Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Например, вектор ав ускорения точки В может быть представлен в виде следующей геометрической суммы: и и 4 ав = ап + авп + авп = авп + авп. где ап = О. втой точки на звене может быть всегда определено, если известен план ускорений звена. Пусть, например, дано звено ВС (рис. 4.28, а) и его план ускоренйй пЬс (рис. 4.28, б). Из свойств плана ускорений следует, что точка звена П, ускорение которой равно нулю, изображается на плане ускорений вектором, равным нулю и совпадающим с точкой и плана. Чтобы определить на звене ВС точку, не имеющую ускорения, надо на нем построить фигуру ВСП, подобную фигуре Ьсп плана. Полученная точка П (рис. 4.28, а) и является мгновенным центром усксреннй, так как вследствие подобия треу- В иг гольников ВСП и Ьсп ускорение точки П равно ну- иг лю, т.
е. ап=О. дс Построение подобной ',,-' и. фигуры ВСП можно сделать по углам )р и тр, измеренным на плане ускорений (рис. 4.28, б). Точка к П пересечения П прямых ВП Рнс. 4.йй. к определению нгноиенного центра и СП является мгновенным Ускоу'нн" "еню о) '*'"" '""' с """'""" " цеитрон ускорений; б) пнин ускорений центром ускорений. При обходе контуров треугольников ВСП и Ьсл в одном и том же направлении порядок букв должен быть одинаковым. Как было показано выше 5 18, 3', 4'), вектор относительного ускорения асв повернут относительно звена ВС на угол р, определяемый по формуле щз Гл. е. исследоВАние мехАнизмОВ ГРАФическим методом Вектор ускорения авп направлен от точки В к точке П, а вектор ускорения автп перпендикулярен к отрезку ВП (рис.
4.28, а). Так как авп м (вп и ав е!вп> 2 то величина полного ускорения точки В равна ы т'>Ф ) т) ' )' -> и тт >. И.зе) Точно так же величина ускорения точка С равна ас т)сп> (4 573 где постоянная «) равна т = т/ва + з'. Таким образом, полные ускорения всех точек звена р пропорциональны расстояниям ~в ~ Ъй~ этих точек от мгновенного цент- Ы ра ускорении. Очевидно, что движение точвизиы трзекторийтотки о: и) схема звейа) Кн ЗВЕна, СОвпадаЮщЕй С цЕНтм ""в'к"остеавввим') """"'""'""' „" м П как не имеющей ускоре. завив р йия, может быть с точностью до бесконечно малых третьего порядкз принято за равномерное прямолинейное.
3'. Покажем теперь, как определить центр кривизны р траектории какой-либо точки 0 звена ВС (рис. 4.29, а), если построены его план скоростей (рис. 4.29, б) и план ускорений (рис. 4.29, в). Центр кривизны лежит на прямой Ри, проведенной через точку Р (рис. 4.29, а) перпендикулярно к вектору скорости т)в, т. е. перпендикулярно к отрезку (р)2) плана скоростей (рнс.
4.29, б). Прямая Рл является нормалью к траектории описываемой точки 0 в рассматриваемом положении втой точки н проходит через центр мгновенного вращения Р звена ВС. Вектор полного ускорения ао точки 0 представлен на плане ускорений в виде отрезка (и)() (рис. 4.29, в). Разложим вектор ав по направлениям Рп и перпендикулярному к нему. Составляющая, направленная по Рп, будет нормальным ускорением ав точки Р. Имеем алв = > (4.58) Р откуда и определится величина радиуса кривизны р.
Получаем ро р=— л во Зная р, можно найти положение центра кривизны 0 траектории точки О. (4.59) з эь постэовнив кннвмлтнчвскнх днлгэлмм 1оз 2 21. Построение кннематических диаграмм 7п. При кинематическом исследовании механизмов необходимо бывает проводить это исследование за полный цикл движения исследуемого механизма. Для этого аналитическое или графическое исследование перемещений, скоростей и ускорений ведется для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. Полученные значения кинематических величин могут быть сведены в таблицы или по полученным значениям этих величин могут быть построены графики, носящие название кинематических диаграмм.
