Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 55
Текст из файла (страница 55)
23 32 32 23' Векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу, имеет следующий вид: Р22+Рз +Рз+Рз+Рзз+Рм=о, где Р,"„Р'„, Р" и Р,', — соответствующие составляющие реакций Рзз и Р24 (рис !3 11 а) Для определения величин составляющих Р'„и Р'„составляем уравнения моментов всех сил, действующих на звенья 2 и 3: Мс (Р21) + Мс(Р2)+ М23 + Мзз = О, (13.!9) И (Р')+М (Р)+И',+И' =О. (!3.2О) В уравнения (!3.!9) и (!3.20) входят моменты трения, которые определяются из уравнений (13.!8), но так как реакции Раи Рзз и Р„неизвестны и подлежат определению, то из уравнений (!3.19) и (13.20) не могут быть непосредственно определены и составля- ющяе Рм и Р'.
Таким образом, задача сводится к совместному решению всех шести уравпений равновесия, которые в общем случае могут быть составлены для звеньев 2 и 3. Совместное решение такой системы уравнений приводит к чрезвычайно гро- моздким вычислениям, поэтому для практических расчетов лучше применять способ последовательных приближений, к изложению сущности которого мы и перейдем. 2'.
Предположим в первом приближении, что моменты сил трения равны нулю М;, = О, М' = — М;, = 0 и М;, = О. Тогда задача сводится к ранее рассмотренному в $55 случаю расчета группы без учета сил трения в кинематических парах. Указан- ными там методами находим составляющие Р'„и Рм и строим план сил (рис.
13.11, б), Пусть на этом плане сил йалучеиные реакции в парах В, С и Р соответственно равны Рзь Рзз и Рм. На рис. 13.11, б реакция Рззз не показана, чтобы ие загружать чеРтеж. ПолУченные значениЯ Реакций Рззь Рззз п Рм подставлЯем в формулы (13.!8). Имеем (Мзз) = Мвгв, (Изз) = — (Ма) = РззУсгс, (Мзз) = Мото. Эти новые значения моментои трения подставляем в уравнения (13 19) и (13.20) и определяем из них новые значения величин составляющих (Р'„)' и (Р'„)'. Вновь полученные величины этих составляющих, очевидно, отличаются от тех, которые были полу- чены в предположении равенства нулю моментов трения. Поэтому, ~~ в первом случае конец вектора силыР',4 находился в точке пз, так ж то теперь он будет находиться в некоторой другой точке 2! . Точно 1.
к же начало вектора силы Р'„будет находиться не в точке е„ дзо г . 4з. кинзтостлтическип элсчят плоских мвхлнизмов а в точке е,. Проведя прямые в направлениях составляющих (Р,",)' н (Р,",)', найдем, что конец вектора силы Р'„4, начало вектора силы Р~1 и начало вектора силы Рйз будут находиться не в точке 1ц, а в точке 1,. Таким образом, будет построен второй план сил, нз которого определятся новые значения Рйь Рм н Рм реакций в па- рах В, Си(л. Для еще большего уточнения величин реакций в парах можно снова повторить проведенный расчет, для чего полученные значения Р)ь Р)з н Рм надо снова подставить в формулы (!3.18), определить новые значения моментов трения (М;,), (М44,), (ЛЦ,) н (М41)" и их в свою очередь подставить в уравнения (13.19) и (13.20).
Тогда будут определены новые значения составляющих (Р'„)" и (Р,',)' и может быть построен новый план сил (рнс. 13.11, б), в котором мы получим соответственно точки 4(,, е„~, н, следовательно, определим новые реакции Рм, Рзз н Рм. Указанный процесс может быть продолжен н дальше, но практически вполне достаточно бывает ограничиться вторым илн даже первым приближением и найти силы Рм, Рзз н Р~ илн только Ргь Рм н РЗ4. Указанный метод может быть распространен на группы всех классов с любым сочетанием вращательных, а также поступательных высших пар. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходи- мости н каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы нли момента, чем предыдущее.
