Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Эти картины сдвинуты одна относительно другой так, что результирующая картина окажется более или менее размытой и при значительнолл ширине источников практически перестанет наблюдаться. Влияние размеров источника на резкость интерференционной картины можно выразить количественно, исходя из общей интерференционной схемы, показанной на рис. 4.11, и используя соотношения между шириной источника 25 и апертурой интерференции 2ы. Пусть А — протяженный источник ширины 26. Интерференционные максимумы, получаемые от точки Я (середины источника) на удаленном экране, расположатся в точках Яо, Я~, Ял и т.д., образуя полосы шириной Я. Интерференционные максимумы от края источника (точка А, например) расположатся в точках Ао, Ал, Ал и т.д., ') Сходный по расположению опыт был выполнен еще в 1665 г.
Гримальди, который, однако, работал без щели Я, пользуясь в качестве источника света непосредственно Солннем. Расчет показывает, что в этих условиях нри тех расстояниях межлу щелями, которыми пользовался Гримальди, явление интерференции не могло наблюдаться ввиду значительного углового размера источника света — Солнца (около 0,5'). Полосы света и тени, наблюдавшиеся Гримальди, объясняются, но-видимому, явлениями контраста (см. упражнение 93), ГЛ.
1Ъ'. КОГЕРЕ1ГГНОСТЬ смещенных на величину ЯоАо, зависящую от размеров источника и РМ параметров схемы. Смещение это равно ЯоАо — — ЯА . Вводя те же обозначения, что и раньше, а именно, ЯА = 6, РЯ = 21, РМ = 'д = д, найдем ЯоАо —— 6 . = 6 — вши~. Так как расстояние 21 может 1/ вш быть довольно значительным, то при вычислении ширины полосы Я Рис.
4.11. К выводу условия 26в1пы = Л/4 надо использовать формулу (15.1), а не (15.2). Хотя ширина полосы несколько меняется по мере удаления от центра картины, ибо несколько меняется д, однако это изменение невелико, и мы можем не прини- к мать его в расчет. Игак, ширина. полосы,:А = — Л. 21 Если смещение одной системы полос (от Я) относительно другой (от А) достигает половины ширины полосы (ЯоАо —— Я/2), то интерферепционная картина от одной половины источника полностью смазывает картину от второй половины, и интерференция не наблюдается. При большем значении смещения (ЯоАо > Я/2) максимумы вновь выявляются. При ЯоАо — — .'В (совмещение максимумов) они становятся вновь отчетливыми, но при этом общий светлый фон усиливается, картина становится менее контрастной и при дальнейшем увеличении ширины источника постепенно исчезает.
Пользуясь формулой (15.3), можно количественно рассчитать изменение контрастности интерференционной картины по мере увеличения ширины источника (см. упражнение 43). Интерференционная картина остается достаточно резкой, если ЯоАо не превышает примерно 1/4 ширины полосы (ЯоАо < Я/4) (рис.
4.12 а, б). Итак, условие хорошего наблюдения интерференции д . 1 И от протяженного источника можно записать в виде 6 — в1п ~з < — — Л 4 21 или Л 26япы < —. (17.1) ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВН"ГА Это условие, несмотря на его приближенный характер, можно положить в основу расчетов допустимых размеров источника. Рис. 4.12.
Наложение интерференционных картин, сдвинутых друг относительно друга: штриховыми и точечными линиями показаны кривые, соответству1ощие первой и второй иптерференционным картинам; сплошная кривая соотвествует результирующей картине: а — сдвиг на 1/4 полосы, отчетливые максимумы и минимумы еще наблюдаются; 6 — сдвиг на 1,~'2 полосы, освещенность равномерная Ввиду важности соотношения (17.1) покажем возможность его приближенного обоснования еще одним, несколько бо,лее общим способом. Будем наблюдать интерференцию от протяженного (26) источника (рис.
4.13) с помощью какого-нибудь интерферометра, не показанного на чертеже. Лучи 1 и П, проходящие через два плеча нашего интерферометра, определя- П ют апертуру интерференции, равную 2ы. Пусть, например, лучи, исходящие из точки Я (середина источника), приводят в какой-либо точке экрана к образованию максимума,. Лучи.
