Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Из точек В,", В,"', 12 ! — 2 В1, ... откладываем вдоль оси движения толкателя отрезки 52 512,52, ..., взятые с диаграммы 52 = 52 (1р1) (рис. 26.29), и получаем точки В„ В„ В„ ..., являющиеся точками центрового профиля. 2 ыо. провктированив проеилви кулАчкОВ 643 Построение действительного профиля аналогично построению профиля кулачкового механизма, показанного на рис. 26.30. T. Координаты центрового профиля а — а кулачка ! (рищ 26.33) получаются из условий р) ио (26.98) 1а(6+6) = — ", '*, (26.99) где ср2 — фазовый угол поворота кулачка 1, 6 — полярный угол Рнс. 22.22, К построению профили кулечке иулечкового меиениеме о вксиентрнчно постевленным толнетелем или профильный угол кулачка, з, = ВС вЂ” расстояние, опреде ляющее начальное положение точки В толкателя, зв — перемещение толкателя при повороте кулачка на угол срт и р — вспомога« тельный угол, равный р ~ ВАС'.
Исключая из равенств (26.98) и (26.99) угол р, получаем 6 = ~р,+аГС1д~о+ив — аГС1д со . (26.100) Имеем, далее, для радиуса-вектора гг, определяющего некоторое произвольно выбранное положение В' точки В толкателя, следующее выражение~ Й = "т' (хо+ 22)в+ со (26,101) 644 Гл. Ур. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Выражения (26.100) и (26.10Ц определяют координаты центрового профиля а — а кулачка 2 в полярной форме. Из выражения (26.100) следует, что для кулачкового механизма рассматриваемого вида полярный 6 и фазовый 4р! углы не равны между собой.
Ко- л ординаты центрового профиля в 4 выбранной системе координат хАу (рис. 26.33) имеют такой вид: яз *=аз ~в-ттч4чуеух и р У тг 4 С, з( ) гс1в па+хе е чм — агс1а — '), (26.102) р = гг З1п 6 = рз (з, + за)а + е' Х ра Х З4п (<р, -)-агс16 а'+н'— а — агс1а — е) . (26.103) рис. телр.
К определению коо днивт КООРДИНЗТЫ ДвйСТВИТЕЛЬНОГО профиля нулвчка кулачкового меха- прОфиля Ь вЂ” Ь (рис. 26.33) можно толквтелем ОнрсдЕЛИТЬ, ЕСЛИ ВОСПОЛЬЗОВатЬСя выражениями (26.86). 8'. Рассмотрим, далее, вопрос о проектировании кулачкового механизма, показанного иа рис. 26 1, б. Закон движения коромысла 2 задан а виде диаграммы ф, = трт (тр,) (рис. 26.34), где!уе†6 Рнс. те.в4. диаграмма угла повороте короммелв кулачкового механизма угол поворота коромысла 2.
Полный угол поворота коромысла 2 ПрИНят раВНЫМ Ч',. МИНИМаЛЬНЫй радИуе 14В КуЛаЧКа ! ОнрЕдип ляем по методу, изложенному в 5 115, б . Тогда по заданным размерам 1, и (а определится угол ф, (рис. 26.35). Обращая движение механизма, находим положение точек См Св, Се и С, (рис. 26.35) осп вращения коромысла 2. Соответственно на окружности радиуса 44'„ определяются точки В,', В,", В'", В!!и н Вр. От полученных направлений СтВ!, СзВ!, С4В! и САВ! откладываем углы зрт ! — х , 4рт и тру, взятые с диаграммы фр = фт(тр!) (рис.
26.34). -Р !-4 ! 4 Тогда определятся точки „„, В, и В, центрового профиля ку- $ Ис. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КУЛАЧКОВ 545 лачка 2, соответствующие фазе подъема коромысла. Построение профиля кулачка 1 на фазе опускания является аналогичным. На фазах верхнего н нижнего выстоев профиль кулачка 1 очерчивается дугами окружностей.
