Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 31
Текст из файла (страница 31)
На рис. 7.9 показан трехввенный зубчатый механизм, состоящий из круглых цилиндрических зубчатых колес 1 и 2. Каждое колесо представляет собою круглый цилиндр, на поверхности которого располо- . Г жены зубья. Два зубчатых колеса, находящихся в соприкосновении, своими зубьями образуют зубчатое зацепление. На рис. 7.9 ч, . аь 'ц показан механизм с внешним зубчатым зацеплением. Угловые скоРости со, и гва колес 1 и 2 этого,,л „„,„„„, „,„ МЕХаннэыа ИМЕЮТ раэныс З наин. передача с аненании аанеплеииеи аубаеи На рис. 7.10 показан механизм с внутренним зубчатым зацеплением. Угловые скорости го, и гва колес 1 и 2 этого механизма имеют одинаковые знаки. На рис.
7.11 показан механизм реечного зацепления, у которого колесо 2 представляет собой прямолинейную зубчатую рейку. Простейшим механизмом зубчатых передач является трехзвенный механизм. На рис. 7.9 и 7.10 показаны механизмы круглых цилиндрических колес, у которых радиусы г, и га являются радиусами центроид в относительном движении звеньев 1 и 2, и точка Р является мгновенным центром вращения в относительном движении.
Если в механизмах фрикционных передач центроиды представляют собой гладкие круглые цилиндрические колеса, то в механизмах зубчатых передач колеса для передачи движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой взаимоогибаемые кривые. Как это видно из рис. 7.9 и 7.10, для воэможности передачи движения часть профиля зуба выполняется за пределами центроид радиусов г, и г„ а часть — внутри этих центроид. Окружности радиусов г, и г, в теории механизмов зубчатых передач называются начальными окружностями.
Профили зубьев подбираются из условия, чтобы нормаль в их точке касания всегда проходила через постоянную точку Р— мгновенный центр вращения в относительном движении колес 1 и 2. 146 Гл. У. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДАЧ Таким образом, если известны радиусы начальных окружностей колес, то известно и их передаточное отношение, определяемое по формуле и„= — "„' + —" ,. (7.24) све Практически отношение радиусов удобнее заменять отношением чисел зубьев. Так как расстояние между соседними профилями зубьев сопряженных колес должно быть по начальным окружностям одинаковым, то число зубьев г, на колесе 2 так от. носится к числу зубьев г, на Рнс.
1.11. Зубчетев передече с рееч вмм вецеплеввем зубьев Рнс. 1.1б. Цилнндрнчеснеи еубчетеи пе. редече с внутренним зацеплением еубьев колесе 1, как длина начальной окружности колеса 2 относится и длине начальной окружности колеса 1, т. е. г, 2лг, те вс ллст тс ' Е11 Лс ГВ г, и„= — = — =+ — = л- —, ете ле тс г, ' (7.25) где нс и л, — частота вращения колес 1 и 2. Таким образом, отношение чисел зубьев зубчатых круглых колес равно обратному отношению угловых скоростей этих колес. Напомним, что мы условились приписывать передаточному отношению знак в зависимости от направления угловых скоростей. Так как при внеи1нем зацеплении (рис.
7.9) угловые скорости колео имеют различное направление вращения, то у внешнего зацепления передаточное отношение всегда отрицательное. Наоборот, у внутреннего зацепления (рис. 7.10) передаточное отношение всегда положительное. Формула (7.25) охватывает оба случая, Подставляя полученное выражение в формулу (7.24), можем написать: б иь механизмы трвхзванных зубчатых передач Ыт Рие. У.ай, Коиачееиаи аубчатаи передача Рие, уна.
Гипербоиоидиаи ауб. чатаи перадача в относительном движении звеньев 1 и 2. Скорости ера и па связаны очевидным условием и, = аа (ОаР) = ебаг» (7.26) или, так как п, = а1ба1е1! и аба = ейр,/й, где ф, — угол поворота колеса 1, а г, — перемещение рейки 2, то, следовательно, И~а рта — = — га ду йа или ау = — = гд.
йаа йта (7.27) 2'. К трехзвенным пространственным механизмам зубчатых передач относятся механизмы конических зубчатых колес (рис 7.12). Как зто было показано в 5 29, д', передаточное отношение етого механизма равно еаа пд Га а!п па (7.28) где па И ла — частота вращения колес 1 и 2. Если числа зубьев колес 1 и 2 будут соответственно равны х, и г„то формула (7.28) примет вид аа Иаа — ° ба (7.29) надо лишь помнить, что в нее каждую нз угловых скоростей е, .И бра СЛЕДУЕТ ПОДСтаВЛЯтЬ СО СВОНМ ЗНаКОМ. Частным видом трехзвенного зубчатого механизма является механизм с реечным зацеплением (рис, 7.11).
