Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.!7, а). Отложив полученный отрезок (Ье) на плане скоростей (рис. 4.17, б) н соединив полученную точку с полюсом плана р, получаем отрезок (ре), изображающий в масштабе р, полную скорость точки ов, т. е. ов = р, (ре). Для определения скорости какой-либо произвольной точки Р звена 8 (рис. 4.1?, а) составляем следующие векторные уравнения: т!Р = т!о + юво т!и = т!с + т!Рс (4.29) и из уравнений (4.29) получаем Оо+ т!Ро = т!с+ т!Рс.
Векторы Оо и ес скоростей точек 11 и С нам известны по величине и направлению, а векторы скоростей Ово и т!Рс известны только по направлению. Вектор скорости т!Ро перпендикулярен к отрезку (РР), а вектор скорости евс перпендикулярен к отрезку (РС), Из точки д плана скоростей проводим прямую, пер- з )в скогости и ускогения геупп и класса 83 пендикулярную к направлению Р0, а через точку с — прямую, перпендикулярную к направлению РС. Точка пересечения проведенных направлений (рис. 4.17, б) и определит конец вектора т)Г полной скорости точки Р.
Отрезок плана, изображающий скорость т);, получим, соединив полюс плана р с точкой 7. Получаем Рассматривая треугольник с))1 плана скоростей (рис. 4.17, б) и треугольник СЯЭ на звене (рис. 4,17, б), можно видеть, что отрезки (с1), (1))) и (дс) соответственно пер- Г пендикулярны к отрезкам (СР), (И>) и (0С), т. е. о у И) 1 (СР); Ф) .1 (Р0); (г(с) ) (0С).
'ч| / л Таким образом, треугольник сГГ( на плане скоростей, изображающий относительные скоРости иго, Оп„и Ос)), поДобен треугольнику СИ) группы на ее схеме н повернут относительно него на угол в 90'. Это свойство подобия фигуры относитель. и ных скоростей на плане скоростей фигу- л ре звена на схеме механизма позволяет определять скорости любых точек этОГО рис. е.тп. Даукпааодкоеаи ЗВЕНа ИЕ ИЗ УРЗВНЕНИЙ, а Графняескн По. гРУппа пепаого виДа: о) ки- иеиатическаи скока; б) паап строением подобных фигур.
Отметим, что ускорение проверкой правильности графического построения подобных фигур на плане является порядок букв на схеме и на плане скоростей. Так, если порядок букв на схеме при обходе контура звена по часовой стрелке будет С, 0 и Р, то на плане скоростей этот порядок должен сохраниться, т. е.. буквы должны идти в том же порядке: с, г( и 7.
Векторы всех полных скоростей точек звеньев имеют своим началом точку р плана скоростей, а векторы всех относительных скоростей соединяют собой концы векторов полных скоростей. При ° построении подобных фигур на повернутых планах скоРостей стороны подобных фигур будут взаимно параллельны (рис.
4.17, в). Л'. При определении ускорений группы 11 класса первого вида известны векторы ав и а)) полных ускорений точек В и 0 (рис. 4.18, а). Кроме того, план скоростей группы предполагается построенным, и, следовательно, можно считать известными скоРости всех звеньев гРУппы. ДлЯ опРеДелениЯ УскоРениЯ ас точки С, как и длЯ опРеделениЯ скоРости т)с точки С, РассматРиваем ее движение как сложное, состоящее из переносного поступатель- ноГО со скоростями и ускорениями точек В и 0 и относительного В4 Гл.
З. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ вращательного вокруг этих точек. Тогда векторные уравнения для определения ускорения ас точки С будут следующими: ас аз+ асв+ асв, аа ао+ асо+ асо. (4 30) где асв и асо — нормальные ускорения в относительном движении, а асв и асо — тангенциальные ускорения в том же двис с женин: Решая совместно уравнения (4.30), получаем ав+ асв+ асв = ао+ асо+ асо (4.31) В уравнении (4.31) известны по величине и направлению векторы ав и ар точек В и Р. Векторы нормальных ускорений асв и аср в относительном движении могут быть определены.
Величины этих ускорений равны РСВ 2 ССО 2 4в = — Взз(зз осо = — Взз(з (з зз СкоРости осв и осо и Угловые скоРости вз и Взз могУт быть определены по построенному плану скоростей, длины 1, и 1з звеньев 2 и 3 определяются по схеме. Подставляя в полученные равенства длины из плана скоростей в масштабе р, и со схемы в масштабе ро получаем Ззз (Зс)з Ззз (сс)2 ПСВ (ВС) = Рс((ЗЛЗ) ПСО = ™(,З ) = Рс(С(ПЗ) (4.32) где отрезки (Ьс) и (с(с) должны быть взяты из плана скоростей, а р, есть масштаб плана ускорений, дающий соответственно 1 мм -з. р, м/сз. Так же как и для скоростей, при выборе масштаба р, плана ускорений руководствуются удобством вычислений и графических построений.
