Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 26
Текст из файла (страница 26)
когирыгпюсть расстояния Н между матовым стеклом и фотопленкой согласуется с расчетом, ибо размер области когерентности 1,„пропорционален д, Рис. 4.23. Фотография случайного распределения освещенности, создаваемой протяженным источником света (матовое стекло), при расстояниях от источника до фотопленки д, .равных 10 см (а), 30 см (б), 100 см (в). Случай г соответствует вытянутому источнику, показанному прямоугольником Фотография, приведенная на рис. 4.23 г, получена при д = 100 см, но на матовом стекле был освегцен участок примерно прямоугольной формы с размерами 0,2 х 1 мм, ориентированный так, как показано на фотографии (излучение лазера фокусировалось цилиндрической линзой).
Как мы видим, размеры области когерентности в вертикальном и горизонтальном направлениях сильно различаются и находятся в обратной пропорции с соответствующими размерами источника излучения. Этот факт согласуется с результатами расчета, согласно которым 21к „~ 1/О = ЛИ/26. Важное отличие матового стекла от самосветящегося источника света состоит в следующем: фазовые соотношения между световыми колебаниями в разных точках матового стекла нерегулярны, но неизменны во времени. Поэтому зернистая структура освещенности экрана также постоянна во времени.
В случае же самосветящегося источника разность фаз колебаний в двух каких-либо точках его поверхности будет быстро изменяться, что приведет, очевидно, к хаотическому движению зерен и исчезновению зернистой структуры 1О2 И1ГГЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕ"1А при экспонировании в течение достаточно большого интервала времени. Поэтому при использовании самосветящихся объектов в обычных условиях, с инерционными приемниками излучения, мы не наблюдаем зернистой структуры.
Можно сказать, что фотографии, полученные с помощью матового стекла, отвечают мгновенному распределению освещенности, возникающей в случае самосветящихся источников. До сих пор мы рассматривали интерференционные опыты, в которых измеряется интенсивность света в зависимости от разности хода (или времени задержки) между двумя интерферирующими пучками. Результаты этих опытов, как было выяснено, можно описать степенью когерентности "~1 (т), которая характеризует степень согласованности, или корреляции, существую- щую между колебаниями 81 и 82. Поэтому у~2(т) называют и функцией корреляции.
Возможны опыты несколько иного типа, в которых, однако, также проявляются корреляционные свойства световых пучков. Сущность дела можно понять из Рис. 4.24. Схема опыта для изме- схемы опыта, изображенной на рения корреляции интенсивностей рис. 4.24 (Ьраун и Твисс, 1956 г.). Свет от источника Я проходит через малое отверстие 6 (размером меньше размера области когерентности), разделяется на два пучка полупрозрачным зеркалом М и попадает на приемники света ь11 и П~.
Фототоки, возникающие в ь11, Х)~, перемножаются радиотехническими методами в корреляторе С, и их произведение усредняется. Передвигая один из приемников и вводя тем самым задержку между двумя пучками, можно измерить 6 величину 1 С(т) = —, — ~ 1(Ю')1(Ю'+ т) й' О (22.26) как функцию т. Задержку т можно О вводить и радиотехническим спосо- 1т! бом. Результаты измерений С( ) в Рис. 4.25. График функции С(т) такого рода опыте схематически представлены на рис. 4.25.
Главные особенности графика функции С(т) заключаются в существовании более или менее резко выраженного максимума при малых значениях т и в примерном постоянстве при больших т. Отмеченные черты функции С(т) можно легко понять, если принять во внимание непостоянство интенсивности пучков 1(1) во времени. В противном случае, очевидно, будем иметь С(т) = 1. В действительности 1Я случайно модулировано во времени, т.е. представляет собой случайную последовательность максимумов и минимумов. При ГЛ. 1Ъ'. КОГЕРЕ1ГГНОСТЬ 10З т = 0 все максимумы одного сомножителя подынтегральной функции в (22.26) совпадают с максимумами другого, и в результате С(0) имеет повышенное значение.
Если время задержки т достаточно велико, то корреляция между положениями максимумов сомножителей исчезает и величина С(г) уменьшается в сравнении с С(0). Таким образом, функция С(т) характеризует степень корреляции значений интенсивности в моменты времени 1 и 1+ т в зависимости от времени задержки т. Так как интенсивности квадратично зависят от амплитуд поля, функция С(т) получила название корреляционной функции второго порядка. Для теоретического вычисления функции С(т) воспользуемся моделью амплитудно модулированных волновых цугов, т.е.
будем считать, что в течение интервалов времени с длительностью 1' интенсивность |® сохраняет постоянное значение, а по истечении времени Т скачком изменяется на случайную величину. Выполняя выкладки по схеме упражнения 21, относящейся к модели амплитудно модулированных цугов, можно получить (~)' ~ ( ( ~ ~) (~)' ~ (,( < ). С(т) =, (22.27) у)2 (т( > У.
