Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 21
Текст из файла (страница 21)
4.22, б). На рис. 4.23, б показано' преобразование группы П класса четвертого вида. Здесь оси х — х и у — у, принадлежащие звень- йй Ги. 4. НССЛВДОВДННВ МВХДННЗМОВ ГРДЕНЧВСКНМ МатОДОМ ям 1 н 4 (рнс. 4.23, а), проходят через центр вращательной пары С. Наконец, на рнс. 4.24, б ось х — х, принадлежащая звену 3 (рнс. 4.24, а), проходит через центр вращательной пары В. Указанные преобразования упрощают составление кннематнческнх схем н построение планов скоростей н ускорений групп, не изменяя кннематннн исследуемых групп. Рис.
4.Я4. схйма првпоривпваиия группы н идивса пятого вида Пример. На рнс. 4.25, и поназан шестнзвенный механизм П класса, нннемвтнчесная схема которого построена в заранее выбранном масштабе ! мы~ р) м. Требуется определить скорости н ускорения звеньев механизма, если нРнвошнп 2 вРащаетсЯ с Угловой скоРостью о)в н с Угловым УскоРением еи, Ф л с с Рив. 4.24. Шесгививииый мехиииэм: и) иииемчгичесивя схема; б) пипи скоростей,' в) ппви ускорений в перииивигипм движении! в) чо же и иичвпьиом диижвиии Механизм образован присоединением х хрнвошнпу 2 двух групп П класса: группы второго вида, состоящей нз звеньев 8 н 4, н группы третьего вида, состоящей нз звеньев б н б.
Точки звена ! н звена б, совпадающие в рассматриваемом положении с точками С н Е, обозначим через Сх н Ев. )Тля группы ВС имеем следующую систему уравнений для определенна схоростей звеньев группы: ес'=ев+есв ос=ос,+есс в нлн ее+ е = ес, + Тан яах ес, О, то ес ев+есвииесср ф 1з. скОРОсти И УСкОРенИЯ ГРУПП и клАссА 9$ Для определения ускорений звеньев группы ВС, имеем систему уравнеиий1 ас-ав+асв+асв ос=ос,+асс,+асс, иля ав+ асв+ а',в - ас, + асс, + асс, Тзк как ось х — х направляющей неподвижна, то ускорение ас, и корно- лисово ускорение асс = О. Тогда окончательное уравненяе для определения ус- 3 корений звеньев группы ВС будет нме1ь внд ас = аз+ асв+ асв = асс, Для группы ЕВ будем иметь следующую сястему уравнений для определеяня скоростей звеньев группы:- ве, = во + ве,о ве, = ве + ве,е .
Яо + ве,о = ве+ ве,е Так как во= О, то ве, = ве,о = ве+ ве,е. Для определения ускорений звеньев группы ЕР будем иметь систему уравнений ае, — — ао+ ало+алое ае, ае+аее+ ае е, з с к г или ао + ае,о + ае,о = ае+ ае, е + ~е,е Так как ао* О, то ае а",о + аге,о = ае+ аае е + аге,е. Рассмотрим лерланеяшлое движение механизма ($16), т.
е. движение, при котором угловая скорость мз кривошнпа 3 постоянна, т. е. мз = сопэ1. Для построения плана скоростей в перманентном движении из произвольной точки р (ряс. 4.хб, б) откладываем в масштабе рз отрезки рЬ н ре, представляющие собой скорости пя н ви точек В и Е. Величины этих скоростей соответственно равны зв — — (м ~ 1 = (ю ) р (АВ) = 11 (рЬ), о =)м ~1 =(мз~р,(АЕ)=11,(ре), где р1 — масштаб длин звеньев механизма.
Если отрезки рЬ и ре выбрать так чтобы емеля место равенства (рЬ) = (АВ) и (ре) = (АЕ), то масштаб рз скоростей будет равен (ьз = юзр1 Отрезки РЬ н ре откладываем в ваправлеяни, перпендикулярном к направлению ВЕ ззеяа 2. Далее через точку Ь проводим прямую в направлении скорости всв, перпендикулярную к направлению ВС звена 8, а через точку р — прямую в йаправлении скорости вс, параллельную оси х — х направляющей. Точка с пересечения двух проведенных прямых даст конец вектора скорости в точка С.
Величина скорости вс будет равна ос = рз(рс). Так как скоростя о н оо равны нулю, та точки а и и, нх изображающие, совпадают с началом плана скоростей, далее через точку е проводим прямую 24 г . 4. исслвдовлниы мыхлнизмоп гилаичпским мытодом в направлении скорости яы,ы, параллельную оси Ру направляющей, принадзежащей звену 6, а через точку р — в направлении скорости я .и, перпенднкуз лярную к Ру. Точка ее пересечения двух проведенных прямых дает конец вектора скорости ая точки Ез, принадлежащей звену 6.
Величина скорости яы равна "л,= и (рез). Для построения плана ускорений з яерлонелшлоя даияшнии от произволь ной точки и (рис. 4.25, в) откладываем в масштабе ре отрезки яЬ и яе, представляющие собой ускорения ая и а . Так нак мы рассматриваем перманентное движение механизма, то ускорения ая и а точек В н Е являются только нормзльными и равнымы по величине ап ™2(АВ = шзрс ('4В) Иа (н»)~ ая ™залы = юзрс ('4Е) = ре (пе) Выбирая отрезки нЬ и яе соответственно равными отрезкам АВ н АЕ, получаем масштаб и ускорений равным р = е.',рь Так как ускореиья ов и пяточек В н Е в перманентном движении суть нормальные ускореыиа, то отрезки яЬ н яа откладываем параллельно направлеыню ВЕ оси звена 3.
