Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В случае вращательного движения звена ВС вокруг некоторой оси, например оси В, не проходящей через центр масс 5 (рис. 12.5), его силы инерции могут быть сведены к приложенной в центре масс 5 силе Г„, направленной противоположно ускорению аэ и равной Рв лтцв (12.6) и к паре сил инерции с моментом М„равным Ми = 16з> (12.7) где 76 есть момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс Я. $53. Метод замещающих точек 7'. Вместо приведения всех сил инерции звена к силе и паре сил или к результирующей силе, приложенной в определенной точке этого звена, в некоторых случаях удобно заменить эти силы силами инерции масс, сосредоточенных соответствующим образом в выбранных точках, которые носят название замен(а~- ющих точек.
В этом случае определение сил инерции звеньев сводится к определению сил инерции масс, сосредоточенных в определенных точках, и, таким образом, отпадает необходимость определения пары сил инерции от углового ускорения звена. Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять выбранные точки, чтобы полученная система была эквивалентна первоначальной, Пусть дано звено (~ (рис. 12.6), имеющее у плоскость симметрии, параллельную плоскости его движения (плоскости чертежа). Чтобы результирующая сила инерции масс, сосредо- и точенных в замещающих точках, равнялась силе инерции всего звена, необходимо, чтобы удовлетворялись следующие условия: 1) сумма масс, сосредоточенных в заме рис.!а.а.
к вопросу о щающих точках должна равняться массе раамепсеиии массы ааеиа по четырем точкам всего звена; 2) общий центр масс, сосредоточенных в замещающих точках, должен совпадать с центром масс звена. Удовлетворение этих условий дает так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо, кроме соблюдения двух указанных условий, удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции х42 г . нь силы ннвацин зввньвв плоских механизмов звена относительно этой же оси.
Удовлетворение этого третьего условия вместе с двумя первыми дает так называемое динамическое размещение массы звена. Указанные условия статического и дянамического размещений могут быть выражены следующими уравнениями: л Ет!=ш; (!2.8) ! л ~, и!!х! =О; (12.9) ! ~; и!!у! = О; ! л ~~ ~!и!(х!+ у!) = )з (12.11) с В уравнениях (12.8) — (12.11) «!! — масса, сосредоточенная в замещающей точке с индексом !, «! — масса всего звена, х! и у! — координаты 1-й точки относительно осей, проходящих через центр масс, и !е — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку Я и перпендикулярной к плоскости движения.
Уравнения (12.8) — (12.10) соответствуют статическому размещению массы звена, а уравнение (12.11) вместе с уравнениями (12.8) — (12.10) соответствуют динамическому размещению. Рассмотрим вопрос о числе параметров, которыми можно задаваться при решении уравнений (12.8) — (12.11). Искомыми являются положение каждой замещающей точки, определяемое двумя координатами, и масса, сосредоточенная в этой точке. Таким образом, для одной точки имеем три неизвестных, которые подлежат определению.
Число уравнений для определения неизвестных равно четырем (уравнення (12.8) — (12.11)). Если обозначить число выбранных точек через н, то число параметров р, которые мы должны задать, равно р = Зл — 4. При и = 1 уравнению (12.11) нельзя удовлетворить. При л = 2 получаем р = 2, т. е. мы можем задаться, например, двумя координатами одной из точек, или одной координатой и одной массой.
При и = 3 получаем р = 5, т. е. могут быть произвольно заданы, например, положения двух точек и масса одной из точек. Прн л = 4 получаем р = 8, т. е. мы можем в этом случае задать положение четырех точек или положение трех точек и массы двух точек, н т. д. 2'. Рассмотрим вопрос о выборе замещающих точек для некоторых, наиболее часто встречающихся в технических расчетах случаев распределения масс звеньев.
Пусть требуется разместить массу а! звена, имеющего центр масс в точке 3, по четырем произвольно выбранным точкам А, В, С н О (рис. 12.6). р пз. метод здмащдющнх точек Задаемся восемью координатамн точек А, В, С и Р, т. е. положениями этих четырех точек. Далее, составляя уравнения вида (12.8) — (12.11), имеем: тА+т»+тс+тс т, тлхл + т»хв + тсхс + тсхо = О, тАУА + т»УВ + аЗ»Ус + т»Уо = От т.чав+ твЬ'+ тес*+ тФ =,(» В уравнениях (12.12) т„, тв, тс и то суть массы, сосредоточенные в точках А, В, Си Р; хА, УА; х», у»; хс> ус и хс у»в координаты точек А, В, С и Р в системе координатных осей х и у с началом в центре масс 3, взятые с соответствующими знаками; .㻠— момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку В, н а, Ь, с и И вЂ” соответствеяно расстояния точек А, В, С н Р от точки 3.
