Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Точка ЛХ интерференционного поля имеет освезцепность, зависящую от разности хода двух интерферирующих лучей. На этой схеме ясно видно. что интерферирующие световые потоки задаются размерами телесных углов й, величина которых зависит от угла 2р = ~Ц131В1 — — ЛЯ2ЯзЯз между лучами, определяющими перекрываюгциеся части пучков. Этот угол 2~р мы назовем апертурой перекрывающихся пучков. Максимальное значение угла 2р соответствует условию 3191 )) ЯЯя и 51Я1 )! ЯяЛя, при этом экран расположен в бесконечности. Обычно угол 2р несколько меньше, ибо экран располагается на конечном расстоянии В, хотя и большом по сравнению с Я1 Я2.
Величина апертуры 2~р определяет собой угловые размеры поля интерференции, средняя освещенность которого зависит от яркости и угловых размеров изображений ис- 11 ) Билинзу Вийе можно использовать и так, что Я~ и Яа окажутся мнимыми изображениями Я. Для того чтобы пучки от мнимых изображений перекрывались, необходимо из середины линзы вырезать куток и обе оставгииеся части сблизить друг с другом. 67 Гл. 1ъ'. кОГеРе»»'гнОсть точника Я», Я .
Полный поток, проходящий через поле интерференции, пропорционален площади этого поля и, следовательно, углу 2у. В интерференционпом поле благодаря интерференции происходит перераспределение освещенности — образуются иптерференциопные полосы, Угол 2а» между соответствующими лучами, идущими от Я через каждую из двух ветвей интерферометра к ЛХ, представляет собой угол раскрытия лучей, определяющий интерференциопный эффект в точке М.
Практически то же значение имеет этот угол и для любой другой точки интерференционного поля. Этот угол мы будем называть апсртрро»» иптерд»еренции. Ему соответствует в поле интерференции угол схоо»сдения лучей 2»»», величина которого связана с углом 2а» правилами построения изображений. При неизменном расстоянии до экрана 2»»» тем больше, чем болыпе 2ал Величина апертуры интерференции 2м тесно связана с допустимыми размерами исто шика.
Теория и опыт (см. ~ 17) показывают, что с увеличением апертуры интерференции уменьшаются допустимые размеры ширины источника, при которых еще имеет место отчетливая интерференционная картина. Поскольку освещенность пропорциональна ширине источника, увеличение апертуры интерференции приводит к уменьшению освещенности интерференционной картины. Вместе с тем, величина интерферируюших световых потоков, связалная с размерами интерференционпого поля, определяется, согласно ~ 7, выражением Ф = В»тй (принимаем, что источник излучает по направлению, нормальному к своей поверхности). При зада»»ной яркости источника В величина потока зависит от произведения сгй, причем о согласно сказанному тем больше, чем меньше апертура интерференции, а й тем больше, чем больше апертура перекрывающихся пучков. При обсуждении вопроса, может ли данная интерференционная схема обеспечить большие размеры и хорошую освещенность интерференционной картины, надо учитывать, возможно ли осуществить одновременно большую апертуру перекрываю»цихся пучков (2~р) и малую апертуру интерференции (2а»).
Основные черты интерферометра Вийе повторяются в любой интерференционной схеме, которую в обшем виде можно изобразить рис. 4.5. Точки Я» и ߄— изображения излучающего центра 5, получаемые с помощью оптической системы интерферометра, не показанной на чертеже ) . Эти точки могут быть как действительными, так и мнимыми изображениями точки Я. В частности, Я может совпадать с одной из этих точек (схема Ллойда, см. ниже рис. 4.8).
Апертура интерференции 2с~ и связанный с нею угол 2»о определяют допустимый размер источника света, ширина которого обозначена через 26 (см. рис. 4.5). 1» ) Метод рассмотрения ннтерференционных схем с помощью правил построения изображений очень полезен при расчете сложных интерферометров. Последовательное развитие его принадлежит проф. А.Н. Захарьевскому и изложено им в книге: А. Н. 3 а х а р ь е в с к и й. Интерферометры.— М.: Оборонгиз, 1952. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВБ"ГА Для расчета интерференционной картины в любом интерферометре достаточно знать взаимное расположение Я1 и 5 и их положение относительно экрана ЕЕ.
Если экран ЕЕ расположен перпендикулярно к липин 31 52, то, как явствует из ~ 13, интерференционные полосы Рис. 4.5. Общая интерференпионная схема: ЛРЯР = 2ы — апертура интерференции; ~51 МЯ2 — — 21н — угол схождения лучей ЯР; Я1 52 — — 21; МХ = Ь; ОМ = О. Для точки Х разность хода, Ь = 42 — И~ —— 2Ь 21/(д~ + А). будут представлять собой концентрические окружности (сечения гиперболоидов вращения с фокусами Я1 и Я2 плоскостью, перпендикулярной к оси). При расположении экрана ЕЕ параллельно линии Я1 Я2 полосы имеют вид гипербол, которые в случае точечного источника (сферическая волна) мало отличаются благодаря условию ОМ ~ 51 Ь2 от параллельных прямых. Обычно в качестве источника применяют ярко освещенную узкую щель, параллельную плоскости симметрии системы (разрезу билипзы Вийе, ребру бизеркал Френеля и т.д.).
