Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 29
Текст из файла (страница 29)
6.8): м = г(е). (6.4) Для определения радиуса кривизны р в точке С проводим ка-' сательную 1 — 1 к профилю. Касательная 1 — 1 образует с радиусом-вектором М угол р, тангенс которого, как зто известно из дифференциальной геометрии, равен я я~в к 1л (е))д1в' (6.5) Проводим под углом 90' к касательной 1 — 1 направление нормали и — и к профилю в точке С и откладываем на ней радиус кривизны р = ОС, равный, как известно, зЧВ -1- к (~Идзв)з — зз пзй!Ива 1юз .1 (Лдущз)В/з 1зв гн. й. исслвдовйнив кулйчковых мвхлнизмов Имея функцию (6А), заданную или графически, или аналитически, можно определить значения угла р и радиуса кривизны р, Тогда кулачковый механизм (рис.
6.8) может быть заменен кривошипно-ползунным механизмом АОС, скорость и ускорение точки С которого могут быть определены или методом планов нли аналитически (см. гл. 1Ч и Ч). Из выражения (6.5) следует, что величина бИ/с(6 может быть определена геометрически, если из точки А провести перпендикуляр АВ к радиусу )т» до пересечения в точке В с направлением нормали л — а. Отрезок АВ будет пропорционален величине с(ст1с)6. 2'.
Построение планов скоростей и ускорений может быть также сделано и без замены высших пар цепями с низшими парами. 1м нн йдр 1ннд %е и" В сс Рмс. й.й. Кулачковмй меканнвм с начвющнмсн короммсном» о) кннемвткческвк скемаС б> пнвн скоростей: е! план ускоренна Например, пусть требуется построить планы скоростей и ускорений в перманентном движении кулачкового механизма, показанного на рис. 6.9, а, у которого радиус кривизны О,С, профиля кулачка в точке С равняется р.
Имеем следующие век- торные уравнения для определения скоростей и ускорений: йус тсс, + тсс,с,» (6.7) ас, = ас, + ас,с, + ас.в, + асс,с,. (6.8) или, так как ас, = ас, + ас„то ас, + асс, = ас, + ас,с, + ас,с, + асс,в,. (6.9) На рис. 6.9, б построен план скоростей и масштабе отрезка АСй (рис. 6.9, а). Величины ускорений ас„ас,с, и анс,с, определяются из соотношений рс» к а$» = —,, ас,с, =2~асс~ос,в, и ас»е, — ° рс,с, План ускорений построен на рис.
6.9, в в масштабе отрезка АСй (рис. 6.9, а). $29. Основные кинематические соОтношения ~З7 Глава 7 кинемлтическое исследОВАние мехлнизмов пеРедАч $ йй. Основные кииематические соотношения 1'. В различных машинах и приборах широко применяются мехаиизмы для воспроизведения вращательного движения с постояииым передаточным отношением между двумя различно заданными в пространстве осями. Такие механизмы носят название механизмов передачи вращательного движения или сокращенно механизмов передачи.
Механизмы передачи имеют своей задачей воспроизведение заданного передаточного отиошеиия между двумя звеиьями. Простейшим механизмом передачи с твердыми звеньями является трехзвеииый механизм, состоящий из двух подвижных звеньев, входящих в две вращательные и одну высшую пару. Для воспроизведения требуемых передаточных отношений в современных машинах и приборах часто применяются сложные механизмы передач, имеющие кроме входного и выходного звеньев, вращающихся вокруг заданных осей, несколько промежуточных звеньев, вращающихся вокруг своих осей. Применение сложных механизмов объясняется различными причинами. Например, оси входного и выходного звеньев могут быть расположены далеко друг от друга, и непосредственная передача вращения при помощи двух звеиьев потребовала бы создания передачи с большими габаритами звеньев.
Если передаточное отношение, которое должно осуществляться механизмом передачи, очень велико или очень мало, то конструктивно удобно между входным и выходным звеньями иметь промежуточные оси с соответствующими звеньями, вращающимися вокруг иих. Передавая вращение с входного звена иа промежуточиые звенья и с иих иа выходное звено, мы как бы последовательно отдельными ступенями изменяем передаточные отношения, получая в результате требуемые передаточные отиошеиия между входным и выходным звеньями.
Таким образом, сложный механизм передачи можно разделить иа отдельные части — ступени, каждая из которых представляет собой два звена, входящих в высшую пару. Звенья этой пары, кроме того, входят со стойкой в низшие пары. Такая отдельная часть сложного механизма и называется ступенью передачи. В соответствия с указаииым бывают одно- и многоступенчатые передачи, по большей части двух- и трехступенчатые.
х. Рассмотрим кииематические соотношения в одиоступеичатом механизме передачи при различных расположениях осей ВХОдного и выходного звеньев. Расположение осей этих звеньев может быть следующим2 а) оси параллельны, б) оси пересекаются, В) оси перекрещиваются.
