Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 52
Текст из файла (страница 52)
ванные ускорения, и и — масштаб плана ускорений. Сила инерции Р'„'з приложена з центре масс Зз ззенз 2 (рис. 12.9, а) и направлена з сторону, протизоположную вектору ускорений ав (рис, 12.9, а). Сила инерции Р'„'з (рис. 12.9, а] приложена а центре масс Зз звена 8 и направлена в сторону, противоположную вектору ускорения аз,, Наконец, сила инерции Р,"4 245 2 63. МЕТОД ЭАМЕШАЮШИХ ТОЧЕК (рис.
12.9, а) приложена в точке С (8) и направлена в сторону, противоположную направлению вектора ускорения а". Кроме силы Р„"з, на звено 3 действует момент М„"з пары сил инерции в перманентном движении механнзь)а (рис. 12.9, а), направленный в сторону, обратную направленяю ускорения е" звена 3, и равный, согласно уравнению (! 2.2), М„"= уз в", где /з — момент инерции звена 3 относительно оси, проходящей через центр масс 8з звена 3. Переходим к рассмотрению начального движения ь~еханизма, когда угловая скорость юз = О и звено 2 имеет только угловое ускорение ез. Как было показано в й 16, в начальном движения механизма нормальные и кориолисовы В рвг') г(гу гнн~,лгэ, 3(3) гпн )х„' л,ег 312') г к 1лн л„лгвз 3 3 жз з(зз т з 1 н' Рнс.
!2.2. Определенпе снл пнерцвн крнзожнпно-ползунного механизма: а) схема пегружеяхя силами ннерцяя н пермзнентпом дзнження мехзннзмз; 6, з) планы скоростей н ускореняй я перманентном дннженяп; г) схеме негружевня снлзмй ннерцнн з вечзльном дзнженпн механизма; д) схема статического рззмещеняя масс; е) схема негруженпя склепе няерцяп размещенных масс н перменеятпом дзнження мехзннзма; ж) схеме негруження силами внерцпн рззмещенямх месс н начальном дннженнн механизма ускорения звеньев равны нулю. Следовательно, план ускорений механизма в этом движении будет подобен плану скоростей (рис. 12.9, б).
Поэтому принимая аа начало плана ускорений в начальном движении точку пе, совпадающую с точкой р (рнс. 12.9, б), обнаруживаем, что план ускорений в этом движении представится треугольником пойосо. Согласно уравнению (!2.1) величины сял инерции звеньев механизма в начальном движемия будут равны РН2 Шзях ГЛ2Ра ()Г 22)' РНЗ Щзпзз ЩЗ))а (Зт ЗЗ) рн „, н „( осот) о где аз, азн и а" — ускорения точек 82, 82, С механизма него начальном дан° ° женин; (моэр), (позщ, (посо) — отрезки на плане ускорений (рис.
12.9, б), изобраигающне вышеУказанные УскоРеньл, и Рн — масштаб плана УскоРений, Сила о 2гб гз. и. силы иневции звеньев пЛоских мехлнизмов инерции Р"„з приложена в центре масс Яз звена 2 (рис. 12.9, г) н направлена в сто- РонУ, пРотивоположнУю напРавлению вектоРа УскоРениЯ азе . Аналогично определяется направление силы инерции Р~.
Наконец, сила ннерцни Реве (рис. 12.9, г) приложена в точке С (Яг) и направлена в сторону, противоположную направлению вектора ускорения асе. Кроме того, на звенья 2 и 3 (рис. 12.9, г) будут действовать моменты М, "н М', пар сил инерпяи, направленные в стороны, протявоположные яаправлению угловых ускорений е" и в" звеньев 2 н А В начальнои движении эти моменты, согласно уравнению (12.2), будут равны М"г = — Хз,эз, Мез = гз,гз где гл, — момент инерции звена 2 относительно осн, проходящей через центр масс 5 звена 2. Приближенное решение задачи об определении сил инерции механизма может быть сделано с применением метода замещающих точек (см. Ь 53).
Произведем статическое размещение масс звеньев 2 и 8 (рис. 12.9, д). Массу тг звена 2 разместим в точках А н В. Тогда массы тгл и т,н, сосредоточенные в этих точ- ' ка, будут, согласно уравнениям (12.14), равны Ь а аед = тз — н тгв = аг —. а+Ь а+Ь ' Массу аг звена 8 разместим в точках В и С. Тогда массы тзн н агс, сосредото ченные в этих точках, будут соответственно равны г Ы агв = аг и азс = глг — ° И+г д+г ' Таким образом, в точке А будет сосредоточена масса азл, в точке  — масса ти — — таз + тгв, в точке С вЂ” масса тс = тг+ агс (рис. !2.9, д), где аг— масса ползуна (.
Так как ускорение точки А равно нулю, то массу агл исключаем из дальнейшего рассмотреяия, и поэтому получаем кривошипно-полэуяный механизм, у которого в точках В и С точечно сосредоточены массы ал и ас. В случае перманентного движения механизма (рис. !2.9, г) все силы инерции звеньев можно свести к двум: силе Р„"в и силе Р"с. Сила Р"„з приложена в точке В, направлена в сторону, противоположную направлеюпо вектора уско- РениЯ а", и Равна Р,",з— - (тзз+ тзв) аз = тьан е= тнвг (ЯЬ), где (ЯЬ)— отрезок, взятый из плана ускорений (рис. !2.9, г).