Таким образом, главные качественные особенности функции С(т) максимум при малых )т) и постоянство при больших (т! правильно передаются выбранной моделью. Как и в случае интерференционных опытов, время корреляции определяется, естественно, длительностью цуга волн Т. Особый интерес представляет относительная величина максимума, расположенного при т = О, т.е. отношение С(0) 12 С(сс) (1) г Предположим, что относительное число цугов с интенсивностью 1 определялось распреде,лением Рэлея ехр Тогда простые вычисления (см. упражнение 25) приведут к л = 2. Для распределения Рзлея характерны относительно небольшие флуктуации интенсивности.
Например, зна.1ения интенсивности, превышающие среднее значение более чем в два раза, встречаются всего в 14% случаев. Такое положение. как показывает более глубокий анализ, закономерно для источников, в которых атомы излучают волны независимо друг от друга. Ьольшие значения величины д означают, что максимальное мгновенное значение интенсивности излучения намного превосходит ее среднюю величину. Например, в некоторых лазерах излучение имеет вид сильных «вспышек», разделенных интервалами времени, существенно превыптающими продолжительность самих «вспьппек» (см.
~ 230), и в таком случае и )> 1. вввдкнив Глава У СТОЯ~ХИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ 8 23. Образование стоячих волн. Опыты Винера Как было указано выше, необходимым условием получения устойчивой интерференционной картины является наличие по крайней мере двух накладывающихся друг на друга когерентных волн. Метод получения двух когерентных волн, указанный Френелем, состоит в расщеплении каким-либо приемом падающей волны на две.
Простой прием наложения двух когерентных волн, ведущий к весьма интересному и важному случаю интерференции, состоит в отражении волны, падающей нормально на стенку; отраженная волна при этом распространяется через те же участки среды, двигаясь в обратном направлении. Получаклцаяся при этом интерференционная картина зависит от соотношения фаз обеих волн (падающей и отраженной). Условия интерференции между падающей и отраженной волнами сходны для волн любых типов. Они подробно рассматриваются в курсах механики и акустики. Существенным является то обстоятельство, что в процессе отражения может иметь место изменение фазы волны. Поэтому, если уравнение падающей волны есть з1 — — а зш (~Л вЂ” Йх), то для волны, отраженной в точке т = О, имеем з~ — — аз1п(~Л+ Йт+ 6), (23.2) где, как обычно, ы = 2т/Т и й = 2т/Л.
Перемена знака при т соответствует изменению направления распространения, а 0 означает изменение фазы при отражении. Результирующая волна записывается в виде з = з1 + з2 — — 2а сов Йх+ — ) з1п ~~Л+ — ) . 2) ~ 2) (23.3) Формула (23.3) показывает, что амплитуда колебаний равна 2и сов(йх+ 6/2), т.е. различна для различных точек среды, меняясь от точки к точке по простому гармоническому закону. Множитель же, выражающий периодическое изменение во времени, зш (ы1 + б/2), не зависит от координаты.
То обстоятельство, что амплитуда выражается гармонической функцией 2а соз Й:г + — = 2а сов +— показывает, что знак амплитуды остается неизменным в пределах полуволны и меняется на противоположный при изменении х на Л/2, т.е. при переходе от одной полуволны к другой. Другими словами, когда.
в пределах одной полуволны все з положительны, то в пределах соседней они отрицательны. Если считать амплитуду существенно положительной величиной, как это обычно делается, то указанное обстоятельство можно было бы выразить утверждением, что фаза 105 ГЛ. Ъ'. СТОЯЧИЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ колебания остается постоянной в пределах полуволны и меняется на л при переходе от одной полуволны к другой. Такую формулировку можно рассматривать как определение стоячей волны. Из формулы (23.3) следует, что в стоячей волне имеется ряд точек, которым соответствует амплитуда,, равная нулю. Эти точки определяются из условия йх + о/2 = пк/2, где и = 1,3,5,... нечетные числа. Точки эти расположены, очевидно, на расстоянии полуволны одна от другой и называются узловыми точками или узлами стоячей волны.
Посредине между ними расположены места, соответствующие максимальным значениям амплитуды, а именно, значениям 2а. Эти точки называются прчносшлми. Они определяются из условия Йх + + б/2 = тиг/2, где п = 0,2,4,... -- четные числа. Что же касается величины д, определяющей изменение фазы при отражении, то необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. Бегущая волна (электромагнитная, упругая и т.д.) представляет собой совокупность двух волн, соответствующих двум частям, из которых складывается энергия распространяющейся волны (энергия электрическая и магнитная, потенциальная и кинетическая). В бегущей электромагнитной волне направления обоих векторов (Е и Н) для каждого момента связаны определенным образом с направлением распространения (~), образуя правовинтовую систему (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