й 57. Кннетостатнческий расчет начального звена механизма Р. Рассмотрим теперь, как может быть определена в общем случае реакция в кннематической паре, з которую входит со стойкой начальное звено. Это звено обычно входит со стойкой нлн в поступательную пару Ч класса или во вращательную пару Ч класса. Поэтому рассмотрим оба эти случая отдельно. Из формулы (13.1) следует, что под действием произвольно приложенных к нему сил, в том числе н сил инерции, начальное звено в общем случае не находится в равновесии, так как при числе подвижных звеньев, равном единице, н числе пар Ч класса, равном также единице, число уравнений равновесия, которое мы можем составить, на единицу меньше числа неизвестных, подлежащих определению, так как Зн — 2р, = 3 — 2 = 1.
Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу нли пару снл, уравновешиваюшую все силы, приложенные к начальному звену. Эта сила и момент носят название уравновешивающей силы н уравновешившощего момента. Таким образом, уравновешивающим моментом называют момент снл, З 67. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВЕДУЩЕГО ЗВЕНА ЯЯ действующих на начальное звено, обеспечивающий заданный закон его движения.
Аналогично определяется уравнобешиваюшг)я сила. Условимся уравновешивающую силу обозначать через Р, а уравновешивающий момент — через М . Рассмотрим вопрос и том, какие же силы и моменты будут в машинах уравновешивающими. Предположим, что рассматривается задача о силовом расчете кривошипно-ползунного механизма одноцилиндрового поршневого двигателя, приводящего во вращение какую-либо рабочую машину, Если в качестве начального звена выбран кривошип 1 (рис. 13,12, а) двигателя, то присоединяемая группа П класса /2 у 1 .2 ск т злу а Ю Рис.
18.18. Кризошипно.ползунима механизм: а) нинемзтичесхаи схема с приложен. нммн и начальному засну снлзмн; б) план снл будет состоять из шатуна 2 и поршня 3. После силового расчета этой группы определится реакция шатуна 2 на кривошип 1— сила Р1,. Кроме того, кривошип находится под действием силы Р, и пары сил с моментом М„представляющих собой результирующие от внешних нагрузои н сил инерции.
Под действием этих сил и реакции Рп) стойки кривошип в общем случае не будет находиться в равновесии. Для равновесия необходимо приложить уравновешивающую силу Р или уравновешивающий момент М . Этими уравновешивающими силой и моментом являются реактивные силы или момент от той рабочей машины, которая приводится в движение рассматриваемым двигателем. Если коленчатый вал двигателя и главный вал рабочей машины соединены посредством муфты, то мы будем иметь в качестве уравновешивающего момента, приложенного к валу двигателя, реактивный момент сил сопротивления рабочей машины.
Если коленчатый вал двигателя соединен с главным валом рабочей машины посредством зубчатой передачи, то мы будем иметь в качестве уравновешивающей силы, приложенной к зубчатому колесу, сидящему на валу двигателя, реактивную силу рабочей машины. Очевидно, что зта реактивная сила, если пренебречь трением в сопряженных профилях зубьев, будет направлена по нормали к профилям сопряженных зубьев зубчатой передачи.
Таким образом, линия действия уравновешивающей силы полностью определяется конструкцией передаточного механизма от машины (уравновешивающими силой или МОМЕНТОМ будут реактивная сила или момент от двигателя). ЯЯ Гл. !3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ 2'. Пусть начальное звено! (рис. 13.12, а) входит с неподвижным звеном во вращательную пару А и на это звено действуют сила Р„, представляющая собой реакцию звена 2 на звено 1, заданная сила Р, и пара сил с моментом М,. Пусть линией действия уравновешивающей силы Р будет прямая ш — т. Тогда величина момента МА (Р) уравйовешивающей силы найдется из уравнения моментов всех сил, действующих на звено относительно точки А: М„(Р,)+ М„(Р,)+ М„(Р„)+ М, = й.
