Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Отложив полученный отрезок (Ье) на плане и соединив точку е с точкой и, получим отрезок (пе), изображающий в масштабе ра полное ускорение точки Е, т. е. ав = р (пе). Для определения ускорения произвольной точки Р, жестко связанной со звеном 3 (рис.
4.18, а), можно также воспользоваться вышеизложенным правилом подобия. Для Етого строим на отрезке (с4 плана ускорений треугольник сп(, подобный треугольнику СРР на схеме, но повернутый относительно него на угол р, определяемый по формуле (4.36). Так как все стороны треугольника со1 повернуты относительно треугольника СРР на постоянный угол р, то построение подобного треугольника на плане ускорений удобно вести, замеряя углы между соседними сторонами А)С, ПР и С0, СР. При обходе контура се(7 в каком-либо направлении порядок букв должен совпадать с порядком букв контура СА)Р. $14. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ГРУПП 11 КЛАССА 87 Подобно тому как это имело место в задаче о скоростях, векторы полных ускорений всех точек звеньев имеют своим началом точку и — полюс плана ускорений, а векторы всех относительных ускорений соединяют собой концы векторов полных ускорений.
4'. Рассмотрим, как строятся планы скоростей и ускорений, когда группа содержит поступательную пару, например, в состав группы 11 класса второго вида (рис.4.19, а) входит одна поступательная пара 0 и две последовательно расположенные вращательные пары В и С. Звено 2 входит во вращательную пару В, г и со звеном 1, принадлежащим основно- г'У му механизму, а звено 3 входит в по- кет ступательную пару 0 со звеном 4, при- ч,.
з сйе' НадЛЕжащИМ ОСНОВНОМУ МЕХаНИЗМу. ИЗ-, в 4' 4 вестными являются вектор скорости ч)в точки В и векторы скоростей всех точек, л принадлежащих звену 4. Следовательно, известна и угловая скорость в)4 этого звена Звено 3 скользит по оси к — х направляющей, принадлежащей звену 4. Представим звено 4 в виде плоскости 5 н обозначим точку плоскости 5, совпадающую для заданного положения с Рис. 4.14. Двухповодковаи тОчкой С, через С4.
Вектор скоростИ Ч)с, группа второго виде: о) кинемв- ТОЧКИ С Кан Прниадвежащей заеиу 4 тиеескаи схема; И) план ско- 4 ростеа известен. Тогда для определения т)с— вектора скорости точки С вЂ” необходимо совместно решить два векторных уравнения: т)с = 4)в+ ч)св т)с = ч)с, + асс,> (4.38) откуда т)в + т) в = ч)с, + ч)ссс (4.39) В уравнениях (4.38) и (4.39) асс, есть вектор скорости точки С относительно звена 4, а ч)св — вектор скорости точки С относительно точки В. В уравнении (4.39) векторы ев и т)с, скоростей точек В и С, известны по величине и направлению.
Векторы относительных скоростей ч)св и т)сс, известны только по направлени)о. Величины скоростей ч)св, т)сс, и скорость Ос точки Сопределяются из построенного плана скоростей. Для этого выбираем (рис. 4.19, б) произвольиуюточкурза полюсплана скоростей и откладываем от нее известные векторы т)в и 4)с, скоростей точек В и С, в виде Отрезков (рЬ) и (рс,), изображающих в выбранном масштабе р, этн скорости. Далее через точку Ь проводим прямую в направлении вектора скорости 4)св, перпендикулярную к направлению ВС (Рие.