имеющих центром точку А. Построение действительного профиля сводится к проведению огибающей к положениям ролика 8 выбранного радиуса. — г Рис. 26.32. Построеиие профиля кулечка длв кулвчкового иеваиивиа с короиислок 9'. Координаты центрового профиля а — а кулачка 1 (рис. 26.36) определяются из следующих соображений. Полярный угол В, образованный радиусом-вектором)т кулачка в положении, в котором точка В коромысла 2 занимает произвольно выбранное положение В', определяется из рассмотрения треугольника АВ'С.
Имеем В ~ „„6 2.22В(ф +ф,) вв васса(тра+ чра) И И. И. Артоболевский (26,106) Я соз ( — р) = 1, — 1, соз (ф, + фа), (26.104) В з(п ( — 6) = 1, з)п (тра + фв), (26.105) где р — вспомогательный угол. Из уравнений (26.104) и (26.105) получаем Гл. 66. СИНТВЗ КУЛАЧКОВЫХ МВХАНИЗМОВ 566 Далее, из треугольника АВС имеем г гв ф, — р = агсз!п ~ — ' з!п фо) . дгв Исключая из уравнений (26.106) и (26.107) угол р, получаем Длину радиуса-вектора Л получим нз треугольника АВ'С'! )7 = ~тг 16+16 — 21616 соз (фр+фу) (26.109) Из формулы (26.108) следует, что и для этого вида кулачковых механизмов полярный угол О и фазовый угол ф, не равны между собой.
Координаты центрового профиля а — а в выбранной системе координат хАу (рис. 26.36) имеют вид Рке. 66.66. К определеввю коордвват кептравого пр»4»л» кулвяка для яулв»кового ме- х = )7 соз О, (26.110) у = )7 з1п О, (26.111) где Я и О определяются из равенств (26.109) и (26.108). Координаты действительного профиля Ь вЂ” Ь (рис. 26.36) можно получить, если воспользоваться равенствами (26.86). !О'. Переходим к рассмотрению вопроса о проектировании профиля кулачка механизма, показанного на рис. 26.2, б, у которого толкатель 2 оканчивается плоской тарелкой, Закон движения толкателя 2 задан в виде диаграммы з, = з, (ф,) (рис. 26.37).
Построение профиля кулачка 1 при условии, что масштабы перемещения з, на диаграмме з, = зв (ф,) (рис. 26.37) и схемы меха. низма совпадают, показано на рис. 26.38. При построении профиля кулачка 7 применим метод обращения движеняя. Минимальный радиус-вектор 166 кулачка определяем по способу, указанному вз 116, T. Пусть в начале движения тарелка толкателя 2 находится в положении 6!т — 61,. При вращении с угловой скоростью — оу, тарелка занимает последовательно положения 6(п — туп, 61,'и— — 6(ш, 4У вЂ” д',У, ... и точка В, касания тарелки с окружностью радиуса Яо последовательно проходит через положения В,", В,"', В,'", ...
При перемещении толкателя со скоростью ~е, его тарелка перемещается на расстояния, равныеэ~,з',з'. ', ..., $ Пп. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕИ КУЛАЧКОВ 647 Рис. 66.6у. Диаграмма путе плоского еолкателя в функции угла поворота кулачка Рис. 66.66. построеиие профиле кулечка кулачкового механизма с плоским толкателем 1В 54в Гл. 99. СИНТЕЗ КУЛЯЧКОЕЫХ МЕХДНИЗМОЕ т. е. она занимает положения 449 — 41„4!а — аа, па — ага, ... Профиль кулачка ! можно построить, если провести огибающую а — а всех положений 4(а — 4(а па — 4(а п4 — г(4 ...
таРелки. На Углах гР„ и грп„соответствующих фазам верхнего и нижнего выстоев, кулачок очерчивается по дугам окружностей, проведенных из центра А радиусами )го + й и )49. !!'. Полярные координаты профиля а — и кулачка 1 (рис. 26.39) имеют следующий вид. Проведем через точку С' касания профиля а — а с некоторым ппоизвольно выбранным положением 4! — 4!' тарелки нормаль п — и. Тог„<,,' г да мгновенный центр вращения Р в относительном движении найдется л на пересечении нормали и — п с прямой А1, перпендикулярной к оси Р движения толкателя 2.