Отсюда получаем значение момента МА(Рт): Мд (Рт) = — [МА (Р1) + МА (Р„) + М1). (13.21) Знак момента определится величинами и знаком моментов МА (Р1), МА (Р1,) и М1. Если при определении сил инерции было принято равномерное движение начального звена, то момент М„= МА (Р ) будет уравновешивающим. Прн неравномерном движении начального звена надо вычесть или прибавить момент сил инерции. Величина уравновешивающей силы Р определится из условия Р,й = МА (Рт), где Ь есть известное плечо уравновешивающей силы Рт (рис. 13,!2, п). Тогда имеем Р— — 1 "( ')+ "( "1+ '. Так как вели- а чина и направление силы Р, теперь иам известны, то реакция Р„ в кинематической паре А определится из векторного уравнения Р + Р„+Р,+ Р„= О.
(13.22) Графическое решение этого уравнения показано на рис. 13.12, б. Если уравновешивающей будет не сила, а пара сил, то величина уравновешивающего момента М определится из уравнения, аналогичного уравнению (!3.21): М вЂ” (М„(Р,) + М„(Р„) + М ), Реакция Р1В в кинематической паре А определится из векторного уравнения Р! + Р12+ Р! 0 = 0 (13.23) План снл для определения реакции Р1з показан на рис.
!3.12, б. 3'. Предположим далее, что движущееся равномерно нзчаль.ное звено 1 входпт с неподвижным звеном в поступательную пару У (рнс. !3.13, а). Тогда реакция Р1З в паре Ф оказывается Б Бй. снлОВОИ РАсчет типОВых мехАнизмОВ 263 направленной перпендикулярно к оси движения этой поступательной пары.
Пусть уравновешивающая сила Р направлена по линии т — т. Величина силы Р определится из уравнения (13.22). В этом уравнении силы Р, йР„заданы, р силы Р„и Р известны по направлению. Графическое решение этого уравнения показано на рис. 13.13, б. б м' б Для определения точки )у' приложения реакции Ргй составляем уравнение моментов н всех сил относительно точки К приложения й' силы Р„: й Мя(РТ)+ Мя(Р1) + Мя(Рйй)+ Мй = б (13.24) бт В этом уравнении. неизвестно только пле- чойсилыРМВ которое и может быть опре- Рнс.
1Б,1й. начальное звено, входаееее в поделено: ступательную нару со стойкой; а] нннематн- [МХ(Р1)+Мя(РТ)+М11,. „, чеснай схема с ноказан- Ь вЂ”вЂ” (13.28) нммн на ней силами; Рзо 6) клан снл Направление, в котором должен быть отложен отрезок й, зависит от величины и знаков моментов М„Мя (Р ) и М„(Р,). й 58. Силовой расчет типовых механизмов !'.
В данном параграфе рассмотрим вопрос о силовом расчете некоторых типовых механизмов: рычажного, кулачкового и зубчатого. 2'. В качестве примера рычажного мехайизма проведем силовой расчет кулис- лг й но-рычажного механизма с равномерно Е вращающимся начальным звеном 1, показанного на рнс. 13.!4. Найти реакции в р ', „4 кинематических парах от силы Р„ приложенной в точке Яй звена 5, силы Р,, при- ~ '5 ложенной в точке Зй звена 4, силы Р„ ирнложенной в точке Оз звена 3, и пары й снл с моментом М , приложенной к тому жв звенУ.
Сила Рй ОбРазУет с напРавле- р !й 1й кннека синем ВВ Угол а. Сила Р, параллельна скан схема кулаева-рма™чаж. осн х — л, а сила Рй перпендикулярна к 'ней. Линия действия уп — яй уравновешиваевцей силы Р проходит через точку я, звена 1 перпендикулярно к его оси. Рассматриваемый кулисно-рычажный механизм — это механизм 11 класса и состоит из двух групп 11 класса: группы третьего РВ4 Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
