Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 24
Текст из файла (страница 24)
4.33, а). Построение диаграмм величин угловых перемещений ф„угловых скоростей вз и угловых ускорений зз шатуна 3 механизма АВС (рис. 4.31, а) можно сделать аналогичными приемами, пользуясь схемой механизма и его планами скорости и ускорений. На рис. 4.34 построены диаграммы изменения величин угловой скорости гзо и углового ускорения з, в функции времени 1 или угла ф, поворота кривошипа 2, т. е. аз = м, (1), з, = е, (1) или ао = а, (ф,), е, = з, (ф,) для шатуна 8 механизма АВС (рис.
4.31). Изложенная нами на примере кривошипно-ползунного механизма методика построения кинематических диаграмм может быть применена для любых плоских механизмов как с низшими, так и с высшими кинематическими парами. 2 22. Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм 1'. Метод кинематических диаграмм может быть использован для кинематического исследования механизмов. Покажем применение метода кинематических диаграмм к исследованию конкретного механизма. Пусть, например,требуется построить диаграммы зс = ух = зс (фх) ос = ос (фх) " пс = пс (фх) для точки С толкателя 3 кулачкового механизма, показанного на рис. 4.35, в перманентном движении механизма, е у У если кулачок вращается с постоянной угловой скоростью е,.
Находим перемещения точки С относительно крайнего е" нижнего ее положения (положение 1). Для этого через центр А вращения кулачка 2 проводим лучи: А1, А2, А8, ... под равными углами ф. Если из г центра А сделать засечку радиусом АС на оси движения звена 8, то отрезок (1 — 2') будет равен перемещению звена 8 Прн ПОВОрОтЕ КуЛаЧКа 2 Иа УГОЛ ф ИЗ Рме. 4.36. Схема «улеехоеого первого во второе положение. Точно так же отрезок (1 — 3') будет равен перемещению звена 8 прн повороте кулачка 2 на угол 2ф из первого в третье положение и т.
д. Определив перемещения (1 — 2'), (1 — 8'), (1 — 4'), ..., строим в произвольно выбранных масштабах р и р, диаграмму зс = зс (ф,) (рис. 4.36). 1СЗ Гл. 4. НССЛЕДОВАНИВ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Для построения диаграммы аналога скорости зс зс (тр) пользуемся зависимостью зс — = т пвс и (зс (ф)) зчз зфз (4.65) которая позволяет определить скорости ос графическим дифференцированием кривой зс = зс (ф). Для этого продолжаем ось абсцисс (рис.
4.36) влево и откладываем отрезок (01), равный й мм. Рнс. 4,64. Граеин пути толнателн механизма со схемой, понвзанной на рис. 4.66 Далее в точках 1, 2', 8', 4', ... кривой зс = зс (1) проводим касательные, а через точку 0 — лучи 01', 02", 08", ..., параллельные проведенным касательным.
Лучи 01", 02", 03', ... отсекут на оси зс отрезки (1 — 2'), (1 — 8'), (1 — 4"), ..., пропорциональные аналогам скоростей зс в положениях 1, 2, 3, 4, 3, ... Имеем (4.67) ° С Рв зс = — = — '(644 зт"з 6тн где а — угол наклона касательной, проведенной в соответствующей точке кривой зс = зс (ф,). Помножим и разделим выражение (4.66) на величину, равную й мм.
Имеем зс = — "' Й1К64. 4тйй Но величина й (д 44 для касательных, проведенных в различных точках, равняется отрезкам (1 — 2"), (1 — 3"), (1 — 4"), ..., отсекаемым лучами 02", 08, 04", ... на оси зс. Следовательно, аналоги скоростей зс пропорциональны отрезкам (1 — 2"), (1 — 8"), (1 — 4"), ..., измеренным в миллиметрах. Масштаб р, аналогов скоростей из уравнения (4.67) равен (4.68) Полученные отрезки, пропорциональные аналогам скоростей з„'- точки С, откладываем на соответствующих ординатах диаграммы зс = зс (фй) (рис. 4.37).
в мк исслвдоввниа механизмов мвтодом диаграмм эвв Скорость ос точки С определяется по формуле ес '= зствг При постоянной угловой скорости м, звена 2 диаграмма аг а,-(~рв) на рис. 4.37 является одновременно диаграммой скорости ос точки С в функции угла ерв поворота кулачка 2 нлн рвс. Э.эт. Графвк авалога скороств толкателя мехэявтма, схема которого вокаэава ва рве. е.вэ Для построения диаграммы а. = зс (эрт) пользуемся зависи- мостью тс н( с(ттт)] зс эзра еарт (4.69) на основании которой аналоги ускорения ас могут быть опредь лены графическим дифференцированием кривой зс зС (эр) (рис. 4.37). Имеем †"' (я й - †"', й'(й(), (4.70) где р — угол наклона касательной, проведенной в соответствуюшей точке кривой зс = зс (трв), Так как величина й'(яр для касательных, проведенных в различных точках, равна отрезкам (1 — 2'), (1 — 8'), (1 — 4"), ..., то, следовательно, аналоги ускоре- времени й Масштабы р, скорости и р, временн определяются по формулам Пб Гл.
С. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ния равны отрезкам (1 — 2'), (1 — 3"), (1 — 4') и т. д., измеренным в миллиметрах и помноженным на масштаб р... определяемый из формул (4.70) и (4.68), (4.71) Полученные отрезки, пропорциональные аналогам ускорения Вг точки С, откладываем на соответствующих ординатах диаграммы зс = йс(<рй) (рис. 4.38). Ускорение ао точки С определяется по формуле Вс Зсй22. При постоянной угловой скоРости й22 звена 2 диаграмма йс = зс(<рй) на рис. 4.38 является одновременно диаграммой ускорения ас точки С в функции угла ~ра поворота звена 2 или времени й Масштаб р, ускорения определяется по формуле Рнс.
й.хй. ГраФнн аналога угаоренна толнателн механнана со схемой, лонааанной на рнс. С.ЭБ Метод графического дифференцирования не является достаточно точным. Поэтому его следует применять для приближенного определения скоростей и ускорений. Для проверки правильности построения можно пользоваться очевидными условиями, что скорость пс должна быть равна нулю (рис. 4.37, положение 7), когда перемещение зс (рис. 4.36) имеет максимальное значение; точно так же ускорение асбудет равно нулю в положении, когда скорость Вс имеет максимальное значение, и т. д.
2'. В рассмотренном механизме задача об определении скоростей и ускорений сводилась к двукратному графическому дифференцированию заданной кривой перемещений. В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться интегрированием кинематических диаграмм.
Пусть, например, задана (рис. 4.39, а) диаграмма ускорения ас какой-либо точки механизма, имеющей прямолинейное движение, в функции времени й Требуется построить диаграммы Вс пс (1) и зс = зс ((). Ось абсцисс (рис. 4.39, а) разбивается на равные участки и из точек 1, 2, й мс исслвдовйнив мвхднизмов мвтОдом дкАГРАмм )ц 8, ... проводятся ординаты (1 — 1'), (2 — 2'), (8 — 8'), ... Приращение скорости ос за промежуток времени 44г1 = 1, — 1, равно с, ос, — ос, = 1 ас 441.
с, Интеграл, стоящий в правой части соотношения (4.72), может быть выражен через площадь [11'2'2] мм', ограниченную осью абсцисс, ординатами (1 — 1'), (2 — 2') и кривой ас — — ао (1) (рис. 4.39, а), причем эту площадь надо умножить на произведение масштабов р, и ро Имеем ос, — ос, = )г [ег пл.
[11'2'21. (4 73) ' г Площадь 111'2'21 может быть определена планиметром, наложением на кривую ас = ас (1) миллиметровой СЕТКИ, ПОСТРОЕНИЕМ КРИВОЙ На МИЛ- б к „. 'Я'-Дйага лиметровой бумаге или путем замены площади [П'2'21 равновели- г в й г у г ким прямоугольником или трапецией. Подставляя полученное значение площади, подсчитанное в квадратных б гж» Фг миллиметрах, в равенство (4.73), определяем приращение скорости ос Ф за время И = 1,— 1,. Если скорость ' ' г„щ-д)г ОС, В ПОЛОЖЕНИИ 1 рааиядаСЬ Нулю Рнс. 4.йй. К ннтегрнрованнщ гра(рис.
4,39, б), то скорость ос в по- ф"" ' ') гваф"" У'"'Р ""," .Р" е ноаанейно движущейся то ~к»; б) ложении 2 равна графнк ее скорости: а) график ее ос, = р,рт пл. [11'2'21. Полученное значение скорости ос, откладываем в масштабе р, на ординате, проведенной в точке 2 (рис. 4.39, б) в виде отрезка (2 — 2') мм. Имеем ос, = )4, (2 — 2'). Далее определяем площадь [22'8'81 (рис. 4.39, а).
Имеем гв ос, — ос, = ~ асс[1=)),иг пл. [22'3'81. Полученное значение приращения скорости ос на участке 1,— — гв откладываел) в виде отрезка (3а — 8') на ординате, проведенной в точке 8 (рис. 4.39, б), прибавляя к отрезку (3' — 3") отрезок (2— — 2 ).Производя такие же построения для последующих промежутков времени, получаем диаграмму ос = ос (4). Для большейточност Ости вычислений можно подсчет площадей вести от положения 1. ый гл.
а. Исследовлнив мехАнизмов АИАлитическим метОДОм Тогда, например, скорость ес„(рис. 4.39, б) определится нз условия с, сс ~ ас с(1 = уа[ас пл. [11 3'8) = р| (3 — 3'). с, Скорость Ос, определится нз условия с, Ос, = / ас с(1 = рарс пл [11'4'41 = р~ (4 — 4 ) Ф н т. д. Соответствующие отрезки (3 — 3'), (4 — 4'), ... откладываем на ординатах, проведенных через точки 3, 4, ...
(ряс. 4.39, б). Аналогнчно может быть построена диаграмма зс = зс (1) (рнс. 4.39, в) интегрированием диаграммы сс = Ос (1) (рнс. 4.39, б). Для тех же промежутков времени А1 будем иметь с, ,, =/ О,31 = И.р, . [11'г'21 =Р.(г — г'), 1 с~ зс, = 1 ссс(1 р рс пл. [11'8'81 ра(8 — 8'), 1 где площади [11'2'2), [11'8'81, ... подсчитываются по диаграмме Ос = Ос (1) (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
