Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 58
Текст из файла (страница 58)
13.22, ж. T. В рассматриваемых примерах силового расчета механизмов мы предполагали все силы, действующие на каждое звено, расположенными в одной плоскости. В действительности силы лежат в различных плоскостях, что ясно видно на примере зубчатых механизмов, показанных на рис. 13.21, а или на рис. 13.22, а. Расположение действительных опор н их конструкции на этих рисунках не показаны. При расчете реальных конструкций, о чем было сказано выше, необходимо учитывать конструктивное оформление как промежуточных кинематических пар, так и опор. Соответственно должна составляться и расчетная схема элементов механизма. Например, намн были определены силы Р22, Р2~ и Р2О, действующие на колеса 2 и 2' (рис.
13.21, г). Все эти силы расположены в трех параллельных плоскостях. Сила Р22 расположена в плоскости колеса.2', сила Є— в плоскости колеса 2 и сила Р2Π— в плоскости, перпендикулярной к оси колес 2 и 2'. Опоры оси колес 2 и 2' могут быть конструктивно выполнены различным образом в зависимости от требований прочности, надежности, габаритов конструкцин, условий сборки и т.
д. В каждом конкретном случае мы получаем ту иля иную схему нагружения и можем определить истинные нагрузк(2 на элементы кииематнческих пар с целью нх расчета на прочность'. 9 69. Уравновешивание масс звеньев механизма на фундаменте у". При движении звеньев механизма в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки от сил инерции звеньев.
Так как всякий механизм имеет неподвижное звено-стойку, то и стойка механизма также испытывает вполне определенные динамические нагрузки. В свою очередь через стойку эти нагрузки передаются на фундамент механизма. динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, являются источниками дополнительных сил трения в кинематическнх парах, вибраций в звеньях и фундаменте, дополнительных напряжений в отдельных звеньях механизма, причиной шума и т д. Поэтому при проектировании механизма часто ставится задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспе- Ята Гх. !3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИй РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ чивающем полное или частичное погашение указанных динамических нагрузок, Эта задача носит название задачи об уравновешивании масс механизма.
Так как при определении динамических нагрузок мы пользуемся по преимуществу приемами кинетостатики, то иногда эта задача носит также название уравновеши* винил сил инерции звеньев механизма. Задача уравновешивания сил инерции звеньев может быть разделена на две самостоятельные задачи: задачу об уравновешивании динамических нагрузок на фундамент и задачу об уравно- У вешивании динамических нагрузок в кинематических ларах. 2'.
Рассмотрим вопрос об уравное вешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как изф' вестно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, прир„, м „„„„„„, „„чем вектор этой результирующей силы хтннып мехаххзм на фундаменте равен главному вектору данной системы сил, а момент пары — главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 13.23), установленный на фундаменте Ф. Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения звена 1, вращающегося с угловой скоростью в«. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог.
Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так: Р = — ~~ т;х„Р„„= — ~; т,у«, Р„, — ~; тА. (13.26) В этих уравнениях т«есть масса «-й точки звена, х«, у, и й«суть проекции ускорений «-й точки на оси х, у и г, равные вторым производным от соответствующих координат по времени. Проекции на оси х, у и г главного момента всех сил инерции относительно начала координат выразятся формулами Мих = Е (у«Ри,« — г«Рхх«) = — Х т«(у«з« — г«у«), М„= Е (г,рх„« — х«Р «) =' — ~„«т«(г«2« — хА), (13.27) Мав = Е (х«Рие«У«Рихд = АЧл т«(х«У« — У«х«).
В случае плоского механизма удобно выбрать одну из осей, например ось Ог, перпендикулярной к плоскости, параллельно которой происходит движение механизма, как это сделано на $69. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МАСС ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА Я77 (13.30) рис. 13.23, а оси Ох и Оу расположить в этой плоскости. Тогда для плоского механизма будем иметь Р,=О, (13.28) и формулы, определяющие проекции на оси координат главного вектора и главного момента сил инерции, примут внд Рих = Е тгли Рии = Е тсуи Риг = Ою М = — ~~ ~2,РВ„, = ~~ т,х,у„ Мии = Е 29Рих~ = — Е т~21хь Мик = — ~ т~(х~у1 — у~х1). Так как х~ и у, суть функции угла поворота у входного звена механизма, а угол у есть функция времени 1, то вторые производные от координат х9 и у~ по времени, как это было показано ранее (см. $ 16), равны х = — ви+ — е, у~= — м + — е.
