Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин (1073999), страница 35
Текст из файла (страница 35)
7.36, а показан механизм диффере>шиала, у которого колеса 1 н 8' замкнуты промежуточной зубчатой передачей, со- а зз. многострпвнчдтыа парвддчи с подвижными осями 1ЗЗ стоящей из колес 1, 2, 2; 3, вследствие чего угловая скорость колеса 3е зависит от угловой скорости входного звена 1. Для определения общего передаточного отношения и,н от вала О, к валу Он удобно механизм, показанный на рис. 7.36, а, как бы расчленить на два зубчатых механизма. Первый механизм, показанный на рис. 7.36, б> представляет собой простую двухступенчатую зубчатую передачу, состоящую из колес 1, 2, 2' и 3.
Второй механизм, показанный на рис. 7.36, в, представляет собою дифференциал, состоящий из рве. ПЗЗ. Схема аамкнутого двеаеренцнального механнама е цилнндрвчееними колееамв (7 70) колес 3', 4, 1' и водила Н. Начнем с рассмотрения кинематики дифференпиала (рис. 7.36, в). Для етого механизма имеем, согласно уравнению Виллиса (7.56) «н1 ™ (7.66) мз нгн Разделим числитель и знаменатель уравнения (7.66) на угловую скорость азц. Получаем ц етг1егц 1 лтн и)цзз = (7.67) охег гон ~ «гзl'оц Вследствие того, что колеса 1 и 1' и 3 и 3' жестко связаны друг с другом, «з~ = аз, и ззз = езз" Далее рассмотрим механизм, показанный на рис. 7.36, б.
Передаточное отношение ихз этого механизма равно и,з — — рз,/ззз. (7.68) Из равенства (7.68) получаем зтз = оз,1ихз. (7.69) Подставляем полученное выражение для ззз в уравнение (7.67). Получаем н(н) ц нен ~ мтз (мзн 1) отз/(гонмгз) г ман мгз Из уравнения (7.70) определяем общее передаточное отношение пан механизма. Имеем и (цзн1 1) (7,7)) «х а) мхз )бз Гл. К НССЛВДОВДННа МВХДНИЗМОВ ПЗРВДЛЧ Передаточные отношения, стоящие в правой части равенства (7.71), могут быть определены, если известны числа зубьев зм ан, г„ гг, г„гг и г, колес 1, 1', 2, 2', 8, 8' н 4.
Имеем им ( — 1)— в гегв гете гент. г4г (7.72) г4гг.' гм и4",,1 = ( — 1) — = — —. г~ ге 31 (7.73) Подставляя значения и„ и и)л) из равенств (7.72) и (7.73) в ра- венство (7.71), определяем передаточное отношение игл от вала Ог к валу Ол (рис. 7.36, а). $34. Механизмы передач с гибкими звеньямн !'. Механизмы передач с гибкими звеньями широко применяются в некоторых отраслях техники. Достаточно указать на передачи ременные, канатные, г ~ цепные и др.
„, тг! цв '~, д1Р) Рассмотрим основные кинематические зависимости, имеющие место при передаче движения гибкими -звеньямн. Пусть Рне. т.гт. схема передечн е нерестнжв- два звена 1 и8 (рис. 7.37) имеют мой гвОвой внтьш и отрннвтельным веРе прОфнлн, ОЧЕрчЕНныЕ пО НЕКО- двточным отмошенвем торым кривым а — а и 7 — 7. Гибкое нерастяжимое звено 2 охватывает профили а — а и 7 — 7 на участках Вй и Сл и закреплено своими концами й и и на профилях. Если звено 1 вращать в указанном на рисунке направлении, то гибкое звено 2 будет наматываться на профиль а — а и сматываться с профиля 7 — 7 и тем самым приведет во вращение звено 8. Найдем связь между угловыми скоростями 4й, н 4йв звеньев 1 н 8.
Для этого воспользуемся методом мгновенных центров вращения. Мгновенный центр Р„(звено 4— стойка) находится в точке А. Мгновенный центр Р„находится в точке 1). Мгновенный центр Р„совпадает с точкой В. В амом деле, если мысленно остановить звено 1, то звено 2 будет перекатываться без скольжения по профилю гг — а звена 1. Точно так же мгновенный центр вращения Ргв совпадает с точкой С. Мгновенный центр вращения Р„ в движении звена 8 относительно звена 1 должен одновременно лежать на прямых, соединяющих мгновенные центры'Рым Р„н Рйм Р и в соответствии с этим ои располагается в точке пересеченйя прямых А0 и ВС.