Таким образом, если необходимо определить истинную величину какого-либо ускорения, надо соответствующий отрезок в миллиметрах, взятый из плана ускорений, умножить на выбранный масштаб р„показывающий, сколько единиц ускоре. ния приходится на 1 мм отложенного отрезка. Вектор ускорения асв направлен от точки С к точке В параллельно направлению ВС, а вектор ускорения аср направлен от точки С к точке Р параллельно направлению СР.
Таким образом, нормальные ускорения асв и асо известны по величине и направлению. Векторы асса и асо известны только по направлению. Первый направлен перпендикулярно к направлению ВС, второй— перпендикулярно к направлению СР. Таким образом, в уравне. нии (4.31) неизвестными остаются только величины векторов уско. рений асв'и асср, которые могут быть определены следующим .
графическим построением. з нс скогости н эскоэвния гэупп и кллссл 65 Выбираем в качестве полюса плана ускорений точку и (рис. 4.18, б) и откладываем отрезки (пЬ) и (пй), представляющие в масштабе р, ускорения точек В и Р. Далее, пользуясь уравнениями (4.32), вычисляем величины ускорений асв и асо и откладываем из точек Ь и й отрезки (Ьп,) н (йп,), представляющие в масштабе р, эти ускорения.
Из полученных точек и, и и, проводим прямые в направлениях векторов тангенциальных ускорений асв и асса перпендикулярно к направлениям ВС и СР. Точка пересечения этих прямых и даст конец вектора ао полного ускорения точни С, т. е. ас = р, (пс). Построенные фигуры пЬп,с и пйп,с носят название планов ускорений звеньев 2 и 3, а вся фигура пЬп,сп,йп называется планом ускорений группы ВСР. Точка и называется началом или полюсом плана ускорений.
Соединив точки Ь и й плана с точкой с, получим векторы полных относитежьных ускорений асв и асс. Имеем асв = р, (Ьс), асо — — р, (йс). Модули угловых ускорений е, и з, звеньев ВС и СР будут равны с (4.33) Подставляя в равенство (4.33) соответствующие отрезки, взятые из плана ускорений и со схемы, получаем и„ (л е) и (в с) , (ВС) ~з ~ = (ОС) ' Отношение масштабов р,/р, «мест размерность с '. Направления угловых ускорений в, и е; могут быть определены следующим образом. Перенося мысленно векторы а4в и ассо в точку С (рис.
4.18, а), видим, что направление з, совпадает с направлением вращения часовой стрелки, а направление е, противоположно нап авлению вращения часовой стрелки. Ь я определения ускорения какой-либо точки Е, лежащей на оси звена ВС (рис. 4.18, а), воспользуемся уравнением ав аз+ авв. (4.34) Как известно из теоретической механики, при вращательном плоском движении звена около некоторой точки ускорения всех точек звена пропорциональны радиусам-векторам, соединяющим исследуемые точки с центром вращения, а направления этих ускоРений образуют с этими радиусами-векторами постоянный угол р, определяемый из уравнения (вР = ~Гз ЗЗ Га.
Е. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ где е есть угловое ускорение звена, а .е — угловая скорость звена. Так как относительное движение звена 2 около точки В есть движение вращательное, то очевидно, что относительные ускорения всех точек звена 2 будут образовывать с радиусами-векторами, выходящими из точки В, постоянный угол р, удовлетворяющий соотношению авс (8 )А— Фйс (4.35) Следовательно, направление вектора езвв должно совпадать на плане ускорений с направлением вектора асв, т. е. с направлением отрезка (Ьс) (рис.
4.!8, б). Величина же отрезка (Ье), изображающего на плане ускорений ускорение авв, определится из условия пропорциональности ускорений радиусам-векторам, т. е. (4.36) асв (св ' Подставляя в пропорцию (4.36) соответствующие отрезки плана ускорений, получаем Иа (Ье) ~ив Ра(зе) есв ~ откуда (Ье) = (Ьс) (4.37) ~св 'Из формулы (4.37) следует: чтобы определить отрезок плана ускорений, изображающий относительное ускорение авв, необходимо отрезок плана, изображающий относительное ускорение асв, разделить в том же отношении, в каком точка Е делит звено 2 схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