иик1 9 Йк9 Л9Ю 9 ЙЮ 1 =,~,9 Л,Р Выражения ~19х~Ыфи, Ру~lйри, г(у~Я~р и йх~/гор суть аналоги ускорений и скоростей 1-й точки, м — угловая скорость входного звена 1 и е — угловое ускорение входного звена 1. Подставив выражения для х~ и у~ в формулы (13.29), получим Е9к~ 1, 1 ик Р, = — м 2 т1 — — е„7„т~— Л2 ЛЧ' '-2 ЛЧ * 9 %Ч "'Ю %9 "ус Р, = — м ~„т~ — — е~„т~— йр9 Х'.2 Др ' М „= г99 ~~) „тд — + е Р т,2,— ЛЗЮ %1 ИЮ ~р~,~~ йр ' ~Ъ Л9кр %Ч Лкс Ми = м 2 пъ~2~ е 7 т 2 ии 7 х9 71 +е(~~)„т,у, — ' — ~З,т,х, — „"' ).
Для полного уравновешивания сил инерции звеньев плоского механизма необходимо, чтобы проекции на оси координат результирующей сил инерции и главные моменты сил инерции относительно осей х, у и 2 равнялись нулю, т. е. чтобы удовлетворялнсь Условии Р О Р О Ми~ О Мии О Ми~ О. Воздействие на фундамент Ф момента М„ относительно оси 2, перпендикулярной к плоскости движения механизма, должно Рассматриваться совместно с моментами заданных сил, приводящих в движение механизм, и с моментами сил сопротивления. Влияние всех этих моментов на режим движения механизма и на ттз г . пс кннвтостлтичвскии рлсчвт плоских мвхлнизмов динамические нагрузки на фундамент и стойку будут рассмотрены далее в разделе динамики механизмов.
Поэтому дальнейшему анализу подвергнем только следующие уравнения: Рих = О Риу = О Мих = О»Иид = О или чьч лиг~ ~ч ~ь« — в ~~т — — в г,т« — — — О Ли ат и ~ч 4'у«%ч кую — в г т,— — е~„т — =О йр' х.'л ' лр в у„тг,—,+е г тд — =О чч аиу~ % «иу~ а ь>и 7и ий э и %~ аии« вЂ” в г тг,— — е г тг,— =О. йр~," » ар Чтобы последние уравнения удовлетворялись при любых значениях угловой скорости в и углового ускорения е входного звена 1, необходимо, чтобы'каждая из сумм, входящих в эти уравнения, в отдельности равнялась нулю, т.
е. необходимо, чтобы соблюдались следующие условия: (1), ~,т,— „",' =О, (Ч) ~~»,т« — ' — — О, (11) 1», т«,~,' = О, (Ч1) ~~», т«+' = О, (13.31) (П1) ~» т,г, —,' = О, (Ч11) ~» т,г, — „' = О, (1Ч) ",»', т,㫠— "' =О, (ЧШ) 'Р т«г« — ""' =О. Таким образом, для полного уравновешивания механизма необходимо так подобрать массы и размеры его звеньев, чтобы удовлетворялись уравнения (13.31).
Из этих уравнений видно, что четыре уравнения (1) — (1Ч), в которые входят вторые производные, могут быть получены дифференцированием по у четырех уравнений (Ч) — (Ч111). Если удовлетворяются четыре последних уравнения, то будут удовлетворяться и четыре первых. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только условий (Ч) р„т« — =О, (Ч11) р т,г,— =О, 13.32) (Ч1) У т, ар« = О, (Ч1П) У т«г«ит = О х-» ' лр г» »лр Рассмотрим выражения ~ т;х, = тхв и ~ т«у« = трв. Эти выражения представляют собой статаческие моменты масс всех звеньев механизма и могут быть представлены как произ- э за.
иавноввшивлнив масс зввньвв механизм* зуз (13.33) ведение массы т всех звеньев механизма на соответствующие коор- динаты хв и ув его общего центра масс 3. Дифференцируя эти выражения по ф, получаем - Š—— йх~ ввв в Ч ив~ аэв т,— '=т — в и г т~ — =т —. еэ Фэ,Й Ф~ еэ Подставляя эти выражения в первые два уравнения (18.82), получаем следующие необходимые условия: вхв еу т — в=О и т — =0 аэ др илн, так как т чь О, то Б ув — =0 и — =О.
еэ еэ рассмотрим далее выражения ~~ ~т,е;х1 и ~~ т,х,уь Эти суммы представляют собой так называемые центробежные моменты инерции относительно плоскостей хг и уг. Обозначим нх соответственно через /„, и 1в, и продифференцнруем написанные выражении по <р. Имеем Х е, а„г ею е.гв, т~з1 — = — и ~г т~х~ — = «э = еэ Л еэ = еэ так как йе,lйр = О. Подставляя полученные вырцжения в третье и четвертое уравнения (13.32), находим — =0 и — =О. аг,„ еэ (13.34) Таким образом, для уравновешивания сил инерции необхо- димо, чтобы удовлетворялись равенства (13.33) и (13.34). Из этих равенств непосредственно следует, что для уравновешивания сил инерции звеньев плоского механизма необходимо выполнение следующях условий: хв = сопз1, ув = сопз1, У„, = сопз1, 1в, = сопз1. (13.35) Аиалязируя равенства (13.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского механизма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оста- аалсл неподвижным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
