Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 112
Текст из файла (страница 112)
На рнс, 27.5 показана схема Ягш — =- индикатора, в котором звено 1 перемещается пропорционально измеряемой величине. Эта величина записывается на вращающем- а Ф ° ° ся вокруг оси х — х барабане 2 ! посредством пера 8, укрепленного на шатуне 4. При синтезе этого механизма параметры кинематигл ческой схемы механизма подби- раются так, что точка М шатуна 4 прааалааа~цего аааааиааа андикатара дВИжЕТСЕ ПрИбпнжЕННО ПО ПряМОй ЛИНИИ. В тяжелом машиностроении прямолинейно-направляющие механизмы применяются также в подъемных кранах (рнс. 27,6), в которых приближенно-прямолинейная траектория точки М шатуна ВС шарнирного четырехзвенника АВСР обеспечивает горизонтальное перемещение груза, К группе механизмов для воспроизведения заданной траектории относятся также механизмы для черчения линий, которыми пользуются не только для вычерчивания различных кривых, но и для обработки фасонных деталей.
На рис. 27.7 показана схема одного из механизмов для черчения линий, а именно механизма для черчения параболы, в котором точка Е движется точно по параболе. Кроме механизмов для черчения линий, большим разнообразием также обладают механизмы для перемещения различных материалов, в которых применяются характерные формы шатунных кривых (мешалка, тестомесилка и т. и.), петлеобразующие механизмы швейных машин и т. и. Приведенных примеров из области приборостроения и общего машиностроения достаточно, чтобы показать практическое значение решения зкдачи об определении кинематической схемы по заданным условиям. Отметим только, что большое количество разнообразных примеров плоских механизмов с низшими парами можно привести почти пз всех областей современного машиностроения.
Все эги механизмы предназначены или для воспроизведения заданного закона движения (включая и задание отдельных положений звеньев), или для воспроизведения заданной траектории. 5 <1т. ОснОВныВ зАдАчи синтезА Б'. Решение указанных задач синтеза механизмов с низшими парами может вестись как графическими, так и аналитическими методами. Выбор того или иного метода в значительной мере зависит от тех условий, которые поставлены при проектировании. Например, если поставлено условие, чтобы при приближенном выполнении заданного законадвижения была дана оценка отклонения требуемого движения от фактически полученного, то необ- Рис.
зт.в. схема прямвлиневнв-направ- Рмс. тт т. схема ваправляющеляшшегомеханвзмагрузвпвдъемнсгсирана гв мехаивзма для вычерчивания параболы ходимо применить аналитические методы, так как графические методы не могут дать полного ответа на поставленные условия. Графические методы наглядны, просты с точки зрения их усвоения и удобны для конструкторов, поэтому в инженерной практике графические методы решения задач проектирования нашли широкое применение.
В последние годы советскими и зарубежными учеными были широко развиты аналитические и графоаналитические методы синтеза механизмов с низшими парами, вполне доступные для широкого круга конструкторов и инженеров. Ниже будет дано изложение вопроса в основном в том виде, как зто было предложено У' Н. И. Левитским. в Б'. Решение задачи о воспроизведении заданного закона движения покажем на примере механизма четырехзвенника (рис.
27.8). д а,, Пусть закон движения входного звена АВ ЗВДЗН В ВИДЕ ЗВВИСИМОСТИ ЕГО УГЛЕ ПОВОРота Рнс. Вт.е. К впдеДе- ленив параметров чебр от времени 1, т. е. тырехзвсннсгс шарнир. ер = гр (г) ногО механизма а закон движения выходного звена С0 задан в виде зависимости его угла поворота ар также от времени й т. е. Ф = ф Ю. (27.2) КВВ Гл. 27. СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ О НИЗШИМИ ПАРАМИ Исключая из уравнений (27.1) и (27.2) время 1, получаем функцию положения: Ф = Ф(Ф).
(27.3) Связь между углами Ф и Ф устанавливается через размеры звеньев механизма, которые мы называем параметрами кинелзатической схема механизма или сокращенно параметрами механизма. Следовательно, чтобы удовлетворить условию (27.3), необходимо соответствующим образом подобрать параметры механизма. Для шарнирного четырехзвенника, показанного на рис. 27.8, число независимых параметров можно считать равным шести. Это длины 1,, 1„1, и 1з звеньев, начальное значение Фз угла Ф и угол сз, образованный стойкой А17 с осью Ах.
Если определить только относительные размеры звеньев, то можно принять 1, 1 1 1л — =1 — =д, — =1 — 7' 1, Таким образом, имеем пять параметров механизма: д, 1, г, а и Ф„подлежащих определению. Если заданы отдельные положения звеньев АВ и С0 углами Фн Фз фз " Ф н ФО Фз Фз " Ф образуемыми звеньями АВ и С0 с осью Ах (рис. 27.8), то мы получим, согласно зависимости (27.3), следующую систему уравнений. Фз = Ф(Ф7), Фз = Ф(Фз) Фз = Ф(Чз), ° ~ Фв = Ф(Фт) (274) Если число уравнений (27.4) равно числу параметров, подлежащих определению, то задача теоретически может быть полностью решена. В практических задачах вследствие трудности совместного решения уравнений (2?.4) обычно некоторыми параметрами задаются.
