Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 48
Текст из файла (страница 48)
й 47. Трение во вращательной кинематической паре 1'. При рассмотрении явления сухого трения во вращательной кинематической паре пользуются различными гипотезами о законах распределения нагрузки на поверхностях элементов этой пары. С помощью этих гипотез могут быть выведены соответствующие формулы для определения сил трения и мощности, затрачиваемой на преодоление этих сил. Такие гипотезы были предложены некоторыми учеными (Рейе, Вейсбах и др.).
Недостатком всех этих гипотез, так же как это имело место и для винтовой пары, является отсутствие достаточного экспериментального материала по вопросам распределения давлений во вращательных парах, работающих без смазки. Поэтому мы не будем останавливаться на всех различных формулах определения сил трения во вращательных парах, ограничившись выводом простейших из них, сделанным наосновеэле- м ' ментарнейших предположений, схематизирующих явление.
2'. Начнем с простейшего предположения, что вал 1, располагающийся в подшипнике 2, г .".К находится под действием радиальной силы Р',Г,,фд и внешнего момента л4 и вращается с по- стоянной угловой скоростью «о (рис. 11.21) ° рос, мль з««в полМежду валом 1 н подшипником 2 имеется ра- шип««ке диальный зазор. Тогда при вращении вала в направлении,указанном стрелкой, при наличии трения между валом и подшипником его папфа будет как бы «взбегатьз на подшипник. Предположим, что вследствие «взбеганияя> цапфы на подшипник касание элементов кинематической пары оказывается в точке А, "де Реакция Р" параллельна силе Р'. На основании ранее установленных положений полная реакция Р" должна быть отклонена 8« Гл. 11.
ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ от ноРмали на Угол тРениЯ 1Р, и величина силы тРениЯ Рт полУ- чается равной Р, = )Ри = )Р" соз ер = )Р' сов 1р, так как при равновесии цапфы Р" = Р'. Момент М, приложенный к цапфе, уравновешивается моментом трения М„ равным М,= Рг = ~Р'гсоз 1р = Р'гз1п 1р = Р'р, (11.24) где р = г з!и 1р. Если из центра вала О описать радиусом р окружность (рис. 11.22), то полная реакция Р" будет направлена по касательной к этой окружности. Круг радиуса р по аналогии с углом и конусом трения называется кругом трения.
Так как углы трения малы, то можно считать з!и 1р ж 1н ер. Вследствие этого ра- " ~~:У' диус р круга трения будет приближенно равен р = г~. Момент трения М во вращательной паре обычно определяется по формуле Р . 11.Ы. Кртт тра. М, = Р'г~'е (11.25) где г — есть радиус цилиндрического элемента пары, ~' — коэффициент трения во вращательной паре и Р' — результирующая нагрузка на цапфу. Рис. 11.13. Пита с подпитиииои Коэффициент трения ~' определяется экспериментально для различных условий работы вращательных пар и изменяется в значительных пределах в зависимости от материалов и состояния трущихся поверхностей, от условий их работы и т. п.
Для непрнработавшихся цапф при сухом трении обычно Ге принимают равным )' = а/а~, а для приработавшихся 1' = аЦЗ), где )' — коэффициент тренин плоских соприкасающихся поверхностей из того же материала. У. В некоторых случаях вращательные пары выполняют в виде пяты А и подпятника В (рис. 11.23), нагруженных осевой силой Р. В этом случае на поверхности касания пяты и подпят. Ф 48. тгение скольжения смАВАнных тел 229 ника возникает сила трения верчения, подчиняющаяся закону Амонтона — Кулона.
На рис. 1!.23 показана кольцевая пята, имеющая в качестве опорной поверхности кольцо шириной а, равной а = г, — г,. Если принять распределение давления равномерным по всей ширине кольца, то величина удельного давления р на единицу опорной площади будет равна и (г1 г1) (11.26) Выделим на пяте кольцо радиуса г, ширина которого равна бесконечно малой величине аг. Элементарный момент трения дМ, на этой площади равен 8(М, = е(Р, г. (11.27) Элементарная сила трения 81Р, равна ДР = )г(Р" = 1р2нг Й (11.28) где Р" — нормальное усилие на упомянутое кольцо, следовательно, аМ = 1р2~г8 аг.
(11.29) Интегрируя равенство (11.29) в пределах от г, до г„получаем М =ЫР~г""= З '1Р(ге-г~) (11.30) н или, с учетом равенства (11.26), (11.31) 1 Если пята не кольцевая, а сплошная, то г, = 0 и г, = г. Равенство (11.31) принимает вид М,= 3 Р)г. (11.32) й 48. Трение скольжения смазанных тел 1'. Выше были рассмотрены основные вопросы теории сухого трения в кинематических парах. В настоящем параграфе изложим некоторые основные сведения по теории жидкостного трения. Как указывалось выше, при жидкостном трении непосредственное соприкасание между двумя поверхностями, движущимися друг относительно друга, отсутствует, ибо между этими поверхностями имеется промежуточный смазочный слой жидкости.
