Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 22
Текст из файла (страница 22)
4.25, б н в планы скоростей и ускорений можно рассматривать как планы аналогов скоростей и ускорений. $19. Определение скоростей и ускорений групп П1 класса методом планов 1'. Определение скоростей и ускорений механизмов П1 класса может быть произведено так называемым методом особых точек или точек Ассура, по имени русского ученого Л. В. Ассура, предложившего этот метод. Ознакомление с применениелг этого метода начнем с задачи определения скоростей и ускорений группы 1П класса с тремя поводками. Пусть задана группа П1 класса с тремя поводками, причем все входящие в группу кинематические пары — вращательные (рис.
4.26, а) и заданы скорости и ускорения точек В, С и 1) концевых элементов, которыми поводки 4, б и б входят во вращательные пары со звеньями 1, 2 и 3 основного механизма. Требуется определить скорости н ускорения звеньев группы. Продолжаем оси поводков 4 и б до пересечения в точке З„которую примем принадлежащей базисному звену 7.
Тогда из произвольной точки р плоскости откладываем отрезки рЬ, рс и рй (рис. 4.26, б), представляющие в выбранном масштабе р $1й. скорости и ускОРения ГРупп 1п клАссА 97 ЗадаииЫЕ СКОрОСтИ ТОЧЕК В, С И Аа. СКОрОСтЬ й)8, ТОЧКИ В1, КаК принадлежащей звену 7, определится из уравнения й)8« ~ ОБ + Ч)зеа т)В + т)ЕВ + й)8«Б« (4.48) й)8« 1)Р+ е)8«Р = й)С+ 1)РС + т)8«Р В уравнениях (4.48) два последних вектора каждого из уравнений направлены по одной прямой, так как оба вектора перпендикулярны к общим направлениям В)В или 8)С, т. е.
вектор т)8,8 —— = й)БВ + й)8,8 перпендикулярен направлению В)В, а вектор й)зс = т)Рс + й)8,Р перпендикулярен к направлению 5)С. а и я Рвс. П.яб. трехпоаолкоаая группа с тремя ярая)ательимми парами) л) кввематяеескав схема: б) плав скоростей; е) план ускореиий Пользуясь уравнением (4.48), проводим через точку Ь плана скоростей прямую в направлении скорости й)В,В, перпендикулярную к направлению 5)В, а через точку с йлана скоростей— прямую в направлении вектора скорости т)з,с, перпендикулярную к направлению 51С.
Точка 8, пересечения этих двух прямых на плане скоростей (рис. 4.26, б) и представляет собой конец вектора скорости т)8, точки 3,. Величина скорости этой точки равна СВ,=Р () ) Соединяем далее прямой точку 5) с точкой б и составляем для определения скорости точки б следующие уравнения: т)а = т)8, +т)88, т)8 = 1)о+ 1)ао (4.49) Пользуясь уравнениями (4.49), проводим через точки 8, и с) плана скоростей прямые, имеющие направления скоростей ч)8 а и т)8)), соответственно перпендикулярные к направлениям 031 И И Ар«обол«ескай ва гм ь исслвдовлнив мвхлнизмов гглфичвским методом и ОР. Точка у пересечения этих двух прямых н дает конец вектора скорости ззв точки О.
Величина скорости язв равна сс = Иь (РК). Зная скорость точки О, скорость точки Е, определяем из уравнения ~а = ззс+ т!во~ ч!л = вв+ ззвв (4.50) Скорость ее точки Р определится из подобия треугольника ейу плана скоростей треугольнику ЕОР схемы, или же из уравнений тзв = ззс+ ч! с ч>в = х!с + ззгс (4.51) Построение всех этих скоростей показано на рис. 4.26, б. Точку 5, пересечения осей двух поводков будем называть особой точной. Особая точка может быть получена путем пересечения осей двух любых поводков (рис.
4.26, б). Таким образом, в группе с тремя поводками мы можем получить три особые точки 5„5, и 5, и, пользуясь любой из них, можно построить план скоростей, Выбор той илн иной из этих точек определяется удобством графических построений. Необходимо иметь в виду, что точки 5„5, и 5, «ринадлезнат базисному звену ЕОР, а не поводкам, на пересечении осей которых они находятся. В том случае, когда все эти три оси поводков пересека!отея в одной точке, особые точки совмещаются в одну, и в этом случае группа приобретает дополнительную мгновенную подвижность. 2'. Задача об ускорениях группы 1П класса с тремя поводками решается аналогично задаче о скоростях. Здесь, так же как и для определения скоростей, пользуемся особой точкой 5, на звене 7 (рис. 4.26, а).
В качестве такой точки может быть выбрана любая из трех особых точек, Построение ускорений всех точек группы может быть выполнено следующим образом. Выбираем на плоскости произвольную точку п (рнс. 4.26, в) за полюс плана ускорений и откладываем от нее отрезки «Ь, пс н пи', изображающие в масштабе р, ускорения ав, ас и ас точек В, С н Р. Ускорение аз, особой точки 5, определится нз уравнений л и ! !! аз~ = ав+ авв + аз в+ аьа+ аз!е = аз+ аз,«+ аз,в (4.52) ав, = ас+ аес+ аз,р+ ае~с+ авя,е = ас+ ав,с+ ав!,с. В уравнениях (4.52) суммы нормальных н тангенциальных ускорений для краткости обозначены через результирующие векторы аз,в, ав,с и аз,в, аз,с, потому что направления отдельных слагаемых совпадают.
