Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 61
Текст из файла (страница 61)
10 И. И. Артоболевекиб Еэв Гл, 13. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИй РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Чтобы центр масс Я механизма или, что равносильно, точка ц (рис. 13.36) двигались параллельно оси ползуна 8, надо удовлетворить пропорции, аналогичной пропорции (13.50), а именно: (13.55) где 1, — радиус кривошипа 1, а 1, — длина шатуна 2. В этом случае мы как бы получаем второй кривошнпно-ползунный механизм с кривошнпом длиной Ьх и шатуном длиной йт Звено 131 этого механизма вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости кривошипа 1; точка К этого механизма, а следовательно, и точка 3 движутся по прямой, параллельной оси движения ползуна 3. Подставляя в пропорцию ()3.55) величины т1а1 + (та + та) 11 й гоз г 1 lп а г г тааа + та(а а' -Еряпс получаем тзаз+ (та+ та) 11 таас+ таге (а При практических расчетах величины а„11 и 1, в большинстве случаев бывают заданы.
В этом случае имеем Л31а1 = — та — ' (13 — аа). ()3.56) 4 Щ, Рис. !3.33. Схема нривошнпно.полаунного механизма с противовесом на нривомипе Так как обычно центр масс шатуна лежит между точками В и С (ав ( 1,), то центр тяжести 51 кривошипа 1 должен лежать ниже точки А, потому что величина таа1 в уравнении ((3.56) стоит со знаком минус. Определив нз уравнения (13.56) необходимую массу кривошипа 1, установим, что на фундамент будут действовать только силы инерции, параллельные оси движения ползуна, и следовательно, механизм н фундамент могут под действием этих сил перемещаться только в указанном направлении.
Подобное уравновешивание весьма часто применяется на практике, но оно решает задачу об уравновешивании сил инерции только частично, причем в некоторых случаях слагающие силы инерции, действующие по направлению движения ползуна, могут достигать значительной величины. 5'. В некоторых случаях на практике частичное или даже полное уравновешивание сил инерции звеньев достигается уста. новкой симметрично расположенных механизмов с равными массами симметрично расположенных звеньев, благодаря чему получается самоуравноеешивание механизма в целом.
На рис, 13.37 показана одна нз таких схем. Механизм состоит из двух симме- Ф 31. УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА лй3 где т — масса противовеса и а — расстояние центра масс противовеса от осн вращения. Рис. 13.33. Свез~а кривошипно-ползуннаго механизма с установленными на зубчатых ко. лесах противовесами Рмс. 13.37. Схема сдвоенного семоуравновешенного кривошипно-ползунного механизма Разлагая эти силы по горизонтальному и вертикальному направлениям, получаем: Рнк = 1П01 3 СОЗ ф, Риз = — 1ПОЗ 3 СОЗ фз Ри„= тэта 31п 1р, Р„'„= — т31тз 3!и ср. Силы Ри» и Р'„„взаимно уравновешиваются, а силы Ри, и Р'„„ складываются, создавая силу 2Рн„= — 2П333'З СОЗ ф.
Эта сила передается на опоры механизма и уравновешивает так называемые силы инерции первого порядка (см. 3 24, формулу (5.42)), если подобрать величины масс так, чтобы удовлетворялось условие тсбз31 соз 1р = 2тсбвз соя ф, где упо — масса ползуна С. В этом случае масса противовеса п1 и расстояние з его центра масс до оси вращения должны быть связаны соотношением п13 = тс112.
В рассматриваемой схеме уравновешивания колеса 1 и 2 с равными противовесами не создают никакой дополнительной пары. В настоящем курсе мы не рассматриваем вопроса об уравновешивании составляющих главного момента сил инерции по осям х " У (см. з 59). Этот вопрос обычно рассматривается в специальных куРсах динамики двигателей и других машин. 10е трично расположенных кривошипно-ползунных механизмов АВС и АВ'С'.
В этом механизме силы инерции масс звеньев уравновешивакурся, но остается неуравновешенной пара сил инерции. Далее следует указать на схему уравновешивания сил инерции ползуна 3 кривошкпно-ползунного механизма, показанную на рис. . 13.38. На Валах А и А' жестко укрепляются два одинаковых зубчатых колеса 1 н 2, снабженные двумя противовесами а равной массы. При своем сращении противовесы развивают силы инерличине Р Р 3 Ззя Гл, !3.