4.19, а), а через точку С4 проводим прямую в направлении за Гл. 4. исследОВАние мехАнизмОВ грАФическим метОдОм вектора асс относительной скорости, параллельную оси х — х поступательной пары 11. Точка пересечения этих направлений и даст конец вектора 4зс скорости точки С. Величина скорости ес определяется по формуле ос = р.(рс) Скорости остальных точек звена определяются так же, как в ранее рассмотренном случае, Угловую скорость ш4 звена 2 можно найти аналогично ранее рассмотренному случаю. Угловая скорость звена 3, входящего со звеном 4 в поступательную пару, имеет ту же угловую скорость 4в„что и звено 4, т. е. В44 = 4В4. Для определения скорости какой-либо произвольной точки Р звена 3 (рис. 4.19, в) можно воспользоваться векторным уравнением ЕЗР = Юр, + Орр ° (4.40) Вектор тзр, скорости точки Р4, принадлежащей плоскости Я, т.
е. звену 4, нам известен. Скорость ерр, равна скорости есс„ так как звено 8 относительно звена 4 движется поступательно, и, следовательно, скорости всех точек звена 8 относительно звена 4 равны между собой. Поэтому уравнение (4.40) может быть переписано так: ар = пр, + ~'сса (4.41) Согласно уравнению (4А1) из точки )4 (рис. 4.19,б) откладываем отрезок (Я), равный и параллельный отрезку (с,с). Результирующий отрезок (рг) и представляет собой в масштабе р, абсолютную скорость точки Р, т. е. ОР = Р4(РЬ. 5'. Для определения ускорений группы П класса второго вида поступаем аналогично решению задачи о скоростях, т. е. предполагаем, что известны ускорение ав точки В (рис.
4.20, а) и уско* рения всех точек звена 4, а следовательно, и его угловое ускорение е,. Со звеном 4 скрепляем плоскость 5 и находим на этой плоскости точку С4, совпадающую ъ данном положении с точкой С (рис. 4.20, а). Известными являются векторы ав и ас, ускорений точек В и С4. Ускорение точки С определяется из уравнений ас = аз+ асв+ асв, ас = ас, + асс, + асс, (4 42) Относительное (релятивное) ускорение асс, представляет собой ускорение точки С относительно плоскости 5, принадлежащей звену 4. Так как ось х — х направляющей вместе с плоско.стью 5 имеет сложное вращательно-поступательное движение, то, кроме относительного ускорении асс„ во второе уравнение Ь ге. скорости и рскораиия' и рпп и «лсгсса 89 (4.42) должно войти и кориолнсово ускорение аас,.
Решая совместно уравнения (4.42), получаем аз+ асв+ асса = ас, + асс, + асс, (4.43) В уравнении (4.43) векторы ускорений ав и ас, известны. Величина УскоРениЯ аасв опРеделЯетсЯ по фоРмУле сиз г )во (Ьс) асв -у — пуп(в = — = )вя (Ьп), в пс (ВС) где (Ьс) и (ВС) суть отрезки, взятые из плана скоростей и со схемы механизма, р„р„и р, — масштабы длин, скоростей и ускорений.
Вектор асв направлен параллельно направлению ВС от точки С к точке В. в и Как известно нз теоретической ме- ал ханики, кориолисово ускорение асс, с по величине равно и х 4 а асс, = 21ес1псс, = 2~ ау,~р„(с,с), (4.44) где отрезок (свс) должен быть взят о из плана скоростей (рис. 4.19, б). На- рг правление вектора кориолисова уско- Ф рения может быть найдено общими приемами векторной алгебры. Имеем а с асс, = 2ес х тссс, (4'43) ряс. ало. двулповодаоввя груп- Из т а (4 45) следует что вектор асс, лежит в плоскости движения механизма, и для определения его направления достаточно тссс, — вектор скорости точки С относительно плоскости В— повернуть на угол 90' в сторону вращения, обусловленного угловой скоростью ес. Таким образом, вектор асс, перпендикулярен к оси х — х направляющей, а величина его ойределится по формуле (4.44) подстановкой в эту формулу заданной угловой скорости оув и длины известного из плана скоростей отрезка (свс), изображающего в масштабе р, скорость псс,.
