Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 22
Текст из файла (страница 22)
') Рэлей утверждал, что он способен различать оттенки, соответствующие двум компонентам желтой линии натрия, отличающимся на б А. Это, по-видимому, предельная чувствительность глаза к оттенкам, проявляющаяся при одновременном наблюдении двух близких, но дискретпнъьх спектральных участков. При наблюдении сплошной совокупности различение цветов гораздо труднее. 86 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В 8 14 указывалось, что волны, испускаемые атомами, сохраняют регулярность лишь в течение ограниченного интервала времени.
Другими словами, в течение этого интервала времени амплитуда и фаза колебаний приблизительно постоянны, тогда как за больший промежуток времени и фаза, и амплитуда существенно изменяются. Часть последовательности колебаний, на протяжении которой сохраняется их регулярность, называется цугом волн или еолноеь~м цугом. Время испускания цуга волн называется длительностью цуга или временем когерентностпи. Пространственная протяженность цуга Х (длина цуга волн) и время когерентности Т связаны очевидным соотношением Е = Тс, где с — скорость света.
Если, например, средняя длина цугов волн„излучаемых некоторым источником света, равна по порядку величины 1 см, то время когерентности для этого источника света составляет величину порядка 0,3 . 10 ш с. Следовательно, в среднем через такие промежутки времени прекращается излучение одной регулярной последовательности волн, испускаемой источником света, и начинается излучение нового цуга волн с амплитудами, фазами и поляризацией, не связанными закономерно с соответствующими параметрами предшествующего волнового цуга. Нетрудно понять, что длина когерентности и длина пуга волн совпадают. Действительно, если разность хода интерферирующих пучков становится больше длины цуга волн, то в данной точке интерференционного поля складываются волны, испущенные атомом в моменты времени, отличающиеся более чем на время когерентности.
Но такие колебания не могут интерферировать. Следовательно, интерференция не может наблюдаться, если разность хода больше длины цуга, а максимальная разность хода, при которой интерференция еще наблюдается, т.е. длина когерептностц равна длине цуга. Используя связь между длинои когерентности и шириной спектрального интервала ЬЛ, можно найти соотношение между ЬЛ и временем когерентности Т )ЬЛ! =— откуда, учитывая, что ~,ЬЛ~ = сЬи/и, получаем ЬиТ= 1, (21.1) где Ьи — ширина спектрального интервала в шкале частот. Обратная пропорциональность между временем когерентности Т и отвечающей ему шириной спектрального интервала имеет весьма общий характер. Более строгая теория, учитывающая особенности случайных изменений фаз и амплитуд волны, приводит лишь к изменению числового значения в правой части соотношения (21.1) (подробнее см.
8 22). й 22. Частично когерентный свет В предшествующих параграфах, посвященных явлению интерференции световых пучков, резко противопоставлялись когерентные и некогерентные пучки. В то же время при интерференции немонохроматических пучков увеличение разности хода приводит, разумеется, 87 ГЛ.
1У. КОГЕРЕНТНОСТЬ к постепенному ухудп(ению контрастности интерференционных по- лос. Поэтому представления о полностью когерентных и полностью некогерентных пучках соответствуют некоторым крайним, предель- ным условиям. В действительности же реализуются и все промежу- точные случаи, и тогда говорят о частичной когерентности. Из обсуждения процесса испускания волн атомами источника све- та (см. 8' 14, 21) должно быть ясно, что причиной нарушения коге- рентности служат случайные (статистические) изменения амплитуды и фазы волны, вызванные, в свою очередь, случайными воздействия- ми окружающей среды на излучающие атомы. Поэтому анализ ин- терференции частично когерентных световых пучков требует учета статистических свойств волн, испускаемых атомами. В данном курсе нет возможности останавливаться на этой стороне вопроса сколько- нибудь подробно ), однако ряд важных физических выводов можно получить, опираясь на сравнителыю простые, но общие статистические соображения.
Ы Пусть две волны из точеч- 21)- а(~ ! ных источников Я1, Яз приходят в точку наблюдения М (рис. 4.17). Обозначим через а1()',), а~(1+ т) и ())1ф, ()'.)~(1+ т) Рис. 4.17. К расчету степени коге- амплитуды и фазы интерфери- рентности рующих волн в точке М. В аргументах амплитуд и фаз отражен тот факт, что волны испущены в разные моменты времени 1 и 1 + т, отличающиеся на т = (с4 — с(ч)/с. В соответствии со сказанным ранее будем считать амплитуды и фазы случайными величинами и вычислим квадрат амплитуды результи- рующего колебания, усредненный за большой промежуток времени ): Аз = а; + аД + 2а1 (1) а~(й + т) соЫР)т + р(т)), (р~т) = Ф2И + т) ()71(1), где черта сверху означает усреднение, аналогичное тому, которое про- водилось в 8 12.
