Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 36
Текст из файла (страница 36)
4'. Рассмотрим соотношения угловых скоростей в этом механнзме (рнс. 8.6), Пусть в точке О пересекаются осн 1, 2 н 8, а в точке О, — осн 4, б н б. Пусть угловая скорость звена АВС вокруг осн 1 равна зд„а угловая скорость звена ОЕГ" вокруг осн б равна Ввв. Пусть далее осн 1 н б наклонены к линии ОО, соответственно под углами а, н а,. Вилки НК н 1.У находятся в одной н той же плоскости. Обозначнм угол поворота звена НК1.Н через ф, угол поворота звена с(ВС вЂ” через фд н, наконец, угол поворота звена ОЕГ"— ~ерез фв. Тогда по формуле (8.4) для механизма универсального шарнира получаем = (й ф сов а„18 фв = (Я ф соз свв откуда дй ф саван (8.8) Отношение ив, угловых скоростей авв н одд может быть найдено с помощью формулы, аналогичной формуле (8.5).
173 Гл. 8. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ Если а, = а„то соз а = соз ан и 1Я срз = 1К тр„ (8.9) откуда имеем (8.10) и, следовательно, (8.1 1) Таким образом, при симметричном расположении звеньев механизма угловые скорости звеньев АВС иОЕЕ равны между собой. й 36. Мальтийские механизмы 1'. Мальтийские механизмы, или так называемые л8еханизмы мальтийских крестов относятся к зубчатым механизмам с остановками, т. е. к механизмам, у которых выходное звено имеет пст:.Рл ~ времени движения и г.; сгэды времени остановки. л Механизм мальтийского л креста представляет собой зве- Ъ, но 1, состоящее из диска с вы- резом и пальца А (рис.
8.7). | Звено 2 представляет собой диск, снабженный радиальными ® 8 пазами. При вращении звена 1 ТК Ю ' т палец А входит в соответствуюРмс. 8.т. Схема механнзма мальтннского щнЕ ПаЗЫ Ь ЗВЕНа 2 И ПОВОракреста с анемнзм зацеплением чивает его на определенный угол. Звенья 1 и 2 снабжены запирающими дугами СОЕ, предупреждающими самопроизвольное движение звена 2. Механизмы мальтийских крестов выполняются как с внешним, так и с внутренним зацеплениями. Механизм с внешним зацеплением показан на рис. 8.7, а механизм с внутренним зацеплением — на рис.
8.8. Механизм мальтийского креста после замены высших пар низшими может быть приведен к обыкновенному кулисному механизму (рис. 8.9). Для определения скоростей и ускорений этого механизма могут быть приведены формулы для кулисного механизма, выведенные нами в $25. При исследовании механизма мальтийского креста с внешним зацеплением надо исследовать движение заменяющего кулисного механизма при повороте его звена 1 на угол 2у,; для механизма с внутренним зацеплением исследование производится при повороте звена 1 кулисного механизма на угол 2ср(. На рис.
8.10 даны диаграммы угловой скорости и углового ускорения звена 2 при постоянной угловой ско- $36. МАЛЬТИЙСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 1тз рости звена у. Из сравнения диаграмм следует, что мальтийский крест с внутренним зацеплением работает более плавно, чем мальтийский крест с внешним зацеплением. Механизм, показанный на рис.
8.11, обеспечивает равные периоды движения и покоя, соответствующие повороту входного Ркс. 6.6. Схема механизма мальтийского креста с внутренним азцеялеяиеи Рнс. 6.6. Схема кулнсного механизме, замеяяющего механизм иальтийского креста звена 1 на угол 90', так как углы меукау пазами и пальцами равны между собой. При равных периодах углы А1 между пальцами и расстояния пальцев от оси вращения О, должны быть равны.
Для Рыс. 6.16. Дваграммм угловой скорости и углового ускореныя коромысла куиисвого механизма, заменяющего механизмы мальтыйсних крестов с виеюывм ы ввутрснывм аа. цепленнем механизма, показанного на рис. 8.12, периоды движения и покоя креста соответствуют повороту входного звена 1 на угол 180 . Если и периоды покоя и периоды движения заданы неравными> получается механизм неправильного мальтийского креста. В этом (74 Га.
а. ПРОСТРАНСТВВННЫВ И ПЛОСКИВ МВХАНИЗМЫ Рис. а.щ. Схема исаакия ма иахьтааского креста о рааимяи псрподаяи даижа. иия и яарааиыяи периодики покоя Рис. В.11. Схаяа кахаиаама кааогивского красав о рааиыии исриодаяи данжо. ияя я покоя по оси паза, угол поворота креста за один оборот звена 7 равен 21р, = 2пlг, (8.!2) где и — число пазов. При повороте креста на угол 2фз звено 1 поворачивается на угол 2грг (рнс.
8.7), равный йп г 2Ъ 21р, = и — 21р, = и — — = и (11 — — ) ° г 'ч я l й 37. Векторный метод кинематического анализа пространственных рычажных механизмов ') Г'. Рассмотрим некоторые общие положения векторной алгебры, которые нам будут необходимы прн кинематнческом анализе пространственных механизмов. Обозначим сокращенно через Оа н Оь декартовы системы координат нем~ ров а н Ь (рис. 8.13, а, б).
Пусть известны проекции некоторого вектора ер на оси к„, ра, х; их мы обозначим соответственно через ш)'1, ш1'1, э)~1. Требуется определить величины в1Ы, ы11', ыье> — проекции того же вектора на оси ль, рь 'ь. Прн решении итого вопроса мы для удобства будем считать (рис. 8.13, о), что начала коордянатных систем Оо и Оь совпадают, ибо параллельный перенос осей координат не приводит к изменению проекций вектора.
