Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 57
Текст из файла (страница 57)
По направлению вектора пс скорости точки С (рис. 13.20) опре- деляем направления угловых скоростей 6», и ы, колес 1 и 2. На- правление действия момента М должно совпадать с направлением угловой скорости е,, так как колесо ! является входным. Направ- ление действия момента М, должно быть противоположным на- правлению угловой скорости са„потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей 96 и пс зубьев колес ! и 2, нормаль п — и к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновен- ным центром в относительном движении колес ! и 2. В дальней- шем удобно будет всегда считать силы Р„или Р„приложен- ными в точке С и направленными по нормали л — и. Для опреде- ления того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,п) между нормалью и — л и касательной ! — ! к начальным окруж- ностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом.
Если входным нолесом является колесо с.внешним зацеплением, то, поворачивая вектор скорости пс точки касания С (рис. 13.20, б) на угол а в сторону, обратную угловой скорости «6, вращения входного колеса, найдем положение нормали а — и. Если вход- ным колесом будет колесо с внутренним зацеплением, то вектор скорости точки касания надо поворачивать по направлению угловой скорости входного колеса. При силовом расчете зубчатых колес можно не производить замены высших пар 1Ч класса цепями с парами Ч класса, а рас- сматривать равновесие колес, образующих статически определи- мые системы. Такой статически определимой системой является колесо 2 (рис. 13.20), на которое действует внешний момент М,, реакция Р„ входного колеса на выходное колесо 2 и реакция Р„ стойки 0 на колесо !.
Из уравнения моментов всех сил, действую. щих на колесо 2, относительно неподвижной точки В имеем Р„г,соза+ М, = О, откуда определяем реакцию РЗ,'. М6 г,соба ' Из уравнения равновесия всех сил, действующих на колесо 2, Р„+Р8,=0 определяем реакцию Р88: 668 Р88 = г,соаа ' зто гз. зз. кинвтостатнчвскин васчвт плоских мвханизмов Рассматриваем далее равновесие входного колеса 1 при равномерном вращении.
Из уравнения моментов всех сил, действующих яа колесо 2, относительно неподвижной точки А М +Р„г,соза= О находим уравновешивающий момент М з М = — Рзвгз соз а. Далее из уравнения равновесия всех сил, действукяцих на колесо 1, Рзв+ Рзо = О определяем реакцию Рм стойки О на колесо 1. Имеем Мв Рзо — Рзв = в,сова ' У.
Рассмотрим двухступенчатый зубчатый редуктор с непо- движнымн осями колес (рис. 13.21, а), у которого входным ко- лесом является колесо 1, а выходным — колесо 8, нагруженное внешним моментом Мв. Для определения направлений уравнове- шивающего момента М и момента М, определяем скорости оо н оо точек соприкосновения колес 1, 2 и 2', 8 (рис. 13.21, б); по скоростям оо и о„определяем направление угловой скорости о», колеса 8 при заданной угловой скорости со, колеса 1.
Тогда опре- деляется и направление моментов М и М, (рис. 13.21, б). Далее рассматриваем колесо 8 (рис. 13.21, в), которое находится в рав- новесии под действием момента М, и реакций Рзз и Рзо. Из урав- нения моментов всех сил относительно точки А Мз+ Раз гз соз а' = О, где а' — угол, образованный нормалью и' — л' к профилям зубьев колес 2' н 8 и касательной 1' — 1' к их начальным окружностям, вычисляем реакцию Рм. Имеем звв Рм = — — '-~. свсоза Из уравяения равновесия всех сил, действующих на колесо 8, Рзз +Рзо=О определяем реакцию Р„: язв Рзо ' — Рза = — ° св сов а' ' Только что определенная нами реакция Рво прилогкена к оси колеса 8 в плоскости, совпадающей со средней плоскостью колеса 2' (рис.
13.21, а). Реакции, приложенные к подшипникам колеса 8, можно определить, если известны конструкция и относительное расположение этих подшипников. 9 88. СИЛОВОЙ РАСЧВТ ТИПОВЫХ МВХАНИЗМОВ Ф р С х ь р. ох р р хо мр Д ха хр ох х р р ао ар ох рр х р 1 о Х хо х о р р.„; рр х р ар о р Ф3 аВ м р р ох р р рр Во 'и 3 р х ха 3 х 5 фо 'х х ,.;.~ р$ Ь 11 о х Ф~ Вто гз.
~з. кинвтостзтичвскин гзсчвт плоских мвхзнизмов Далее переходим к рассмотрению колес 2 н 2' (рис. 13.21, г), которые находятся в равновесии под действием снлы Рвз = = — Рзм н реакций Рз~ н Рзз. Указанные силы располагаются в трех параллельных плоскостях (рис. 13.21, а). Перенесем их в среднюю плоскость колес 1 и 2.
