВеР имеем 1$6 = — 1- (кР) (АР) — (Асб (ДВ,) (Ас) + (с,) (ай= )' Де — е'+ е (26.66) Знак плюс у кратчайшего расстояния е соответствует левому оз оси А его расположению, знак минус — правому (рис. 26.17) при условии, что толкатель движется вверх, а кулачок вращается против часовой стрелки. Из равенства (26.66) следует, что при выбранном законе движения д, = з, (Р1) и размере е габариты кулачка определяются радиусом Яе окружности минимального радиуса-вектора кулачка.
Увеличивая Ке, мы получаем меньшие углы давления д, но ббльшие габариты кулачкового механизма. Обратно, если уменьшить Яе, то возрастают углы давления 6 и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис. 26.18) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и а = О, то равенство (26.66) имеет вид ай = (26.67) 4'. Значения углов давления 6 для всего цикла движения кулачкового механизма могут быть определены графически с помощью следующего построения (рис. 26.19). Построим кривую зй = зе Ор,) зависимости аналога скорости зе от перемещения зм Перемещения з, будем откладывать от точки В,, соответствующей нижнему начальному положению толкателя, в направлении его движения, а аналоги скоростей зе — в перпендикулярном направлении. Тогда, если соединить какую-либо точку Ь построенной кривой с осью вращения А кулачка, то из построения следует, что Согласно равенству (26.61) (АР) = с(зе1с(ср~ = зе, (А4 = е, где е — кратчайшее расстояние от оси А кулачка до оси толка.
~~,, е,=~~,—, л е — - ° ° -с слу--~е кулачка, и (сВ,) = з,, где з, — перемещение толкателя, заданное его законом движения з, = з, (ср,). Подставляя указанные параметры в равенство (26.65), полу- чаем 632 Гл. 22. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ направление АЬ образует с осью В,з, угол давления д. В самом деле, из рис. 26А9 имеем (Ьгб (аЬ) — (пс0 вт — е (Лсб (Ас) + (сг() )гг) гт нт т. е. условие (26,66) удовлетворяется. Решим обратную задачу об определении величины наименьшего радиуса-вектора Во кулачка, если задан закон движения зв зв (гр,) толкателя 2, смещение е и максимально допустимый угол давления д ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
