Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 21
Текст из файла (страница 21)
К вопросу об интерференции поляризованных лучей мы вернемся в гл. ХМ11. й 19. Кажущиеся парадоксы в явлениях интерференции волн В случае двух когерентных источников света, например источника и его изображения в зеркале, в окружающем пространстве будет иметь место распределение амплитуд различных значений от а~ + а> до а~ — а~. В частности, когда амплитуды, обусловливаемые обоими источниками, равны (а~ — — а~ — — а), то амплитуда результирующего колебания лежит между крайними значениями — нулем и 2а, а соответствующие интенсивности — между нулем и 4в .
2 Максимумы и минимумы освещенности, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны. вообще говоря, с какими-либо превращениями лучистой энергии, т.е. в местах минимумов световая энергия отнк>дь не переходит в другие формы, например в тепло. Дело сводится лишь к верерасиределевви светового потока, так что максимумы освещенности в одних местах компенсируются минимумами в других. Если подсчитать энергию, проходящую через замкнутую поверхность. окружающую источник и зеркало, а затем энергию, протекающую через ту же поверхность в отсутствие зеркала, то энергии в обоих случаях оказываются равными. Таким образом.
конечно, никакого противоречия с законом сохранения энергии нет. Однако можно представить себе более сложные случаи. Предположим, что расстояние между двумя когерентными источниками мень~ие Л/2, т.е. Я~52 — — 21 < Л/2. В таком случае, как легко видеть из рис. 4.1, мы нигде не найдем точек, в которых интенсивность равна нулю; действительно, д~ — с4 всегда меньше 21 и, следовательно, меньше Л/2, т.е.
нигде не выполняется условие обращения в нуль амплитуды результирующего колебания. С другой стороны, для всех точек линии 00 реализуется условие максимума, т.е. во всех точках этой линии интенсивность достигает 4а . Уже из такого простого рас- интеРФЕРенция свк"ГА суждения видно, что вопрос о компенсации минимумов и максимумов в этом случае не так прост.
И действительно, подсчет подтверждает, что в данном случае общая энергия, протекающая за единицу времени через замкнутую поверхность, окружающую оба когерентных источника, бодыие, чем было бы в случае некогерентных источников. Здесь, конечно, нет никакого нарушения закона сохранения энергии. Мы имеем дело с действительным увеличением энергии, испускаемой за единицу времени парой когерентных источников благодаря воздействию их друг на друга. Энергия эта доставляется из тех запасов, которые питают наши источники. Если же ее запасы ограничены, то, очевидно, они вследствие указанного взаимодействия израсходуются за более короткий срок и источники раньше прекратят свое действие (затухание увеличится).
Подобные случаи особенно легко осуществить с радиоволнами, длина которых значительна, так что нетрудно расположить два источника таких волн (антенны) на расстоянии, меньшем половины длины волны. Установки подобного типа позволяют улучшить излучающее действие антенны и, кроме того, направить максимум излучения в определенном направлении (направленное действие), Ими часто пользуются на практике. 8 20. Оптическая длина пути. Таутохронизм оптических систем Разобранные в настоящей главе случаи интерференции света дают возможность наблюдать зто явление на специально осуществляемых опытах. Однако явление встре ш двух или нескольких когерентных волн, между которыми наблюдается интерференция, имеет место, по существу, во всяком оптическом процессе, Распространение света через любое вещество, преломление света на границе двух сред, его отражение и т.д.
суть процессы такого рода. Распространение света в веществе сопровождается воздействием световой электромагнитной волны на электроны (и ионы), из которых построено вещество. Под действием световой волны зти заряженные частицы приходят в колебание и начинают излучать вторичные электромагнитные волны с тем же периодом, что и у падающей волны. Так как движение соседних зарядов обусловливается действием одной и той же световой волны, то вторичные волны определенным образом связаны между собой по фазе, т.е. являются когеренгикыми.
