Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 27
Текст из файла (страница 27)
5.10), векторное уравнение замкнутости контура АЕСА будет иметь вид а+хе = г. (5.78) Проектируем векторы уравнения (5.78) на оси Ах и Ау. Имеем $ с0$ «Ра хс $ $1п «Ра а (5.79) Из второго уравнения (5.79) получаем $1п «рд = а/$, (5.80) з бб. кулисныв мзханизмы фа = агсзш (а/з). (5.81) Аналог скорости фе = е(фанз и аналог ускорения фе — — Яра/йи определяются двукратным дифференцированием уравнения (5.8!) по обобщенной координате з. Перемещение хс звена 2 определяется из первого уравнения (5.79). 6'. На рис. 5.11 показан кулисиый механизм, выходное звено 4 которого совершает движение по гармоническому закону. Векторное уравнение для контура АВРА будет 1а+ Ь = ув, (5 82) Проектируем векторы уравнения (5.82) на оси Ах и Ау. Получаем 1б соз фб = Ь, 1б з(п фб = ув,. (5.83) Из уравнений (5.83) получаем, что перемещение ув, звена 4 равно Рие.
бпц Схема кулак кого махапаама е ползу. пом, Леимуиаимеа по гар Уве = 1б З!П фб = Ь 1мл фб. (5.84) моиичеекому аакопу Дифференцируя уравнения (5.83) по координате ф„получим аналоги скоростей ув, = г/ув,/йрб и Ь' = Ы/е(фб. Имеем Ув, = 1бсозфб, (5.85) Ь' = — 1, з1п фх. (5.86) Соответствующие аналоги ускорений ув, = був,/йрб и Ь = = е(Ь'/е1фа будут равны Уаа 1б З1П фЬ Ь' = — 1, соз фа. (5.88) Как видно из уравнений (5.83) — (5.88), движение звена 4 действительно происходит по гармоническому закону. Истинные скорости и ускорения при неравномерном вращении начального звена механизма определяются по методу, изложенному в 9 16.
б . На рис. 5.12 изображен гидравлический или пневматический кулисиый механизм с поршнем 1, скользящим в неподвижном цилиндре Н. Векторное уравнение замкнутости контура АВРА будет в+а =1а. (5.89) Проектируя уравнение (5.89) на ось Ах, получаем 1,сов ф, з, (5.90) 1ЗЗ Ги. 6. ИССЛВдОВдинв МИХдНИЗМОВ дидЛнтИЧВСКИМ МВтОдОМ откуда 1р, агссоз (з/16). (5.91) Аналог скорости ерз 4(фу/4(з и аналог ускорения фу — — Уфу/4166 определяются двукратным дифференцированием уравнений (5.91). Истинные скорости и ускорения могут быть получены по методу, изложенному в $ 16.
7'. На рис. 5.13 показана схема кулисного механизма муфты Ольдгейма. Из чертежа непосредственно следует 1р4 = 1рх+ ава (5.92) Из уравнения (5.92) следует, что аналог скорости ф4 = арфе/4(фу = 1, т. е. угловые скорости еун и 464 звеньев 2 и 4 равны между Рис. 6.16. Схема иуаисного ие- ханнама муссы Ояедгеама Рис. 6,11. Схема нулвсного мехаввама е двумя поиаунамн и входным поумнев собою, поэтому данный механизм может передавать вращение между двумя эксцентрично расположенными валами А и В с постоянной угловой скоростью Ву = 466 = 464.
В инженерных конструкциях угол аве обычно равен а„= 90'. Аналог ускорения 1р4 равен фс = О. 8'. Если механизм с двумя пневмо- или гидроцилиндрами К и Н, показанный на рис. 5.14, имеет входной поршень а, то обобщенной координатой будет переменное расстояние 64, Из рис.' 5.14 непосредственно получаем 64 64 1кфх = 44 (5.93) где за — перемещение поршня Ь, откуда 1р, = агс1И (5.94) Аналог скорости ф,' = 4(фх/йе и аналог ускорения ф, = сгфа/4(з,' можно получить после двукратного дифференцированйя уравнения (5.94).
б бб. шестнзвенные РычАжные мехАннзмы 127 У'. Механизм с двумя гидро- или пиевмоцилиидрами, показавиый на рис. 5.15, можно рассматривать как обращенный механизм муфты Ольдгейма (рис. 5.13). Из рис. 5.!5 имеем З =Р'1— (5.95) АНаЛОГ СКОрОСтИ З,' = С(аафав И аНаЛОГ уСКОрЕНИя З„" = С(таа/11бз Рис. б.!б. Схема кулнсного механизма с двумя поршнямн, движуШммися в неподвижных пилиндрах Рнс. б.!а. Схема кулиснаго механизма с двумя жестко связанными поршнями определим после двукратного дифференцирования уравнения (5.95). Истинные скорости и ускорения определяются методом, изложенным в 9 16. 9 26. Шестизвеииые рычажные механизмы !'.
Выше мы рассмотрели аналитический метод определения положений и аналогов скоростей и ускорений четырехзвениых рычажных механизмов. Для всех видов этих мехаиизмов определение поло>кеиий звеньев могло бы быть сделано рассмотрением одного или двух треугольных коктуров.
Для определения аналогов скоростей и ускорений можио составлять векторные уравнения замкнутости коитуроп и далее эти уравнения проектировать на взапмио перпеидпкулярные осп координат, а полученные выра>кеипя дважды дифференцировать по принятой обобщенной координате. Можно было бы показать, что в принципе этот метод является совершсиио общим для ме;апизмов с любым числом звеньев и при пспользоеапп' вычссл> гсльпылх гп шпн может бь1ть всегда составлена соответствующ:1я програ>1>1а хля кипедшгяческого анализа механизмов любой структуры. Ни>ь> пы покажем, как аиалитический метод может быть прпмеиеп для кииема>пческого анализа шестизвеииых мехаепзчов, образовапиых присоедииепиеи к Начальному звену и стойке двух двухповодковых групп 1! класса. На рис.
