Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 26
Текст из файла (страница 26)
й 24. Кривошипно-ползунные механизмы Р'. Четырехзвенным механизмом, широко применяемым в технике, является кризошипно-лолзуниый механизм (рис. 5.4). Как и для шарнирного четырехзвенника, условимся рассматривать тот случай сборки механизма, когда при обходе по часовой стрелке сохраняется контур с последовательностью ОАВСО. 11В гв.
3. НсслеДОВАнив мехАнизмоВ АнАлитическим метоДом Проектируя вто векторное уравнение на оси Ох и Оу, получаем (в сов фз+ !в сов фз = Ас, а+ 1, з!п фв+ (в з!п фз —— О. (5 28) Из второго уравнения (5.28) имеем 1вв!Ефв+ а з!п<р,=— (5.29) Нетрудно видеть, что вектор 55 может находиться только в первой или четвертой четвертях, т. е. соз фа всегда положителен. р Из первого уравнения (5.28) 1 получаем величину перемещения хс. Имеем «с = 1всозфв+ + ~/ 1 155!5фв+ а )в (5.30) В некоторых случаях величину перемещения ползуна 4 удобнее измерять от крайнего правого предельного положения механизма, когда точка С занимает положение С, (рис. 5А).
Тогда величина перемещения х будет равна х=ОСз — «с =1(15+15)' — й — (зсозфв — 1з ~l 1 — ( ' ' ) ° 15 (5.31) 2'. Уравнения для определения угловых скоростей и угловых ускорений получим двукратным дифференцированием! уравнений (5.28) по обобщенной координате ф,. Для определения угловой скорости вв шатуна 3 и скорости сс ползуна 4 имеем — (з з!п фз — им(з з1п фз = хс 15 соз фз+ изз15 сов фз = О, (5.32) где изв = йрз/5(фв и хс = 5(хс/йр — соответствующие аналоги скоростей. Аналог скорости хс определяется из первого уравнения (5.32), если подставить в него значение аналога угловой скорости ивв шатуна 3 из второго уравнения (5.32). Имеем 1в 505 фв 1 5!и (фз — фв) 1,сов фз с в сов фз (5.33) Для определения скоростей и ускорейий звеньев представим контур ОАВСО как сумму векторов а+Аз+~,=хо, (5.27) 8 24. криВОшипно ползунныв мехАнизмы 118 Для определения аналогов углового ускорения изз шатуна 3 и аналога ускорения хс ползуна 4 дифференцируем по ф, уравнения (5.32) 12 соз фз — из212 с08 фз пз212 ЗШ фз = хсз р (5.34) — 12 82п фз — пз212 8!и фз+ "з21з соз грз = б, 2 где изз = с(изз/Йрз и хс = сЬс/2(фх — аналоги ускорений.
Из второго уравнения (5.34) определяем аналог углового уско. рения /езшфз+ичз/чз2ягзч (535) ПЗ2 где 822 и 8, — заданные угловые скорость и ускорение звена 2. Если ось Ах направляющей ползуна 4 (рис. 5.5) проходит через точку А, то во втором уравнении (5.28) величина а обращается в нуль и уравнение (5.29) принимает вид /в Зга ф, = — — 'згп фв. зв (5.36) Уравнения (5.32) — (5.35) остаются без изменения. Для перемещений хс и х получаем соответственно хо=1,созф,+1, ~ 1 — — 81п Р, /1 Ц (5.37) х = (1, + 1,) — 12 соз фв — 1з ф~г ! — —, Зш фз. (5.38) !2 Для определения аналогов скоростей и ускорений механизмов можно использовать уравнения (5.32) †(5.35). 3'.
В некоторых инженерных задачах можно пользоваться приближенными уравнениями для определения величин х, хс " хс Обычно приближенными формулами пользуются в тех случаях, когда )ь = — '~~ —, т. е, длина шатуна 3 (рнс. 5,5) су- 1 /в 3 щественно больше длины кривошипа 2, Для получения прибли- Определив аналог углового ускорения изз, можно, подставив ЕГО ЗиаЧЕННЕ В ПЕРВОЕ ураВИЕ- рис. вл. Схема нривошнпно-полэриного механизма с осью направляющей, прохо. НИЕ (5.34), ОПРЕДЕЛнтЬ И аиа- Лящез через ось вращения ирнвошипв лог хс.