Частота Ы средняя частота регулярных колеба- ний. Первые два члена соответствуют средним квадратам амплитуд интерферирующих колебаний. Простые преобразования показывают, что Аз можно представить в следующем виде (см. упражнение 20): (22.1) ) Более детальное изложение статистических явлений в оптике см. в книге: Г. С. Г о р е л и к. Колебания и волны.— М.: Физматгиз, 1959, гл. Х. ) Предполагается, что период регулярных колебаний 2к/() значительно меньше интервала времени, в течение которого амплитуды и фазы меняются заметным образом. 88 интнРФенкнция свн"ГА где величины с(т), в(т), ",~(т), ф(т) определяются соотношениями а! (!)а2(! + т) сов !р(т) ФФ а!($)ар($ + т) в!!! !р(т) (22.3) ~и = Р7.Гт "ч.! 'кои = "' с(т) Если ввести интенсивности 1, 1!, Еа, пропорциональные усредненным квадратам амплитуд А2, а!, а~, то формулу (22.2) можно переписать в виде Х = 1! + Ха + 2~1! Еа [с(т) сов а!т — 8(т) в!и !от) = = 1! + 12 + 2ъ/Е! 1в,!(т) сов [шт + ф(т)), (22.4) — а2 а! !от = 2т Л Выражение (22А) отличается от (13.3), полученного для интенсивности результирующего колебания при полностью когерентных пучках, дополнительным множителем у(т) в интерференционном члене и дополнительным сдвигом фазы ~."!(т).
Вполне очевидно, что ~(т) не может быть больше единицы, т.е..!(т) ( 1. В противном случае амплитуда суммарного колебания могла бы быть больше суммы амплитуд интерферирующих колебаний, либо обратиться в нуль при неравных амплитудах. И то, и другое физически бессмысленно.
Таким образом, множитель ~(т) уменьшает величину интерференционного члена по сравнению со случаем полностью когерентных пучков, т.е. характеризует ухудшение контрастности интерференционных полос. Если у(т) = О, то интерференция не наблюдается; ~(т) = 1 соответствует интерференции полностью когерентных пучков, Все промежуточные значения у(т) отвечают частично когерентным пучкам. Величина Х(т) называется стнеиенью когерентноспт пучков. При любом значении «(т) интенсивность Х можно записать так: Х = "~(т)(Е! + 1а + 2!Д7г сов [!от+ ~!(т))) + [1 — у(т))[1! + Ц. Первое слагаемое в правой части этого соотношения отвечает когерентному сложению колебаний с интенсивностями ~(т)1!, ~(т)1! и разностью фаз ~>(т), второе слагаемое — полностью некогерентному сложению колебаний с интенсивностями [1 — у(т)) Х!, [1 — "~(т)) 12.
Можно поэтому считать, что свет в точке М интерференционной картины как бы состоит из когерентной и некогерентной частей, причем доля когерентного света равна ~(т). Обсуждаемое соотношение уже было получено в 8 13 с помощью элементарных соображений, основанных на представлении о разделении света интерферирующих пучков на когерентную и некогерентную части (ср. (13.5)). Анализ, проведенный в данном параграфе, устанавливает точный смысл такого разделения. Экспериментальное определение степени когерентности Х(т) и фазы ф(т) может быть основано на измерении видимости и положения ГЛ.
1Ъ'. КОГЕРЕИ'ГИООТЬ 1 ~(т) = О интерференционных тюлос. Из формулы (22.4) следует, что параметр видимости Ъ' (см. ~ 13) и,~(т) связаны соотношением Таким образом, измеренные значения интенсивностей 11, 12 интерферирующих пучков и освещенностей в максимумах и минимумах интерференционной картины Е,„а„, Е „.и позволяют вычислить у(т).
При одинаковых л1 и Х~ степень когерентности «(т) совпадает с видимостью полос 1'. Положение максимумов освещенностей определяется условием + () =1а. (22.6) Л 2т Измеряя разность хода д2 — И1, длину волны Л и порядок интерференции т, можно найти с помощью (22.6) фазу ул(т).
Измерение разности хода удобно (с экспериментальной точки зрения) заменить измерением положения интерференционных полос, как следует из вычислений, проведенных в ~ 15. Наконец, можно иметь дело не с максимумами, а с минимумами освещенности, и тогда т в формуле (22.6) будет не целым, а полуцелым числом. До сих пор степень когерентности,~(т) и фаза 1д(т) рассматривались как экспериментальные характеристики интерференционной картины.
Поставим теперь вопрос о теоретическом вычислении ~(т) и 1а(т), которое должно основываться на соотношениях (22.3). Если среда между источниками света и местом наблюдения интерференции однородна и неизменна во времени, то статистические характеристики случайных амплитуд а1(г), а2(й) и фаз ср1(г), ~р2 (й) определяются свойствами источников Ял, Ял и для теоретического расчета необходимы определенные предположения о процессе испускания света. Примем следующую простую схему для этого процесса: точечный источник испускает последовательность волновых цугов с равными длительностями Т и равными амплитудами а, а фазы различных цугов принималот совершенно случайные, независимые друг от друга значения.
Данная схематизация соответствует тому, что излучалощий атом в течение очень короткого времени, значительно меньшего длительности цуга Т, испытывает резкое возмущение со стороны окружающих его частиц (атомов, электронов и др,), в результате чего и изменяется фаза излучаемой им волны. Вычисления показывалот, что для указанной схемы степень когерентности "~(т) и фаза ф(т) определяются выражениями (см. упражнение 21) — — /т/ (Т, /т/ Т ' ~~(т) = О. (22.7) (т) ) Т, Степень когерентности уменьшается при увеличении ~т~ по линейному закону до тех пор, пока не станет равной нулю, а при еще больших значениях ~т( остается нулевой (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