При таком линейном источнике (цилиндрические волнь1) интерференционные картины от разных его точек будут сдвинуты друг относительно друга перпендикулярно плоскости чертежа (вдоль источника), давая на экране ЕЕ интерференционные полосы, параллельные шели,так что для решения задачи о распределении максимумов и минимумов можно ограничиться рассмотрением плоскости чертежа. Рассчитаем этот последний случай (см. рис. 4.5).
Пусть расстояние 51 Я2 — — 21, расстояние от 51 Я2 до экрана ОМ = = .О, а расстояния от Я1 и 52 до какой-либо точки экрана Х вЂ” соответствеш|о д1 и д2. Если Я1 и Я2 синфазны (р = О), то центральный максимум лежит на средней линии в точке М (Я1М вЂ” Я~М = О). Из рис. 4.5 нетрудно определить разность хода Ь = д2 — 4 до любой точки экрана Х, лежащей на расстоянии 6 от М: с12 О2 + (~ + 1)2 ~2 Д2 + (5 1)2 п2 ~1 = (п2+п1)(п2 — п1) = 2" или И. 21 ,Ь = Г12 111 1 + 2 Разность хода Ь составляет несколько длин волн и всегда значительно меньше д1 и д2.
Поэтому можно г1оложиты11+с12~ 2И, где д— расстояние ОХ. С той же точностью д = д1 + Ь/2 = д2 — Ь/2. Итак, Ь=Ь вЂ”. (15.1) ГЛ. 1Ъ'. КОГЕРЕ1ГГНОСТЬ В большинстве случаев расстояние до экрана .0 гораздо больше. чем 21:, поэтому 11 - Х~., т.е. Ь=Ь вЂ”. (15.2) В дальнейших рассуждениях предположим, что свет, которым мы пользуемся, монохроматичен. Теперь, когда главное затруднение, связанное с немопохроматичпостью волн (отсутствие когерептности), обойдено благодаря приему Френеля, мы не делаем принципиальной ошибки, считая наши волны монохроматическими, и лишь упрощаем расчеты. В дальнейшем будет показано, какие изменения вносит в действительно наблюдаемую картину то обстоятельство, что волны не строго монохроматичны.
Пусть источник посылает волны длины Л. Разность хода, выраженная в длинах волн, есть Ь = 6 21/.0 = тЛ, где т -- любое число (целое или дробное), определяющее порядок интерференции. Согласно расчетам, приведенным в 2 13, изменение освещенности в зависимости от 6 (или т = 2И/ЛО) описывается формулой (при равных амплитудах а интерферирующих волн) Ав = 4п~ сов~ 11 — ~ = 4ав сов~ от. 21 ЛП (15.3) Эта формула дает максимумы при целых значениях т (О, 1, 2, ...) и минимумы — при полуцельтх т (1/2, 3/2,...).
Рисунок 4.6 передает ход освещенности, выражаемый формулой (15.3). Расстояние между соседними максимумами или минимумами, соответствующее изменению т, на единицу, т.е. равное А2 (ф Л (15 4) носит название ширины полосы. Эта формула показывает, что полосы будут тем шире, чем меньше расстояние 21 11 между источниками при заданных Х) и Л.
Ширину полосы нетрудно выразить через угол схождения лучей 21и, связан- б ный с апертурой интерференции. Так как обычно угол 21с мал, то из рис. 4.5 видно, что Ж = 21о.0., т.е. о Л Рис. 4.6. Распределение освеЯ= —. 21е (15 5) щенности экрана при интер- ференции двух лучей: а — граШ~р~на полосы за~~с~~ от расс*ояния фик освещенности в функции Х1 до экрана, увеличиваясь безгранич- координаты Ь; б — схематичесно по мере удаления экрана. Поэтому кое изображение освещенносрационально ввести понятие об угловой ти экрана ширине полос интерференции, понимая под ней угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемое с места расположения источников.
Угловая ширина полосы П 21 (15.6) 70 интеРФЕРенция све"ГА Она тем больше (интерференционная картина крупнее), чем меньше расстояние между источниками 21. Осуществив интерференционный опыт, мы можем, измерив расстояния Я, .О и 1, найти длину световой волны Л. Такого рода измерения явились одним из первых определений длины световых волн, показавших, что крайние красные лучи приблизительно соответствуют длине волны Л„= 8000 А = 800 нм, а крайние фиолетовые Лф = 4000 А = 400 Как ясно из описания, картина будет представлять чередование резких черных полос, разделенных более светлыми промежутками, только в том случае, когда мы имеем дело с монохроматическим светом (Л имеет вполне определенное значение).
Практически для интерференционного опыта достаточно покрыть источник пветным стеклом (светофильтром), выделяющим совокупность волн, незначительно отличающихся друг от друга по своей длине. Если же исто шик посылает белый свет, то интерференционная картина представит собой чередование цветных полос.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