Прн этом переносе получаются пары сил, действия которых могут быть учтены, если будет известно конструктивное оформление редуктора. Из уравнения моментов упомянутых снл относительно осн колес 2 и 2" (рис. 13.21, г) Гзвгз соз а + Рз згм сов а' = О, где а — угол, образованный нормалью л' — и' к профилям зубьев колес 1 н 2 и касательной ! — ! к их начальным окружностям, вычисляем реакцию Р„: с; сов а' Рз! = Рз'3 св сов а Из уравнения равновесия всех сил, действующих на колеса 2 и 2', Рг з + Ря + Рзв = О определяем реакцию Р„. Решение этого уравнения с помощью плана снл показано на рис.
13.21, д. Последним рассматриваем входное нолесо 1 (рнс. 13.21, е), которое прн равномерном вращении находится в равновесии под действием силы Р„, = †Рмомента М и реакции Рнь Из урав- нения моментов всех снл относительно точки А М +Р,„г,сова=О вычисляем уравновешивающий момент М . Имеем М = — Р„г, соз а. Из уравнения равновесия всех сил, действующих на колесо 1, Р,з+ Р,в — — О определяем реакцию Р„;.
Рм = — Рпо б . Рассмотрим далее двухступенчатый планетарный редуктор (рнс. 13.22, а), у которого входным является водило Н, а выходное колесо 3 нагружено внешним моментом М,. Кроме того, внешними силами, действующими на редуктор, являются центробежная сила инерции Р„", сателлитов 2 н 2', условно приложенная в точке В (рнс. 13.22, б), равная Р,", = т,озй(гз+ гз),. где т, — масса обоих сателлитов н сон — угловая скорость водила Н, а также центробежная снла инерции Р"„и водила Н, приложенная в его центре масс 5 н равная Рин = тнан(АВ), х Ф х о д," х о а 3 х о ! I / о х а $ 68. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ТИПОВЫХ МЕХАНИЗМОВ з х оа ах о „'4 хх хВ а а Е2 о хЕ а а хо ха Ф а хх ха -х 'о о Й И ох х (о о х 3 Е Г 3 1 В' х Ф~ о74 Гл !3.
кинетостАтическин РАсчет плоских мехАнизмов где «з» вЂ” масса водила Н. Для определения направлений уравновешивающего момента Мт н внешнего момента М, находим скорость ое точки Е соприкосновения колес 3 и 2' и скорость оа точки В водила Н (рис. 13.22, б). По векторам скоростей ев н тзя устанавливаем направление угловой скорости ав колеса 3 при заданном направлении угловой скорости оз» водила Н, после чего определяются и направления моментов М, и М (рис. 13.22, з). Рассмотрим колесо 3, которое находится под действием момента М, и реакций Рм и Рзо.
Из уравнения моментов всех сил относительно точки А Мз+ Рззгз сова 0 где а' — угол, образованный нормалью л' — лз к профилям зубьев колес 2' и 3 н касательной 1' — 1' к их начальным окружностям, вычисляем реакцию Рзз ;' Мв Рзз = —, „,„, ° Из уравнения всех сил, действующих на колесо 3, Р ° +Р О определяем реакцию Р„: Рзо = — Рзз . Далее переходим к рассмотрению жестко связанных сателлитов 2 и 2' (рис. 13.22, г), которые находятся в равновесии под действием силы Рзз = — Рзм, силы инерции Р",', и реакций Ри и Р,„.
Из уравнения моментов всех сил относительно оси сателлио гн2' Рззгз сов а+ Рз згз соз а' = О, где а — угол, образованный нормалью л — и к профилям зубьев колес 1 и 2 и касательной 1 — 1 к их начальным окружностям, определяем реакцию Р„: г,, сова' Рм = — Рзз гв сов а Из уравнения равновесия всех сил, действующих на сателлиты 2 и 2', Рм+ Рв з+ Рвв+ Рзн = О определяем реакцию Р,». Решение зтого уравнения с помощью плана сил показано на рис, 13.22, д. Последним рассматриваем входное водило Н (рис.
13.22, е), которое находится в равновесии под действием силы Р»в = — Р,», силы инерции Р"„», уравновешивающего момента М„ и реакции 'Р»,. Из уравнения моментов относительно точки А при равномерном вращении водила М + Рн, (А Т) = 0 $69. РРАВНОВВШНВАННВ МАСС ЗВВНЬВВ МБХАННЗМА Ягз определяем уравновешивающий момент М '. Му ~ — РО2 (А т) = — РО2 (ГЗ + г2 ) соз ~> где 12 — угол между направлением силы РО, и перпендикуляром к оси АВ водила или равный ему угол между перпендикуляром АТ к направлению силы РОА и осью АВ водила. Из уравнения равновесия всех сил, действующих на водило, РО2+ Р"и+ Рно = 0 чупределяем реакцию РО2. Решение этого уравнения с помощью плана сил показано на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