Они интерферируют между собой, и зта интерференция позволяет объяснить явления отражения, преломления, дисперсии, рассеяния света и т.д. Мы познакомимся в дальнейшем с объяснением перечисленных явлений с указанной точки зрения. В настоящем же параграфе мы остановимся на одном частном случае из описанного ряда явлений. Прежде всего заметим, что если в вакууме скорость волны с и длина ее Лв, то для среды с показателем преломления и имеем соответственно о = ~~ и Л = Л0~п. В соответствии с этим, если волна проходит путь 4 в одной среде (п1) и путь дг во второй среде (и2), Г11. 1М. КОГЕРЕ1ГГНОСТЬ то возникающая разность фаз 1~1 выразится так: /сЬ А '1 пгниг — И~А ф=2гг~ — — — ~ =2гг Аг Ад Ао Произведение показателя преломления на длину пути называется оп- тической длиной пути„вводя обозначение п141 — — (4), мы можем записать выражение для разности фаз в виде г~г=2к~ г) Ло ~20.1) ЯА + ггАВ + ВЯ' = ЯМ + пМХ + Ж,з'„ где и = пг(п1 — относительный показатель преломления материала линзы.
Если (д1) = (дг), то а) = 0; таким образом, два пути световых лучей оптически эквивалентны друг другу, т,е. не внесут никакой разности фаз, если их оптические длины равны между собой. Такие пути называются часто тиутохроннымц т.е. совпадающими по времени, ибо свет по чтим не равным по геометрической длине путям распространяется за одно и то же время. Условию таутохронизма удовлетворяют, в частности, все пути лучей, проходящих через какую-либо оптическую систему, например линзу, и дающих изображение Я' источника Я. Действительно, если бы отдельные лучи не были таутохронными, то части световой волны, распространяющиеся по разным путям, обладали бы некоторой разностью фаз и взаимно ослабляли бы друг друга при встрече в Я'.
Возможность получения интенсивного максимума в Я', который и есть изображение источника Я, обусловливается взаимным усилением отдельных частей волны, пришедших в точку Я' без разности фаз ~по таутохронным путям). Пути, ведущие от Я ко всякой другой точке пространства, не будут оптически равными, и во всех иных точках, кроме У, взаимная интерференция поведет к ослаблению света. Таким образом, получение изображения в линзе есть интер4еренционный э44вкт,. Мы видим, следовательно, «1то линза не Вносит разности хода между отдельными луча- у дт ми, образующими изображение.
Это относится и к любой опти- ф Я! ческой системе, дающей изобра- Ай В жение источника. ~$ Рисунок 4.15 поясняет, каким образом пути лучей, идущих через середину и край линзы, могут быть таутохронными. Хотя Рис. 4.15. Таутохропизм линзы геометрически путь ДАВЯ' короче пути ЯМКА, но часть, приходящаяся на путь внутри линзы, соответственно больше 1АВ > МХ). Так как скорость света в материале линзы меньше, чем в воздухе, то запаздывание на участке АВ компенсирует опережение на участках ЯА и ВУ по сравнению с соответствующими участками пути ЯМ и ХЯ~.
Условие таутохронизма есть ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕ"ГА 8 21. Интерференция немонохроматических световых пучков Как уже упоминалось в ~ 15, интерференция немонохроматического света приводит к сложной картине, состоящей из совокупности максимумов и минимумов, соответствующих разным Л. Если Л имеет все возможные значения, то согласно формуле Ь = тВЛ/21 любой точке экрана (Ь) соответствует большая или меньшая интенсивность света данной длины волны. Следовательно, в любой части экрана имеется значительная освещенность. Если бы в нашем источнике различные длины волн были представлены с одинаковой интенсивностью и приемное устройство было одинаково чувствительно ко всем длинам волн (например, идеально панхроматическая фотопластинка), то мы не могли бы обнаружить никаких следов интерференционной картины.
