Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В случае клина конфигурация интерференционных полос особенно проста. Очевидно, интерференционные полосы параллельны ребру клина, и картина будет периодической (см. рис. 6.3). В общем случае конфигурация интерференционных полос на поверхности пленки будет соответствовать геометрическим местам пленки, в которых она имеет одинаковую толщину.
В случае, изображенном на рис. 6.2, эта конфигурация оказалась весьма прихотливой. Отсюда происходит название, приписываемое интерференционным полосам подобных картин. Их называют интерференциопными полосами равной толи|инь~ или, короче, полосами равной толщины. Нетрудно наблюдать подобную картину, если осуществить тонкую пластинку в виде мыльной пленки, натянутой на вертикально расположенный каркас: под действием силы тяжести пленка принимает вид клина, и полосы равной толщины вырисовываются на поверхности пленки в виде горизонтальных прямых., слегка искаженных местными дефектами пленки.
Изложенное относительно способа наблюдения интерференции в тонкой пластинке при помощи линзы верно и при наблюдении при помощи другой оптическо|л системы, например трубы, или просто невооруженным глазом. Следует только иметь в виду, что при наблюдении глазом мы используем обычно гораздо более узкие пучки, чем |три проецировании линзой (диаметр человеческого зрачка — около 3 — 5 мм). Это означает, что работает небольшой участок источника, поэтому локализация полос на поверхности пластинки не так отчетливо выражена: мы наблюдаем интерференционную картину и при не очень строгой аккомодации глаза на пленку.
В хороших лабораторных условиях при освещении тонких пленок белым светом удается еще наблюдать интерференционные полосы 4 — 5-го порядка за счет избирательной спектральной чувствительности ГЛ. М. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОЛОС Ин"ГНРФЕРЫИЦИИ 115 человеческого глаза. Следовательно, толщина пленок из веществ с показателем преломления около 1,3 должна составлять приблизительно 1,5 — 2 длины световой волны. $ 26.
Кольца Ньютона Особый исторический интерес представляет случай интерференции в тонком воздушном слое, известный под именем колец г1ьютони Эта картина наблюдается, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. Если на систему (приблизительно нормально к поверхности пластинки) падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом получается следующая картина: в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и черных колец убывающей ширины 1).
Нетрудно рассчитать размеры и положение колец Ньютона, предполагая, что свет падает нормально к поверхности пластинки, так что разность хода, обусловленная толщиной прослойки д, равна 2дп, где и показатель преломления вещества прослойки. В случае воздуха п можно считать равным единице. Толщина д„„соответствующая тп-му кольцу, связана с радиусом этого кольца г„, и радиусом кривизны линзы Л соотношением 2 ~~И2 2гг (см. упражнение 53).
Принимая во внимание различия в условиях отражения от верхней и нижней поверхностей прослойки (потеря полуволны), найдем 11 ) Обьяснение образования колец во времена Ньютона представляло болыпие трудности. Гук видел причину образования колец в наличии двух отраженных пучков разной интенсивности. Ньютон подробно исследовал образование колец и установил зависимость размеров колец от кривизны линзы. Ньютону было ясно, что в указанном эффекте проявляются свойства периодичности света. В связи с этим ои ввел понятие «о приступах легкого отражения и легкого прохождения», испытываемых световыми частицами. В этом понятии заключается попытка компромисса между волновыми и корпускулярными представлениями, характерная для воззрений Ньютона.
Лишь много позднее (1802 г.) Юиг, введя понятие интерференции, дал объяснение кольцам Ньютона. Юиг объяснил также наличие черного центрального пятна с помощью представления «о потере полуволны~ вследствие различия условий отражения (исходя, конечно, .из представления об упругих волнах) (1804 г.). Юиг подкрепил свое объяснение опытом, заполнив пространство между пластинкой из флинта (пэ) и линзой из крона (п1) маслом с показателем преломления пв, так что пэ > ие > п1, и получив вместо темного пятна светлое. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕ"1А условие образования т-го темного кольца Ь = 2д,„+ — = (2т+1) —., 2 2 ' (26.1) или т,Л д 2 (26.2) откуда г„„= ~lпХй., (26.3) где п1 — целое число.
В частности, ти = 0 и г = 0 соответствуют темноте (объяснение центрального темного пятна). Чем больше п1, тем меньше различие между радиусами соседних колец, (г +1 и г ), т.е. тем ближе друг к другу кольца. Измерив г, и зная т и В, можно из описанного опыта найти длину волны Л. Определения эти довольно точны и легко выполнимы. Интерференционная картина будет отчетливой при малом д (тонкая прослойка). Это не препятствует, однако, получению колец заметного радиуса, ибо г = ~/2Лд, а Л радиус кривизны линзы может быть взят значительным (обычно 100 — 200 см). Нетрудно видеть, что условие, облегчающее наблюдение колец Ньютона, состоит в очень малом наклоне поверхности линзы к поверхности пластинки.