Векторы ускорений асса и асс, входящие в уравнение (4.43), известны только по направлению. Первый вектор асса перпендикулярен к направлению ВС, а второй вектор асс, параллелен оси х — х направляющей поступательной пары О. Таким образом, в уравнении (4.43) неизвестны только величины ускорений ассв и асс,. Для их определения строим план ускорений. Для этого (рис. 4.20, б) выбираем произвольную точку и за полюс плана ускорений и откладываем от нее известные ускорения точек В ГА. 4. исследОеАние мехАнизмОВ ГРАФическим методом Величина углового ускорения ет звена 2 равна есв р, (ис) е,= — = — ' Ц е,(ВС) ' Направление этого ускорения определится так же, как и в ранее рассмотренной группе. Угловое ускорение е, звена 8 равно е, = = е„так как звено 8 входит со звеном 4 в поступательную пару.
Ускорение любой точки, лежащей на линии ВС звена 2, определяется построениями, аналогичными тем, которые мы применяли при исследовании группы первого вида, т. е. применением принципа подобия фигур на плане ускорений и на схеме механизма. Ускорение произвольной точки Р, принадлежащей звену 8, может быть определено из уравнений ар = ар, + арр, + арр; (4.46) Ускорение ар, точки Р„принадлежащей плоскости 5, известно, нбо ускорения всех точек звена 4 являются заданными. Ускорение арр, равно по величине к К орр, = 2 ! Ф44 1 орр, = 2 ~ 4е4 ~ осс, = осс,> потому что орр, — — осс, Ускорение арр, равно арр, = асяс,д так как движение звена 8 относительно звейа 4 является поступательным.
Тогда уравнение (4.46) напишем так: ар = ар, + асс, + асс, (4.47) Векторы, стоящие в правой части уравнения (4.47), известны, и следовательно, вектор ар определится как нх геометрическая сумма. Для определения этого вектора из точки Г4 (рис. 4.20, б) откладываем отрезок ()4й'), равный и параллельный отрезку (с,й). Далее из точки й' откладываем отрезок (й')), равный н параллельный отрезку (йс).
Результирующий отрезок (пг) и представляет собой в масштабе м, полное ускорение точки Р, т. е. а -р.04 и С, в виде отрезков (ИЬ) и (пс4),изображающих в выбранном масштабе р, ускорения ав и ас,. Далее определяем ускорения асв и асс, и откладываем их в масштабе р, в виде отрезков (Ьи) и (с,й). Из точек и и й проводим прямые, имеющие направления ускорений асса и асс, Ускорение асс, параллельно оси х — х направляющей поступательной пары й, а ускорение асв перпендикулярно к направлению ВС. Точка с пересечения этих двух направлений и даст конец вектора ас полного ускорения точки С. Величина полного ускорения ас точки С равна ис = )4а (пс) $18. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ГРУПП П КЛАССА 91 Выше мы рассмотрели подробно задачи о построении скоростей и ускорений групп 11 класса первого и второго видов. Составление уравнений и построение планов скоростей и ускорений групп 11 класса других видов будет аналогичным.
Рнс. 4.31. Схема преобраеованнв груопм !! инесса второго вида 6 . При рассмотрении кинематики групп 11 класса с поступательными парами удобно планы этих групп преобразовать так, чтобы осн поступательных пар проходили через центр вращательной пары. Нетрудно видеть, что направляющую х — х (рис. 4.21, а), В Рис. 4.33.
Схема преобраеоваиаи группм П класса третьего вида по которой скользит звено 3, всегда можно перенести параалельно самой себе так, чтобы она проходила через центр вращательной пары С (рис. 4.21, б). При этом перемещении скорости и ускоре. нии звена 8 не изменятся. Рис, 4.33, Схема преобравованви группм П класса четвертого ванга Аналогичное преобразование можно провести и для группы 31 класса третьего вида (рис. 4.22, а). Здесь ось х — х звена 2 проходит через ось вращательной пары Р (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
