Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 56
Текст из файла (страница 56)
13. кинетостАтический РАсчет плОских мехАнизмОВ вида (группа, состоящая из звеньев 2 и 3) и группы второго вида (группа, состоящая из звеньев 4 и б). Определение реакций в кинематических парах начнем с последней в порядке присоединения группы, состоящей из звеньев б и 4. Разлагаем реакцию Р„(рис. 13.15, а), действующую в паре В, на составляющие Р,", и Р'„: Рев Рчв+ Рчв Составляем далее уравнение моментов всех сил, действу!ощих на звено 4, относительно точки Е (рис.
13.15, а): й4Е(Р43) + МЕ(Р4) = О откуда получаем Рг Рф~ чх Об где 64 — плечо силы Р, относительно точки Е и 1 — расстояние между точками Р и Е звена 4. Ед 3 с д и 5 Р5 умгг-,и у л д Рис. 13.1б. Двухповолхонех ГРУПпа 4-3 мсхвинвме, пхобРеменного нв рис. 13,!4! а) хннеметичесхвн схема группм 4 — 5: б) план сил Составляем далее общее уравнение равновесия всей группы, приравнивая нулю сумму всех сил, действующих на группу: Ров+ Рг. + Рч+ Рв+ Рхо = О, Силы Р„Р, и Р'„нам известны.
Силы Р"„х и Рв, известны по направлению. Сила Ре, параллельна оси 0Е звена 4, сила Рвв перпендикулярна к оси к — х. Для определения величин сил Р,"х и Р,„ строим в произвольно выбранном масштабе рр план сил (рис. 13.15, б). Для этого из точки 43 откладываем силу Р'„ в виде отрезка да. К силе Р43 прикладываем силу Р, в виде отрезка аЬ и к ней прикладываем силу Р, в виде отрезка Ьс. Через точку с проводим прямую в направлении силы Рим т. е. перпендикулярно к осн х — х, а через точку д— в направлении силы Р"„, т.
е. параллельно направлению ЭЕ звена 4. Точка е пересечения этих прямых определяет начало вектора силы Р,", и конец вектора силы Р,„. Соединив точку б с точкой а, получйм силу Р„в виде отрезка еа. Реакция Р, в виде отрезка еЬ определяется, если соединить точки 5 и Ь. $88.
СИЛОВОИ РАСЧРТ ТИПОВЫХ МВХАНИЗМОВ 266 Точку К приложения силы Р„о (рис. 13.15, а) найдем нз уравнения моментов всех сил, действующих на звене 5, относительно точки Е: М В (Рз) + Мв (Рао) = О откуда получаем величину плеча ггоз = ЕК (рнс. 13.15, а) силы Р, относительно точки Е а Ме (Ра) Оз =— ~ зо Если заданы конструктивные размеры ползуна 5, то необходимо силу привести к центру Е ползуна, как это было показано на рис. 13.8 (~ 55). лзо д Р 1и3 Або сух(гсвг) Рнс.
18.18. днухпоноднозая группа у-в механнзма. нзобран<енного на рпс. 18,141 о) нпнемачнчеснан схема группы Г-З; б) план снл Переходим далее к рассмотрению группы, состоящей из звеньев 2 и 8 (рис. 13.16, а). На эту группу действует внешняя сила Рви приложенная в точке 1г, равная по величине и противоположная по направлению силе Р„, сила Р„приложенная в точке Я„и пара с моментом М,, Рассмотрим равновесие звена 8. Так как звено 2 не нагружено, то реакция Р„оказывается приложенной в точке С и направлена перпендикулярно к направлению В0 звена 8. Величина силы Р„определяется из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 8, относительно точки В: Мв (Рза) + Мв (Р, ) + Мв (Рз) + Мв = О.
Из зтого уравнения определяем величину силы Р„. Имеем Г Рзааав Лаан гнз 1 Рм= + + ~ 'вс 'вс 'вс 1' где Ьз и йз, — плечи снл Р, и Р„относительно точки В. После определения силы Р„можно найти силу Р„, приравнивая нулю сумму всех сил, действующих на звено 8: Рзв+ Рв+ Рва+ Ррз = О. ЕЕВ Гл. )3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Решаем графически зто уравнение. Из точки а (рис. 13.16, б! откладываем в масштабе р„силу Рвн в виде отрезка аЬ и к ней прикладываем силу Р, в виде отрезка Ьс.
Далее из точки с откладываем силу Р,а в виде отрезка сб(. Отрезок да представляет силу Р„. Далее рассматриваем равновесие начального звена 1 (рис. 13.17). На него действует сила Рмм равная по величине и противоположно направленная силе Р„. Линия действия уравновешивающей силы а рис. 13.!7. начальное ввело 1 механизма, изображенного иа рие.
!3.)4: а) кннематн. ческая ахене авена 1; б) план евл Р задана прямой и — т, перпендикулярной к оси АС звена 1 (рис. 13.!7, а). Величина уравновешивающей силы Р при равномерном вращении звена 1 определяется из уравненйя И„(Р,)+ МА (Ра)1 = О, откуда Р =— а'аааа! А где й„и Ьт — плечи сил Р„и РТ относительно точки А. Определение реакпии Р„в паре А производим графически (рис. 13.17, б) при помощи векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на начальное звено 1, Ры+Рт+~ ымвО.