Следовательно, передаточное отношение итв будет равно Пгв = — = — — = лет (РшРте) 10Р) (7.74) ше (РыР,е) (ЛР) 3 34. мвхАиизмы пвредАч с ГЯБкими БВвньями )ат Таким образом, направление гибкого звена делит линию, соединяющую центры вращения звеньев 1 и 3, на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Рас. 7.33. Схема передачи с аерестажнмым гибним звеном а положительным передеточ вым отношением В случае деления линии АР внутренним образом передаточное отношение отрицательно (рнс, 7.37), в случае деления внешним образом передаточное отношение положительно (рис, 7.38).
Рнс. 7.33. Схеме открытой передачи с нерзстажвммм гибким звеном н круглыми жкнеема Рас. 7.47. Схема бесступеаввтого взРиатора скоростей е иерзстнжиммм гвбкам звеном в коиическами жкнвзма Рнс. 7.44. Схема перекрестной передача с аерзстажвмьпз гайкам звеном а круглыма жаннами 2'. При передаче движения гибким звеном посредством круг- лых шкивов (рис. 7.39) передаточное отношение равно иза = 47, ())Р) мз (АР) (7.75) т. е. передаточное отношение равно обратному отношению радиу- сов Гх н Гл шкивов 1 и 3. Механизм передачи гибким звеном, показанный на рис.
7.39, носит название открытой передачи. На рнс. 7.40 показан меха- низм перекрестной передачи. Передаточное отношение перекрест- ной . передачи мз (0Р) гз и, = — ' втз (АР) г, (7.76) На рнс. 7.41 показана схема бесступенчатого вариатора ско- Рости с гибким звеном о. Конусы 1 и 2, 3 и 4 специальным меха- 1зз г . а.
прострйнствеиныв и плоские механизмы низмом, не показанным на схеме, можно сдвигать или раздвигать. При этом соблюдается условие постоянства длины гибкого звена б. Таким образом, мы имеем два шкива, у которых можно плавно менять радиусы и плавно изменять передаточные отношения. Передачи с гибкими звеньями широко применяются также и в виде цепных передач, в которых зубчатые звездочки входят в зацепление со звеньями цепи. Такие механизмы применяются в сельскохозяйственных машинах, транспортерах, горных машинах и др. Глава В КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ И ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ В 35.
Механизм универсального шарнира 1'. В 3 11, 4' при рассмотрении рычажных механизмов мы отметили сферический шарнирный четырехзвенник. На рис. 8А показан простейший сферический шарнирный четырехзвенник АВС0, оси вращательных кинематических пар которого пересекаются в точке О. В ней пересекаются оси 1, 2, 3 и 4 ,з — — — Ьр Рис ал. СФерический швр- Рис. а.в. Кинематичеснав схе. вирный четырехввенннн со схе. ма сФерического шарнирного матианрованным» «онструктнв- четырехввенника ными Формами ввеиьев вращательных кинематических пар Ч класса.
Кинематическая схема этого механизма показана на рис. 8.2. Конструктивно сферический механизм шарнирного четырех. звенника выполняется так, как это показано на рис. 8.3. Звено 1, вращающееся с угловой скоростью Фу, в неподвижном подшипнике, выполнено в виде вилки В, снабженной двумя втулками В и В' с одной общей осью ВВ'.
Аналогично звено 2, вращающееся с угловой скоростью ев в неподвижном подшипнике, выполнено в виде вилки 1'„снабженной двумя втулками С и С' с одной общей осью СС'. Звено 3 выполнено в виде крестовины, концы которой входят во втулки В, В' и С, С' вилок Р и г",. Механизм позволяет воспроизводить передачу вращения от звена 1 к звену 2, оси валов которых пересекаются под углом а (рис.
8.3). $35. МВХАНИЗМ РНИВВРСАЛЬНОГО ШАРНИРА 169 На практике мы встречаем по преимуществу тот частный вид механизма, когда углы АОВ, СОВ и СОР равны 90'. Тогда точки В и В' движутся по дуге большого круга, плоскость которого перпендикулярна к оси х, а точки С и С' — по дуге большого круга> плоскость которого перпендикулярна к оси у. Описан- / ный механизм носит назва- в ние механизма универсального шарнира или шарнира Гука.
