Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 60
Текст из файла (страница 60)
формулу (13.35)), достаточно, чтобы общий центр я масс всех звеньев механизма оставался неподвижным и удовлетворялось условие х, = сопз! и уз = сопя!. отрезок, равный Ь, (рис. 13.30). Таким образом, если траекторией точки Я является некоторая кривая Я, то траекторией точки К будет та же кривая, но сдвинутая влево на величину, равную Ь, = КВ. Кроме того, так как отрезок ВН, равен и параллелен Н1К, то фигура Н,ВН,К представляет собой параллелограмм со сторонами постоянной длины Н,В = КН„ ВН, = Н,К и с переменными углами, Траекторию точки К можно построить, если к механизму АВС присоединить группу 11 класса Н,КН, (рис.
13.31), состоящую из двух звеньев, длины которых Н,К и КН, и которые входят в трн вращательные пары Н„К и Н,. Траектория точки К этого механизма и представляет собой траекторию центра масс 5 механизма, сдвинутую на постоянный отрезок КЗ (рис. !3.30). Указанный метод может быть применен для решения задачи определения центра масс и его траектории для механизмов любых классов. Яаа Гв.
1Р. КИИЕТОСТАТИЧЕСКИП РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАИИЗМОВ Деа равенства (13.47) могут быть заменены одним векторным Ф'в = сопз1, (13.48) где гв — вектор, определяющий положение общего центра масс звеньев механизма. Как было показано в 5 60, радиус-вектор рэ центра 3 масс звеньев механизма определяется как геометрическая сумма отрезков, представляющих векторы главных точек отдельных звеньев. Так, для механизма шарнирного четырехзвенника АВСР (рнс. 13.32), если обозначить массы звеньев 1, 2 и 3 сбответствеино через ш„ т и лх„ расстояния центров тяжести 5„ Яз и Вв этих звеньев от точек А, В и С вЂ” через а,, ов и а„ и длины звеньев— через 1„ 1з и 1„ то радиус-вектор г~ центра 3 масс его звеньев будет равен геометрической сумме векторов главных точек гз= Ьг+ Ьз+Ь где модули векторов Ь„Ь, и Ьр определяются по формулам (13.41), (13.42) и (1ЗАЗ).
Для удовлетворения условия рве. ~в.гс. Схснз неззнн.нз ~вернер. (13.48) необходимо, чтобы соблюнаго еетнреззвенвннв с нротввавесввв даЛОСЬ УСЛОВИЕ ае звеньев г в В Ьг + Ь, + Ь, = сопз1. (1ЗА9) Это условие может быть удовлетворено, если модули векторов Ь„Ьв и Ь, подобрать так, что векторный многоугольник, образованный пми, будет подобен четырехугольнику АВСР, образуемому осями звеньев механизма (рис.
13.32). При таком подборе модули Ь„Ь, и Ь, должны удовлетворять пропорциям а, Ь, А, В=с,=ю,' (13.50) Вследствие параллельности векторов Ь,, Ь, и Ьв соответственно сторонам АВ, ВС и СР их векторный многоугольник является как бы вторым шарнирным четырехзвенным механизмом АН,НвБ, подобным основному механизму, и следовательно, все точки фи. гуры АН,Нв$ Описывают траектории, подобные траекториям соответствующих точек звеньев данного механизма.
Общий центр Я масс звеньев механизма АВСР а этом случае находится на прямой АР и за все время движения механизма остается неподвижным, при этом удовлетворяется условие (13.47), или условие (13.48), и следовательно, силы инерции звеньев шарнирного четырехзвенника оказываются уравновешенными. Механизм будет уравновешен при любом положении точки 5 на прямой АР как между точками А и Р, так и вправо или влево от ннх. Э 61. УРАВНОВЕШИВАНИВ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВРНЪЕВ МЕХАНИЗМА ЯЗТ Подставляя в пропорции (13.50) значения Л„йх и 113 из формул (13.4!), (13.42) и (13.43), получаем для заданных размеров 1„13 и 1, следующие два уравнения1 П1101 = — 1пх — (19 — пх), 13 (13.51) 2ЕФ3 = л23 т (!9 пх) (!3.52) Из этих уравнений непосредственно следует, что при решении задачи о подборе масс механизмов, удовлетворяющих условию его уравновешенности, можно получить бесчисленное множество решений, так как в эти два уравнения входят шесть пере- МЕННЫХ.
П2„ 1Я„ тв, а„ а, И Ь,' а„из которых четыре могут д р л быть выбраны произвольно. ,г а. Из уравнений (13.51) н ' й (13.52) также следует, что если задать одно нз трех расстояний л а„ан или ах на оси звена между шарнирами, остальные два рас- Рис. 13.33. Схема механизма аарннрно- СТОЯНИЯ ДО ЦЕНТРОВ ТижЕСТИ ПО- то нетмрехзвснннка с противовесами нв лучатся за крайними шарнира- звеньях 2 н 3 ми звена, и, считая, чторасположение центра масс за шарнирами соответствует как бы установке прол2ивавеса (дополнительной массы), можно сказать, что уравновешивание результирующей силы инерции звеньев механизма шарнирного четырехзвенника может быть достигнуто путем установки противовесов на двух его звеньях.