5.16 показаны шестизвеииые механизмы, образовапиые двумя группаглп, состоящими из звеньев 3, 4 и Б, б. В обоих механизмах звено 5 группы присоединяется к звену 4, входящему в "ипематпческую пару со стойкой 1. Решение задачи о положениях 1ЗЗ Гл. 6. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ АНАЛИтиЧЕСКИМ МвтоДОМ этих механизмов сводится к рассмотрению ряда треугольников, полученных после введения векторов лг и лх для механизма, показанного на рис.
5.16, а, и вектора л для механизма, показанного на рис. 5.16, б. Вначале рассматриваются два треугольных контура АВРА и ВСОВ (рис. 5.16, а). С помощью уравнений, приведенных в 2 23, находится зависимость угла фбот принятого за обобщенную координату угла ср,— функция р, Ф, (Ф,). Далее рассматриваются два треугольника РЕОР и ЕгсхЕ и отыскивается функция Ф, = Ф, (Ф,).
г а Рмс. 6.16. Шестнааенные мехаввамы: о] шарннрно-рыеамвыэ механнам; 6) шарннрво. нолауввыэ механвам Если решить совместно уравнения Фа = Фе (Фх)~ Фа = 'ра (Фа)~ (5.96) то можно использовать угол Ф„чтобы получить непосредственно функцию Ф6 = Фа (Фх) (5.97) Соответственно для механизма, показанного на рис. 5.16, б, с помощью уравнений, приведенных в $ 23, определяется функция Фа Фа (Фа) и далее с помощью уравнений, приведенных в $ 24, отыскиваетсЯ фУнкциЯ хр — — х„ (1Ра), ИсключаЯ из УРавнений 1Ра фа (1Р6) хр хр (1Ра) (5.98) угол ф„можно получить функцию хр = хр (Фа).
(5.99) Для определения аналогов скоростей и ускорений составляются векторные уравнения замкнутости контуров АВСРА и РЕЕВО для механизма, показанного на рис. 5.16, а, и контуров АВСОА и ВРОЕ для механизма, показанного на рис. 5.16, б.
Проектируя составленные векторные контуры на два взаимно перпендикулярных направления и дифференцируя дважды полученные уравнения проекций, определяем соответствующие аналоги скоростей н ускорений. 2. Несколько более сложным является аналитическое исследование шестизвенных рычажных механизмов, у которых двухповодковая группа П класса, состоящая из звеньев б и б (рис. 5.17), входят в кинематические пары Е и 6 с подвижными звеньями 3 и 4. Функции положений ф, = 1р, (1р,) звеньев 2 и 4 и Фа = Фа (1р,) з зк шястизвенныв гычлжныв мвххнизмы 129 звеньев 3 и 2 четырехзвенника АВС(г можно получить С помощью уравнений, приведенных в 2 23. Далее составляем векторное уравнение замкнутости контура ЕСОРЕ.
Имеем ге+а — Ь= 1,. (5.100) Уравнения проекций векторов этого уравнения на оси Ах и Ау будут 1е з1п фа + д з!п фа — Ь 3!и фа = 1е 3!и фе (5.101) !а соз фа + д соз гр, — Ь соз гр, = 1, соз фа. (5.104) Угол фгм равен фр, = 360' — грн + фв. (5.106) Следовательно З1П(гР, — фе) = —,МП гР„,. е Решая совместно уравнения (5.105) и (5.107), можно определять углы фа и гр,. Для определения аналогов скоростей и ускорений механизма (Рнс 5.17) необходимо произвести двукратное дифференцирование УРавнений (5,101). Так как решение задач кинематического б и.
И. И. Антоболеаскаа (5.107) Углы фе и ф, могут быть определены из уравнений (5.101) и тем самым в явной форме будут определены функции 'ре фа (фа) " фе = фа (фа) Г Углы фе и гр, могут быть так- г же определены, если мы сое- Е а диним точки Е и О вектором р з (рис. 5.!7). Тогда из треуголь- з ника ЕСО можно определить йз величину р. Имеем агаГ'~,Ж Р н 1/д + Ьа 2дЬ сов(н, „, 1 гнс. а.п. кннематнческан скема шести- 'г'аг ' тесаного шарннрно-рмчажного меканнема (5.102) Угол фн, (рис. 5.17) определяется из уравнения а фр — — агсз1п — з1п (гр, — фз).
° 1г Тогда угол фр будет равен гр, = 180'+ фгм + фе. Далее из треугольника ЕОЕ имеем СОЗ(фа — гуе) = 21 ! ° (5.105) а е >ЗО Гл. а. ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ исследования аналитическими методами, как правило, проводится на вычислительных машинах, то обычно функции ~рн = гре (Ч>в) и ~рв = <рс (~рт) получают не в явной форме, а через промежуточные функции, т. е. так, как это было нами выше изложено в результате рассмотрения треугольников ЕСО и ЕОР (рис.
5.17). Глава 6 кинемАтическое исследОВАние кулдчковых МЕХАНИЗМОВ й 27. Определение положений 1'. Задача о положениях кулачковых механизмов, у которых радиусы кривизны отдельных участков профиля кулачка заданы, решается общими приемами, изложенными выше, путем замены высших пар кинематическими цепями с низшими парами (см. 2 (0). При этом получаются механизмы только с одними низОг ~., шими парами. Задача об опре(' делении планов положений этих механизмов может быть решена общими методами, изложенными в й >7.