г Я 2'. Рассмотрим теперь, в в' какой зависимости находятся с' х угловые скорости ьу, и ев. Как видно из рис. 8А, точка В вилки г описывает л окружность р — р в плоскостиг пеРпенд КУлЯРной к Оси рнс. ехь модель сеернчесиого шарнирного Х, а тОЧКа С ВИЛКИ Г", ОПИ" четмрехзвенниив сывает окружность у — у в плоскости, перпендикулярной к оси у. Угол между этими плоскостями равен углу а между осями х и у. Если в качестве плоскости проекций выбрать плоскость, перпендикулярную к оси х, то окружность р — (у на эту плоскость спроектируется в натуральную величину (рис. 8.5), а окружность у — у — в виде эллипса у' — у'.
Рис. Вмп Схема универсального шар- нира Рнс. В.З. К определению соот но. шепни межДУ Углами Р, н Оз пово. рота звеньев универсальногО ма рнир» Пусть в начальном положении ось ВВ' занимает положение ВоВо (рис. 8.5); тогда ось СС' займет положение СоСо, так как угол ВОС равен 90' и проектируется в натуральную величину. Пусть далее звено 1 повернется на угол щ,. Тогда ось ОВ из положения ОВА перейдет в положение ОВ, и угол ср„ будет проектироваться в натуральную величину. Ось ОС йз положения ОС, перейдет в положение ОС,, которое определится, если к прямой ОВ, в точке О восставить перпендикуляр и найти точку С, пересечения этого перпендикуляра с эллипсом у' — у'.
При этом звено 3 1то гл. о. простилнстввнныв и плоскнв мвхинизмы (8.1) (ЯС1) = (ЯС!) сов а. Далее из чертежа (рис. 8.5) видно, что (()С,) = (Оа 16 ~„ (8.2) ((~С') = (О® 16 р,. (8.3) Следовательно, 1я !р /1д !р, = сов а, или 1я ф! = 1я <ро сов а. (8А) Так как а = сопв1, то, дифференцируя выражение (8.4) по обобщенной координате ~р„находим Л(1яе,) Л(1я~,) ар, сов а —, лч! л!ро мр! ' или — = сова —, !ар1 Фо соо' !р, сов' о, Разделим правую и левую части на п(. Имеем о!1 оь — = сова —, соо' !р! сооо !р, ' так как !(!р!/Ж = в! и 1(!р,/Ж = в,.
Следовательно, передаточное отношение им равно <о~ соУ ЧЧ 1 "и= = о в, соУ~р,ела (8.5) Уравнение (8.4) представим в виде в!и' е, в!и' ео о 1 — сов' чь — = — сов а=, сов а. оооо е! оооо ео оооо !ро Решая последнее уравнение относительно сов'<р„получаем сов оооо о|самоа 8.6 о!и'о, + сов'!р!созоа ' ( .6) Подставляя выражение (8.6) в выражение (8.5), получаем о!о соо а 8.7 о!1 о!иое +сооов|соРа ( 7) повернется на угол ~„натуральную величину которого можно найти на чертеже, если совместить плоскость, содержащую окружность у — у, с плоскостью проекций, т. е. плоскостью, содержащей окружность 5 — р.
Это совмещение может быть сделано как поворот вокруг оси С,Со. При этом точка С, переместится в точку С!, лежащую иа перпепдикуляре ЯС! к оси СоСо. Угол С,ОС! и будет искомым углом !р„на который повернется звено 2. Так как угол между плоскостями, содержащими окружности () — () и р — 7, равен углу а между осами х и у, то всегда будет иметь место равенство $ ВВ.МЕХАНИЗМ УНИВЕРСАЛЬНОГО ШАРНИРА дтд Отсюда непосредственно следует, что прн равномерном вращеннн одного вала другой вал вращается неравномерна. В самом деле, прн фд = 0' нлн ф, = 180' имеем Ив 1 ивд = Мд СОВа Прн фд = 90' нлн ф, = 270' имеем Мв и,д — — — = сова. одд Таким образом, передаточное отношение и„у механизма шарннра Гука Изменяется в пределах от 1/сова до соз а. Чтобы не было боль- г в Е .шаго колебания передаточного отношения аг Ф и„, осн валов шарнира рекомендуется распола- в ГЕТЬ ПОД НЕ60ЛЬШНМ 1'" г.
г, а.а. Слева двовиого универсального варвара лом а. 3'. В ряде машин для передачи вращення междудвумя произвольно расположеннымн в пространстве осями применяется механизм бвойного универсального шарнира. Рассмотрнм механизм двойного универсального шарнира, кнне. матнческая схема которого изображена на рнс. 8.6. Этот механизм можно рассматрнвать как два универсальных шарннра, имеющих общее звено НК).И. Вследствие того, что осн вращательных пар по трн пересекаются в двух точках О н О„ механизм двойного универсального шарнира обладает одной степенью свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