з ек мгиоввииын цвнтг всковвиия и ахдивс квивизны зэ Величины нормальных относительных ускорений определяются обычным методом из уравнений "ьв ~ ов,в Фс ч ов,г овв = —. ов,в = — ', вс = — ов,в = — ' ° Сав Хев 1 Срв Направления этих векторов также определяются известнымн методами. Так как отдельные члены каждой из сумм тангенциальных ускорений совпадают по направлению, то отдельные слагаемые этих сумм особо могут не определяться. Для их нахождения достаточно через концы результирующих векторов нормальных ускорений ав,в и аз,с провести линии действия векторов тангенциальиых ускоренйй в направлениях, перпендикулярных к векторам указанных нормальных ускорений.
С этой целью от точек Ь и с плана ускорений откладываем отрезки Ьл, и сл„представляющие в масштабе (в, ускорения ав,в и азль Далее через точки л, и л, проводим прямые в направлениях ускорений аз,з и ав,с, которые соответственно перпендикулярны к Я,В и Я,С. Точка з, пересечения этих двух прямых и дает конец вектора ав, полного ускорения точки З„величина которого равна ав, = р, (пв1). Ускорение точки 6 получается из уравнений ао = ав, + авв, + аов„аа = ао+ аао+ аооо (4 53) От точек д и в, плана ускорений откладываем отрезки йлв и в,пм представляющие в масштабе р, ускорения <Йо и а3в,. Далее через точки п, и и, проводим прямые в направлениях тангенциальных ускорений авз, и а~во, перпендикулярные к отрезкам 63, и 60. Точка я пересечения этих прямых и дает конец полного ускорения аз точки 6.
Зная ускорение ао точки 6, легко определить ускорения остальных точек группы. Например, ускорение точки Е определится из уравнений ае = ав+ авв+ авв, ав = ав+ авв+ авв (4.54) Ускорение точки Р найдется из подобия треугольника ей) плана ускорений треугольнику ЕОР схемы. й 20. Мгновенный центр ускорений и радиус кривизны траектории 1'. В 2 14 нами был рассмотрен вопрос об определении мгновенных центров вращения звеньев механизмов. Для многозвенных механизмов эта задача усложняется тем, что для определения мгновенного центра вращения одного из промежуточных звеньев механизма обычно приходится определять мгновенные центры и всех остальных звеньев. Поэтому в некоторых случаях удобно 4~ 1ОО гл. с.
исслвдовлнив мвханизмов гихеичвским мвтодом положение мгновенного центра вращения звена определять с помощью его плана скоростей, если таковой нами был построен. Для этого можно воспользоваться условием, что точка звена, совпадающая в рассматриваемый момент времени с его мгновенным центром вращения, должна иметь скорость, равную нулю. Тогда задача определения мгновенного центра вращения звена сведется к отысканию точки звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Пусть задано звено ВС и известны скорости ез и ис точек В и С этого звена (рис. 4.27, а). Строим план скоростей звена (рис. 4.27, б).
Определяем далее точку звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Очевидно, что на плане и а скоростей скорость этой точки изо- бразится вектором, равным нулю, В т. е. вектором, совпадающим с по- В люсом р плана скоростей. Как быоа ло показано выше, фигура, изо. б бражающая на плане скоростей Раас. Е.зт. К опренеленню нгновенно- СхороСТИ ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ЗВЕНа, ";венк;с,'нсн;впнынненннннен;воеоннз:вр",',*„',"„'. подобна фигУРе самого звена и б) план скоростеб звена ПОВЕрНута ОТНОСИТЕЛЬНО НЕЕ На угол 90'. Тогда на звене ВС можно отыскать такую точку Р, вектор скорости которой на плане скоростей совмещается с точкой р. Для этого достаточно на звене (рис. 4.27, а) построить треугольник ВСР, подобный треугольнику Ьср плана (рис. 4.27, б).
Для этого из точки В проводим прямую„перпендикулярную к отрезку Ьр плана, а из точки С— прямую, перпендикулярную к отрезку плана ср. Точка Р пересечения этих двух прямых и является той точкой звена, скорость которой в данный момент времени равна нулю, т. е. ог = О. Так как полученная точка Р совпадает с мгновенным центром вращения звена ВС, то скорости оз и ос точек В и С этого звена могут быть представлены следующим образом: ов = !со!(ев и ос = 1ез!(ес, где ев есть угловая скорость звена ВС (рис.
4.27, а). Величина скорости любой точки 0 звена ВС может быть определена по формуле оо !зов(ноа направление же ее перпендикулярно к отрезку Р0. 2'. Аналогично мгновенному центру вращения звена для общего случая его движения может быть найдена точка звена, абсолютное ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Зта точка называется мгновенным центром ускорений. Положение з йй. мгноввинып мантр йгскорвнин и радиус кривизны )щ (ю)й е а е ю~ (4.55) где з есть угловое ускорение звена ВС, а й) — его угловая скорость.
Таким образом, сторона Ьс треугольника Ьсл образует со стороной ВС треугольника ВСП угол р. Вследствие подобия треугольников Ьсп и ВСП стороны пЬ и пс образуют со сторонами ПВ и ПС тот же угол )а, и вектор ав образует угол р со стороной ВП, а вектор ас — угол р со стороной СП. Векторы абсолютных ускорений любых других точек звена наклонены под тем же углом р к радиусам-векторам, соединяющим эти точки с точкой П. Ускорение любой точки звена может быть всегда выражено через ускорение переносного поступательного движения с ускорением точки П и ускорение относительного движения вокруг этой точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