При относительном движении поверхностей наблюдается сдвиг отдельных слоев жидкости друг относительно друга. Таким образом, трение в жидкостном слое сводится к вязкому сдвигу. Для Удобства технических расчетов при изучении жидкостного трения вводят понятие коэффициента трения, но, в отличие 230 Гл. 11. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ от коэффициента сухого трения, коэ4фициент жидкостного трения / зависит от скорости о движения слоев смазки друг относительно друга, от нагрузки р и от коэффициента вязкости р, т.
е. /=/(о. р. р). Коэффициент вязкости р называется динамическим ащ~фициентом вязкости и имеет размерность Н с/м'. Исследуя плоскопараллельное движение вязкой жидкости, Ньютон нашел опытным путем, что величина силы Т, необходимой для перемещения одного слоя жидкости параллельно другим, равна Р=Бр — "", ЕУ (11.33) где Р есть сила вязкого сдвига, 3 — площадь поверхности скольжения, 1» — динамический коэффициент вязкости, до/ду — изменение скорости по высоте слоя (градиент скорости), Сила вязкого сдвига на единицу поверхности, или напряжение сдвига, равняется т — 1»в Р ЕО 8 лу' (11.34) 2'.
Основоположник теории трения смазанных тел Н. П. Петров в 1883 г. в работе «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости» сформулировал основные требования, необходимые для жидкостного трения. Эти требования следующие: а) смазочная жидкость, заполняющая зазор между скользящими поверхностями, должна удерживаться в зазоре; б) в слое смазки при относительном скольжении смазываемых поверхностей должно возникать н поддерживаться внутреннее давление, уравновешивающее внешнюю нагрузку, прижимающую скользящие поверхности одну к другой; в) смазочная жидкость должна полностью разделять скользящие поверхности; г) слой жидкости, находящийся между скользящими поверхностями, должен иметь толщину не менее минимального предела, определяемого наиболее выступающими частями шероховатостей трущихся поверхностей.
Для выполнения первого требования необходимо, чтобы при смачиванин смазочной жидкостью твердых тел силы сцепления между поверхностями твердых тел и прилегающим слоем жидкости были больше сил сцепления между частицами смазочной жидкости. Тогда при относительном движении смоченных твердых поверхностей возникает относительное скольжение слоев смазочной жидкости и не наблюдается скольжения жидкости относительно твердых тел. Для удовлетворения второго требования необходимо, чтобы между скользящими поверхностями непрерывно нагнеталась сма« е МЬ ТРВНИВ В ВЫСШИХ ПАРАХ ночная жидкость н между этимн поверхностями был обеспечен клиновидный зазор. В применении к цапфе, лежащей в подшипнике (рис. 11.24), это достигается тем, что радиусы подшипника В и цапфы г не равны между собой.
Благодаря этому между цапфой и подшипником создается клиновидный зазор а — а, в который при вращении цапфы нагнетается смазочная жидкость. При этом в' смазочном слое возникают силы, уравновешивающие внешнюю нагрузку на цапфу и цапфа как бы «всплывает» на слое смазочной жидкости. При этом при увеличении угло- вой скорости центральная ось цапфы стремится совпасть с центральной осью подшипника. Третье и четвертое требования сводятся к обеспечению такой обработки поверхности цапфы и подшипника, при которой уменьшились бы возможные неровности и шероховатости на их поверхностях; кроме того, необходимо стремиться к возможно меньшим деформациям цапфы и производить самую тщательную очистку смазочной жцдкости от посторонних твердых примесей.
Расчет кинематических пар при жидкостном трении подробно излагается в курсе деталей машин и в специальных курсах при изложении вопросов расчета и конструирования подшипников н направляющих. $49. Треняе качения и трение скольженяя в высших парах 1'. При рассмотрении относительного движения элементов звеньев, входящих в высшие пары, мы встречаемся не только со сколыкением одного элемента относительно другого, но и с качением элементов друг по другу. В том случае, когда элементы звеньев являются центроидамн нли аксоидами, имеет место чистое качение элементов без скольжения; ае в том же случае, когда элементы являются взанмоогибаемыми кривыми или поверх- и ностями, имеет место, качение и скольжение. 1 Пустьэлементы а и Ь(рис.
11.25) выс- Р"' и аа "'Р"е"'""' шеа паре с аааппооеебаешей кинематической пары плоского меха- аппп арпаыпп ,низма представляют собой две взаимоогибаемые кривые. Проведем нормаль а — л к профилям а и 6. Эта нормаль проходит через точку С касания профилей и пересекает линнюАВ, соединяющую центры вращения А и В, в точке Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