Сила Р„"с. приложена в точке С, напРавлена в стоРонУ, пРотивоположнУю вектоРУ УскоРенна аса, е равна Ргс = (аз + тзс) ос = тспс = ас)га (Яс) где (яс) — отрезок, взятый из плана ускорений (рис. !2.9, г). Аналогично для начального движения механизма (рис. 12.9, зс) силы ннер. ции его звеньев сводятся к двум: силе Р„"в и силе Р„"с. Сила Р"„в приложена в точке В, напРавлена в стоРонУ, пРотнвоположнУю вектоРУ УскоРении алв, и равна Р„в=(а +а )я =твоя=авргфЬ), э где (я'Ь') — отрезок, взятый из плана уснорений (рис. 12.9,б), $ 64.
СТАТИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛИМОСТЬ КИИЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 242 Сила зчеяс пРиложена в точке С, напРавлена в стоРонУ, пРотивоположнУю вектору ускорения а", и равна с (ю4+лгзс) ос юсос юся (н с )' где (кеса) — отрезок, взятый из плана ускорений (рис. 12.9, а). Результирующие сил инерции звеньев механизма, когда звено 2 вращается с угловой скоростью мз н имеет угловое ускорение е„ определятся сложением векторов сил инерции в перманентном и начальном движениях. Глава 13 КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ $64.
Условия статической определимости кинематических цепей 1'. При решении задач силового расчета механизмов закон движения ведущего звена предполагается заданным; точно так же предполагаются известными массы и моменты инерции звеньев механизма.
Таким образом, всегда могут быть определены те силы инерции, которые необходимы для решения задач силового расчета с помощью уравнений равновесия. Вопрос о силовом расчете механизмов начнем с рассмотрения вопроса об определении реакций в кинематических парах. В тех случаях, когда при расчете в число заданных сил ие входят силы инерции звеньев, расчет называется статическим. Если в число заданных сил при расчете входят и силы инерции звеньев, то такой расчет называется кинетоотатическим. Так как метод расчета для обоих случаев является общим, то в дальнейшем будем предполагать, что в число заданных сил входят и силы инерции, известные нам по величине, направлению и точкам приложения.
Далее в первом приближении будем вести расчет без чета сил трения. Р . Рассмотрим, как будут направлены реакции в различных кинематическнх парах плоских механизмов. Во вращательной паре Ч класса результирующая сила реакции 1г проходит через центр шарнира (рис. 13.1). Величина и направление этой реакции неизвестны, так как они зависят от величины и направления заданных сил, приложенных к звеньям пары. В поступательной паре Ч класса (рис. 13.2) реакция перпендикулярна к оси движения х — х этой пары. Она известна по направлению, но неизвестны ее точка приложения н величина.
Наконец, к высшей паре 1Ч класса (рнс. 13.3) реакция )о приложена в точке С насания звеньев 1 и 2 и направлена по общей нормали п — и, проведенной к соприкасающимся профилям звеньев 1 и 2 в точке С, т. е. для высшей пары 1Ч класса нам известны направление реакции и ее точка приложения, Р4Я Гл. !3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Таким образом, для определения реакции в каждой из низших пар Ч класса необходимо найти по две неизвестных, а для определения реакцни в высшей паре 1Ч класса — только одну неизвестную величину.
3'. Обозначим число подвижных звеньев плоской кннематической цепи через а, число пар Ч класса — через р, н число пар 1Ч класса — через р,. Составим теперь условие статической определнмости плоских кннематических цепей. Так как для каждого звена, имеющего Рис. 13.1.
Изображение врвжв. тельной нннемвтической пиры со схеметизироввннымн конструнтивными формвмн Рис. 13.3. Схеме поступетель. ной кинемвтнческой пары плоскопараллельное движение, можно написать трн уравнения равновесия, то число уравнений, которое мы сможем составить прн п звеньях, будет равно За. Число неизвестных, которое необходимо определить, будет равно для пар Ч класса 2р, н для пар ГЧ класса р,.
Р Следовательно, кинематнческая цепь у будет статически определима, если удовлетворяется условие зте За = 2рв + ре (13 1) Рис. 13.3. Изобрежение выс. шеи' кинемвтнческой пиры со Как было показано в лу 10, любой схемвтизироввинымв конструк. тинными формами МЕХВНИЗМ С ПараМИ 1Ч И Ч КЛЕССОВ может быть заменен механизмом с парамн только Ч класса. Поэтому для рассмотрения общего случая достаточно ограничиться рассмотрением групп, звенья которых входят только в пары Ч класса. Группы с парами 1Ч класса могут быть приведены к группам с парами Ч класса и могут быть рассчитаны теми же методами. Тогда формула (!3.1) может быть написана так: За = 2рв, (13.2) откуда 3 2 Таким образом, числа звеньев н пар связаны между собой соотношением (13.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
