Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Положение точки О определяется из условия (КО) щ 6, (7.8) (6О) тй ба ' где 6, и 6, — углы, образованные осями О, и Оа с мгновенной осью вращения и скольжения ОР. Углы 6, и 6, и направление мгновенной оси вращения и скольжения ОР определяются, если сооб- щить звеньям! и 2 общую угловую ско- ,~ рость — саа. Тогда вектор угловой ско/ рости (а вращения звена 1 относительно звена 2 определится, если через точга ку 1. провести прямую 1.6(, параллельную оси О„и отложить на этой прямой вектор угловой скорости аа,.
Далее на оси О, следует отложить вектор угловой г' г скорости — сэ„соблюдая ранее указан- ное условие о направлении этих вектой ров. Направление мгновенной оси вращения и скольжения ОР параллельно диагонали параллелограмма, построенного на векторах «а, и — са . Угловая Рнс. 7.2. Схема передача с гнпергн~лонлнммн нолесамн СКОрОСтЬ (г раяиа а = „, + ( „). (7.8) Из построения (рис. 7.1) следует, что передаточное отношение равно ма 5)а бн пы —— — — — —. ° соа а!п ба Если учесть условие (7.8), то передаточное отношение иаа может быть представлено также следующим образом: еч (!.О) со5 6, ма (КО)сор ба ' (7.1 1) Так как угловые скорости е, и саа нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы 6, и б„и во всех положениях звеньев 1 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать одно и то же положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей прямой ОР.
Этими аксоидами являются линейчатыг гиперболоиды вращения с осями О, и О,. Таким образом, передача вращения между пересекающимися осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена гиперболоидными колесами (рис. 7.2), представляющими собой части 1' и 2' или 1', 2", или 1, 2" гиперболоидов вращения 1 и 2.
О ЗО. МЕХАНИЗМЫ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ 141 5 30. Механизмы фрикцнонных передач 1'. В целом ряде механизмов, применяемых в современной технике, используются силы трения в качестве сил, приводящих в движение звенья, или сил, тормозящих их движения. Механизмы, в которых используются силы трения, носят название фрикционнах механизмов. На рнс. 7.3 показаны механизмы фрикционных круглых цилиндрических колес. Передача движения от колеса 1 к колесу 2 осуществляется силой трения между ободьями колес, создаваемой нажатием одного колеса на другое некоторой силой.
Рнс. 1.О. Цнлнндрннескне нентронднме меланнзмм: а) мезаннзм с алешкам касанием колес; б) механизм с ннутренннм касанием колес Так как колеса входят в центроидную пару (см. $ 9), в которой должно иметь место чистое качение без проскальзывания одного звена по другому, то фрикционные механизмы относятся к так называемым центроидныл) механизмам.
Фрикционные механизмы, показанные на рис. 7.3, имеют в качестве звеньев круглые цилиндрические колеса 1 и 2, являющиеся центроидами в относительном движении звеньев. Эти механизмы фрикционных колес воспроизводят передачу движения с постоянным передаточным отношением. Мгновенным центром вращения в относительном движении будет точка Р, касания колес 1 н 2. Механизм, показанный на рис.
7.3, а, будет механизмом с внешним касанием колес, У котоРого Угловые скоРости О), и О)а звеньев 1 и 2 имеют разные знаки. Механизм, показанный Йа рис. 7.3, б, будет механизмом с внутренним касанием колес, у которого угловые скоРости е, и О)н звеньев 1 и 2 имеют одинаковые знаки. Обозначим радиусы фрикционных колес 1 и 2 соответственно через га н г,. В точке касания РО колеса 1 и 2 имеют общую скоРость ое„равную Ор = ОНГ! = ЙО)Ь (7.)2) откуда получаем, что передаточное отношение таких механизмов равно (7.13) О)а Дн 1, Гн. У. ИССЛВДОВаина МакаНИЗМОВ ПВРВДЛЧ и Рнс. 7.4.
Конические цеитроицные меканвамы: о! меканием с внешним касанием ксиае~ б) меканием с внутренним касанием коксе Согласно уравнению (7.6) и рис. 7.4 передаточное отношение равно и„—— Ш1 К1 УВ ВШ ~В (7.14) юа кВ у1 ВШ 61 где п, и пн — частота вращения колес 1 и 2. Если угол 6 = 6, + 6, между осями 1 и 2 (рис. 7.4, а) равен 90', то формула (7.14) принимает вид ш н у и„= — ' — '= — ' 106, с1к 6,. ШВ ЛВ У, Прн внутреннем касании 6 всегда меньше 90'.
3'. Рассмотрим некогорые другие виды механизмов фрикционных передач. На рис. 7.5 показана схема механизма лобовой фрикционной передачи. Диск 1 жестко связан с осью О„вращающейся в неподвижном подшипнике А. Диск 1 входит в высшую кинематическую пару М с роликом 2, входящим во вращательную пару В со звеном 3. Ролик 2 с помощью винтовой пары С можно перемещать вдоль оси О,.