ДЕйСтВИтЕЛЬНЫЕ СКОрОСтИ ОС, 822 И уСКОрЕНИя ао И 8, раВНЫ 2 ' ° 'с 2 ОС = 822ХС Шз = мзиз2 ЙС = 822ХС+ азоС Вз = 822П32+ 82нзз~ 12О гл. в. НсследОВАнив мехАнизмОВ АнАлитическим метОдОм женных формул для х, хс и хс раскладываем радикал, входящий в уравнения (5.38), в ряд по формуле бинома Ньютона. Имеем ( ' ')-- Ц в в1/2 1 — —, в1пв ф) = (1- Лв в1пвф)ы' Ц = 1 — — Лвз1нвфв — — Лвз1П4ф, — ...
(5.39) в в 1 4, 4 2 з Если ограничиться двумя первыми членами ряда (5.39) и учесть, что яп' ф, = 4/х (1 — сов 2ф,), то уравнение для определения пере- мещения х будет иметь вид х = 14 [(1 + 4 ) (сов фх+ 4 сов 24Рв) ~ ° (5.40) Соответственно аналог скорости хс и аналог ускорения хс определятся по формулам Л хс = 14 (З1п фв + 2 з1п 24рв), (5.41) хс = 1, (соз ф, + Л сов 2ф,). (5.42) Подставляя выражение (5.43) в первое уравнение (5.28), получаем 14 сов фу + У' 144 — (14 вш фу+ а)' = хс (5.44) и далее 4ЗСОвфв — Хс =— (5.45) 4'.
Кривошипно-ползунные механизмы широко применяются в механизмах с гидро- или пневмоустройствами. На рис. 5.6 показан механизм с йоршнем 4, скользящим в неподвижном цилиндре О. Входным звеном в этом механизме является поршень 4, поэтому в в и 4 и в качестве обобщенной координаты следует выбрать перемещение хс точки Сштока У . 4.4. С ° в лунно - увв -,. ПОРШНЯ 4. хвнввмв о входным волвувом Векторное уравнение замкнутости контура ОАВСО будет тем же, что и для механизма, показанного на рис.5.4, поэтому для механизма рис. 5.6 будут удовлетворяться уравнения (5.27), (5.28) и (5.29).
Из уравнения (5.29) следует: сов ф = ~/ 1 — ' "" тв = —. 'в' 14 — (14 в1п вру + а)". (5.43) 121 $ зз. кулисныв мвхвнизмы Возводим правую и левую части уравнения (5.45) в квадрат и после несложных преобразований получаем I О з з з з 21««с ~ — в1п ~рз — сов ~рз ) = 1з — 1« — а — хс (5.46) хс Из рис. 5.6 следует, что — = 1да. (5.47) «а Тогда уравнение (5.46) перепишем так1 2(зхс (Фй а вш <рз — соз ~рз) С"- — хб, (б.48) где С' = Хз — зз — а' — константа.
Из уравнения (5.48) полу- чаем 21зхс — — сов(а+<рз) = С' — кЬ. СОЗ Я (5.49) Так кан 1 1 у! .~ а' у'Ге«зз ' то уравнение (5.49) получает следующий вид1 хг — Сз сов (а+ <рз) 21«хс 1+ О /хс (5.50) (5.51) Отсюда окончательно получаем выражение для угла ~рз поворота звена 2 в функции переменного расстояния хс поршня 4 вдоль оси Ох. Имеем а хс — СФ ~рз — агс1я — х+ агссов .. (5.52) хс 21 ВУ хх~-Оз Для центрального кривошипно-шатунного механизма а = О, и уравнение (5.52) принимает вид «~ -Сз ~рз = агссов 21«хс (5.53) $25. Кулисные механизмы 1'. Рассмотрим определение перемещений, скоростей и ускоений звеньев кулисного механизма, показанного на рис.
5.7, з векторного контура АВСА имеем 2+2 =УВ. (5.54) Аналоги угловой скорости <рз и углового ускорения чзз по обоб. щенной координате хс могут быть получены путем двукратного дифференцирования выражения (5.52) или (5.53). 2ВВ Гл. З. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Уравнения проекций на осн координат хВу будут 1,сов ф, 1,сов фс, 1, + 1,в!и фа* 1ав!и грв.
(5.55) Для определения угла ф, разделнм второе уравнение на первое. Получим 44 + уа 24В фт ст — С; т,- (5.56) Рис. 4.2. Квиематиче скак схема кулисвого мехаивама в виде аамквутого еекториого кои. тура — 12 в!и фг = — и4214 з2п гр4+ и4214 сов ф4+ + (ас,с), сов ф4+ (ас,с),у в!и фь где исг, (ас,с)Р н (а~,с)о — соответствующие аналоги углового, корнолнсова й релятнвйого ускорений. Вычитая нз углов первого н второго уравнений (5.60) угол чрсв получаем (ас,с)Р— и4214 — 12 сов (фг — фс) т (5.6!) (ас,с)Р + 422!и(т 2 Ч'4) исг =— Определение истинных скоростей н ускорений звеньев механнзма прн заданных угловой скорости етг н углового ускорения е, может быть сделано так, как показано в в !6.