В зависимости от характера Р движения исследуемых звеньев илн отдельных точек механизма могут быть построены и различ- . — е . . †, — Ж ные кинематические диаграммы. ~ , у В практических задачах теории у Рпш 4.30. Кппеппуппепкап ппепв пуп механизмов каждая кинематиче- ~ошпппо-полвуппого механизма ская диаграмма обычно представляет собой графическое изображение изменения одного из кннематических парамегров звена: перемещения, скорости или ускорения точки звена исследуемого механизма в функции времени или перемещения начального звена механизма, т.
е. в функции обобщенной координаты. Например, если мы имеем кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.30), то для перемещений зс, скоростей сс и ускорений ас точки С, как перемещающейся прямолинейно, удобно строить кинематическне диаграммы в виде зависимостей этих величин от времени 1нли от обобщенной координаты »р„ т. е.
строить графическое изображение зависимостей зс = зс (1) сс пс (1) ас = ас (1) (4 60) или зс = зс 0рп)» сс = сс (Фп)» ас = ас (фп)» (4.61) если угол <р, поворота звена 2 выбран в качестве обобщенной ко. ординаты. В некоторых случаях может потребоваться построение и других зависимостей, например сс сс (зс) "лн ас = ас (гс) (4.62) Зависимости (4.62) могут быть получены из зависимостей (4.60) исключением из первой и второй зависимостей или из первой и третьей зависимостей параметра 1. Если исследованию подлежат угловые перемещения»р„угловые скорости ап и угловые ускорения г, шатуна 3 (рис. 4.30), то можно построить графическое изображение зависимостей Ч»п = Ч»п(1), вп = оЪ(1), е, = е,(1), 104 Г . К НССЛВдОВАНИВ МВХЛННЗМОВ ГРЛ«ЬНЧВСКНМ МатадОМ или (РА фэ (фэ)з эээ ыэ (<Рв) еэ аэ (фв)~ а также зависимости (ээ = э)э (Фэ) или еэ аэ (фэ) 2'. В качестве примера рассмотрим построение кинематических диаграмм зс = зс (1), сс ос(1) и ас ас(1) для перманентного движения точки С кривошипно-ползунного механизма АВС, т.
е. когда кривошип вращается в постоянной угловой скоростью ыв (рис. 4.31, а). Для этого методами, указанными в 5 17, производим разметку путей точек В и С. Отсчет перемещений точки С удобно вести от крайнего левого положения ползунаа Проводим две оси координат (рис. 4.31, б) и на оси абсцисс откладываем отрезок 1 мм, представляющий собой в масштабе р, время Т одного полного оборота криво- шипа, т. е. Т = — = р(1< (4.63) 60 п где и — частота вращения кривошипа в оборотах в минуту. Из равенства (4.63) получаем масштаб р, времени. Имеем 60 рг = — „. (4.64) )пш ррз)му Рпс. Е.Э(. Крнвошппно-попвункмэ м< «аннам: е) нннематвческав схема; б) сравнен, нзобрв. маюшнезввнснмоств «С «СП)1оо оо(П в ас ас и) Отрезок 1 разбиваем на 12 равных частей и в соответствующих точ.
ках 1, 2, 8, ... откладываем расстояния, пройденные точкой С (рис. 4.31, а) от крайнего левого положения С, ползуна. Так, в точке 2 (рис. 4.31, б) откладываем в направлении, параллельном оси ординат, отрезок С,С„в точке 3 — отрезок С(С, и т. д. Если отрезки С,С„(С,С,), ... откладывать прямо со схемы (рис. 4.31, а), то масштаб диаграммы за = зс (1) по оси ординат будет равен р„ т.
