Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Пусть источником света служит газ; излучаюгцие атомы этого газа имеют различные скорости и, следовательно, газ в целом испускает немонохроматическое излучение. Пусть имеет место максвелловское распределение атомов по проекциям скоростей на направление наблюдения — ехр — —,, и где й — константа Больцмана, ги — масса атома и Т вЂ” абсолютная температура ). Тогда для спектральной плотности интенсивности из- лучения газа получим 11 (ы — Г) = У1 ехр —,,; (22.17) в данном случае она оказывается гауссовой функцией с полушириной (22.18) Вычисление степени когерентности в этом случае приводит к соотно- шению (см. упражнение 23) у(т) = ехр — —, т = —. (22.19) Степень когерентности монотонно уменьшается с ростом т и при 2с т=т=— 5 [~) (22.20) 11 ) Здесь время когерентности и абсолютная температура обозначены одной и той же буквой Т, но это не может привести к недоразумения), так как из контекста ясно, о чем идет речь.
и, помимо уменьшения с ростом ~т~, испытывает осцилляции с периодом, равным 2л/~ ~ы~, т.е. обратно пропорциональным расстоянию между компонентами спектральной плотности (см. рис. 4.19 6). Огибающая же этих осцилляций определяется полушириной компонент Г. Рассмотрим теперь иную модель процесса излучения. Примем во внимание движение излучающего атома и не будем учитывать разбиение его излучения на волновые цуги. Вследствие эффекта Доплера (см.
гл. ХХ1) частота света м в месте наблюдения отличается от ча; стоты света Г, испускаемого неподвижным атомом, на величину ГЛ. 1Ъ'. КОГЕРЕ1ГГНОСТЬ оказывается в е раз меньше своего максимального значения. Величина т играет, следовательно, роль, аналогичную средней длительности цуга. Как и в предыдущей схеме процесса испускания, время когерентности обратно пропорционально полуширине спектральной плотности интенсивности, но коэффициент пропорциональности оказьтвается иным (в 2 раза болыпе).
Замечательная особенность рассмотренного (так называемого доплеровского) механизма возникновения немонохроматичности и ча; стичной когерентности состоит в том, что время когерентности определяется только температурой газа, средней частотой излучения и атомным весом. Для газа с атомным весом ~ 100 и Т = 300 К находим значение длины когерентности Х =ст= — Л- 21см (Л=0,5.10 ' мм). 1 с г 3 7Г 0 э1(Р1,1) = и1(Р1. 1) сов (Г~+;р1(Р1, й)~, а~(Р2, 1) = а2(Р2, ~) сов '1Г~ + р~ (Р2, й)~. (22.21) Как и ранее, будем полагать амплитуды а1(Р1,г), а2(Р~,й) и фазы ~р1(Р1, 8), р~(Р~, г) случайными функциями времени. Введем, пока со- Разобранные примеры наглядно показывают, насколько чувствителен общий вид функции «(т) к особенностям спектральной плотности.
Это делает ясным возможность использования кривой видимости для анализа спектрального состава излучения. Впервые такой способ был применен Майкельсоном, и ему удалось установить, что почти все спектральные линии в излучении разреженных газов состоят из нескольких, тесно расположенных компонент, которые не разрешались обычными спектральными приборами. До сих пор степень когерентности "~(т) и фаза ф(т) рассматривались как характеристики интерференционной картины, позволяющие, в частности, определять контрастность и положение полос.
Можно понимать эти величины в несколько более обп1ем смысле. Дело в том, что световые колебания, складывающиеся в какой-либо точке интерференционной картины, однозначно определя1отся световыми колебаниями в источнике света: амплитуды колебаний в точках ЛХ и Я1, 52 пропорциональны друг другу, а фазы отличаются на величины 2х4 ~Л, 2Ы~/Л. Можно сказать поэтому, что «(т) и ф(т) представляют собой характеристики световых колебаний, происходящих в источнике в разные моменты времени ~ и ~+ т.
В отличие от напряженности поля, которая характеризует состояние световых колебаний в какой-то один момент времени, степень когерентности ~(т) и фаза 4~(т) описывают состояние световых колебаний в два различных момента времени 1 и1+т.