идущие из гочки А на краю источника к той же точке экрана, будут иметь ! Я добавочную разность хода, ~.~ — 2Ь вЂ” ~ ю (АМ+ ~У), бо на пути для луча АП на АМ Рис. 4.1З. К выводу условия 2Ья1пь~ = боль~де длины пути для лу = А/4 ча Я1, а для луча А1 на ЯХ меньше, чем для 31. АМ = = ЯХ = о в1пы Таким образом, добавочная разность хода от точки А до рассматриваемой точки экрана составляет 26в1пы. Если 2овш ы < < Л/4, то еще не наблюдается значительной порчи интерференционной картины.
Сказанное относительно А и Я справедливо и для любой пары точек левой и правой половин источника, расстояние между которыми равно б. ГЛ. 1Ъ'. КОГЕРЕ1ГГНООТЬ 77 Г 2 !~г А2 ! ! ! Таким образом, условие 26 вйп! ! ( Л/4 является условием, связывающим апертуру интерференции и размеры протяженного источника, при которых еще возможно наблюдение отчетливой интерференционной А -! картины.
В частности, если апер- ! '! тура интерференции достигает 180' в,-! (о1 = 90'), т.е. лучи, которые мы ! заставляем интерферировать, идут ! приблизительно в противоположных ! направлениях, то размер источни- А5 3 ',! ка должен быть меньше 1/4 длины волны. 26 Этот со1учай, изображенный на рис. 4.14, легко рассчитать непосредственно.
Лучи, исходящие из середины источника (точка Я) и от какого- либо его края (то 1ка А, например), придут в некоторую точку удаленноГо экрана с разностью хо11а А151 + рис 4 14 Интерференция под + А~Я~ = 26. Если 26 = Л/2, то мак- углом, близким к 180', возможна, симумы от точки Я совпадут с ми- если 1пирина источника 26 ( Л/4 нимумами от точки А; то же будет справедливо и для любой пары соответственных точек левой и правой половин источника АВ. Таким образом, при 26 = Л/2 интерференционная картина от одной половины источника смажется картиной от второй его половины. Для сохранения хорошей видимости 26 не должно превышать Л/4, т.е. 26 = Л/4 в согласии с условием (17,1) при 1! = 90'.
Возможность формирования интерференционных картин с высокой степенью видимости различными источниками света можно рассмотреть и в иной постановке, чем это было сделано выше. Для того чтобы придать новой постановке вопроса сразу конкретный характер, обратимся к схеме интерференционного опыта Юнга (см. рис. 4,10). Предположим, что опыт осуществляется без первого экрана со щелью Я, а источник света непосредственно освещает экран с двумя щелями Я1 и Яа.
Если применяется точечный источник света, расположенный далеко от экрана со щелями, то, очевидно, видимость интерференционной картины не уменыпится из-за отсутствия входной щели интерференционной установки. В самом деле. в данном случае обеих щелей 51 и 5~ будет достигать плоский волновой фронт световых волн, излучаемых точечным источником света. Это обеспечит и равенство амплитуд колебаний на участках волнового фронта, достигающих щелей Я1 и Я~, и когерентность колебаний на этих участках волнового фронта. Не понадобится также помещать точечный источник света обязательно на нормали к поверхности экрана со щелями, восставленной на середине отрезка Я1 Яа.
Если даже точечный источник света будет расположен несимметрично относительно щелей, то это не нарушит когерентности их освещения. Световые колебания вблизи щелей 51 и Я иптеВФененция све"ГА будут происходить не в одинаковой фазе, но с постоянной равностью фаз, что отнюдь не противоречит условию когерентности освещения обеих щелей. Единственным результатом несимметричного расположения точечного источника света по отношению к щелям 51 и Я будет соответствующий сдвиг интерференционной картины на экране, где ведется ее наблюдение.
Видимость интерференционной картины не уменьшится, но сама она расположится несимметрично относительно середины отрезка 315г, что легко заметить при наблюдении интерференции в белом свете, когда центральная интерференционная полоса нулевого порядка тоже не окрашена. Точно так же на видимость интерференционной картины не повлияет изменение расстояния между щелями, хотя пространственный ее период (расстояние между интерференционными полосами) будет, конечно.
изменяться обратно пропорционально расстоянию между щелями. Пусть теперь на экран со щелями 51 и Яг падает пучок не от точечного источника, а пу юк, в котором колебания в разных его точках не вполне когерентны между собой. Такое частично когерентное освещение можно реализовать, например, если использовать протяженный источник света. Световые пучки, распространяющиеся через щели Я1 и 52, также не будут полностью когерентными, что уменьшит видимость интерференционной картины, наблюдаемой на экране, расположенном за щелями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