Массы тА, т», тс н тв определятся решением системы уравнений (12.12). д'. В механизмах при размещении масс звеньев удобнее всего выбирать в качестве тех точек, по которым размещаются массы, оси кннематнческих пар. Нанрнмер, прн размещении массы базисного звена группы Ш класса с тремя поводками Рве. Нцу. К вопросу о рзз- Рмс.
!В.П. К вопросу о рвтмещсмсщеввв массы бесполого ввв мессы звене, цептр масс котоъвемв трекпеводковоц грув- рого рзсполемем ме прево». проко- пы цпщев через центРы двух мзрвпров (рнс. 12.7) в качестве точек, по которым удобно разместить массу т звена Я, могут быть выбраны точки А, В и С присоединения поводков 1,' 2 и 3 и точка 3 — центр масс звена. В звеньях, у которых центр масс 3 расположен на оси звена ( ис. 12.8), удобно выбирать в качестве замещающих точек точки и В присоединения соседних звеньев и центр масс 5 звена и т.
п. При решении ряда практических задач бывает достаточно оГраничиться только статическим размещением масс н удовлетвоРить уравнениям л л л з'.з тт = т, ~п тгхт = О, 2п' ттут = О, (12.18) ! ! При размещении массы звена по двум точкам мы можем ограничиться уравнениями тл+ т» = т, тла = т»Ь. (12.14) 244 га. 1з. силы инерции звеньев плоских мехАнизмОВ Из этих уравнений следует, что точки А, В и 3 должны лежать на одной прямой и положения точек А и В могут быть выбраны на этой прямой произвольно. Величины масс т„и тв равны ь а тл =- т — и тв = т —.
а+Ь а+Ь ' При статическом размещении массы звена по трем произволь- ным точкам (рис. 12.7) получаем следующие уравнения: тл+ тв+ и!с = т, тлх,ь+ твхв + !похе = О, (12.15) !паул + твев + таус Из этих уравнений следует, что точки А, В и С могут быть выбраны произвольно, н статическое размещение допускает раз- мещение массы по трем произвольным точкам. Величины этих масс могут быть определены из системы уравнений (!2.15).
При статическом размещении масс не удовлетворяется урав- нение (12.11), так как момент инерции звена с размещенными массами, вообще говоря, не равен действительному моменту инерции )в звена. Следовательно, при этом будет допускаться ошибка в моменте М, пары сил инерции. Этой ошибкой можно пренебречь, если угловое ускорение з невелико. Таким образом, при статическом размещении масс можно разместить их или по трем произвольно выбранным точкам или по двум точкам, на лежащим на одной общей прямой, проходящей через центр масс. Пример.
Определить силы инерции звеньев крнзошипно-ползунного меха- низма (рис. 12.9, а), есля входное звено 2 вращается с угловой скоростью м я угловым ускорением ез. Заданными являются массы шз, тз и шз звеньев 2, 8 и е, моменты инерции уз н Уз звеньез 2 н 8 относительно осей, проходящих через центры масс 84 и 54. Центр масс 54 ползуна Е совпадает с точкой С. Рассмотрим отдельно перманентное движение механизма, когда угловая скорость кв = сопз1, а угловое ускорение е, = О.
Строим план скоростей меха- низма (рнс. !2.9, б) н план ускорений (рис. 12.9, в). Согласно уравнению (!2.1) величины снл инерции Р„"з звеньев механизма в перманентном движении будут равны Рзх = ШЗОЗ = ШЗРа (4444)' РиЗ = ШЬВЗ, = Маца (ПЗЗ)~ Рач —— шчас = ш4ре (пс), где аз, аз и а«с — ускорения точек Яз, Яз н С механизма в его перманентном а' а движении; (паз), (нш) и (нс) — отрезки (рис. 12.9, б), изображающие зышеука.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
