Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Если, например, ползун конструктивно выполнен в виде параллелепипеда, длина которого равна 1, скользящего в направляющих д — д) (рис. 13.8), то можно перенести точку приложения силы Р„в точку 0 — центр ползуна (рис. 13.8). Тогда на ползУн бУдет действовать сила Рвд и паРа сил с моментом М, равным по величине М = Рвдй', аа4 г . 1й. кмнвтостдтичвскин Расчет плоских механизмов где Ь' — расстояние от точки К до точки О.
Пару сил с момен- тОМ М удОбНЕЕ ПрЕдетаВИтЬ В ВндЕ дВуХ СНЛ Ре1 Н вЂ” Р;„ПрНЛОжЕН- ных в крайних точках 1у' и Е ползуна (рис. 13.8). Величина силы Р,', равна м а Таким образом, ползун будет находиться под действием силы Рнм приложенной в точке О, и снл Рм и — Р,',, приложенных / в точках У и Е и создакицих пару с моря ментом М. в Выше мы рассмотрели подробно вопрос — — об определении реакций в кинематических эу" ,: , г парах групп П класса первого и второго вида. Решение этой задачи для групп П -вл класса других видов будет аналогичным. Рнс.
11.8. Распределение 3 . ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РсаКЦнй В КИНЕ- ревкннй на направляющей поступательной парм матических парах групп П1 класса наи- более удобным является метод планов сил с использованием особых точек. К изложению этого метода мы и переходим. Пусть задана трехповодковая группа 1П класса ВСОЕ1110 (рис.
13.9, а), на которую действуют заданные силы Р„ Р„ Р, и Р, и пары сил с моментами М,, М,; М, н М,. Требуется определить реакции в кииематических парах В, С, О, Е, )у', О. рпс. 1а.а. Тренаоводковая труппа 1П класса: о1 «нвематвееская сиена с поквааннммп нв яей силами в момемтами пар сил; о1 план сил Разложим реакции Р„, Р„и Р„на две составляющие: вдоль оси соответствующего поводка и по направлению, к нему перпендикулярному, и поставим своей задачей определение этих составляющих.
Имеем Рн = Рй1 + Р11, Рзй = Рзй+ Рзм Рп = Рйу + Рйу. (13.9) 6 66, РеАкнии В кииемАтических пАРАх ГРУпп 255 Напишем уравнение моментов всех снл, действующих на звено 2, относительно точки Е. Имеем М,+М,(Р')+М,(Р,)=-О. (13.1О) Из уравнения (13.10) определяем величину реакции Р,',: и (На)+М ° ВЕ Далее нз уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки 16' определяем величину реакции Р'„.
Имеем Мз+ Мл (Рза) + Мл (Рз) = О, (13.11) отсюда Ра ~Ь (Ра) + А46 аа = Из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки О определяем величину реакции Р,',. Имеем Ма+ Ма (Р47) + Ма (Р4) = О; (13.12) отсюда Ра Мб (Ра) + Ма Сов Далее находим на пересечении осей каких-либо двух поводков особую точку Я и составляем уравнение моментов всех сил, действующих на группу, относительно точки 8. Имеем Мз(Р2)+ Мз(~ 6) + Мз(1 4)+ Мз(! 6)+ М8(Р24) + М8(Р66) + + Мз(Р47) + Мз Р47) + Ма+ Ма+ Ма + Ма = О. (13.13) ~В этом уравнении моменты сил Р", и Р' относительно точки Я равны нулю.
Реакции Р'„, Р' и Раа нами уже определены. Единственной неизвестной сйлой, входящей в уравнение (13.!3), является реакция Р,"„ момент которой относительно точки 8 равен М8(Р47) = Р47)4. Из (13.13) определяем величину реакцнн Рааа. Определив реакцию Р,"-„находнм реакцию Р„как геометрическую сумму двух известных нам составляющих Р4? = Р47 + Р47 (13.14) Приравниваем далее нулю геометрическую сумму всех сил, действующих иа группу.
Имеем Рм + Ран + Р2+ Ра+ Р47 + Ра+ Ра+ Р26 + Р66 = О. (13.15) В этом уравнении неизвестными оказываются только величины составляющих Р,", и Р,"„которые н могут быть определены 35Я Гл. 13. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ из уравнения построением плана сил в выбранном масштабе (рнс. 13.9, б).
Из произвольной точки а откладываем силу Р, в виде отрезка аЬ. В точке Ь к ней прикладываем силу Р, в виде отрезка Ьс, в точке с прикладываем силу Р4, в виде отрезка с4(. Далее в точке 4( прикладываем силу Р, е виде отрезка 4(е. Наконец, в точке е прикладываем силу Р, в виде отрезка е~. В точках а и 1 прикладываем ранее определенные силы Р'„ и Р'„ в виде отрезков ад и 1л и через полученные точки д и й проводим прямые, параллельные силам Р."„, и Р."м.
Находим далее точку 1 пересечения этих прямых. Соединив точки а и 1 плана сил, получим в масштабе рР полную реакцию Р„ в виде отрезка 1а. Соединяя точки 1 и 1, получаем в том же масштабе полную реакци4о Ры в виде отрезка 11. Реакции Раи Р„и Р4, опРеделЯем из УРавнений, выРажающих условия равновесия отдельно взятых звеньев 2, 8 и 4: Рзз + Рз + Рм = Ог Рзз + Рз + Рзз — 0~ Рм + Р4 + Ра — О, В первом из этих уравнений-неизвестной является реакция Рзм во втором уравнении неизвестна реакция Р„ и в третьем уравнении — реакция Рее Эти реакции определятся построением дополнительных силовых треугольников.
