Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Задача оказывается более сложной, когда радиусы кривизны профиля неизвестны. Тогда решение может быть выполнено геометрически приОу 4 ближенно с помощью метода обут ращения движения. дс Ф Рассмотрим кулачиовый меть ханизм, у которого кулачок ! вращается вокруг некоторой йового мевынизмв~™с врвщввщнмсв нулвт ОСИ А (рИС. 6.1), а ВЫХОДНОЕ ком н псстУпвтельно АввмУЩнмс толке- ЗВЕНО 2 ДВИЖЕтея ПОСтунатЕЛЬШ> в направляющих С. За начальное положение механизма примем положение, при котором точка В занимает крайнее нижнее положение В, и радиус- вектор АВ = АВА = 1 получается наименьшим.
В качестве обобщенной координаты примем угол у, поворота кулачка 1 и будем рассматривать перманентное движение механизма, когда кулачок 1 вращается с постоянной угловой скоростью в>,. Пусть кривая р — () является профилем кулачка 1. Сообщим всему механизму общую угловую скорость ву = — е,. Тогда кулачок 1 как бы остановится, а звено 2 будет вращаться с угло- 9 Еь ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ !з! вой скоростью 62 = — 622 вокруг оси А и одновременно перемещаться в направляющих С со скоростью о,.
Нз точки А опустим перпендикуляр АК на направление на.-правляющих С и радиусом АК = тг'12 — ~ опишем окружность. Е обращенном движении направление двйжения звена 2 будет всегда касательным к окружности радиуса АК. На этой окружности находим точки К„К„К„..., соответ- ! — 2 2 — Э 2 — 4 ствующие равным углам 4р! = !р! = 4р! Поворачиваем далее звено 2 в направлении угловой скорости е = — 62! на угол !р! . Тогда точка К, займет положение К„ ! — 2 а точка Вв — положение В!. Перемещаем далее звено 2 в направляющих С до тех пор, пока точка В не коснется профиля кулачка 1.
Если за начальное положение точки В звена 2 было принято положение В„то во ф ФМ втором положении точка В займет положение В,. Пусть 242 ' — путь пройденный звеном 2 при переходе из положения 1 в положение 2, равен Рис. 6.2. График пути товкатиц~ кулаекового иекввввив, Слепа ко. во р! [(К2В2) — ЗО[ = р! (В!В2) торого поквваив ва рис. 6Л где р! — масштаб чертежа. Полученный путь 22 2 откладываем в масштабе р! на графике аз= 02(4р!) (рис. 6.2) в виде отрезка Ь2 =(В4В2).
Получаем 22! 2 = р4(В!В2) = р4Ь2. Далее откладываем угол поворота ф~! ' и находим новое положение точна В звена 2 (рис. 6А) — положение Вв. Полный путь 22~, пройденный звеном 2 от начального его положения, равен Е2 = р! 1(КзВа) — (К2В!)3 = рс[(К2Вз) — зо[ = р! (В4Вз). Полученный путь отложен на графике а, = за (ф!) в виде отрезка Ь, = (В, В,) (рис. 6.2). Аналогичными построениями могут быть найдены все последущне положения звена 2, и может быть построен график з, = з, (ср,) (рис.
6.2) за полный оборот кулачка 1. Если отсчет путей, проходимых звеном 2, вести нз наинизшего или наивысшего его положений, то размер д4 будет постоянным для всех положений этого звена. Тогда отсчет путей звена 2 можно вести от вспомогательной окружности радиуса 1 Э~.ап.рюо ~=г!агтес в -юг в* авена.2 пересекает ось А вращения кулачка (рис.
6.3, а), то радиус пируя!ности, равный кратчайшему расстоянию АК (рис. 6А), в зт'ум случае оказывается равным нулю, и отрезки АВ„АВ„ .ф' " (Рис. 6.3, а) представляют пути, пройденные звеном 2 Начального положения, увеличенные на постоянную величину ав ° )Зо Гл. 6, ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ В атом случае для построения графика з, = в, ()р,) достаточно отложить на ординатах от оси Ор, соответствующие отрезки АВ„ АВ„... (рис.
6.3, б). Построив график, переносим ось абсцисс грт1уемг угррму Фх Ркс. 6.6. Кулачковыв мехевиам с вращающимся кулечком и поступательио движущемся толквтелем, ваправлевие движеквя которого проходит черве центр вращеиия кулачка) о) кикематическая схема; б) граеик путя толкателя в ыше на расстояние, равное отрезку (АВ,) = д)/(д). Полученная диаграмма и представит собой график з, аа (гр,), по- строенный в масштабе р) д ро 2'. Для определения чертежа (рнс.
6.3, а). положений кулачкового механизма с качающимся гр коромыслом (рис. 6А) можно также применить метод обращения движения. Рассмотрим перманентное дви- 6 ДГ бг О * Гг Д ДГ ЖЕНИЕ МЕХаНИЗМа, КОГда ' хг'б УгловаЯ скоРость 6)х кУлач- гг у ка 1 принята постоянной 1. и обобщенной координатой является угол гр, поворота кулачка. Пусть кривая () — () будет профилем кулачка 1. В рассматриваемом случае задача сводится к нахождению последоваРис. 6.6. Схема кулечкового ьгехакиака с вращающв,'я'кулачком в качающимся коромыслом тельНЫХ ПОлОжеиий ЗВЕиа 2, точка В которого находится на профиле () — р.
Сообщаем всему механизму угловую скорость 6) = — 6)„ равную по величине и противополож- НУЮ ПО НаПРаВЛЕИНЮ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ 6)а КУЛаЧКа 1. ТОГДа кулачок 1 становится как бы неподвижным, а коромысло 2 вращается вокруг оси О с угловой скоростью «) = — е)6 б еь опрсдвлвнив положвния 133 и вокруг оси А с угловой скоростью «вв, При этом точка А будет последовательно занимать положения А„А„... Так как угловая скорость бу» принята постоянной, то углы фи, б, ф~1, ..., образуемые соответственно радиусами ОАь ОАрн ОА„..., будут равны между собой. Поворачиваем коромысло 2 вокруг А, до соприкосновения в точке Вх с про- и "ъ 2 филем () — р кулачка !. Если в первоначальном положении угол, образуемый звеном 2 с радиусом ОА„ был равен »рсн то во втором положе- Г-а 1 а г 4 Ю Ф 1 у 1 нии этот угол будет равен фб + фх В третьем положении этот угол будет разси фб + фй .
ПОЛожЕНИЕ КорОМЫС тоакатекв кукачковйх механнамов, схемы которых иаобрвжены иа ла 2 будет определено, если из точек рнс. бэ и 4.7 А„А„Аи, ... засечь кривую р — р дугами радиусов АВ = А,В, = А,В, = ... Полученные углы фо фи+ фт 'рю+ Чьу, ... откладываем в произвольно выбранном масштабе рр, на ординатах графика (рис. 6.6), где по оси абсцисс отложены равные углы ф, в некотором произвольно выбранном мас- у штабе р,. Переместив ось абсцисс из ПОЛОжЕНия ф~ В ПОЛОЖЕНИЕ ф1, От- а " !~ ~ягр1 стоящее на ординату, изображаю- ~<, ра щую в масштабе рр, угол»р„полу- Ъ г чаем диаграмму »р, = »р, (ф,) углов ~~ ' ,' яю поворота ф, коромысла 2 в функции б 1 обобщенной координаты »р,.
д'. Для определения положений кулачкового механизма (рис. 6.6), у которого толкатель 2 оканчивается плоскостью »( — д, всегда касательной к профилю () — р кулачка (, можно также применить метод обращения . 1 движения. Все построения в этом случае следует выполнять аналогично тем, которые мы применяли для куЛачкового механизма, показанного на виана с поступательно движущим. рис. 6.3, »4. Здесь надо иметь в виду, что касание кулачка 1 с плоскостью "— »! будет не в точках Ву, Вз, В», ..., а в точках Вь Вз, В», ..., в ю~оРых плоскость 4( — »( занимает положение»(в — »ь,, »(и — »(„ »44 "4 Для построения графика бв = з, (ф,) надо от оси абсцисс (Рис 63, б) откладывать отрезки АВ,, АВ„АВ„...
(рис. 6.6) в мйсштабе Но После этого надо перенести ось абсцисс выше иа рас- стояние АВ» = Д». 1З4 Га. Е. ИССЛВдОВХНИВ КРЛХЧКОВЫХ МнкаНИЗМОВ Для кулачкового механизма, показанного на рнс. 6.7, у которого звено 2 представляет собой плоскость Ах(, всегда касательную к профилю р — () кулачка 1, обращаем движение н находим последовательные положения Акс(а, Аас(х, Акга, ... плоскости Ап'. Тогда определятся углы ~рю + грх ~, фр + срх ~, <ро + грагра, ..., значения которых могут быть отложены в соответствующем масштабе Рмс, 6.7.
Схема кукаакоаого мехакиама с папским коромыслом р„р, (рнс. 6.5) на ординатах графика. Переместив ось абсцисс из положения ср1 в положение ф(, отстоящее на расстояние, изображенное в масштабе р, углом грр, получим диаграмму фх = Чгх (гр1), $28.
Определение скоростей и ускорений 1'. Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена н построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рнс. 6.3 (графнк зк = за (чга)) нлн гРафик ~Рк = фх (ф,) (Рнс. 6.5) длЯ механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей н ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематнческнх диаграмм, изложенный в 6 22. В самом деле, аналог зх скорости пх звена 2 (рнс. 6.3) равен Зх ыа— сна (6.1) Соответственно аналог Зр ускорения аа Заем .Й. (6.2) р ВВ. опрвдвлзнив скоростей и ускорений 13$ Ркс.
В.В. К определеккю ра дауев крквкзкк профиля ку лавка Для механизма, показанного на рис. 6.4, будем иметь аналоги угловых скоростей и ускорений им =(паз)р= —" и изз =(е,),= —,. зара ' сЗвзра врз М ' (6.3) Таким образом, определение скоростей и ускорений выходных звеньев 2 сводится к двукратному графическому дифференцированию графиков з, = зз (ф,) (рнс. 6.3, б) и фз = зрз (Чзз) (рис. 6.5). Необходимо отметить, что двукратное графическое дифференцирование обычно дает значительные погрешности, особенно в диаграммах ускорений.
Это заставляет для получения более точных результатов пользоваться при определении ско- л ростей и ускорений методом планов скоростей и ускорений, изложенным ур' выше. Для определения зтим методом ско- я рр ростей и ускорений кулачковых меха- А низмов необходимо знать радиусы кривизны различных участков профиля ку- У лачка. В кулачках, профили которых очерчены по дугам окружностей, парабол, эллипсов, отрезкам прямых и т, д., нахождение радиусов кривизны не встречает никаких затруднений. Если радиусы кривизны профиля кулачка известны, то методом замены высших пар цепями с низшими парами (см.
$ 1О) кулачковый механизм может быть всегда приведен к механизмам только с одними низшими парами. Тогда задача решается методами, изложенными в главах 1Ч или Ч. Если профиль кулачка' получен измерением координат его точек, то всегда может быть получена зависимость радиуса-вектора М от угла 6 (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