В развитие этой точки зрения рассмотрим еще более общую характеристику светового поля, которая описывает состояние световых колебаний в два разных момента времени и в двух разных точках пространства. Выберем две произвольные точки Р1, Р~, в которых совершаются световые колебания И1ГГИРФВРКНЦИЯ СВБ"ГА вершенно формально, величины, аналогичные с(т), в(т): с12(т) — [а1 (~ 1) а2(~ 2)1 х а1(Р1, 1)а2(Р2, й+ т) сов ['р2(Р2, й+ т) — р1(Р1, ~)1; (22.22) г12(т) = [а21(Р1) а2(Р2)] ~~~ х х а1 (Р1, ~) а2 (Р2, й + т) э1п [122 (Р2, ~ + т) — 21 (Р1, ~)1 и составим из них комбинации, аналогичные у(т), 1л(т): »(т) = с12(т) + '12(т): 'К4' (т) = . (22-2З) с12 (т) Величина у12(т) служит, очевидно, мерой способности колебаний в1(Р1, г) и в2(Р2, ~) к интерференции.
Действительно, установим экран с двумя маленькими отверстиями, выделяющими световые волны из точек Р1, Р2 (рис. 4,20), Волны от остальных точек ,у светового поля задержива- 11 ются :экраном. В результа- те дифракционных явлений 1" ~12 за экраном будут распростраР2 няться волны почти во всех направлениях. Следовательно, отверстия вблизи точек Р1, Р играЮт рОЛь иСтОчников света, за экраном образуется интерференционная картина, а положение и конРис. 4.20. К интерпретации степени ко- трастность интерференционгереитности 112(т) световых колебаний в ных полос будут определять- точках Р1 и Р2 ся величинами .у12(т), 1ь12(т), если под т понимать время (д2 — 4)/с, на которое волна от первого отверстия запаздывает по сравнени1о с волной от второго.
Таким образом, у12(т) характеризует способность к интерференции колебаний в точках Р1, Р2 при разности хода д2 — д1 —— ст или, другими с.ловами, когерентность световых колебаний в точках Р1, Р2 в разные моменты времени, отличающиеся на т. Для у12(т) принято название сп1епень когерентнвсти световыл; колебаний в тпочках Р1, Р2 или, просто, степень когерентности. Точки Р1, Р2 были выбраны произвольно; в частности, они могут совпадать, В этом случае колебания в1(Р1, 1), в2 (Р1, 1+ т) отличаются только моментом времени, когда они совершаются, и говорят о времвннбй квгервнтности колебаний. В разобранных выше интерференционных опытах, где в ка 1естве источников света 51, Я2 выступали два изображения одного точечного источника света, существенна именно временная когерентность, поскольку складываются колебания, происходившие в разные моменты времени, но в одном и том же реальном точечном источнике света.
Если считать моменты времени й и й + т совпадающими (т = О), но точки Р1, Р2 — различными, то у12(0) характеризует когерентность 97 ГЛ. 1Ъ'. КОГЕРННТНОСТЬ колебаний, соверпгающихся в точках Р~, Ра одновременно. В этом случае говорят о пространственнойь когерентности колебанийь в точках Рь, Ра или, сокращенно, — о нространствепной когерентности.
11ространственная когерентность играет важную роль в образовании изображения в оптических системах ~приборах). Вследствие таутохронизма оптических систем (см. 9 20) световые колебания в изображениях различных точек соответствуют одновременным колебаниям в источнике света, т.е. в изображаемом предмете. Вместе с тем, в результате дифракционных явлений и аберраций в каждую точку плоскости изображения приходят волны, испущенные разными точками предмета. Если предмет самосветящийся, то колебания в разных его точках некогерентны и в изображении можно складывать интенсивности от разных точек предмета, приходящие в данную точку плоскости изображения. Если же предмет несамосветящийся, то разные его точки, вообще говоря, частично когерентны и складывать интенсивности нельзя.
Действительно. несамосветящиеся предметы наблюдаются в результате рассеяния волн, падающих па предмет от постороннего источника света. Если им служит точечный источник света. то световые колебания во всех точках освещаемого предмета находятся в строго определенных фазовых соотношениях, т.е. полностью когерентны„и в изображении следует складывать не интенсивности, а амплитуды колебаний, приходящих от разных точек предмета в данную точку плоскости изображений. Несамосветящимся предметом является, например, препарат, наблюдаемый с помощью микроскопа и освещаемый посторонним источником света ~см.
~ 97), либо щель спектрального аппарата, также освещаемая источником., спектр излучения которого подлежит наблюдению ~см. 9 100). Наконец, все предметы, наблюдаемые визуально при дневном или искусственном освещении, относятся к разряду несамосветящихся объектов. В интерференционном опыте Юнга (см. ~ 16) источниками света служат две щели, освещаемые некоторым источником света, т.е. схема. опыта в существенных своих чертах совпадает со схемой рис. 4.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