Первая реакция определится, если на плане сил соединить точки Ь и 1; вторая реакция определится, если соединить точки 1 и е, и третья реакция— если соединить точки Ь и 4(. Отрезок Ь1 в масштабе рР представляет реакцию Р„; отрезок 1е в том же масштабе — реакцию Рзз н отрезок Ы вЂ” реакцию Рм, Так определяются реакции во всех кинематических парах трехповодковой группы. Этот метод может быть распространен на любые группы П1 класса, в которых могут быть найдены особые точки.
4'. Переходим к рассмотрению вопроса об определении реакций в кинематических парах групп, в состав которых входят высшие пары. Из уравнения (13.1) следует, что статическая определимость этих групп удовлетворяется„ если, например, число звеньев л равно и = 1, число рз пар Ч класса равно рз = 1 и число рз пар 1Ч класса также равно р, = 1. Эта группа показана на рис. 13.10, а. Звено 2 входит во вращательную пару В со звеном 1 и в высшую пару Е со звеном 4, выполненную в виде двух соприкасающихся кривых р — р и д — 4). Находим на нормали п — и, проведенной через точку Е, центры кривизны С и )О соприкасающихся кривых р — р и д — д и вводим заменяющее звено 8.
Тогда имеем группу П класса ВС1) первого вида, аналогичную группе, показанной на рис. 13.6, а, Пусть звено 2 нагружено силой Р, и парой с моментом Мз (рис. 13.10, а). Реак. ция Р„может быть представлена как сумма двух составляющих Рн *= Рз+Рн. 9 бб. РеАкции В кинемАтических пАРАх ГРупп 257 Так как звено 8 является фиктивным н не нагружено внешними силами н парами, то реакция Р„направлена по прямой СО. Эта реакция равна реакции Р,„: Р а = Рм Таким образом, уравнение равновесия группы имеет вид Рм + Рй! + Рт + Р44 0 (13.16) В уравнении (13.16) неизвестными являются величины составляющих Р,", и Р,', реакции Р„и величина реакции Рри у Рнс. 43.40. Группа с одной высшей в одной нывшей кинематическнмн парами.' а) кипе.
матическап сиена с понаванными на ней силами в моментом нары снл; б) план снл Составляющая Р,', определяется из уравнения моментов всех снл, действующих на звено 2, относительно точки С. Имеем (! 3.17) Следовательно, в уравнении (13.16) будут неизвестными только величины составляющей Р"„и реакции Р„. Для определения величин составляющей Р,", и реакции Раа строим план сил (рис. 13.10, б). Для этого из произвольной точки а откладываем в некотором масштабе рр силу Р, и прикладываем к ней в том же масштабе силу Р'„, вычисленную по формуле (13.17). Из точки с проводим прямую, параллельную направлению ВС, а из точки а — прямую, параллельную направлению й)С.
Точка 41 пересечения этих прямых определит реакции Р,4 и Р,",. Полная реакция Р„ изображается отрезком Ы. Из рассмотренного примера видно, что кинетостатический расчет групп с высшими парами можно вести путем приведения этих групп к группам только с одними низшими парами Ч класса н исследования условий равновесия полученной группы. И. И. Артоболевский ЯЗЗ Гл. 13. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ й 56. Определенне реакцнй в кннематнческнх парам групп с учетом снл трения 1'. В $55 нами был рассмотрен, метод определення реакцнй в кннематнческнх парах в предположении, что трение в парах отсутствует.
Рассмотрим теперь, накне должны быть внесены изменения в методику изложенных расчетов, еслн учнтываются снлы трения, возникающие в кннематнческнх парах. В качестве примера рассмотрим группу Н класса первого вида (рнс. 13.11, а), нагруженную силами Р, н Гв. В состав группы Рис. 1В.1!. Двухповодвовав группа первого авда! о» иивематичесвав схема с повеса»м вммв ва вев силами и момеитеми пар сил! б) плав сил входят трн вращательные кннематнческне пары, н в этнх парах возникают моменты М;„М'„, М;в н М;„от снл трения. Велнчнны этих моментов, согласйо формуле (11.25), равны М11 = Рдпазге» Мзс = — МЬ = Рзх1асгс» Мм = Рма1ога» (13 !8) где Р„, Рмо Є— величины реакций в парах В, С, Р; 1в, 1с, 1Π— козффнцненты тРениЯ во вРащательных паРах; гв, гс н ров радиусы цилиндрических элементов этнх пар (см. 3 47). Направленне этнх моментов зависит от направлення соответствующих угловых скоростей относительного движения звеньев группы.
Так, если угловая скорость А1ва звена 2 Относнтельно звена 1 направлена по часовой стрелке (рнс. 13.11, а), то момент М;, прн рассмотрении равновесия звена 2 должен быть направлен протнвоположно вращению часовой стрелки. Если угловая скорость мм звена 2 относительно звена 3 имеет направление, противоположное направлению вращения часовой стрелки, то знак момента М;в прн рассмотрении равновесия звена 2 должен соответствовать направлению вращения часовой стрелки, н т. д. Естественно, что прн рассмотрении равновесия звена 8 знак момента 4 бз, РВАкпии В кинемАтических пАРАх ГРупп и тРение 259 М3 противоположен знаку того же момента при рассмотрении равновесия звена 2, так как Рз = — аз иМ' = — М;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