е. масштабу построения схемы. С положения С„'когда точка С займет крайнее правое положение (рнс. 4.31, а), расстояния С,С„ С,С, вычитаются из ординаты С,С„отложенной в положении С„ и, таким образом, кривая зс = зс (1) в положении, когда криво- з аь постРоинив кинвматичвских диАГРАмм 10б шип 2 придет в начальное положение, будет иметь ординату, равную нулю. Полученная кривая является кривой расстояний точки С от крайнего левого положения ползуна. Если надо построить нригую путей, пройденных точкой С, то от положения С, расстояния С,С„С~С, надо прибавлять к ранее отложенному отрезку С,С,. На рис. 4.31, б эта часть кривой путей показана штрихами.
Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью в„то можно считать, что по оси абсцисс отложено не время 1, а углы поворота ф, звена 2, т. е. диаграммы гс = гс (1), ос —— = ос (1) н ас = ас (1) будут одновременно и диаграммами гс = зс (фз) сс = сс (фг) и ас = ас (фг). Масштаб р в этих диаграммах по оси абсцисс будет равен -р = 2Ы, где отрезок 1 должен быть взят с чертежа в миллиметрах. д . Для построения диаграмм сс = сс (1) и ас = ас (1) отрезки, изображающие на плане скоростей и ускорений скорость сс и ускорение ас, откладывают на ординатах, проведенных в точках 1, 2, 3, ... (рис. 4.31, б), учитывая при этом знак скорости сс и ускорения ас.
Если отрезки откладываются непосредственно с планов скоростей и ускорений, то масштабы ординат кривых сс = сс (1) н ас = ас (Г) будут равны масштабам м, и р, планов скоростей и ускорений. Эти же диаграммы будут и диаграммами ос =ос(фг) и ас = ас(фз) Построение диаграмм сс = сс (гс) и ас = сс (гс) удобно в некоторых случаях вести на схеме самого механизма (рис. 4.32). Для этого начало координат берем в точке С, и на ординатах, проведенных в точках С,, С,, С„ ..., откладываем отрезки из плана скоростей и плана ускорений, изображающие скорости сс и уско.
рения ас точки С. Кривая ас = ас (зс) для хода ползуна слева направо и справа налево совпадает, если не учитывать знака ускорения ас. Если считать положительными ускорения, направления которых совпадают с направлениями соответствующих скоростей, и отрицательными, направления которых противоположны направлениям скоростей, то при ходе ползуна 4 справа налево кривую ас — — ас (гс) надо строить так, как это показано на рис. 4.32 штриховой линией.
4'. В рассмотренных примерах исследуемая точка двигалась прямолинейно. Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее строить кинематические диаграммы, дающие не только абсолютные значения скоростей н ускорений исследуемых точек, но и направления векторов полных скоростей и ускорений. Для этого откладываем векторы скоростей н ускорений, полученные на планах скоростей и ускорений, из общих полюсов р и п в их истинном направлении. Если после этого соединить концы всех векторов плавной кривой, то полученная диаграмма будет называться годсграфсм скорости или соответственно годографсм ускорения, 1ОВ Гл. 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГРАфИЧВСКИМ МЕТОДОМ Рис.
4.83. Схема кривошипно-полвупиого механизма с построеааммв аз нвх графикамн скоростей и ускорений полвува Рис. 4.83. Кривоюнпно.ползуннма механизм: а) кинематнческая схема: б) годограф скорости точки Е! е) годограф ускорения точка Е Рнс, 4.34. Графика угловой скорости в углового ускорение шатуна 8 кривошипно-пол. ауиного механизма, схема которого каображсна па рис. 4.31, а о зз. исследОВАние мехАнизмОВ метОдОм диАГРАмм ют На рис. 4.33, б и в показаны годографы скорости и ускорения точки Е шатуна кривошипно-ползунного механизма АВС (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
