Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 59
Текст из файла (страница 59)
для уравновешивания главных моментов относительно осей х и у необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей хг и уг были посто- янными. В практике машиностроения при уравновешивании механизмов Указанные условия обычно выполняются только частично, в за- висимости от конкретно поставленной задачи.
Так, в некоторых РЗО Гл. ПА КИЫЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ механизмах уравновешивается полностью только результирующая сила инерции, в других — уравновешиваются только моменты сил инерции и частично результирующая сила инерции и т. д. В последующих параграфах настоящей главы мы и займемся рассмотрением как общих, так и частных приближенных методов уравновешивания. й 60. Определение положения общего центра масс механизма 1'. Как было показано в 5 59, для уравновешивания главного вектора сил инерции механизма необходимо удовлетворить условию постоянства координат центра масс механизма. В настоящем параграфе рассмотрим вопрос об определении положения центра масс механизма.
В общем виде формулу для нахождения вектора гз, определяющего положение общего центра масс Я отдельных точечно сосредоточенных масс ш„я„т„..., напишем так: ~~ т;г1 ' '+ *'+ ' ' "" — ' (1336) а,+а,+тл+ "° +т„ ~; а; 1 Произведения а,г,, т,г„ ..., ш„г„ представляют собою статические моменты точечно сосредоточенных масс относительно произвольно выбранной точки. Пользуясь формулой (13.36), можно для любой кинематической цепи определить положение ее центра масс. Пусть, например, задана кинематическая цепь АВС ...
РОК, состоящая из п звеньев (рис. 13.24). Центрами масс звеньев пусть будут точки Зп 5,, Вл, ..., Б„. Длины звеньев обозначим соответственно через 1„1,, 1,, ..., 1л, а расстояния центров масс Б„Зл, Зл, ..., З„от крайних левых осей шарниров при обходе цепи по часовой стрелке — через а,, а„а„..., а„. Требуется определить положение общего центра масс 3 рассматриваемой цепи. Из точки А проводим векторы гп г,, г„..., г„, определяющие положение центров масс 5,, Я„Я„..., 5„. По формуле (13.36) имеем а,г1+ т,г, + лмгл+ " + т г ~п1 + тл + аэ + ' ° + тл Векторы г„гл, г„, ..., г„могут быть представлены как суммы векторов: г,=а„ г,=1,+а„ Гл = 1А+ 1а+ аа~ г„1, + 1, + 1, + ° ° ° + 1„, + а„; 4 60.
ОпРеделение положения ОБщеГО центРА ЯАсс рз) отсюда получаем агат + т, ()т + ат) + - ° -1- тп ((т + Г + Га + ° ° + )п, + вп) и т, + та+ та+ " + тп Открываем скобки и группируем члены: атас+ (та+ та+ "° + тп) Фт исаа+ (аа+ та+ ° ° + а„) (а т + тп тпп 1+ап(п т + аппп гк т ГДЕ В4 = т1 + та + Л46 + ... + В4п.
(13.37) Рнс. 16.64. К определению общего центра масс кннематической цепи Из равенства (13.37) следует, что первый член правой части этого равенства представляет собой некоторый вектор !)1, опреде- ляющий положение центра масс звена ! отно- сительно точки А (рис. 13.25), если условно предположить, что в точке А звена сосредоточена масса всех предшествующих звеньев, в точке  — масса всех последуют, щих звеньев и, наконец, в точке 31 — масса ит самого звена АВ (рис.
13.25). Так как до звена ! звеньев нет (рис. 13.24), то масса, сосредоточенная в точке А, равна нулю. После звена ! Следуют звенья 2 3, 4, . " ° 1 АВ кинематнческай це. общая масса которых равна аа + та + пи, иаопраженкой на рнс. 13Л4 + Л44 + " + т„, н, наконец, в точке В сосредоточена масса В41. Чтобы определить центр этого услов- ного расположения масс, воспользуемся формулой (13.36) агат+(та+та+" +тп) (1 1— т Ш Гт 1З. КниатаотатИЧВСКИИ РЛСЧят ПЛОСКИХ МВХЛНИЗМОВ Сравнивая полученное выражение с первым членом формулы (13.37), мы видим их полную тождественность. Таким образом, первый член формулы (13.37) представляет собой вектор Ь,, определяющий положение некоторого фиктивного центра масс Н,. Аналогично, если для звена 2 предположить, что в его точке В сосредоточена масса всех предшествующих ему звеньев, т. е.
масса т„а в точке С сосредоточена масса всех последующих звеньев, т. е. масса гп, + т, + т, + ... + ш„, и, наконец, в точке 5, сосредоточена масса т, (рис. 13.26), то общий центр Нл такого расположения масс определится вектором й„ представляющим собой второй член формулы (13.37). Имеем л т,а, + (т, + т4 + " ° 1- т„) г, Рис. млВ. схема звена Вс ки- так как статический момент массы шы г.
Р .'й.21~ " условно сосредоточенной в точке В, равен нулю. Проведя аналогичные рассуждения для всех остальных звеньев, приходим к выводу, что формула (И.37) может быть представлена так: г'а = Ь, + йз+ й~+ ° ° ° + Ь„ (13.38) гз= Ейь 1 (13.39) На рис. 13.27 показано определение с помощью векторов Ьп Ь, и й, двух положений Я' и 3 общего центра масс 5 кинематической цепи АВСР, которая последовательно занимала положения А'В'С'Р' и А"В'С"Р". Точки Ны Н~ НР " Н„(рис. 13.24) будем называть главными точками, а векторы йь Ь„Ь„..., ܄— векторами главных точек.