Определив угол 4р„находнм 14 = ~ + 2+ 4 г фг Для определения аналогов скоростей звеньев механизма днф. ференцируем по обобщенной координате 4р, у уравнення (5.55). Получаем — 12 22п грг = — и4214 з!и чрс + вс,с сов фм (5.57) 12 сов фг = и4214сов ф4+ вс с в!и 4р4, г ю где и42 = 4(фс!4(фг — аналог угловой скорости 4 звена 4, а вс,с = 4(~,с /4(ф — аналог относительной скорости скольжения звена 4 вдоль осн ползуна у. Из углов первого н второго уравнения вычитаем угол ф4, Имеем вс,с — 12 З2п (4р, — фс), (5.58) и, = — ' сов (ф, — ф,). (5.59) 42 Для определения ускорений звеньев механизма днфференцнруем по обобщенной координате ф, уравнения (5.57); — 12СОВфг = — и4214СОВфс — и4214 В2П фс— 2 — (аС,С)И В!П фс + (СС,С)М СОВ фст (5.60) Ф вв.
кулисныв мехАнизмы 2'. В механизмах гидронасосов ротационного типа с вращающимися лопастями, а также в различных гидро- или пиевмоприводах применяются механизмы с входным поршнем на шатуне, скользящем в качающемся или вращающемся цилиндре Н, принадлежащем звену 4 (рис. 5.8). В этом механизме обобщенной координатой будет переменное расстояние ВС з. Векторное уравнение замкнутости контура АВСА будет или з1п фв )/1 —,е ф' ° (5 65) Подставляя выражение для з(п ф, во второе уравнение (5.64), получим 1в з!п ф, + а = — ~' з' — 1, 'соз' фв. (5.66) Рнс.
б.в. слеме нуннснете меленнеме с еленммм поРы нем не ыетуне Возведем обе части равенства (5.66) в квадрат. Имеем 1вз1п'фу+ а'+ 21вазбпфу = з' — 1всоз'фв. (5 67) Из уравнения (5.67) получаем бз — ат — 11 з1пфв = о1е (5.68) откуда бз — ае — Р фб = агсз!и (5.69) Для определения аналога скоростей ф) = т(фтЯз и аналога ускорений ф, = д'фл1аб необходимо дважды продифференцировать уравнение (5.69) по обобщенной координате к 3'. Рассмотрим определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма, показанного на рис.
5.9. Продолжим ось С1 направляющей В до пересечения в точке Е с осью Ау и представим контур АЕСА как сумму векторов а+хо =1' (5.70) 1в+а+а=О. (5.63) Спроектируем векторы уравнения (5.63) на оси Сх и Су. Имеем 1бсозфв+ зсоз фв = О, (564) 1,з(п фв+ звш фв+ а = О. Из первого уравнения (5.64) получаем 1,совфе сов бр, 1з4 Проектируя зто векторное уравнение на оси координат, получаем хс 1$ соз «ря н а 1, зш «р,. (5.71) Из уравнений (5.71) находим хс а сМ «рв« а 1,= —. $1п «рв Для определения аналогов скоростей хс и 1сс, продифференцируем уравнения (5.72) и (5.73) по обобщенной координате «рх. Имеем (5.72) (5.73) хс = — = — а — е (5.74) «гхс 1 «аРа $1пв ев ' щ, сов «рв 1сс = — = — а —,= ° ' Иф~ $1зе «ре Рмс. $.$.
Схема иулясного меваниама с двумя волеуиемв Для определения аналога ускорений хс дифференцируем по обобщенной координате «рв зависимость (5.74). Получаем У а хс им И = 2а —,,„.„е ° (576) «гхс сов «ре аг С еж,иш' 2 Для определения аналога ускорения 1ссв надо продифференцировать по обобщенной координате уравнение (5.75). Получаем д Истинные скорости и ускорения Рнс. $ЛО. Схема нулнсяого меха- ЗВЕНЬЕВ МЕХаНИЗМа ОПрЕдЕЛяЮтСя аианвама с двумя' волауиамн в входным поршнем на вулисе ЛОГИЧНО раНЕЕ раесиотрЕННЫМ СЛучаям. 4'. Для гидравлического механизма с поршнем 3, скользящим в качающемся относительно звена 4 цилиндре Н (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