Для того чтобы такое обнаружение было возможно, необходимо, чтобы разнообразие длин волн было ограничено и не превышало некоторого спектрального интервала, заклк>ченного между Л и Л + ЬЛ. Пользуясь формулои Ь = т.0Л/21, легко найти ЛЛ. Действительно, интерференция не будет наблюдаться, если максимум т-го порядка для (Л+ЬЛ) совпадет с максимумом (т+1)-го порядка для Л. В этих условиях весь провал между соседними максимумами будет заполнен максимумами неразличимых длин волн нашего интервала ~рис. 4.16). Условие неразличимости А В С Э Е Г 6 интерференционной картиI~ /~ /~ /~ /~ ны: (т+1)Л = т~Л+ ЬЛ), т.е.
ЛЛ = Л/т, где т — целое число. Для того чтобы интерференционная картина при данных значениях ЛЛ и Л обладала высокой видимостью, приходится Рис. 4.16. Распределение максиму-мов ин- ограничиваться наблюдетсрферепцвв немонохроматических лучей: нием интерференционных сплошная кривая — распределение осве- полос, порядок которых щенности для длины волны Л, причем Л вЂ” много меньше зна ~ения максимум т-го порядка,, С вЂ” максимум т = Л/ЬЛ ), 1~ (т + 1)-го порядка, В, С,.0... — максиму- Другими словами, чем мы т-го порядка.
для длин волн в иптерва; выше порядок интерференле Л( Л,, (Л+ЬЛ ции (т), который нужно на- блюдать, тем уже должен быть спектральный интервал, еще допускающий наблюдение интерференции. Наоборот, чем менее монохроматичен свет, тем ниже порядки интерференции, доступные наблюдению. Монохроматизацию света можно осуществить с помощью светофильтра или спектрального аппарата. При этом, конечно, безразлич- ) Однако надо иметь в виду, что видимость интерференционной картины суи1ественио зависит от закона распределения энергии в используемом световом спектральном интервале, Приведенный расчет справедлив для случая ущиренной спектральной линии, ГЛ.
1Ъ'. КОГЕРЕН'1'НОСТЬ но, стоит ли монохроматизирующее приспособление перед интерферометром или после него. В первом случае мы уменьшаем спектральный интервал ЬЛ интерферирующего света. Во втором мы с помощью монохроматора устраняем из полученной интерференционной картины мешающие волны, так что на приемник (глаз, фотопластинка) падает уже упрощенная и различимая интерференционная картина. Роль такого «монохроматора» может играть и непосредственно наш глаз благодаря его способности к различению цветов: при наблюдении глазом мы легко отличаем максимум одного цвета от максимумов другого. Однако эта способность нашего глаза к различению также ограничена, хотя и превосходит избирательную способность большинства физических приемников (фотоэлемент, фотопластинку и тем более вполне нейтральный термоэлемент).
Особенно затруднительно для глаза различение оттенков при наличии непрерывного перехода. При этих условиях глаз вряд ли способен обнаружить различие, если Л меняется менее чем на несколько десятков (сто) ангстрем ). Во- 11 оружив глаз светофильтром с узкой полосой пропускания или спектроскопом, мы получаем возможность наблюдать интерференцию при болыпей разности хода. Порядок интерференции т связан с разностью хода интерферирующих световых пучков 4 — д1 и длиной волны Л соотношением т = (А — 4)/Л.
Из проведенного выше обсуждения интерференции немонохроматического света следует, что разность хода, при которой исчезает интерференционная картина, определяется соотношением Е = с4 — 41 — — Л2/ЬЛ. Эта величина называется длиной когерентности. Она определяется свойствами источника света либо применяемого монохроматора. Для того чтобы наблюдать интерференционную картину с достаточной видимостью (например, с 1~ ~ 0,1), необходимо обеспечить в интерференционной схеме условия, при которых максимальная разность хода интерферирующих световых пучков много меныие длины когерентности для применяемого источника света. Опыт показывает, что при использовании в качестве исто шика света свечения разреженного газа длина когерентности для отдельных спектральных линий этого газа не превышает нескольких десятков сантиметров.
Лазерные источники света (см. гл. ХЕ) позволяют наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров. Однако практический предел разности хода, при которой возможно наблюдение интерференции, ограничивается уже не длиной когерентности лазерных источников света, но трудностями создания стабильной интерференционной схемы подобных размеров и неоднородностью земной атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