В связи с этим число т пар заданных соответственных значений углов Ф и Ф выбирается равным числу параметров, подлежащих определению. В указанной постановке задача о воспроизведении заданного закона движения носит название задачи о положениях. 7'. При проектировании передаточных механизмов контрольно-измерительных приборов и механизмов для выполнения мате. матических операний (см., например, показанный на рис. 27.3) встречается необходимость воспроизвести заданный закон движения в форме некоторой зависимости Ф = Ф(Ф).
(27.8) При этом ставится требование, чтобы эта зависимость удовлетворялась на больших интервалах углов поворота звеньев АВ н СР (рис. 27.8) и давала бы непрерывное изменение функпии (27.5) так, как это показано, например, на рис. 27.9. В этом случае задача может быть также сведена к задаче о положениях, но так как число положений 1, 2, 3, ..., т (рис. 27.9) должно быть достаточно большим, то число уравнений вида (27.4) будет значительно больше числа вычисляемых параметров механизма.
В этом $112. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО ЗАДАННЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВЕНЬЕВ 557 случае эти параметры подбираются тзк, чтобы зависимость (27.5) выполнялась приближенно. При этом отклонение от требуемого закона движения не должно выходить за пределы допускаемого. В такой постановке эта задача проектирования может быть названа задачей о приближенном воспроизведении заданного закона двиг/гения. Отметим, что закон движения может быть также задан и в виде переда/ночной функции ив11 ш Ф~ р / г г /// шз и„=— (2 ' ) Рнс.
27.2. днаграмма заданной завнснмостн угла поворота коромысла от угла где ы, — угловая скорость звена 1 поворота крнвошнпа меха(рие. 27 8) И Ол — уГЛОВая СКОрОСтЬ ЗВЕНВ д нквма шеРннпного "етыРе»- з звенннка Если известны начальные значения фо и фо углов ф и ф, то зависимость (27.6) может быть приведена к зависимости (27.5), если произвести интегрирование зависимости (27.6) с учетом заданных начальных условий.
й 118. Проектирование механизмов по заданным положениям звеньев 1'. Рассмотрим задачу о проектировании механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 27.10) по заданным положениям его звеньев. Если для упрощения задачи предположить, что неподвижные шарниры А н 0 располон1ены по оси Ах, от которой ведется отсчет Рнс. 27.12. К проектнрованнв схемы мехавнзмв шарннрного четырехзвен. ника по вадеаным положе. ннпм крнвошнпа в коро. мысле Рнс.
27.!1. Заданные поло. женпн крнвошнпл н коромысла механнзл/а шарнирного аты. рехзвенпнна углов чр и ф (рис. 27.10), и принять угол а (рис. 27.8) равным нулю, то при заданных длинах звеньев всякому заданному значению чр; угла ф соответствует вполне определенное значение ф1 угла ф, а поэтому число параметров механизма, подлежащих определению, равно трем (см. Э 117, б'). Это — параметры 1, г и й, соответственно равные 1= 1211„г = 1а712 и й = 11/12.
Следовательно,' если будут заданы три положения звена АВ (рис. 27.11) углами ф„ф„ /р, и три соответствующих им положе- ииЯ звена Сх) Углами сРН аув и аув, то всегДа могУт быть опРеДелены параметры 1, г и в(, так как число уравнений вида (27.4) будет равно числу этих параметров. 2 . Поставленная задача может быть решена следующим образом. Представим стороны шзрнирного четырехзвенника (рис. 27.12) в виде векторов 1, 1, г и с(, причем 1 1. Тогда имеем 8+7 = Ф+Г.
(27.7) Проектируем обе части уравнения (27.7) на оси Ах и Ау. Обозначая угол, образованный шатуном ВС с осью Ах, через 6, получаем для произвольного 1-го положения механизма уравнения проекций на оси Ах и Ау в виде соз сга + !соз8~ = 7(+ Гс057РН 51п срв+151п 67 — — г 51п 41н (27.8) или 1 сОБ 6~ Й + Г соз ЧФ~ — соз фо ' (27.9) !51п 6, = г з1п 47~ — 51п <рн Возводим почленно уравнения (27.9) в квадрат и складываем их, Тогда получаем (в = бв+Г'+1+ 2с(г созфв — 2дсоз<р,— — 2Г соз ® — срс). (27.10) Рис. 77ЛВ, Проектирование схемы механнама ыар.
иирного четырехавениика по трем заданным поноыеаивм кривоыипа н коромысла Переносим (в в правую часть уравнения (2?.10) и делим все члены уравнения на 2с(. Решая уравнение относительно соз срн получаем г пп + га -1- 1 — Р СОБ 477 = 7'Созчрв — й СОБ (79 — 7рв) + . (27.11) Введем обозначения1 г си + г' + 1 — 1' Ро = Га Рх = — д е Рт = ~„. (27.12) Тогда уравнение (27.11) представится так~ соз фв = Р, соз вув + Р, соз (~с — <рв) + реп (27.!3) ПодставлЯЯ в Равенство (27.13) заданные Углы Уи ~Р„сгв и 4>ы врк и врв (рис. 27.12), получаем систему, состоящую из трех линейных уравнений соз ~РЗ Ро соз тРв + Р, соз (чз, — Щ) + Р, Соз фх чм Ро соз 7Рв + Р, соз 0Рх — ~Рв) + Р„, (27 14) соз фв = Ро соз аув + Ра соз (Фв — 7в) + Рх. Решая совместно эту систему уравнений, определяем из нее величины р„, Р, и Р,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
