Главная » Просмотр файлов » Бидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций

Бидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций (1070924), страница 43

Файл №1070924 Бидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций (Бидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций) 43 страницаБидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций (1070924) страница 432017-12-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

=о! дФ Э Ф~, „=О, где а, = !7е!. Этн условия приводят к равенствам — С! 4К,(Х)+С,Кз(Х) = О; О)7ь Сзк! (Х) +СзКз (Х) = — э 360 ' Г з 1ГД где Х=тза = ф. Р'1 — )з'К !7 )с' Определив постоянные, получим Фз = — — ~! — — 1Кз (Х) Кз (тза) + 4К, (Х) Кз (т,а) ) Д К (Х) Кт(Х)+4Кз(Х) Кз (Х) = — (зй2Х+ 21п 2Х). 1 4 Далее по формулам (7,31), (7.32) находим амплитудные значения перемещений н усилий в среднем сечении оболочки (а= 0): ЪД Г Кз(Х)1.

о2 Ф2~ — О Л == зы) д йз 4О)7з Г К (Х) 1 2 2~ — О= .И о= 36х! ~ Ей вафа ~ ОзГз 2 4К (Х) З / 1 — )зз 2 К (Х) 7' <21 —— — з о, з ~ =ЕЛ вЂ”,т~ ~ — — 4 ~ — в!7 ь~ а ~а=о Лба Д з 3 д з 11 В. Л. Бвлерввв В соответствии с формулами (7.32) нз граничных условий и =* О, о = 0 на торизх оболочки следует йз 1й 11 'рз~ =о= — ~1 — — ~ ' Р ?) у а= з ~ А ~1 уз ив = 1?ч — 48д4 гв.'1а=-е з 11+ а 1 ° Р Ф Г 4К 1Л~1 В случае длинной оболочки (Х-+оо) получаемые результаты совпадают с решением задачи об изгибе кольца жесткости Р погонной нагрузкой э соз 2~р, В этом случае ф~? ф~~, д3~~ !эвах ~ = ' ?вшах = ' ?Изааз = ° 18О' 9Р ' 3 Ф ~~~ Ф,~язв!и —, гнат г ч б сг„-гул Подстановка этого выражения в уравнение (7.16) Рис.

7.1 Представляет интерео сопоставление результатов решения данной задачи по полубезмоментной и по безмоментной теориям. На рис. 7.1 показана зависимость максимального перемещения и от относительной длины а, = †„ оболочки, Кривая 1 соответствует решению по безмоментной теории, кривые 2, 3— по полубезмоментной соответственно при — = 100 и — = 20, 1?, й й Ь При оценке кривых следует иметь в виду, что при больших значениях сз, полубезмоментная теория, учитывающая изгибную жесткость оболочки в окружном направлении, точнее, чем без. моментная.

При малых а„. наоборот, безмоментная теория, в которой учитываются деформации сдвига, точнее, чем полу.- безмоментная. Наконец, при очень малых значениях ссч (оса < ЧГ л~ < 3 р — ~ обе теории неприменимы, так как в этом случае деформаци~ быстро изменяются в зависимости от продольной координаты. Полубезмоментная теория может быть использована также для приближенного расчета открытых цилиндрических оболочек. Если такая оболочка длиной 1 по торцам оперта на жесткие в своей плоскости диафрагмы, которые не прела пятствуют осевым перемещениям, то (как и в точной теории, см.

й 28) ЖО решение может быть по. лучено разложением функции Ф в тригонометрический ряд по продольной МЮ координате Ф Г7ш ~» ( р Д и) ~ д~В(И+4~ Дз()1 (7.33) где учтено, что нагрузки представлены в виде рядов ЙЯ5~ В ~ Ч ~~) В)со~ Аля~ . д2= ~~) ов<»~ (~р) з1п —, »=в »ж1 д~- ~~ а,ц ~ср)в~п —. »=~ Решение неоднородного уравнения, соответствующего (7.33), не представляет затруднений. Рассмотрим однородное уравнение УФ» ~»Ф» ФФ» а — +2 — + — +и»Ф» =О »рв»р» ар» Э (7.34) где а »»я»Л" ЕЬ Я4 Д» и» = — = й»л4 ° 12 (1 — 1»') — —.

Р В 1»»» ' Характеристическое уравнение 6+2 ь+ 4+ а (7.35) Свободный член этого уравнения — большое число (из-за наличия большого множителя йв/Ч). Поэтому и корни уравне° в/'а ния — большие, Если пренебречь величинами порядка ~ — по сравнению с единицей, можно не учитывать второе и третье слагаемые уравнения (7.35) по сравнению с первым и заменить это уравнение приближенным ов+иа» =О. Корни этого уравнения оь.» = — (Ь вЂ” »~»)' о»-в — А — в г»)ю (7.36) приводит к, обыкновенному дифференциаль.юму уравнению для каждой из функций Ф» (э,). Для круговой цилиндрической оболочки это уравнение имеет постоянные коэффициенты. Ограничимся рассмотрением этого случая, так как иначе требуется численное. интегрирование уравнения, и приближенный расчет оказывается ие проще точного, рассмотренного в ~ 28. Уравнение (7.23) получает вид где у„= тьсоз —; бь = ть з1п —. Тогда приближенное решение однородного уравнения (7.34) получает вид Ф =е " (С,соз б,ф+С, з1пбьф)+е ~ (Сьсозбьф+ + С4 з1п бьф) + е ~ (С, соз у„ф+ С, з1п ур) + + е ь (С соз 'ур+Сьз1п~ур).