Точка М контакта может занимать различные положения, определяемые расстоянием х. Передаточное отношение и„равно (7;16) тиа — УВ (7.15) где и, и и, — частота вращения колес 1 и 2; верхний знак относится к вйутреннему касанию (рис. 7.3, б), а нижний — к внешнему (рис. 7.3, а). 2'. Фрикционные конические колеса обычно представляют собой прямые усеченные конусы ! и 2 (рис. 7.4); они являются аксоидами в относительном движении звеньев 1 и 2, оси вращения А и В которых пересекаются в точке О. Касание колес происходит по общей образующей.
С помощью сил трения, возникающих в точке касания, можно- воспроизвести вращение этих колес вокруг осей А и В с угловыми скоростями ьуа и ьуи. Механизм конических фрикционных колес, показанный на рис. 7.4, а, носит название механизма круглых конических фракционных колес с внешним касанием. На рис. 7.4, б показан механизм круглых конических фракционных колес с внутренним касанием. $ Зй.
МЕХАНИЗМЫ ФРИКНИОИНЫХ ПЕРЕДАЧ 743 При перемещении точки контакта М в положение М' передаточное отношение и„равно нулю. При х = Г, передаточное отношение равно (7.17) При перемещении точки контакта М за точку М', например в положение М", диск ! меняет направление вращения. Таким образом, передаточное отношение может плавно меняться в пределах Га Гх — > им > —— Механизмы, осуществляющие плавное изменение передаточного отношения, называются л7еханизл7аии бесступенчатых передач или вариаторауки скоростей. На рис. 7.6 показан механизм бесступенчатой передачи с двумя дисками ! и б и промежуточным роликом 2.
Передаточное отношение и„ между параллельными осями О, и О, равно (7.18) Ха т. е. передаточное отношение не зависит от радиуса ролика 2. Ю Рнс. 7.7. Схема фрнмцнонной псрсдаРне. 7.4. Схема даойной покопай фрин- чн с коническими йарайанамн н проис. кнопкой передачи ж77ОЧНЫН РОЛИКОМ Направление вращения осей О, и О, одинаковое. Передаточное отношение им можно изменять в пределах Хх п71п ~ ~~ лХх хФах (7,19) Ха 1пах На рис. 7.7 показан механизм бесступенчатой передачи с коническими барабанами ! и б, имеющими равные углы раствора конусов. Передаточное отношение и„ определяется по формуле 144 Ги.
У. ИССЛЕДОВЛНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЬДЛЧ (7.18). Передаточное отношение им можно изменять в пределах м..4 ссас < —,, (7.20) где г и )7 — малый и большой радиусы барабанов. На рис. 7.8 показан механизм бесступеичатой передачи для случая, когда оси О, и О, звеньев 1, 5 пересекаются в точке О. Если провести плоскость, содерс жащую оси 00, и 00„то в сечен нии профили барабанов, находя.
щиеся в соприкосновении с ролиеч и ком 2, являются дугами а — а окружности радиуса г,. Ролик 2 и ~е и ~~,г вращается вокруг оси 5, которая вместе с роликом 2 может повора- У чиваться вокруг оси, направленной перпендикулярно к плоскости, содержащей оси О, и О,. Переца даточное отношение ссас опреде. рис. т.а.
Скеыа Фрикцнонноа оереца- ЛяЕтея ПО фОрМуЛЕ (7.18), а ПрЕдЕЛЫ чи с торцовыми барабанами и оромемуточным роликом передаточного отношения — выражением (7.20). с('. Для надежной работы механизмов фрикционных передач необходимо исключить проскальзывание между соприкасающимися колесами. Для этого надо, чтобы сила трения, возникающая между соприкасающимися элементами, была достаточной. Последнее достигается прижатием одного колеса к другому обычно с помощью пружин. Таким образом, соприкасающиеся элементы колес оказываются сильно нагруженными, деформируются и изнашиваются в процессе работы.
Деформация соприкасающихся элементов и их проскальзывание вызывают износ поверхностей касания. При расчетах эффект проскальзывания обычно учитывается введением коэффициента $ относительного скольжения. Величина $ равняется р, — ра е О, (7.21) гДе осс и сба — Угловые скоРости колес ! и 2, а г, и г, — их РаДиУсы. Из равенства (7.22), зная, что отс/со, = им, получаем: уа ! пса = — — ° уа с — $' (7.23) где п, и о, — окружные скорости соприкасающихся фрикционных колес ! и 2. Соотношение (7.2!) может быть представлено так: $=1 — — '* =1 — "~', (7.22) о, стаут ' $ аь мвхднизмы тгвхззеииых згпчдтых пепвддч 145 Такам образом, если коэффициент относительного скольжения $ постоянный, то передаточное отношение и,а также постоянное и ие равно отношению радиусов фрикционных колес, но ему пропорционально.
Величина передаточного отношения им получается в этом случае несколько больше, но незначительно, так как величина коэффициента $ обычно располагается в пределах от 0,01 до 0,03. $31. Механизмы трехзвенных зубчатых передач с неподвижными осями 1'. Самое широкое применение в машинах и приборах находят зубчатые механизмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
