Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Точка Р— мгновенный центр Вращения в относительном движении ццена А относительно звена В. Скорость ом звена 2 относительно Гв. Ы. тРВНИВ В МВХХНИЗМйХ звена 1 будет скоростью скольжения, направленной вдоль касательной 1 — 1 и равной ом = ~ ай 1 (Р,С), где 11 — мгновенная угловая скорость в относительном движении, абсолютная величина которой равна 11й1=1фй 1+ ~ Так же как и в ранее рассмотренных задачах, полная реакция Р' звена 2 на звено 1 приложена к точке касания С звеньев и отклонена от направления общей нормали на угол трения ер в сторону, противоположную вектору относительной скорости скольжения пвт. Величина силы трения Р„приложенной к звену 1, определяется по формуле Р, = 1Рн, где 1 — коэффициент трения скольжения.
Сопротивление, возникающее при перекатывании элементов пар друг по другу с угловой скоростью И, может быть учтено введением момента трения качения М, (рис. 11.25), направление которого противо- 1 положно угловой скорости 1й. 2'. Рассмотрим вопрос о том, как определяется момент трения качения М,. Физические явления, вызывающие Рнс.
11.16. Эпжра Рнс. 1!.11. Искажен. трснис каЧСНИЯ, ИЗУчены ма- напряжений контакт- иая Форне епмрм на ЛО, В ТЕХНИЧЕСКИХ раСЧЕтаХ ного сжатия на де. пряженвй контакт- формированной пво- ного сжатии, певуча. ПОЛЬЗуЮтСН В ОСНОВНОМ ДаН- ,"„'",',"„'„"„п'"„„"„'нр„;,кр", ными, полученными при экс- периментах, проводимых над различными конкретными объектами: катками, колесами, роликами и шариками в подшипниках н т. д. Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающей силы.
На преодоление сопротивлений прн перекатывании тел тратится работа. Работа эта расходуется на деформацию поверхностей касания. Пусть, например, имеется неподвижный цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 11.26) и нагруженный некоторой силой Р. В зоне касания цилиндра и плоскости возникает местная деформация контактного сжатия иа площадке шириной Ь. Согласно положениям теории упругости напряжения приближенно могут быть приняты распределенными по эллиптическому закону. При этом кривая распределения напряжений симметрична и, следовательно, линия действия равнодействующей Р' этих напряжений совпадает с линией действия силы Р. Начнем перекатывать цилиндр (рис. 11.27).
Тогда участок ас площадки контактного сжатия будет находиться в зоне нараста- $49. ТРЕНИЕ В ЗЫСЕ!ИХ ПАРАХ т 233 ющих деформаций, а участок ае — в зоне исчезающих деформаций. Из-за внутреннего трения в материале имеет место несовпадение кривых нагрузки и разгрузки материала (явление упругого последствия или гистерезиса). Поэтому кривая напряжений в области нарастающих деформаций выше кривой в области исчезающих деформаций. Следовательно, распределение напряжений по площадке Ь оказывается несимметричным с максимумом, сдвинутым в сторону движения.
Равнодействующая Рт напряжений смещена вправо от точки а на величину й. Величину й называют плечом силы трения качения. При качении необходимо преодолеть некоторый момент М„называемый моментом трения качения, величина которого равна М,= Рй. (11.35) Здесь коэффициентом пропорциональности является плечо момента трения качения й, которое называется также коэффициентом трения качения. 3'.
Из формулы (11.35) следует, что коэффициент трения качения имеет размерность длины. Пусть под действием внешней силы Р' (рис. 11.28), приложенной в точке О, цилиндр А равномерно перекатывается без Е Рис, 4Ь99, Расиреде. СКОЛЬЖЕНИЯ ПО ПЛОСКОСтн В. РаВНОМЕРНОЕ ление си~, дедстаующиа перекатывание цилиндра происходит под иа иатищиаси ииаиидр действием пары сил Р" и Р„где Р, — сила трения скольжения, приложенная в точке С и равная по величине силе Р'.
Сила Ре есть сила трения покоя, равная по величине Р, 4 Р7„ где ~, — коэффициент трения покоя, или как его называют в этих случаях, — коэффициент сцепления цилиндра с плоскостью. Пара сил, под действием которой цилиндр А перекатывается по плоскости, имеет момент М = Р"г, где г есть радиус цилиндра. При равномерном качении цилиндра этот момент М равняется по абсолютной величине моменту сопротивления перекатыванию, т.
