Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 34
Текст из файла (страница 34)
"й(еть две обобщенные координаты. Вообще говоря, выбор этих двух звеньев может быть произвольным. Например, мы можем задаться законом движения звеньев 2 и Н т. е. законами измеения углов поворота ф, и фн звеньев 2 и Н. Тогда, очевидно, угол поворота ф, звена 1 ф,= ф,(фвг фН). (7.51) 160 г . х исслвдозхниа маханнзмоз парадхч По правилу дифференцирования сложных функций получаем из (7.51) + 1 др, д<р, дф< д<р< дрн <и дв2 д< дфн <и (7.52) или, так как <(<р</Ж = а<,<(ф2/д( = а, и Йрц/Ж = вн, то, следовательно, а, = и<и<а + (1 — и< и<) ан, 1 12 откуда получаем а< =ан+и)2"'(а2 ан) или и< '= Ц В< — Ви Л ЛН В2 ВН Л2 — ЛЦ где л„п, и ац — частоты вращения звеньев 1, 2 и Н. Формула (7.56) носит название формулы Виллиса длл дифферен<(палов. Формула Виллиса может быть получена также с ис.
пользованием так называемого метода обращения движения. Он состоит в следующем. Пусть звенья механизма, входящие в кинематические пары со стойкой, движутся с угловыми скоростями ь<,, а, и вн. Относительное движение звеньев не изменится, если всем звеньям механизма сообщить дополнительное вращение с какой-либо общей угловой скоростью. Сообщим всем звеньям механизма дополнительное вращение вокруг осн Он с угловой скоростью — аи, равной по величине, но противоположной по знаку угловой (7.56) а+ ан дф< дф< 2 дфн (7.53) Уравнение (7.53) связывает угловые скорости звеньев 1, 2 и Н. Угловая скорость а, колеса 3 не входит в уравнение (7.53), так как колесо 3 является паразнтным.
Частные производные от угла <р< по углам <р, и фн суть соответствующие передаточные отношения при неподвижных звеньях 2 и Н. Имеем — =и<и> и — = и"'. ар< д411 д<р< '2 дфц <н Уравнение (7.53) теперь можно переписать так: а = и<и<а + и<Да . (7.54) Как нами зто было показано выше ((7.40)), передаточное отношение и<12ц< может быть представлено в следующем виде: и<2ц< = 1 — и<2«< ° (7.55) Подставляя выражение для иф из уравнения (7.55) в уравнение (7.54), имеем $33. мнОГОступенчАтые передАчи с подвижными осями !61 скорости бри звена Н. Тогда звенья механизма будут иметь угловые скорости, определяемые из таблицы 3. Следовательно, после сообщения звеньям механизма дополнительного вРаЩениЯ с Угловой скоРостью — «уи звено Н бУДет неподвижно и дифференциал превратится в обыкновенный зубчатый механизм с неподвижными осями О, и 03.
Передаточное отношение такого механизма равно и (7.57) гз и „и — ни' и где л,, а, и ии — частота вращения колес 1, 2 и звена Н. Таким образом, мы получили формулу Виллиса (7.56). Формулу Виллиса можно обобщить на дифференциал с любым числом колес до й. Имеем !и> мт отт оти и~а отд отв щи Первонаяальнея угловая скорость авена Углоаан скорость звена после сообщения ену дополннтельного вращення , (и! етз сои отз !и! Угловая скорость ета не входит в равенство (7.57), ози — щи = о где Р„!Рв и тРи — Углы повоРота звеньев 1, 2 и Н. Механизмы дифференциалов широко применяются в автомобилях, счетных машинах, сельскохозяйственных машинах и т. д. 5'. Из механизма, показанного на рис.
7.31, могут быть получены и другие механизмы закреплением одного из звеньев. Если аакРепить звено Н, то его УгловаЯ скоРость «уи бУдет Равна нУлю. Тогда формула для передаточного отношения и„ примет известный вид (и! О)~ им = и!3 оьз ' так как колесо 3 является паразитным (см. 3 32, 2'). В левой части формулы (7.57) стоит передаточное отношение ииз обыкновенного зубчатого механизма в предположении неподвижности звена Н. Формулы (7.56) или (7.57) связывают между собой угловые скорости колес 1, 2 и водила Н. Задаваясь двумя какими-либо из них, можно всегда определить третью. Из уравнения (?.54) его интегрированием при условии постоянства передаточных' отношений ит!ит! и ид, что всегда имеет место для дифференциала с круглыми колесами, получаем ~рт = и~у !ф, + и!й'три, (7.59) !62 г .
ь исслвдовлннв мехлнизмов пвгвдзч и дифференциал превращается, как сказано выше, в обыкновенный зубчатый механиам с неподвижнымн осями. Если закрепить одно из колес, например колесо 8 (рис. 7.32), то угловая скорость езз будет равна нулю, и формула (7.57) может быть написана так: и<ю = ' =1 — — '=1 — иш, ~и мз <зз !з м зз и откуда получим <з>, <нз и~и = 1 — и~з ° (7.60) где и1из' — передаточное отношение механизма (рис.
7.31) с неподвижным колесом 8, подсчитанное от колеса 1 к звену Н, а и<~>— передаточное отношение механизма, состав- Л ленного из тех же колес с неподвижными 7 осями О, и О„ подсчитанное от колеса 1 к ко- з, лесу 8, т. е. мы получаем формулу, аиалоз я' гичную формуле (7.42) для определения передаточного отношения планетарного механизма (см. $33, 2'). б . Рассмотрим дифференциал с коническими колесами. На рис.