Ускорение а направлено от точни В к точке А, а ускорение а от точки Е к точке А. Далее через точку Ь проводам прямую, парзллельыую яаправленню ВС звена 8, н откладываем иа ией отрезок Ьлз, представляющий УскоРение оес . ВектоР аесп напРавлен от точны С к точке В и Равен по величине осев Рт (»с)з т (Ьс)з 4В= — = =мР! — =р.(» 3) Так как по пРедыдУщемУ Р„= еза„= штРп то отРезок Ьлз Равен (Ьс)' (Ьиз) = —. (ВС) Через точку яз проводим прямую, имекицую направление ускорения а~си, перпендикулярную к направлению ВС.
Далее через точку м проводим прямую в направлении ускорения асс, параллельную оси к — к. Точка с пересечения \ двух проведенных прямых дает конец вектора ускорения ас точки С. Величина ускорения а, равна ос Иа (ис) = юзрг (нс) Далее через точку е проводим прямую в ыапрзвлеыни корыолисова ускоре- виЯ ахы и, пеРыевдикУлЯРнУю к оси РУ. Величина УскоРеынн ай и опРеделитсы по формуле оее рэ (рее)(ше) ая и=2~ма! "ы и 2 ' оы е =2 6 ° ( ° е ~ц (РЕз) = р (ей). пы Полученный отрезок ей откладываем на проведенной прямой в направлеыып, определяемом известным из теоретической механики правилом, согласно иото- РомУ длЯ опРеделениЯ напРавлениа коРнолисова УскоРениЯ ахыы, необходимо вектор относительной скорости пы и (рис. 4.25, б) повернув на утоп в 90' в на.- правлении угловой скорости ше ввеыа б. $ гв.
скОРОсти и ускОРения ГРупп и клАссА 95 Через точку Ф проводим прямую в направлении ускорения а~е ° параллельную осн 0у. Далее из точки и параллельно осн (Уу откладываем отрезок пл,„ представляющий нормальное ускорение аап, равное по величине е %во Ре (Р е) 2 (Рее) Вектор аае направлен от точки Е, к точке Ю.
Через полученную точку и, проводим прямую в направлении ускоренияае 1 которое перпендикулярно к осн Оу. Точка ее пересечения прямых, проведенныи в ваправлеянях ускорений а~е е и аге о, определит конев вектора полного уско- 1 ренин ве, Величина ускорения ае равна 4 ЛЕ, = (Ха (Наа) ЮгР1 (ПГЕ) ° Для учвга влияния углового уснорения ез на кинематику механизма рассмотрим начальное движение механизма. Как было показано в 4 !6, в атом движении скорости всех звеньев механизма равны нулю. Следовательно, для изучения начального движения механизма надо построить только план ускорений в начальном движении.
Так как в начальном движении все нормальнме н корнолисовы ускорения равны нулю, то уравнения для построения плана ускорений будут иметь следующий вид: для группы ВС н ге в ге ас = всс, = ав+ всве и для группы 0Е ме, ™е,о = ее + ве,е. а . 1в а ге Индексом сна обозначены векторы ускорений в начальном движении. Для определения уснорений звеньев механизма в начальном движении можно воспользоваться уже построенным планом скоростей (рис. 4.25), таи как векторы тангенпиальных и релятивных ускорений параллельны соответствующим векторам скоростей. Имеем вв ззвв псв(звсв всс,1всс,р ве,1ве, ве,о~~ве,о вещие " ве,е(зве,е Вски точку Р (рис. 4.25, б) выбрать за начало плана ускорений в начальном движении, а отрезок, изображающий вектор ускорений ава, принять равным (Рйе) =* (РЬ), то будем иметь вв = (ха (Рб ) Ра (Рб) еде )ье —.масштаб плана ускорений в начальном движении.
Соответственно о получим 4 = псс, (ха (Рс ) = (ха (Рс) псв Рд (Ь с ) Ре (Ас) Па 1 О( Е) Е( ) Ли О( Е) О( ае е р„(е ее) = ро (сев). 96 Ра. 4. исслеДОВАние мвхлнизмов грдфичяским митодом Таким образом, при определении ускорений аееньев механизма в начальном двяженнн не требуется построения еще одного плана ускорений, а можно пользоваться построенным ранее планом скоростей (рис. 4.25, б).
Из условий л', лгв ахи, (АВ) р~~ (рЬз), (рЬ ') = (рЬ) = (АВ) следует, что масштаб ре равен е ез р ах г= — (л тая как р„= ыфц. На рис. 4.25, е показаны в масштабе р сплошными линиями отрезки ис, нЬ, пе и нее ускорений точек С, В, Е и Е, в перманентном движении. К ннм прйбавлены отрезки ссз, ЬЬ", ее" и еееу, показанные штрихами, представляющие собой в масштабе Ра УСКОРениЯ асн, анв, лен, анн. Истинные УскоРениЯ точек С, В, Е и Ез с учетом неравномерности вращения ведущего звена равны (рис.
4.25, е) пс = р, (нсе), пв ра (иЬ'), лв = и (пе ), ое = р (нее). При инженерных исследованиях кинематики механизмов удобно принимать угловую скорость мз начального звена в перманентном движении равной мз = 1 с х. Тогда масштабы рг, )ь н р будут удовлетворять условию . И =из= )ге После построения плана скоростей и ускорений в предположении мз = 1 с х легко определить истинные скорости я ускорения по заданным мз и ез (см. 4 16). Построенные на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