Колесо 1, вращаясь вокруг оси О, с угловой скоростью е»„ приводит в прямолинейно- поступательное движение рейку 2 со скоростью тра. Колесо 1 имеет начальную окружность радиуса г„а рейка 2 — начальную прямую а — а. Центроида радиуса г, йерекатывается без скольжения по прямой а — а. Точка Р является мгновенным центром вращения 148 Га.
7. ИССЛВДОВАНИВ МЕХАНИЗМОВ ПВРВДАЧ 3'. Для механизма гиперболоидных колес (рис. 7.13), у которого числа зубьев колес 1 и 2 соответственно равны г, и г„передаточное отношение равно (см. 9 29, 4') ма и, я!и бе га соа ба г, где г, и га — радиусы горловых сечений гиперболоидов, являющихся аксоидами.
В частном случае, когда 6, + 6, = 90', т. е. если оси колес взаимно перпендикулярны, и„ равно г ияя = — —— — — — — 1цби еа еаа еа Га ~е (7.91) е 4'. К трехзвенным пространственным механизмам зубчатых передач с перекре- 4 щивающимися под углом 90' осями относится механизм червячной передачи (рис. 7.14).
Червяк 1 вращается вокруг оси О, с угловой скоростью ь7, и приводит во вращение с УГЛОВОЙ СКОРОСтЬЮЬЗа ЧЕРВЯЧ- ное колесо 2, вращающееся вокруг оси О,. Х Если рассечь червячную а передачу плоскостью, перРее, 7.14. Червяеаая передаеа пендикулярной к оси колеса и содержащей ось червяка, то в этом сечении при эвольвентном очертании профилей получим рейку а, сцепляющуюся с плоским колесом 2 (рис. 7Л4). Эта плоскость называется плоскостью главного сечения. Червячное зацепление как в главном сечении, так и в любом, параллельном ему, может быть представлено как плоское реечное зацепление. Вращение червячного колеса 2 с угловой скоростью еа можно воспроизвести поступательным движением рейки а вдоль оси О,. Чтобы из рейки а получить червяк, достаточно рейку перемещать винтовым движением вдоль и вокруг оси О,.
Если при повороте рейки а на угол, равный 2п, зуб Ь рейки перемещается вдоль оси О, на величину, равную шагу р, то мы получаем червяк с одной ниткой, нли однозаходный червяк (рис. 7.14). Если зуб Ь рейки а при повороте на угол 2п продвинется на величину, равную 2р, то мы получаем двухзаходный червяк, и т.
д. Основные кинематические соотношения для червячной передачи могут быть получены из формул для механизма гиперболондиой передачи. Как было показано выше, передаточное отношение в зь мвхлнизмы многоступвнчлтых згзчлтых пвгедлч ИВ для колес, оси которых пересекаются под углом 90', согласно формуле (7.3!), равно им = — "' = — *= — '186» (7.32) лн где е, — угловая скорость червяка 1, м, — угловая скорость червячного колеса 2, г, — радиус начального цилиндра червяка, г, — радиус начального цилиндра червячного колеса.
Если принять г, = г„и г, = г„, где г, — число ниток или заходов червяка, а г„— число зубьев червячного колеса, то формула (7.32) примет следующий вид: м! ~к ~а и„= — ' = — = — (К6,. Оа гч г1 (7.33) Из формулы (7.33) следует, что при однозаходном червяке передаточное отношение равно числу зубьев на червячном колесе, при двухзаходном — числу зубьев, деленному на два, при трехзаходном — числу зубьев, деленному на три и т. д.
Таким образом, при однозаходном червяке при каждом обороте червяка колесо поворачивается на один зуб, при двухзаходном — на два зуба, при трехзаходном — на три зуба и т. д. Отсюда следует, что червячной передачей можно воспроизводить большие передаточные отношения. Так, например, если число зубьев колеса равняется 80, а червяк имеет только одну нитку, то передаточное отношение равно гл М ол О, ~„! й 32. Механизмы многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями 1'. Механизмы трехзвенных зубчатых передач (одноступенчатых передач), состоящие из двух сопряженных зубчатых колес, представляют собой простейший вид зубчатого механизма.
Передаточное отношение, которое можно воспроизвести одной парой зубчатых колес, невелико. На практике же часто приходится встречаться с необходимостью воспроизведения значительных передаточных отношений. Для осуществления этих передаточных отношений применяются несколько последовательно соединенных колес, где, кроме входного и выходного, имеются еще промежуточные колеса, т.
е. многоступенчатые передачи. Такие сложные зубчатые механизмы получили название многоступенчатых передач илн редукторов. Многоступенчатые передачи, у которых оси вращения колес неподвижны, носят также название рядового соединения. Рассмотрим рядовое соединение, показанное на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