7.33 показан конический дифференциал, применяемый в Рис. Ч.зз. схема вл - автомобилях. При повороте ведущих колес ой з. ",",;,"' ' автомобиля (рис. 7.34) колесо 1, катящееся по внешней кривой а — а, должно пройти больший путь, чем колесо 2, катящееся по внутренней кривой 1) — р. Следовательно, скорость колеса 1 оказывается больше, чем колеса 2. Чтобы воспроизвести зто движение колес с различными угловыми скоростями, и применяется дифференциал с коническими колесами. Коническое зубчатое колесо 1 (рис. 7.33) получает вращение от двигателя. Это зубчатое колесо входит в зацепление с коническим зубчатым колесом 2, вращающимся свободно на полуоси А.
С колесом 2 скреплена коробка Н, служащая водилом. В коробке Н свободно на своих осях вращаются два одинаковых сателлита 8. Сателлиты 8 находятся в зацеплении с двумя одинаковыми зубчатыми колесами 4 и 5, скрепленными с полуосями А и В. Если колеса автомобиля движутся по прямым, то можно считать, что моменты сил сопротивления на полуосях А и В равны, и, следовательно, сателлиты 8 находятся относительно их собственных осей вращения в равновесии, и они не поворачиваются вокруг своих осей. Тогда коробка Н вместе с сателлитами 8 и полуоси А и В вращаются как одно целое в одну и ту же сторону с одинаковой угловой скоростью.
Как только колеса автомобиля начнут двигаться по кривым различных радиусов Яз и Яз (рис. 7.34), сателлиты 8 начнут поворачиваться вокруг своих осей, и весь механизм будет работать как дифференциальный механизм. з вв. многострпвнчлтыв пврвдачи с подвижными осями 1аа Рассмотрим кинематику автомобильного дифференциала. Согласно формуле (7.57) имеем (О Еа ЕИ Ла ЛО и(О7 — а аа е — е л — л а и а и где п, и и, — частота вращения колес 4 и 5, а пи — частота вращения коробки Н (водила). Колесо 4 сцепляется с паразитнымн колесами 5 (сателлитами), которые в свою очередь сцепляются с колесом 5, одинаковым с колесом, 4. Следовательно, передаггдцмгегн .глаглггагл' точное отношение и,"а равно та вага га Знак минус поставлен потому, что стрелки а и с р Рнс. т.ва.
положения нолео автомобиля ори его повороте Рнс. 7.ВВ. Саема ианичесиого аатомо. бального диф$еренияала колес 4 и 5 (рис. 7.33) не совпадают по направлению. Таким обра- зом, окончательно получим откуда П, — Пи —— Пи — П„ или пи = а з ' — — 0,5па+ 0,5па. (7.61) Таким образом, сумма двух коэффициентов прн и, и п, равна единице, т.
е. удовлетворяется указанное условие (7.41). Из формулы (7.61) следует, что частота вращения п„коробки Н Равна полусумме частот вращения полуосей А и В. Если одно из колес, например колесо 4, остановится и и, будет равно нулю, то получим пи = — "', и тогда колесо 5 будет делать в два раза Π— 2 .ба >бе Гл. У.
ИССЛЕДОВАНИЕ МВХАНИЗМОВ ПЕРЕДАЧ большее число оборотов, чем коробка Н. Если неподвижной будет коробка Н и частота вращения ~и коробки будет равна нулю, то н, = — л„и колесо 4 будет вращаться с тем же числом оборотов, что и колесо 5, но в противоположном направлении. 7 . Пятизвенный конический дифференциал применяется в счетных машинах как суммирующий механизм для сложения скалярных величин, т, е. он осуществляет .Яинейную зависимость вида х, = дхе + рх,. (7.62) Рассмотрим механизм конического дифференциала (рис.
7.35) с равными колесами! и 8, сателлитом Н и паразитным колесом 2. Для него, согласно уравнению (7.59), будет всегда удовлетворяться условие >н> <з> ф, = и>з фл+ и>нфн (7 63) Ви Постоянные коэффициенты д и р в уравнении (7.62) будут соответственРис. >.ЗЗ. Схема ЛифФеренкиаль.
НО раВНЫ ного суммирующего мехаииама с коническими колесамн так как, согласно условию (7.41), и>з + и1й = Р+ ц = 1 ° (7.64) Введя на валы Оз и Он скалярные величины х, и хн в виде соответствующих углов поворота фз и ф„этих валов, мы получим поворот вала О, на угол фл, пропорциональный величине х„равной сумме, указанной в уравнении (7.62). Пятизвенный конический дифференциал вида, показанного на рис. 7.35, осуществляет суммирование при условии р + 4 = 1. Если необходимо осуществить суммирование прн условии р + д ~ 1, то надо на одном или обоих входных валах Оз и Он поставить дополнительные простые зубчатые передачи с передаточными отношениялли и' и и", равными (7,65) "|а и!Ф 8'.
Выше мы рассмотрели некоторые виды дифференциальных механизмов с двумя степенями свободы. Эти дифференциалы имеют два входных звена. В технике применяются механизмы, состоящие из дифференциала, между входными звеньями которого установлена промежуточная зубчатая передача. Эта передача накладывает дополнительное условие связи, и дифференциальный механизм превращается в сложный планетарный механизм с одной степенью свободы. Такой механизм называется замкни>пым дифференциальным механизмам. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
