Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 50
Текст из файла (страница 50)
В этих передачах колесо А прижимается к колесу В силой Р". Разлагая силу Р" по направлению, перпендикулярному к оси подшипника, и по направлению, перрт' пендикулярному к общей образующей коьщи .д нусов, получаем величину первой слагаюм щЕй, раВНуЮ Р1 — — Ра11д а, И ВЕЛИЧИНУ Втарой — равную Рт — — Р"/и!и а.
Величина окружного усилия Р' определяется по формуле скоП $ринпионной передаен Р' 4 Р = —. = Р"1'. (11.40) Таким образом, окружное усилие в конических фрикцнонных колесах определяется по формуле для клинчатых фрикционных колес. 5 51. Трение в передачах с гибкими звеньямн Р. Как было указано в $34, широкое применение в некоторых отраслях техники имеют механизмы с гибкими звеньями в виде ремней, канатов и лент. Так же как и в механизмах с фрикцион- ными колесами, в этих механизмах пе- 11 редача движения становится возможной в при достаточной силе трения между щ гибким звеном н шкивом.
.йР ' ть Формула, связывающая основные Р ' 6 е ч параметры передачи гибким звеном, была выведена в 1765 году Л. Эйлером. Пусть гибкое звено охватывает кругб лый шкив (рис. 11.32). Ту ветвь гибРнс. 11.Пя. К определению КОГО ЗВЕИВ, Которая ПрИ СВОЕМ ДВИЖЕ- соотноюеяня нежди натяжениями сбегающей и набегающей иет- нии набегает на шкив, назовем набегаюеей ремня щей ветвью, а ту ветвь, которая сбегает со шкива, — сбегающей ветвью.
Дуга, на которой гибкое звено соприкасается со шкивом, называется дугой обхвата, а соответствующий ей центральный угол а— углом обхвата. Пусть натяжение набегающей ветви равно Р„а сбегающей — Р,. Найдем связь между этими натяжениями. При этом примем следующие упрощения. Будем считать гибкое звено нерастяжнмым и не оказывающим сопротивления изгибу прн набегании и сбегании. Далее будем предполагать движение этого звена происходящим с постоянной скоростью о.
Будем пренебрегать массой гибкого звена и его центробежной силой. Чтобы сообщить гибкому звену равномерное движение, необходимо преодолеть силу трения Р,. Таким образом, натяжение Р, должно быть больше натяжения Р1 на величину силы Р;1 Рй = Р'й + Ртт (11.4 1) $81. тРение В пеРедАЯАх с ГиБкими ЗВеньями Ват откуда Р,=Р,— Р,. (П.42) Таким образом, при установившемся движении гибкого звена с постоянной скоростью разность натяжений сбегающей и на- бегающей ветвей этого звена равна силе трения между нитью и шкивом.
2'. Рассмотрим бесконечно малый элемент дуги обхвата 815, которому соответствует угол обхвата асс (рис. 11.32). Пусть на- тяжение гибкого звена в начале этого элемента есть Р, тогда натяжение в конце элемента оказывается равным Р+ 11Р. Линии действия сил Р н Р+ 8(Р касательны к шкиву и перпендикулярны к радиусам, проведенным из точки О в точки касания. Элементарная сила трения 81Р, согласно равенству (11.42), равна 81Ре = (Р + АР) — Р = Г(Р.
(11.43) С другой стороны, сила трения ЫР, равна Рис. 11.88. Силовая схема дР, = 1 НР, (!1.44) где 8(р — элементарная сила давления элемента пб на шкив, а ~ — коэффициент трения. Из соотношений (11.43) и (11.44) следует бР = ~бр. (11.45) Величина силы 8(р может быть определена, если сложить по правилу параллелограмма силы Р и Р+81Р. С точностью до величин второго порядка малости можно параллелограмм заменить ромбом (рис. 11.33) со сторонами, равными Р. Тогда 81р будет равна 11р = 2Р з1п — ж 2Р— ж Р па. 0а аах 2 2 (11.46) Подставляя полученное значение для силы 8(р в равенство (11.45), получаем ДР = 1Р да, (11.47) откуда — = )'Иа.
(11,48) Интегрируя левую и правую части равенства (11.48), имеем — ') 1да, Р, О Мз г . пс силы инвецни звеньев плоских михьнизмов или откуда получаем (1!.49) Р, = Р,еьв, где а — полный угол обхвата (рнс. 11.32). Формула (1!.49) носит название фор.иулы Эйлера. Из формулы Эйлера следует, что сила натяжения Р, возрастает с увеличением угла обхвата а и коэффициента трения 1'. При постоянном коэффициенте трения ) увеличение. угла обхвата а дает весьма быстрое увеличение силы Р,. Подставляя в равенство (11 42) значение Р, из формулы (11.49), получаем для силы трения Р, выражение Глава 12 СИЛЫ' ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ 3 52. Определение снт инерции звеньев Р.
Как известно из теоретической механики, в общем случае все силы инерции звена ВС (рис. 12.1), совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции Ра, приложенной в центре масс 3 звена, и к паре сил инерции, моменгл которой равен М„.