2'. Применим рассмотренный метод к решению задачи об определении общего 'центра масс звеньев механизма шарнирного че- и вектор общего центра масс может быть определен как геометрическая сумма векторов Ь,, Ь,, й„..., й„. Векторы Ь,, Ьт Ьт ..., Ь„параллельны осям АВ, ВС, СР, ... ..., 6К соответствующих звеньев 1, 2, 3... (рис.
13.24). Модули зтих векторов постоянны вследствие неизменности масс звеньев и расстояний а„а„..., а„и 1„1„1Р, ..., 1„. Таким образом, определение положения общего центра масс звеньев кинематической цепи сводится к геометрическому сложению постоянных по модулю векторов, направленных параллельно осям соответствующих звеньев. В сокращенном виде формула (13.38) может быть написана так: $66. ОпРеделение пОлОжения ОБ1цего центрА мАсс заз Рис.
12.22. К определению положения об. щего центра масс рис. !2.22. Определение общего ЦентРа масс звеньев тРехзаенноц иииемвтнеесноц цепи в двух поло- жениях массы звеньев через лат, пта и т„а сумму всех масс — через паз чо, согласно формуле (13.38), можно написать: глтгт + изара + глана Пользуясь равенствами (13.37) н (13.38), получаем тзат+ (та + пза) 21 ~ азат+ пзаба, глваа й Гз (13.40) где й пзтаз + (пза + дта) зт 1 пз з и извет + лтатв > пз (13.41) (13.42) йа= щ взвив Определяя векторы й„й, и йв и зная, что их сумма должна Давать вектоР Га, склалываем вектоРы й„й, и йа (Рис. 13.28).
Результирующая этих векторов представляет собой вектор Гз. а конец вектоРа Уз опРеделЯет точкУ 8 — центР масс всего механизма. Так как есе главные точки Н при перемещении звеньев не меняют своего положения относительно этих звеньев, то нетрудно, зная положение этих точек при одном каком-либо положении механизма, найти все последующие положения точки 3 тырехзвенника АВСР (рис.
13.28). Пусть даны длины звеньев 1„ 1, И 1, И раССтОяпня а„а, И ав ИХ цЕНтрОВ МЕСС 8„52 И Яа От ОСЕЙ левых шарниров. За начальную точку возьмем точку А и соединим ее прямыми с точками 81, 82 и 82. Векторы АЗ„АО2 и АЯ, соответственно обозначим через Г„Г, и Г,. Если далее обозначить Раф Гл. 13.
КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ путем построения ломаной линии, состоящей из отрезков Ь„ Ь, и Ь„параллельных соответствующим направленням звеньев механизма. 3'. Рассмотрим вопрос об определении общего центра масс кривошипно-ползунного механизма. Пусть дан дезаксиальный кривошипно-ползунный механизм АВС, радиус кривошипа АВ которого равен )тз, а длина шатуна ВС равна 1, (рис. 13.29). Требуется определить положение центра масс В механизма. Пусть масса кривошипа равна т„масса шатуна — из и масса поступательно движущегося ползуиа — т,. Определяем главные векторы Ь„Ь, и Ь,.
Пусть центр масс кривошнпа АВ лежит в точке 31 на расстоянии а, от точки А. Сосредоточиваем в точке В все последу1ощие массы, а в точке А — предшествующие массы. Так как звено А — первое, то в а точке А сосредоточена масса, равная нулю, в точке В ю 33 сосредоточена масса л33 + + т„ а в точке 31 — мас"' „,„ а са т,. Выражение для определения вектора ярез.ге лЗ э напишем так: тза, + (та + та) Ь 1 ем Рис.
!3.33. К определению общего центра масс нриаошипно-полоумного механизма (13.44) Модуль вектора Ь, равен расстоянию от точки А до первой главной точки НТ (рис. 13.29). Переходим теперь к шатуну ВС. Представим, что в точке В сосредоточена масса т, кривошипа АВ. В точке 33 сосредоточена масса тл шатуна ВС, а в точке С вЂ” масса л1, ползуна 3.
Выражение для определения вектора Ь, напишем так: (13.43) Для поступательно движущегося ползуна при определении вектора Ь, надо сосредоточить массу т„ + т, в точке С, а массу из — в точке 53 на расстоянии оз от точки С. Выражение для определения вектора Ь, напишем так: там, "з= т ° (13.46) Согласно предыдущему вектор Ь, имеет направление оси АВ звена 1, вектор Ь, параллелен оси ВС звена 2, а вектор Ьл параллелен оси движейия ползуна 8.
Для определения центра Я масс всего механизма по оси звена АВ (рис. 13.29) откладываем от точки А отрезок, равный Ь„из точки Н, проводим прямую, парал- й 61. РРАВновзшивднив сил инерции зввньвв мвхднизмд 2ЗЗ лельную звену ВС, и откладываем на ней отрезок, равный Ь,. Из точки К проводим прямую, параллельную перемещению звена 3, и откладываем на ней отрезок, равный Ь,. Конец этого отрезка точка В и представляет собой центр масс всего механизма АВС. Рассмотрим теперь, как перемещается найденный центр масс при'движении механизма. Так как вектор Ь, при всех положениях механизма будет параллелен самому себе, то все его точки опишут одни н те же траектории, Так, например, точка К опишет такую же траекторию, как и центр масс 5, только смещенную на Рис.
13.31. Схема кривошнпно-полеунно. го мехвинвме с траекторией движенни общего центре масс, построенной при помощи добавочной двухповодковой группы Рис. 18.33. Схеме кривошицно-полвуннаго мехениеме с понесенной нв ней трвекторией движении общего центра месс 5 б1. Уравиовешивание сил инерции звеньев механизма у . Для уравновешивания только главного вектора сил инерции плоского механизма (без уравновешивания моментов снл инерции), как было показано выше (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
