Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Так как чнсла а н рй должны быть целыми, р и. рвлкции в кинамлтичаских плрлх групп 24з то этому соотношению удовлетворяют следующие ряды чисел звеньев и кинематических пар (габлица 4): Как нам у>не известно, первое сочетание звеньев н пар, т. е. два звена, входящих в три пары, представляет собой группу П класса; второе сочетание из четырех звеньев, входящих в шесть пар, представляет с бой группу П1 таблица 4 класса третьего порядка или группу ЪЧ класса второго порядка и т.
д. Таким образом, статически определимыми являются кинематические цепи, названные выше группами (см. 3 12). Поэтому наиболее рациональным является рассмотрение методов определения реакций в кинематических парах по тем классам и порядкам групп, которые были нами установлены выше. 4 . Как было показано в 3 13, при кннематическом исследовании механизма порядок исследования совпадает с порядком присоединения групп, т.
е. вначале рассматривается группа, при- № п/п 12 $ бб. Определение реакций в кинематическнх парах групп 1'. Рассмотрим задачу об определении реакций в кинематических парах группы П класса ВС0 первого вида (рис. 1З.б). Введем следующие обозначения: звено, к которому присоеди- соединяемая к начальному или начальным звеньям и стойке.
Потом рассматривается следующая группа и т. д. Порядок силового расчета является обратным порядку кинематического исследования, т. е. силовой расчет начинается с последней (считая от на- Е чального звена) присоединенной груп- Г 5 пы и кончается силовым расчетом 5 начального звена. Пусть, например, в подле>кит силовому расчету шести- Ю звенный механизм, показанный на ма рис. 13.4. К начальному звену и стойке 1 присоединена первая группа 11 Рие.!хл.
схема шеегиввеиного рычажного мехвннвма, огравоваикласса, состоящая из звеньев 3 и 4. ного присно~)иненнем двух групп Далее к звену 3 и стойке 1 присоединена вторая группа 11 класса, состоящая из звеньев б и б. Силовой расчет следует начинать с последней по присоединению группы, т. е.
с группы, состоящей из звеньев б и б, после этого следует перейти к группе, состоящей из звеньев 8 и 4 и, наконец, к силовому расчету начального звена 2. рВО Гл. )3. КИНВТОСТАТИЧаСКИП РАСЧВТ ПЛОСКИХ МВХАНИЗМОВ няется звено ВС, обозначим номером 1, звено ВС вЂ” номером 2, звено СР— номером 3 и звено, к которому присоедицяется звено СР, номером 4. Силу, действующую на звено с номером 1 со стороны звена с номером я, будем обозначать через Р)„, момент силы Р„ относительно точки А — через Мл (РА), расстояние между двумя какими-либо точками А и В звена А — через 1лв и, наконец, момент пары, действующий на звено с номером Й,— через МА.
Пусть рассматриваемая группа П класса (рис. 13.5) нагружена силами Р, и Р, н парами с моментамн М, и М,. Требуется определить реакции в кинематнческнх парах. Эта задача с а ф 4 с А )г гл ))г Рнс. )3.3. Кннематв. ческая алема деуяповодкоеой группы первого вада рнс. 13.3. Деутловодковвя группе первого веда: а) квнематяческая слепа с пока. еанвымн ве ней салама н момевтамв пар снл: б) план снл может быть решена методом планов сил. В точках В и Р прикладываем неизвестные пока реакции Р„и Рвв и, составляя уравнение равновесия группы ВСР (рис.
13,6, а), приравниваем нулю сумму всех сил, действующих на группу. Имеем Рв) + Рв+ Рв+ Рм = () В этом уравнении нам известны силы Р, и Р, по величине, направлению и точкам приложения. Реакции же Р„и Р„нам известны только по точкам приложения, Для определения величин этих реакций раскладываем каждую из них на две составляющие: одну, действующую по оси звена, и другую, перпендикулярную к оси звена. Будем обозначать первую составляющую реакции индексом а, а вторую составляющую — индексом Тогда получаем Рп = Рм+ Рвп Рм = Рм+ Рм (13А) Величины Р'„и Р,', могут быть получены из уравнений равновесия, иаписанйых для каждого из звеньев2 н 3 в отдельности. Для этого рассмотрим сначала равновесие звена 2.
Звено 2 находится под действием следующих сил и пар: силы Р„составляющих Р"„и Р,', реакции Раи реакции Р„и пары с моментом М . Составим уравнение момейтов всех сил относительно точки С. Так как знак силы Р'„ нам неизвестен, то при составлении урав-нения моментов задаемся произвольным знаком момента этой силы. Если после определения величины этой силы она окажется б бб. Ребкпии з кииамбтичвских пАРАх ГРупп 251 отрицательной, то ее истинное направление должно быть выбрано протиеоположнмм.
Имеем Мс (Рг) + Мс (Рбп) + Мг = О. В это уравнение моменты от сил Р,", и Р,„ не входят, так как линии действия этих сил проходят через точку С, т. е. Мс (Ргг) = О н Мс(Рзг) = О. Далее, так как Мс (Ргг) = Ргг1вс, то составленное уравнение моментов принимает вид Ме (Рг) + Ргг1ао + Мг = О, откуда и определяем величину силы Р,",. Имеем (13.5) Знак силы Р'„, как было указано выше, определяется знаком правой части формулы (13.5).'Аналогично из условия равновесия звена 8 получаем уравнение моментов Мс (Рз) + Мс (Рззг) + Мз = О, так как Мс (Р7з) = О и Мс (Рзг) = О.