Сила Р, может быть определена цо формуле Р, = -тав. (12, 1) Р, = Р, (е1" — 1). (11.50) Сила Р, есть та наибольшая сила, которая может быть передана шкиву. Если окружное сопротивление на ведомом шкиве. равно или меньше силы Р„то гибкое звено заставит шкив вращаться. Если же окружное сопротивление больше силы Р„то гибкое звено будет скользить по шкиву, не приводя его во вращение. Таким образом, натянутое усилиями Р, и Р, гибкое звено прн Р,~ Р, может передавать ведомому шкиву вращающий момент М, равный М = (Рв — Р) К = РЯ (ею — 1), (11.51) где Й вЂ” радиус шкива.
Формула Эйлера дает только приближенную связь между натяжениями ветвей гибкой нити. Поэтому в последние годы в технической литературе рекомендуются также и другие методы расчета, которые здесь не излагаются. Э эк опрвдвлвиив сил ннврцин ззвньав 239 В формуле (12.1) Р, есть вектор силы инерции звена ВС, т— масса звена, измеряемая в килограммах, и аи — вектор полного ускорения центра масс 3 звена, измеряемого в м/с'. Таким образом, для определении силы инерции Р, звена плоского механизма надо знать его массу т и вектор полйого ускорения аэ его центра масс 3 нли проекции этого вектора на координатные оси.
Из формулы (12.1) следует, что сила инерции Р, имеет размерность кг м/с', т. е. измеряется в ньютонах (Н). Вектор полного ускорения центра масс в механизмах удобно определять из построен- а ного плана ускорений, применяя известное из кинематики свойство подобия. Пусть, например (рнс.
12.2), дано звено ВС н известны м„ ускорения аэ и ао его точек В н С, которые нэ ПЛаНе ускореНИй (рис, 12.2) Иэобра- Рис. 12.1. Схеме звена с првложеииымн к нему жаЮтсЯ ОтРЕЗКаМИ (НЬ) И (ПС)з ПОСТРОЕННЫМИ главным вектором в глав. в масштабе р . Чтобы определить полное о' Квл материальных т ° ускорение аз центра 3 масс звена, соеди- чек звене няем точки Ь и с прямой и делим этот отрезок в том же отношении, в котором точка 3 делит отрезок ВС. Соединив полученную на плане ускорений точку з О точкой и, получим величину полного ускорения аэ точки 3: аэ = р, (пэ). Сила инерции звена Р, направлена противоположно полному ускорению аэ точки 3 и равна по величине Ю Ри 2'. Момент М, пары сил йнерции направлен противоположно угловому уско.
рению з и может быть определен по фор- к муле Мм = — 4а. (12.2) В формуле (12,2) /э — момент инерции звенаотносительнооси, проходягцей через рж,1тл. схеме звена е ИЕНтр Масс 3 И ПэрПЕНЛИКуЛярНой К ПЛО аланом ускореивй: о1 схема с вокаванвмм иа ней глав. СКОсти ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНЭ, а В УГЛОВОЕ вым вектором в главным мо ускорение звена ментом свл аверкии мате ривльных точек; Ю иван Таким образом, для определения мо- ускоренкй мента М, пары снл инерции звена плоского механизма надо знать величину его момента инерции./э, а также величину н направление углового ускорения в этого звена. Момент инерции /э имеет размерность кг м'. Угловое ускорение з имеет размерность рад/с'.
Следовательно, момент М, пары сил инерции имеет размерность кг мй/сй = Н м, ибо кг и/сй есть ньютон. З4О Гл. 1й. СИЛЫ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Величина углового ускорения В, входящая в формулу (12.2), определяется нз равенства цг 1е) = —, (1 2.3) ВС где агса — тангенцнальное ускорение (рнс.
12.2, б) в относнтельном движении звена И 1вс — длина звена ВС. Таким образом, все силы инерции звена в общем случае могут быть сведены к главному вектору снл инерции Р„приложенному г яг зг яг Рнс. 1й.й. Схема поступательно движугцегося звена с показав. ными на ней ускорениями отдельных точек я главным вектором сил инерции материальных точек Рис. 11.4. Схема звена, центр масс которого расположен на ося враще- ния Рис, Ицв. Схеме звена, вращающегося вокруг оси, не совпадающей с осью, ва которой расположен центр масс в центре масс Я звена, н главному моменту снл инерции Мн (рнс.
12.2, а). 3'. Рассмотрим теперь некоторые частные случаи двяження звеньев механизма. Если звено движется поступательно с некоторым ускореннем, то его сила инерции Р, равна Р, = — таз, (12.4) где и есть масса звена, аз — ускорение его центра масс 5. Так как угловое ускоренне В звена при этом равно нулю, то момент пары сил инерции будет также равен нулю, н все силы инерции сведутся к одной результирующей силе Р„ приложенной в центре масс Я звена н направленной противоположно ускоренн1о аз (рнс. 12.3). Если звено находится только во вращательном движении вокруг оси, проходящей через его центр масс, то ускорение аз центра масс 5 этого звена равно нулю н сила инерции Рн также равна нулю Рн ча О.
Если прн этом угловое ускорение В этого звена не равно нулю, то силы инерции составят пару с моментом Мн, равным М вЂ”,/зв. (12.5) Такой случай может иметь место, например, для неравномерно вращающихся деталей (шкнвы, барабаны, роторы н т. д.), центр масс 5 которых находится на осн вращения (рно. 12.4). Прн в ки мвтод злмешлюших точвк 241 равномерном вращении этих деталей результирующие спл инерции и моментов от сил инерции равны нулю (при плоской задаче).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