е. моменту трения качения Р'г = М, = Рй, (! 1.36) откуда (11.37) Из равенства (11.37) следует, что величина силы Р" прямо пропорциональна коэффициенту трения качения и обратно пропорциональна радиусу цилиндра. Коэффициент трения качения обычно измеряется в миллиметрах или сантиметрах. Таблицы этих коэффициентов приводят в инженерных справочниках. 4' Под действием силы Р" (рис. 11.28) при одних условиях цилиндр может перекатываться, а при других — скользить. г . гь таяние з механизмах Рассмотрим, при каких условиях яаблюдается тренне качения н прн каких трение скольжения.
Пусть цнлнндр 4 перемещается равномерно по плоскости В под действнем силы Р", прнложенной в центре О и параллельной плоскости В (рнс. 11.28). Если нор- мальное давление в точке С касания равно Р, то сопротнвленяа трения скольжения Р, равно Рь 1иР~ н, сяедовательно, чтобы цнляндр равномерно скользил по пло- скости, необходимо, чтобы велнчнна снлы Р" была равна 1ь~ ° Условие равномерного качення определяется равенством Р"г = йР.
Чтобы цилиндр яимько скользил по плоскости, необходимо, чтобы кроме условия Р' = 1,Р удовлетворялось еще условие Р"г < лР, откуда Е7,г<ИР, или ~, < —,. Таким образом, чтобы имело место чистое скольясение, необходимо, чтобы коэффициент сцепления был меньша отношення ягг. Чтобы цнлнндр «юлько пзрекатьмался по плоскостн, необходимо, чтобы, кроме условия Р'г АР, удовлетворялось еще условие Р' < 1,Р> откуда ь й> —, ° Таким образом, чтобы имело место чисгпое качение, необходимо, чтобы коэффнцнент сцепления был больше отношения йгг.
Еслн сила Р' приложена не в точке О цилиндра (рис. 11.28), а в какой-либо другой точке, например в точке О„находящейся на заданном расстоянии 1 от плоскости, необходимо во всех выведенных соотношениях величину г заменять величиной 1. Так как на практике работа сопротивлений перекатыванию почти всегда меньше работы сопротивлений трению скольжения, то в технике трением качения широко пользуются, применяя катки, шариковые н роликовые подшипники и т.
д. $50. Трение в п."редачах с фрикцконнымн колесамн 1'. Силы трения могут быть использованы для передачи двяження отдельным звеньям механизмов. Рассмотрим вопрос о пере. даче двнження круглыми фрикцноннымн колесами (кннематнка 3 60. ТРЕНИЕ З ПЕРЕДАЧАХ С ФРИКЦИОННЫМИ КОЛЕСАМИ ЗЗЗ которых была нами рассмотрена в $30). Передача движения с помощью круглых цеитроид 1 и 2 (рнс. 11.29), представляющих собой окружности, невозможна, так как эти центроиды практически проскальзывают относительно друг друга.
Передача движения станет возможной, если между центрондами 1 и 2 возникает сила сцепления Р, достаточная для преодоления окружной силы Р', равной по величине моменту М, сопротивления на ведомом колесе, деленному на радиус г колеса. Для этого фрнкционные колеса прижимаются друг к другу с некоторой силой Р", и пределье ное значение силы сцепления Р оказывается равным Р Р'У, (11.33) где 1 — коэффициент трения.
Г' '' с. 1$ЛЕ. Скема вереакчв о Рвкцвоввммв кливчатмма коле- сами Рве. 1!,йэ. Скема верецачз с ФРикцвоввмии колесамв Если Р) Р', то проскальзывания не будет. Отношение у, равное у, =-~- — — —, называется коэффициентом запаса сцел- Р Р7г Р М ° ления. Сила нажима Р' передается иа опоры колеса и вызывает их износ. Поэтому стремятся получить необходимую силу Р' при небольшом нажнмающем усилии Р . Для этого применяют иногда клинчатые фрикционные колеса (рис, 11.30), В этих колесах для определения окружного усилия можно воспользоваться коэффициентом трения 1' для клинчатых ползунов (см. $46, формулу (11.17)).
Имеем 1' = 1/з1п а, где 1 есть коэффициент трения. Величина окружного усилия Р', которое может быть передано, определяется по формуле Р' < Р = Р'11з1п а. (11.39) Из этого соотношения следует, что для создания окружного усилия, по величине равного Р', при клинчатых фрикционных колесах надо прижимать колеса с меньшей силой Р', чем при Обыкновенных круглых фрикционных колесах. 236 Гл. 11. ТРВНИВ В МВХАИИЗМАХ 2'. При пересекающихся осях применяется коническая фрикционная передача (рис. 11.31).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