Для величины силы Рм теперь получаем (13.6) Знак силы Р' определяется знаком правой части уравнения (13.6). Полученнйе выражения для Р,', и Р,', подставляем в урав-, нение (13.3): Р~ + Р,', + Р, + Р, + Р,', + Р,"„= О. В этом уравнении нам неизвестны только величины составляющих Р," и Р,", реакций Р„н Р„, направленных по осям звеньев ВС и 1)С. Величины этих составляющих могут быть определены построением плана сил. Для этого из произвольной точки а (рис 13.6, б) откладываем в произвольном масштабе рР силу Р, и прибавляем к ией силу Р,. Прикладываем к ним в том же масштабе соответственнр силы Р'„и Р,'„которые определены по формУлам (!3.5) и (13.6).
Эти силы перпендикулярны к осям звеньев ВС и СЭ. Далее из точки г) проводим прямую, параллельную оси ВС, а из точки е — прямую, параллельную оси звена 0С. Гочка ~ пересечения этих двух прямых и определяет величины составляющих Р,", и Р,",. Полные реакции Р„и Р„могут быть получены как результирующие согласно уравнениям (13.4). Первая реакция на плане сил получается, если соединить точки ~ и а, вторая — если соеди- 2эр г . гз. кинвтостдтичвскив Рдсчвт плоских мвхднизмов нить точки с н (.Для определения реакции Р„звена 2 на звено 8 напишем уравнение равновесия сил, действующих на звено 8~ Рзв + Рз + Рвз = б Единственной неизвестной по величине и направлению силой в этом уравнении является сила Р„.
Величина ее может быть получена построением по уравнению силового треугольника. Для этого на плане сил на рис. 13.6, б достаточно соединить 4 точки 7 и Ь. Очевидно, что РеакциЯ Рзм Г ~ г б равная по величине реакции Р,, но а ~ аз , ' противоположная ей по знаку, может и ; г" б быть определена из уравнения равно— весия звена 2 а ' Э гг " и + Рв + Рвз = б. На плане сил вектор Р„представ» лен тем же отрезком (Ь)), что и реакция Р„, но имеет противоположное направление. 2'. Переходим к рассмотрению группы П класса второго вида (рис, 13.7, а).
Рис. М.у. Двухповодкован группа второго вида: а) нине. 'гга группа имеет одну крайнюю поматическаи схема с показании- СтунатЕЛЬНуЮ Пару В В ОСЬЮ Х вЂ” Х. ми на нев силами н момептами пар сил: б) план сил На группу действуют внешние силы Рз и Р, и пары с моментом М, и М,. Реакции в кинематических парах могут быть определены методом планов сил. Векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на группу (рис. 13.7, а), имеет следующий вид: Р м + Рв + Рз + Рзв (13.7) Реакция Р„известна по направлению: она перпендикулярна к оси х — х направляющей.
Точка приложения втой реакции и ее величина неизвестны. Для реакции Р,„известна точка приложения, но неизвестны ни ее величина, ни направление. Разлагаем реакцию Р„ на две составляющие: одну Р"„, направленную по оси звена 0С, и вторую Р'„, перпендикулярную к этой оси. Получаем: Рз„= Р,"„+ Р,',. Величина силы Р„', определяется из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки С.
Имеем Мс(Рз)+ Мс (Рза) + Мз = О так как Мс (Рзв) = 0 и Мс (Рмм) = О. Момент Мс (Рзг) равен Мс (Рм) = Рза)ос, и, следовательно, в вв. Рвзкции В кинямАтичвских пАРАх ГРупп вВЗ Знак силы Рм определяется знаком суммы моментов Мс (Рв) с и М,. Подставляя полученное выражение для Р„в уравнение (13.7), имеем Р„+Р,+Р,+Рд,+Р;,=О. В этом уравнении неизвестны только величины сил Р„и Р,". Величины этих сил определяются построением плана сил. Йз произвольно выбранной точки а (рис.
13.7, б) в выбранном масштабе )де откладываем силу Р,. В том же масштабе прибавляем к ней силу Р,. Из точки с откладываем известную силу Р,'„перпендикулярную к оси звена 0С, а из точки д( проводим прямую в направлении силы Р", параллельную оси звена 1)С. Далее из точки а проводим прямую в направлении силы Р,д, перпендикулярную к оси х — х. Точка е пересечения этих прямых определяет величины реакций Р„и Рео Реакция Р„представлена в масштабе !де отрезком се, а реакция Р,д — отрезком еа. Из уравнений равновесия звеньев 2 и 3 Рвд+Рв+ Рвв = Оэ Рвв+ Рв+Рвв = О определяем реакции Р„ и Р„. Реакция Р„ или равная ей по величине и противоположная по направлению реакция Р„ представлены отрезком бе. Остается еще определить точку К приложения силы Р„ на оси х — х направляющей (рис.
13.7, а). Для этого составляем уравнение моментов сил, действукяцих на звено 2, относительно точки С. Имеем Мс (Рв) + Мс (Рм) + Мв = О так как Мс (Рвв) = О В этом уравнении неизвестным является только плечо Ь силы Р„(рис. 13.7, а), которое из этого уравнения может быть определено. Имеем (13.8) Положение плеча )д относительно точки С определяется знаком правой части уравнения (13.8). Так как ползун В (рис. ! 3.7, а) показан схематично, то точка К приложения силы Р„оказалась лежащей как бы вне ползуна. В действительности же сила Р„приложена в зоне контакта звеньев 1 и 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