Величина АР и будет равна (АР) = 4(заlг!гр,. Полярр ный угол 8 равен ,и ф~ Е = р, + (1 р, + агсгп г4ах/гара б Ко+ аа и (26.112) и радиус-вектор )чг кулачка в точке С' Рнс. 99.99. К определению поляр- равен нмк координат профиля кулачка кулачкоаого механизма с плоским ю ,гт , ,и , ( паа ) толкателем 'ч = р 4 чо т За) + Координаты профиля а — а в выбранной системе координат (рис.
26.39) выразятся формулами х= Рсозй, (26.114) д= Лз)п Е, (26.116) где Я и 8 определяются по формулам (26.113) и (26.112). у2'. Для тех кулачковых механизмов, у которых толкатель оканчивается роликом, необходимо иметь в виду, что радиус г ролика не может быть выбран произвольно. Необходимо руководствоваться условием, чтобы зквидистантная кривая, представляющая собой действительный профиль кулачка, не имела самопересечения. На рис. 26.40 видно, что если радиус ролика выбран равным г„ то самопересечеиия действительного профиля Ь' — Ь' мы не имеем.
Если увеличить радиус ролика и выбрать его равным г,, то в точке т действительный профиль Ь" — Ь' самопересекается. !3'. При больших нагрузках и высоких скоростях движения деформации звеньев оказывают заметное влияние на кинематпческие и динамические характеристики механизма, Например, при синтезе быстроходных кулачковых механизмов профиль кулачка должен определяться с учетом упругости звеньев. 6 116. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КУЛАЧКОВ 649 На рис. 26.41 показана динамическая модель кулачкового механизма с упругим толкателем. Упругость кулачкового вала не принимается во внимание, т. е. рассматривается механизм, в котором жесткость вала значительно больше жесткости толкателя. Масса толкателя т считается сосредоточенной в одной точке (верхнем конце толкателя)..
Действие сил упругости толкателя представлено пружиной а, не имеющей массы и о помещенной между массой т и кулачком. На массу т действует внешняя сила Р. Нижний конец толкателя (пружнна) движется в контакте /,- с кулачком, т. е, перемещение нижнего конца /' толкателя з, отсчитываемое от наинизшего положения, определяется профилем кулачка. ', о Перемещение верхнего конца толкателя у ',, / вследствие упругости толкателя отличается 'от перемещения з.
Связь между перемещениями у и 6 может Рмс. 6646 "вселю левакам вопроса О бЫтЬ НайдЕНа ИЗ дИффЕрЕНцкаЛЬНОГО ураВНЕНИЕ самопересечеваа лей ствательвого профв. движения массы т: ла кулачка — Р + с, (з — у) = ту, (26.116) где с, — жесткость толкателя, т. е. отношение силы, приложенной к какому-либо концу толкателя, к величине его деформации, считая другой конец закрепленным. Р При силовом замыкании сила Р может быть представлена в виде суммы силы внешней нагрузки Рп, силы замыкающей пружины Р, н силы трения Р,: Р = Рк+ Рп+ Рт (26 117) Модуль силы замыкающей пружины может быть представлен в следующем виде: Рп = Ро+ с,у, (26.118) где Р, — сила предварительной затяжки, с,— 1 жесткость пружины. С учетом соотношений (26.116) — (26.118) уравнение движения упругого толкателя Рас.
26Л1. Дввамк. (26.116) получает вид ческаа модель кулачу „уюм ( 61+се — Є— Рв — Р +рва 26 119) Отсюда получаем искомую зависимость перемещения нижнего конца толкателя з от перемещения верхнего конца толкателя> Рп+ Ро+ Рт + 61+ св + пс у (26 12О) са ра пв 55О Гл. 27. СИНТВЗ ПЛОСКИХ МЗХАНИЗМОЗ С НИЗШИМИ ПАРАМИ Таким образом, для определения зависимости з(1) с учетом упругости толкателя должна быть задана функция у (1) и вторая производная 17 (1). Глава 27 СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ В П7. Основные задачи синтеза 1'.