Из точки а откладываем в масштабе р„силу Ран в виде отрезка аЬ и к ней прикладываем силу Р„в виде отрезка Ьс. Отрезок са представляет собой силу Рем 3'. Для механизмов с парами 1Ч класса силовой расчет может быть произведен методами, изложенными в $55, если предваительно механизм привести к механизму с парами только класса. $ 68. СИЛОВОИ РАСЧЕТ ТИПОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Пусть дан кулачковый механизм с парами 1У класса (рис. 13.18) с приложенными к нему внешними силами Р, и Р, и парой с моментом МЬ. Требуется определить реакции в кииематических парах и величину уравновешивающего момента М , приложенного к кулачку 1. Приводим заданный механизм к механизму с парами )г класса (рис.
13.19). Буквами О, и О, обозначены центры кривизны профилей звеньев 1 и 2 в точке их соприкосновения. При начальном звене 1 полученный механизм представляет собой механизм 11 класса. В его состав входят две группы 11 класса. Первая группа составлена из звеньев 4 и 2 и трех вращатель- 0 Га Рга Еж)гж) К„с"- Каа У и-Вг)))) Рис. 13.!Ь. Механнам, аамеяямжий кулачкоамй механяам, яаображеннмй яа рнс. 13.18: а) квиемагическая схе. ма; б) план свл группм 3-3; в) план свл группы Ь-С Рвс. 18.18.
Схема рмчажво.кулачковаго механизма с покаааввммв ва ией сапами ных кииематических пар Ом О, и В. Вторая группа 11 класса составлена нз звеньев 8 и Ю, одной вращательной кинематической пары Е и двух поступательных кинематических пар с осями 1' — 1' и и — д. Расчет необходимо вести, начиная со второй группы 11 класса. В этой группе нагруженным силой Р, является звено 8. Звено б кан фиктивное не нагружено. Таким образом, звено 8 находится под действием силы Р„ реакции Р„, направленной перпендикулярно к оси 1' — 1' направляющей, и реакции Р„, направленной перпендикулярно к оси с( — д. Для определения реакций Р,и = Р„ и Р,о воспользуемся уравнением сил, действующих на группу 8 — 5, Р,+Ра+Р =О.
Построением плана сил (рис. 13.!9, б) определяются реакции Рьа Рви Реакция Р„ = Р„ Вследствие отсутствия нагрузки на ~~сне б проходит через точку Е перпендикулярно к прямой (' †)н. ЕЗЗ Гл. !3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИИ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Для расчета группы 2 — 4 прикладываем к звену 2 в.точке Е силу )рвв, равную по величине и противоположную по направлению силе Евв.
Таким образом, звено 2 этой группы будет нагружено силами Р„ Рвв и моментом М,. Звено 4, как фиктивное, не нагружено. Реакция Р,4 вследствие отсутствия внешней нагрузки у звена 4 направлена по оси 010, этого звена. Из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В определяется реакция Рва, равная реакции Р31.' р р Г )Ив(Р2)+Ма(~тв)+Мв ) 24 21 [ А где й — плечо силы Рва относительно точки В. После этого из уравнения равновесия сил, действующих на звено 2, Рв+ Рвт+ ар21 + арво О построением плана сил (рис. 13.19, а) определяется реакция Р„. Начальное звено! нагружено силой Р„= — ст21 и уравновешивающим моментом М .
Величина уравновешивающего момента Му при равномерном вращении звена 1 определяется из уравнения моментов М + Мл (Р„) = О, или Му = — МА (Р13). Реакция Рва тогда определяется из уравнения )рвв + Р„= О, или сЧ12 = — Р12. Из рассмотренного примера следует, что приведение кулачкового механизма к механизму с парами только Ч класса не является л обязательным, если реакции в с высших парах, согласно 5 54, принимать направленными по У ) б нормалям к элементам высших с лм и пар в точке касания.
М Г" а 4 4'. Переходим к рассмотрес в" с ме в нию силового расчета зубчатых механизмов с круглыми цилиидрическимп колесами. На П | Ю рис, (13.20,а) показан простейший трехзеенный зубчатый механизм с неподвижными осями А и В, радиусы начальных Рис. 13.23. зубчатмй мехаиивм с ввеш- окружностей колес которого ивм ваиеилевием; а) схема мехаиивма; б) картина скоростей 1 1 2' Будем в дальнейшем предполагать, что центры масс колес лежат всегда на их осях, и таким образом, колеса уравновешены. Тогда центробежные силы инерции колес оказываются равными нулю и при неравномерном вращении колес могут возникать только дополнительные пары от сил $68.
СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ТИПОВЫХ МЕХАНИЗМОВ 269 инерции, моменты которых определяются по формуле (12.2) (см. 9 52). Пусть входным колесом, к которому приложен уравновеши- вающий момент М, является колесо !, а выходным, к которому приложен момент О(8 — колесо 2. Момент М, представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