Например, при ав >!3 и при установке противовеса Е на звене С0 за точкой 0 (рис. 13.32) из уравнения (13.52) следует, что ах > О, т. е. центр масс Вх звена ВС долженбыть расположенотточки В вправо. Если при этом пх < 1„ то нз уравнения (!3.51) имеем ат <О и центр масс звена А В должен быть расположен вне звена, за точкой А. Следовательно, противовесы г и Е необходимо расположить на звеньях ! и 3 так, как показано на рис, !3.32. Если ав > 1„то а, > О, и следовательно, звенья 2 и 8 имеют центры масс вне этих звеньев, то противовесы должны быть расположены на звеньях 2 и 3 так, как показано на рис. 13.33. 2 В практических расчетах задачу о подборе масс звеньев и положений их центров масс решают в следующем порядке.
Вадаются положением центра масс и массой одного нз звеньев. Тогда массы и расстояния центров масс других звеньев легко подбираются с помощью уравнений (13.5!) н (13.52). Например, задаваась значениЯми тв и а„полУчаем пз УРавнениЯ (!3.52) значение л29ав, в котором можно задаться одним из переменных, учитывая прй этом соответствующий знак ах Подставляя далее каа Гл. 1Э. КИИЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАИИЗМОВ полученные значения в уравнение (13.51), получаем значение т,а„ в котором также можно задаться одним из переменных, собл1одая знак у расстояния а,. Точно такой же расчет может быть произведен путем первоначального выбора значений т, и а, или и, и а, и т.
д. При различных исходных заданиях можно получить различные схемы уравновешивания и получить положение точки 5 — центра масс механизма — в любом месте прямой АР или на ее продолжении, как это показано на рис. 13.33. При всех трех положениях центров масс 5„5, и 5, механизм будет уравновешен, но для положений 5, и 5,, когда центр масс 5 находится вне отрезка АР, противовесы должны быть расположены иа больших расстояниях от шарниров, что конструктивно неудобно.
Кроме того, расположение общего центра масс 5 за точками А и Р дает неравномерное распределение сил веса на опоры и невыгодно с точки зрения устойчивости механизма. Поэтому надо считать, что наиболее рациональным является расположение центра масс механизма между точками А и Р. В каждом конкретном случае это расположение может быть задано в зависимости от поставленных конструктивных требований. Условие (1ЗА8) удовлетворяется, в частности, и тогда, когда вектор гз = О.
В этом случае центр масс механизма совпадает с точкой А. Такое условие практически приводит к неконструко е тивным раамерам звеньев и вели- чинам их масс. А' 3о. В кривошипно-ползунном Л г А Г механизме для удовлетворения — условия (13.48) неподвижности центра масс 5 механизма АВС скривошипомдлины 1, и шатуном длины 1, необходимо (рис, 13.34), нкхх точек чТОбы бЫЛЕ иеПОДВижна ТочКЕ 5 или, что то же, точка К. Для этого она должна совпадать с точкой А, единственной неподвижной точкой механизма, и должно быть соблюдено условие гэ = О.
Но это может иметь место только в том случае, если векторы ЛА и йх каждый в отдельности равны нулю: ЛВ = О и йх = О. Подставляя в эти уравнения значения а, и а„равные, согласно 3 60 (см. уравнения (13.44) и (13.45)), получаем ига~+ (т, + т,) у, = О, т,а, + т,1, = О, Р бс УРАОНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА 239 нли (13.53) т,а, = — (и, + и,) 1„ (13.54) пг,аа = — т,1,.
Из этих уравнений видно, что как а„так и а, отрицательны, и потому центры тяжести 3, и Вв должны лежать не вправо от точек А и В, а влево. Если масса т, ползуна 3 (рис. 13.35) задана, то, задаваясь в уравнении (13.54), например, расстоянием а„ находим массу т„которая представляет собой массу шатуна 2 с насаженным на него противовесом Е (рнс. 13.35). Полученное значение массы т, подставляем далее в уравнение (!3.53). Если теперь задаться расстоянием а„то ~а В из этого уравнения определится масса т„представляющая собой г массу кривошипа! с насаженным л на него противовесом О.
Если д о' задаться в уравнениях (13.53) и д (13.54) жЕЛаЕМЫМИ МаееаМИ тп И, Р .. ав.ба. Схема кривошипно.пол. ауниого мехаииама е противовееами и т, то определятся необходи- на кривошнпе н шатуне мые расстояния а, и а, центров масс В, и В, шатуна 2 и кривошипа ! соответственно от точек В и А. Так как по конструктивным соображениям противовес Е обычно располагается вблизи от точки В и а, выбирается малым, то, каи видно из уравнения (13.54), масса противовеса получается весьма большой, что ведет и появлению добавочных нагрузок в шарнирах направляющей ползуна. Поэтому подобное полное уравновешнвание результирующей силы инерции звеньев кривошипноползуиных механизмов, несмотря на все его динамические достоинства, на практике применяется редко.
4'. В современных конструкциях чаще всего применяют частичное уравновешивание снл инерции звеньев крпвошипноползунных механизмов. Аналогично уравновешиванию шарнирных четырехзвенных механизмов и для кривошипно-ползунного механизма можно подобрать массы звеньев н нх центры масс так, чтобы главные векторы й; образовывали фигуру, подобную крнвошипно-ползунному механизму, но, в отличие от механизма шарнирного четырехзвенника, центр масс кривошипно-ползунного механизма не будет неподвижным, а будет двигаться по прямой, параллельной оси ползуна. В этом случае в механизме останутся неуравновешенными силы инерции, направленные вдоль этой оси. Такое частичное уравновешивание весьма часто применяется на практике, например, в механизмах сельскохозяйственных машин, двигателей и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