КИНЕТОСТАТИЧЕСКИй РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ 9 62. Уравновешивание вращающихся звеньев 1'. Решение задачи об уравновешивании динамических нагрузок в кинематических парах механизмов от сил инерции звеньев в общем виде представляет весьма большие практические трудности. Решение этой задачи заключается в таком распределении масс звеньев, при котором полностью или частично устраняются динамические нагрузки. При этом подборе масс конфигурации звеньев и их нес в большинстве случаев получаются мало конструктивными, а потому такой способ применяется главным образом при уравновешивании вращающихся деталей, обладающих Рыс. 13.33. Калеыеатлй вал двытателы значительной массой и большими угловыми скоростями. Сюда надо отнести валы быстроходных двигателей, барабаны центрифуг, турбины, тарелки сепараторов, барабаны молотилок, якори динамомашин, веретена, роторы гироскопов и т.
д. Частота вращения некоторых из этих деталей достигает 20 000 ... 5000() об/мин и более. При этих условиях работы чрезвычайно важным является вопрос о правильном распределении масс этих деталей относительно нх оси вращения. Пусть, например, мы имеем коленчатый вал А (рис. 13.39), вращающийся вокруг неподвижной оси г — г с угловой скоростью В3. Как было показано в 3 59, чтобы подшипники В не испытывали дополнительных динамических давлений от сил инерции масс вала, необходимым и достаточным является условие равенства нулю главного вектора сил инерции масс материальных точек вала.
Как известно из теоретической механики, это условие всегда удовлетворяется, если центр масс вращающегося звена лежит на его оси вращения, которая должна быть одной из его главных осей инерции. Если конструктивное оформление вала (рис. 13,39) удовлетворяет этому условию, то вал получается уравновешенным, что при проектировании достигается соответствующим выбором формы уравновешиваемой детали. Например, коленчатый вал (рис. 13.39) имеет фигурные щеки а, коренные шейки С и шатунную шейку Ь. Рассматривая в отдельности эти элементы вала, мы видим, что центр масс материальных точек коренных шеек рас- Ф бк УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЗВЕНЬЕВ Е93 полагается на оси вращения г — г вала.
Центр масс Зь точек шатунной шейки Ь находится на ее геометрической оси д — д на равных расстояниях от щек а. Центробежная сила инерции Р„ь шейки 6 равна по величине Рбь = ть» г (13.57) где ть — общая масса шатунной шейки. Сила инерции Р„ь может быть полностью уравновешена соответствующим подбором масс т, щек и их центров масс 8, (рис. 13.39). Для этого центры масс 3, должны лежать в плоскостях 1 — 1 и и — и, симметрично расположенных относительно точки Бь на расстоянии р от осн г — г вала так, чтобы удовлетворялось условие 2т,р = тьг. (13.58) В самом деле, если помножить правую н левую части равенства на»', то получим 2т.»'Р = ть»'г, или, согласно 7ормуле (13.57), 2Р„, = Р ь Таким образом, суммарная сила инерции 2Ä щек а полностью уравновешивает силу инерции Р,ь шатунной шейки.
Из уравнения моментов всех сил инерции относительно точки Зь следует, что момент от всех сил инерции масс вала также равен нулю. Таким образом, мы имеем равенство нулю как главного вектора сил инерции, так и главного вектора момента от снл инерции вала, т. е. этот вал полностью уравновешен. При этом, как было показано выше в э 59, динамические нагрузки от сил инерции масс звеньев будут равны нулю и при вращении вала с угловым ускорением В. 2'. Рассмотрим более общий случай уравновешивания вращающегося звена, когда с валом, вращающимся в подшипниках А, жестко связаны заданные массы т„т, и т, (рис.
13.40, а). Пусть центры масс т„т, н т, расположены в трех плоскостях Т„Т, и Т„перпендикулярных к оси вращения г — г, на расстояниях р„ Рь и Рь Величины центробежных сил инерции, развиваемых этими массами, равны — т»ьр Р б тб» Рб Раб тб» Рб' Переносим все эти силы в какую-либо плоскость Т„проведенную через произвольную точку О вала, перпендикулярно к оси е — г. Для этого в точке О каждый раз прикладываем по две Равные, но противоположно направленные силы, величины котоРых равны Р„„Р„, и Р„.
Далее складываем все перенесенные Т силы, для чего строим сйловой многоугольник (рис. 13.40, 6). ак как величины сил РВА, РЕВ и Р„ пропорциональны произве- ла4 Гл. 1в. кинетОстАтическив РАсчет плОских мехАнизмОВ пениям масс т на соответствующие расстояния р, то вместо сил Р„, Рлв и Гвв можно откладывать в силовом многоугольнике про- ИЗВЕДЕНИЯ Л11р„лвврв И Ш,Р,. ЯВЛЯЮЩИЕСЯ СтатИЧЕСКИМИ МОМЕНтаМИ масс относительно оси вращения. Вектор тр определяет величину уравновешивающей силы г 1 гу = лвзв'Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