У'. ВектоР тв можно пРеДставить слеДУгощим Разложением по осЯм к, Ро н ааг ер аош11я1 + /,мз1я1 + й,ша (и). (8лз) ') Даняый параграф составлен автором по материалам, предоставленным ему д. Г. Овакимовым. механизме могут быть рвали чнымн углы между пазами, углы между пальцами и расстояния пальцев от оси вращения 01. 2'. В механизме мальтийского креста с одним пальцем, у которого вектор скорости оси пальца в момент входа в паз направлен 4 зт. пнкторнып мптод киншнлтичнсцого анализа 128 (8.14) Иа втнх равеяств впдно, что каждая нз искомых величин юйы (й = 1, 2, 3) ламейле выражается через нзвестные нам проекцнн ю(а), ю!а) н ю!а).
Козффнпневтамв прн втнх велнчпвах яю)яются сканярные пронзведення ортов коордвватных систем Оа н Оь. Это будут косннусы углов между соответствующнмп и б Ю рис. З.)З. дскартонм систина координат и соимащсниом и иссоимащаином андии коордняатнымн осями. Так, например, коеффнцненты нз первой строкн формул (8.14) бь'Юа ~ сов(хь ха) бь'ага сов (хь ра) Фь'Фа сов(хьа го)э являющнеся проекцнямн орта (ь на осв ха, уа н га, представляют собой направляющне косинусы осн хь в системе О,. 3'. Для некоторых выводов, которые будут сделаны позже, ковффнцнеюы прн проекциях ю!ю, ю)ю'я ю)ю в равенствах (8.14) мы выпишем в виде таблицы (матрншн) !) бь4а бь Хз бь йа Мьа= 1Ь4а !ь'|а .)ь й,, йь'ба йь',ба йь'йа (8.15) которую можно переписать мце соз (хь, ха) СОЗ (Щ, Ха) СОЗ (Хьа га) сов(рь! г ) Мьо са (8.16) соз (гь га) сов(гь, ха) Мьа есть матрица направляющих косннусов) злементамн ее первой, второй н третьей строк являются направлюощне косннусы соответственно осей коордн яит хь, уь н гь в системе О .
а) См, приложение 1, стр, 630. Спроектируем но умножить одучям ,с,!И ! ю!ю юг „!ы юз вектор вр на осн хь, рь, гь. Для етой цели выраженяе (8.13) скалярно на еднннчный вектор (орт) соответствующей осв. бь.я) (ь.б,„<а) + бь. б ю(а) + бь.й,ю!а), так: СОВ(ХЬ, Ра) сов(уь, уа) сот (гь, ра) 176 г . з проствлнствпннып и плоскин мпхлнизмы Введем в рассмотрение матрицы-столбцы <н ю! <ь> ю(ь> „(а! <в<а! щ(а! соз фщ О О 1 з(п Фщ О соз Фаз — з<п Фаэ О М"' э< — з<п фэз О (8.20) соз фм з<п Ф<э О соз <р„О О 1 М,*! = (8.21) ') См. прнлшкеннв 1, стр, 630, онн составлены нз проекций одноименного вектора на координатные осн систем О» н Оь.
Приводимая ннже матричная формула ю(М = МЬ~~< ! (8.17) есть компактная запись, позволяющая осуществить перевод проекций вектора ц< нз системы 0» в снстему Оь. Развернутую запнсь втой формулы можно получнть в соответствии с известными правнламн умножения матриц'). Эта запись, естественно, совпадает с равенствами (8.14). Матрицу косинусов Мьа обычно называют латуицад лоеэуоща. Умноженне на матрацу Мь», как зго видно нз (8.!7), по своему результату аквнвалентно яоаорощу системы О„в положение Оь, в связи с чем ее н называет матрнцей поворота, осуществляющей совмещенке снстемы О» с Оь. 4', Установки теперь взаимосвязь между двумя матрнцамн Мь» н М»ь с разлнчным порядком нндексов а н Ь. Пусть, напрнмер, известна матраца Мьа. Элементами строк нскомой матрицы М ь должны являться направляющие косннусы осей х, уа н х в системе Оь.
Обратнвшнсь к эапнсям (8.15) нлн (8.!6) матрицы М<, н просматривая ее первый, второй н третий сшолб«м, мы увидим, что в ннх представлены интересующие нас яаправляющне косинусы соответственно осей х», уа н х . Следовательно, матрица Маь может быть получена <<э матрицы Мьа путем замены ее <-й строки (< = 1, 2, 3) столбцом того же номера, т. е. в результате транспоннровання матрицы Мьа.
Это условне может быть записано так: Маь ™ьа, (8.18) где знак штрих принят в качестве снмвоаа транспоннровання матрицы. ба. В задачах кинематики пространственных механнзмов часто используются матрицы частного вида — для случаев, когда у систем 0» н Оэ совпадают (лабо параллельны, по одной нз трех координатны« осей, например ха н хь. У систем О< н Оэ (рнс.
8.14) общей является ось х, н хэ. Взаимное угловое положение этих систем определяет угол <рз<, Направля<ощне косвнусы осей х», уз н хэ представлены в строках матрицы ! О О Мз! = О созф„з<пфм (8.19) Π— а!и фа< соз фз< В обозначении этой матрицы верхний индекс введен с целью подчеркнуть, что Мз< есть матрица поворота вокруг осн х< н х,. Представленные на рнс. 8.15 н 8.16 системы координат Оэ, Оэ н Оэ, 04 нмеют соответственно общие осн уэ и уз н га ж га. Матрицы поворота вокруг этих оссй таковы: 4 зт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