138 га, у. исследования мвхднизмов пврвддч Условимся называть отношение угловой скорости одного звена к угловой скорости другого звена в механизме с одной степенью подвижности передшпочным от))вше))ием и обозначать буквой и с цифровыми индексами, соответствующими номерам рассматриваемых звеньев. Если оси вращения О, и О, параллельны (рис. 7.1, а) и заданы постоянные угловые скорости а), и а)в звеньев 1 и 2, то передаточное отношение им равно и„= — = — — сон з1, то) (Оере) (7.1) (<)хро) где Р, — мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2.
Так как и„ о)т бтра щх )аРе ' где Ч)) и тр, — углы поворота звеньев 1 и 2, то передаточное бт мр е, б, и б б Рас. т.!. Схемм одиоступеачатмх еубчатмх передач: а) передача с ииаивдрвческвма коаесама; б) передача с коааческвмв коаесамв: е) передача о перекрещивмощвмиса осами отношение п)в можно также рассматривать'как аналог угловой скорости о), йри входном звене 2. Так как мы рассматриваем передачи с постоянным передаточным отношением, то центроидами в относительном движении звеньев (рис.
7.1) оказываются окружности радиусов г, = (О,Р,) и у, = (О,Р„). Следовательно, передаточное отношение равно та «и= — — ' ° (7.2) тт Знак минус в равенствах (7.1) и (7.2) показывает, что угловые скорости оу) и «)а имеют разные направления. Таким образом, передача вращения между параллельными осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена круглыми цилиндрическими колесами. 8'.
Для случая, когда оси вращения О, и О, звеньев 1 и 2 (рис. 7.1, б) пересекаются в точке О и заданы постоянные угловые скорости о), и о)в вращения звеньев 1 и 2, передаточное отношение равно иы = — = сопз1. о)) Фв (7.З) э 19. ОснОВные кинаматические сООтнОшения 139 Из теоретической механики известно, что в этом случае движение звена 2 относительно звена 1 происходит вокруг мгновенной оси вращения ОР, положение которой определяется из следующих соображений. Условимся вектору угловой скорости придавать такое направление, при котором, если смотреть с конца вектора угловой скорости к началу, вращение видно происходящим против часовой стрелки. Сообщим звеньям 1 и 2 общую угловую скорость — е1,.
Тогда звено 2 будет неподвижным, а звено 1 будет вращаться вокруг оси О, с угловой скоростью — е1, и вокруг оси О, с угловой скоростью в,. Мгновенная угловая скорость й звена 1 относительно звена 2 будет равна й = га, + ( — геэ). (7.4) Откладывая векторы ш, и — е, в соответствующих направлениях по осям О, и О„находим результирующий вектор О. Йаправление этого вектора определяет мгновенную ось вращения ОР в относительном движении звеньев 1 и 2. Так как угловые скорости ет и ге, приняты постоянными, то направление оси ОР неизменно и аксоидами в относительном движении будут два круглых конуса 1 и 2, имеющие касание по общей образующей ОР.
Выберем на оси ОР произвольную точку М и пересечем аксоиды ,плоскостями, проходящими через точку М и перпендикулярными к осям О, и О,, Тогда в сечении получим окружности 8, и 8„ соприкасающиеся в точке М. При вращении аксоидов 1 й 2 вокруг осей О, и О, окружности 8, н 8, перекатываются без скольжения друг по другу. Для скорости ом точки М будем иметь Ом = ГЭ,Г, = ГВ,Г„ (7.5) где г, и г, — радиусы окружностей 8, и 8,. Формула (7.3) с учетом равенства (7.5) примет вид пы = — = (О~ Гр з1Е бр (7.6) в, г, 11пб,' где б, и б, — половины углов раствора конусов 1 и 2. Таким образом, передача вращения с постоянным передаточным отнопгением между пересекающимися осями может быть всегда Осуществлена круглыми коническими колесами, представляющими собой части аксоидов 1 и 2. 4'.
Переходим к рассмотрению случая, когда оси О, и О, .звеньев 1 и 2 перекрещиваются в пространстве (рис. 7.1, в). Пусть авданы постоянные угловые скорости е1 н ЕТ, вращения звеньев 1 и 2. Передаточное отношение (см. формулу (7.3)) для этого слуиая также равно и„= — = сонат. Ю1 Юа (40 Гл. 1. НССЛВДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДАЧ Из теоретической механики известно, что в этом случае движением звена 2 относительно звена 1 является вращение вокруг и скольжение вдоль мгновенной оси вращения и скольжения ОР, проходящей через точку О, лежащую на линии кратчайшего расстояния КЬ между осями О, и О,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