Входящие в это выражение восемь постоянных определяются из граничных условий на продольных кромках оболочки. В соответствии с формулами (7.24), (7.25) силы и перемещения, соответствующие я-му члену разложения, выражаются через функцию Ф„следующим образом'. э'и' Йяь1 ° Т = — Е1ь — Ф„з1п— 1 1В 1 0 44Фь Эяь1 И = — — — з1п —; ь — Дь,1ф4 1 Ф 0 ДеФд%, АЯЗОМ ть =~КЧь — —,— „ы )З1П вЂ”,1 дв,1фь (7.37) 1 1 О сад ~Мьоп 1 Йи~, 5= — ~ — —.— й — — К7ь <ь1~соз —; ь.

~ В~ 1ф7 нф эя ! ДФь й~з~ . и = — Ф соз — о= — — — з1п —; й 1<р 1 1 йьФь Эпь1 в = — — з1п —. 11 ~фг В приведенных выше выражениях, так же как и при решении характеристического уравнения, пренебрегли самой функцией Ф„ ~Р<Р,~ по сравнению с ее второй производной Как следует из полученных формул, при нагружении оболочки на прямолинейном крае нагрузкой, меняющейся пропорционально > з1п — ' деформации затухают а удалением от этого края, как е — 'з.

Оценим длину дуги йф„на которой эти деформации еще сушествеины. Положим б,ф, = 3; тогда Я~ = — — 2,бу'Ю~Р~ ЗИ ЗЯ * 6 .. л т ьш ! 4 й Зь4 Ка такую длину распространяется по окружности влияние нагрузок, приложенных к прямолинейному краю оболочки. Если полный центральный угол, занимаемый открытой оболочкой, больше, чем «р, то граничные условия на каждом из ее прямолинейных краев можно удовлетворять независимо. Следует отметить, что применение полубезмоментной теории расчета цилиндрических оболочек ограничено. Необходимо, чтобы отношение длины полуволны продольной деформации 1, = 1lй к радиусу оболочки Я было достаточно большим, т.

е. (7.38) В противном случае не выполняется основная гипотеза о более быстрой изменяемости функций в окружном направлении, чем тд ьл в продольном, т. е. условие — ) —,. С другой стороны, если относительная длина волны деформации очень велика, т. е. Ф>> а (7.39) + С, з!п ~р + Ч> (С, соз Ч~ + С, з!и я>)) ° (7.40) Если оболочка замкнутая, то из условий однозначности Ф постоянные. ффффС, равны нулю.

Тогда Ф = з!и — ~ (С~ + С соз йр + С з!и Ьр). Перемещения ! дФ 1 зги! о = — — — — — з!и — ( — С з!и <р+ С соз ф)' л ар 6 ! а~в и = — — = — — 'з!и — ! (С соз <р + С з!и <р). афа - д ! ь 6 325 то можно вообще пренебречь искажениями формы поперечного сечения оболочки и рассматривать ее как тонкостенный стержень (см. гл.

10). В самом деле, в этом случае коэффициент та в уравнении (7.34) мал (т~~ << 1). Пренебрегая его величиной в характеристическом уравне.нии (7.35), запишем последнее приближенно так: о' + 2о' + а4 = 0; это уравнение имеет четыре нулевых корня и два двукратных — !, Следовательно, приближенное решение однородного дифференциального уравнения имеет вид Ф = з[и — ' [С, + Сд + Сурэ + С,дР + С соз !р + Но эти выражения соответствуют перемещениям сечения в своей плоскости как жесткого.

В случае незамкнутой оболочки к тому же выводу можно прийти, рассматривая выражения для изгибающего момента Мв (7.24) и поперечной силы Я,. Подставляя в эти выражения значение Ф по (7.40), получим и гэ4 М = — — ~ — + — ~Ф= У ~ар +а~,) дз з1п 1 (2Св + бСа(р + 2гр (Св соз ср Св з1п ~р)) — — — з1п — "(6С +2С (соз~р — ~рз1п «р)— дМв В Фпв~ Цдумр Я' — 2С, (з1пср+ ~р спаса)).

Если нагрузки таковы, что частным решением неоднородных уравнений является безмоментное решение, то найденные значения М, и Я, представляют собой общее решение задачи, но тогда из граничных условий М, = О, Я, = 0 на продольных кромках оболочки следует Св = Св = С, = С, = О. .Таким образом, М,: — О, а это значит, что поперечные сечения оболочки не искажаются. Хотя анализ проведен для частного случая круговой цилиндрической оболочки, его результаты пригодны для цилиндрических оболочек других конфигураций, если под Я понимать харак. терный размер поперечного сечения оболочки.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
18,64 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее