Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Если разность хода сравнительно невелика, так что наблюдаьотся полосы низкого порядка, то контрастность интерференционных полос будет определяться главным образом степенью пространственной когерентности освещения щелей. Аналогично положение и в случае звездного интерферометра Майкельсона (см. ~ 45), где частичная пространственная когерентность освещения щелей интерферометра служит средством для измерения угловых размеров звезд. Роль частичной пространственной когерентности во всех перечисленных выше случаях можно понять, рассмотрев следующую упрощенную схему. Пусть различные точки линейного источника света испускают волны с вполне случайными фазами.
Будем интересоваться пространственной когерентностью светового поля, создаваемого этим протяженным источником света в точках Рь, Ра. В качестве модели протяженного источника примем совокупность светящихся точек, расположенных эквидистантно на отрезке прямой длиной 26 (рис. 4.21) и испускающих волны с равными амплитудами, но с совершенно произвольными фазами (под светящимися точками можно понимать, ради 4 Г.С. Ландсберг иддтиРФЕРкддция свв"ГА наглядности отдельные атомы исто~динка света). Расчет ддокддзьдвает (см. упражнение 24), что степень когерентности колебаний в двух точках Рд, Р~, лежащих на прярд мой, параллельной источнику Ы света и отстоящих друг от друга 26 на расстояние 21, равна р ебп о 4тЫ 2 'уд2(О) = —, «д = —, (22.24) о ' Ла Рис.
4.2д. В расчету пространствен- где «1 расстояние между источной когерентности ддг(0) ником и точками наблюдения. На рис. 4.22 приведен график зависимости степени когерентности от величины «д = 4д«Ы/ЛИ. При возрастании «д степень когерентности уд~(0) сначала уменьшается, затем обращается в нуль при «д = я и при еще болыпих значениях «д испытывает осцилляции, но не превышает примерно 0,2. Таким образом, неравенство «д < я можно принять в качестве кРитеРиЯ сУществованиЯ у„(0) пространственной когерентности. Если зафиксировать расстояние 21 между точками Рд, Р~, то из требования существования когерентности следует ограничение, налагаемое на размеры источника 26 Л в= — < —. д 21 Рис.
4.22. График зависимости Следовательно, угловые размеры д степени пространственной когеисточника света не должны ирены- рентности от о = 4яЫ/Лд в слушать отношения длины волны к рас- чае протяженного самосветяпдестоянию 21 между точками Рд, Рг. гося источника света Таким образом, для создания практически когерентного освещения нет необходимости применять строго точечный источник света, Если, напрдтмер, «д = дг/4, то «д~(0) = 0,90, т.е. степень когерентности всего на 10 Я хуже, чем при строго точечном источнике света.
Пусть теперь зафиксированы угловые размеры источника света,. Тогда условие а < д« определит расстояния 21,„, при которых и следует принимать во внимание частичную когерентность колебаний в точках Р~, Р~. Совокупность точек, отстоящих друг от друга не далее чем на 21 „„, называют областью коге1денганосгпи. Учитывая соотношение (22.24), из условия а < д«находим 21 < 21„.„= —. Л 0 Если освещение происходит прямым светом от Солнца, угловые размеры которого О = 30' = 0,9 10 ~ рад, то размеры области когерентности составят 1,1 102Л = 0,06 мм (для Л = 0,55 10 з мм). В отношении опыта Юнга (при использовании Солнца в качестве источника света) из приведенного расчета следует, что щели Яд, Яг (см.
рис. 4.10) следует располагать на расстоянии, меньшем 0,06 мм, а для наблюдения 0 дд 2к Зк сд Гл. 1ъ'. КОГеРе1ггнОсть 99 отчетливых интерференционных полос с видимостью, например 0,90, нужно брать 21 = 0,015 мм. Если освещение объекта наблюдения происходит не за счет прямого солнечного света, а за счет света, рассеянного на окружающих предметах или на облаках, то отдельные точки этих предметов можно считать источниками некогерентных волн (так как область когерентности для них имеет размеры 0,06 мм) и использовать модель некогерентного протяженного источника и в данном случае. При всестороннем освещении объекта следует считать д = 1,и для размеров области когерентности имеем 2l„„ = Л. Разрешающая способность глаза человека при наблюдении на расстоянии 250 мм ~так называемое расстояние наилучшего зрения) составляет приблизительно 0,1 мм.
Два маленьких предмета, находящиеся на таком расстоянии и освещаемые даже прямым солнечным светом, можно считать практически некогерентными источниками. Тем более это относится к всестороннему освещению. Таким образом, при наблюдении невооруженным глазом в естественных условиях можно не принимать во внимание частичной когерентпости воли, попадающих в глаз от различных точек предметов. Напротив, при наблюдении с помощью микроскопа, обладающего разрешением порядка длины волны, учет частичной когерентности освещения объекта,как правило, необходим. Обсуждаемый критерий пространственной когерентности был выведен для идеализированного простого случая линейного источника света, состоящего из эквидистантно расположенных светящихся точек.
Нетрудно увидеть, однако,что в качественной форме этот критерий останется в силе и для любого протяженного источника света, состоящего из произвольно расположенных светящихся точек. Для того чтобы убедиться в справедливости сказанного, перенумеруем светящиеся точки индексом 1 и запишем колебание з1., создаваемое 1-м источником в точке наблюдения: 2~гА э11=а сов 1Л вЂ” +у Л где и и ~р — амплитуды и фазы, характеризующие 1-й точечный источник света, и ц1 — расстояние от него до точки Р1.
Колебание 81, создаваемое в точке Р1 всем протяженным источником, есть сумма всех колебаний в1~,. Я1,. Э Амплитуды а и фазы р представляют собой случайные величины, но для каждой конкретной совокупности а, р:, д1 суммарное колебание имеет какое-то определенное значение амплитуды и фазы. Если сместиться из точки Р1 в точку Р~, то фазы суммируемых колебаний изменятся в результате того, что расстояние д~. до точки Рв отличается от 011 и суммарное колебание будет иметь амплитуду, отличную от амплитуды в точке Р1.
Амплитуды суммарного колебания в точках Р1 и Р~ будут различаться заметным образом лишь при достаточно больших расстояниях 21 между Р1 и Р~, когда разности д~. — И1; длин путей, вычисленные для разных точечных источников, иптеРФененция свктА будут различаться по меньшей мере на величину порядка длины волны. В противном случае фазы всех парциальных колебаний изменятся практически на одинаковую величину и амплитуда результирующего колебания останется прежней. С помощью простых выкладок, аналогичных сделанным в ~ 15, находим, что расстояние 21 между точками Р~, Р~ должно удовлетворять неравенству 21 2Ь > Л. Но это условие совпадает с условием практической некогерентности колебаний в точках Р~ и Р». Обратный знак неравенства 21 < — = 21„,„ Лд 2Ь (22.25) будет означать практическую когерентность колебаний в точках Р~, Р~, т.е.
определяет размеры области когерентности. Таким образом, неравенство (22.25) есть универсальный критерий пространственной когерентпости, применимый к произвольным протяженным источникам света. Тем самым можно оправдать проведенное вьппе обсуждение конкретных примеров освещения 1солнечным светом и т.д.). Следует иметь в виду, что степень когерентности и размер области когерентности суть усредненные характеристики случайного светового поля.
В каждой конкретной реализации случайных фаз и амплитуд на поверхности протяженного источника света мы будем иметь вполне конкретное распределение освещенности по экрану, где проводится наблюдение, но это распределение будет нерегулярно. На рис. 4.23 приведены фотографии ~позитивы) освещенности. созданной на фотопленке протяженным источником света, в качестве которого служило хорошо матированное стекло, освещенное излучением гелий-неонового лазера, причем для рис.
4,23 а- в освещенная область представляла собой кружок с диаметром около 26 = 0,3 мм. Освегценность фотопленки имеет характерную нерегулярную «зернистую» структу.ру, причем размер пятен или «зерен» увеличивается пропорционально расстоянию д. Вследствие нерегулярных неоднородностей матового стекла пространственно когерентная лазерная волна приобретает приращения фазы, случайным образом изменяющиеся от точки к точке источника. Поэтому рассеянный свет хорошо моделирует излучение протяженного самосветящегося источника, и результаты опыта с матовым стеклом можно сопоставлять с проведенным выше расчетом.
Участки фотографий с повышенным значением освещенности отвечают, очевидно, тому, что волны, приходящие в них из различных точек матового стекла, оказываются, по случайным обстоятельствам, преимущественно синфазными. Наоборот, в участках с пониженной освегценностью происходит взаимное гашение волн, приходящих из разных точек матового стекла. Для того чтобы степень синфазности этих волн существенно изменилась, нужно сместиться в плоскости фотопленки на некоторое расстояние; его среднее значение и будет определять размер области когерентности. Таким образом, «среднее зерно» есть область когерентности, и средний его размер есть размер области когерентности. Изменение размера зерен с изменением 101 гл, ь'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