Подобный прием был много лет спустя применен в опытах Винера. Как уже упоминалось в ~ 23, в одном из опытов, особенно отчетливо определяющих положение пучностей и узлов по отношению к поверхности пластинки, Винер, пользуясь расположением, данным Ньютоном, получил стоячие волны в пространстве между линзой и пластинкой и наблюдал следы пучностей в виде концентрических колец, подобных кольцам Ньютона. Если падающий свет -- немонохроматический, то разным Л соответствуют разные г„„т.е. вместо черных и светлых колец мы получим систему цветных колец. Полагая в формуле (26.3) пг = 1, найдем область, занимаемую кольцами первого порядка, пг = 2 — кольцами второго порядка и т.д.
Нетрудно видеть, что фиолетовый (Л = 400 нм) максимум второго порядка совпадает с темно-красным (Л = 800 нм) максимумом первого порядка; на красный максимум второго порядка накладывается фиолетовый максимум четвертого порядка и зеленый (Л = 530 нм) максимум третьего порядка и т.д. Так как, кроме того, каждое кольцо имеет заметную ширину и в нем осуществляется плавный переход от максимума к минимуму, то даже в пределах первого порядка происходит значительное наложение одних цветов на другие; в еще большей степени это имеет место у высших порядков. В результате такого наложения возникает своеобразное чередование оттенков, совершенно не напоминающее последовательности «радужных цветов».
Понятно, что в проходящем свете наблюдаются оттенки, дополнительные к оттенкам отраженной картины. Однако в проходящем свете видимость интерференционной картины значительно ниже вследствие неравенства амплитуд интерферирующих волн. Приводим сокращенную таблицу цветов колец Ньютона, наблюдаемых при нормальном падении. 117 гл.
че лОкАлизАция ИОлОс интвРФЕР1".нции Последовательность цветов в кольцах Ньютона В отраженном свете В проходящем свете 1й пор ядок 2й пор ядок Зй пор ядок и т.д. При достаточно больших значениях т наложение цветных картин настолько сложно,что для глаза вся картина становится однообразно белой в соответствии с изложенным в ~ 21.
Рассматривая кольца Ньютона через хороший светофильтр, можно наблюдать картину и для сравнительно больших порядков интерференции, т.е. различать кольца при большом значении ш. 8 27. Интерференция в плоскопараллельных пластинках. Полосы равного наклона Из соотношения Ь = 26п сов г следует, что для плоскопароллельной однородной пластинки (Ь и и всюду одни и те же) разность хода может меняться только при изменении угла наклона лучей. Если эту пластинку осветить монохроматическим пучком лучей, падающих на нее под разными углами 1например, сходящимся пучком), то каждому значению г будет соответствовать своя разность хода.
Очевидно, что все лучи, соответствующие одному и тому же значению г, т.е. имеющие одинаковый наклон, будут давать одну и ту же разность фаз. Таким образом, интерференционные максимумы или минимумы Черный Серо-синий Зелено-белый Соломенно-желтый Ярко-желтый Коричнево-желтый Красновато-оранжевый Темна-красный Пурпуровый Небесно-голубой Светло-зеленый Чисто-желтый Темна-фиолетово-красный Светло-синевато-фиолетовый Зеленовато-голубой Блестяще-зеленый Карминово-красный Фиолетово-серый Белый Коричнево-белый Коричневый Темно-фиолетовый Голубой Серовато-голубой Голубовато-зеленый Желтовато-зеленый Светло-зеленый Оранжевый Пурпуровый Цвета индиго Зеленый Желтовато-зеленый Мясного цвета Фиолетовый Чисто-зеленый Желтовато-зеленый 118 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕ"1А будут располагаться по направлениям, соответствующим одинаковому наклону лучей.
Рисунок 6.5 показывает, что лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, будут параллельны друг другу, ибо пластинка нлоскопараллельна. В соответствии с этим яв- О ления интерференции бу- О' дут наблюдаться только на Я достаточно большом расстоянии от пластинки (теоретически для идеальной пластинки -- в бесконечу ности). Для их наблюдения необходимо аккомодировать глаз на бесконеч- А ',А , ность или же собрать интерферирующие лучи при помощи линзы. Рис.
6.5. К вопросу о локализации полос Параллельные пучки 1 интерференции. На экран, расположенный и 2 соединятся в фокусе О в главной фокальной плоскости линзы ?,, линзы Х; в тоже местоприпроецируются полосы равного наклона дут и всякие другие лучи, параллельные эА. Поэтому интерференционные полосы будут локализованы в бесконечности. Лучи Я'А', наклоненные под иным углом, соберутся в другой точке в фокальной плоскости линзы. Конфигурация интерференционных полос в фокальной плоскости линзы определяется в этом случае набором углов в световых пучках, падающих на плоскопараллельную пластинку, Если на пластинку падает световой конус с осью, нормальной к пластинке, равномерно заполненный светом (таким будет световой пучок от протяженного источника света), то в фокальной плоскости линзы интерференционные полосы будут иметь форму колец.
Каждое кольцо будет соответствовать определенному значению угла преломления г и, следовательно, определенному углу падения световых лучей на стеклянную пластину. Кольцеобразная форма интерференционных полос в фокалыюй плоскости объектива будет определяться тем, что каждому значению угла раствора 1 светового конуса будет соответствовать набор разных азимутов (от О до 2я) световых лучей, формирующих боковую поверхность этого светового конуса. Описанные интерференционные полосы получили название инпьерференциопных полос равного наклона. Удобный способ наблюдать кольца равного наклона в отраженном свете изображен на рис. 6.6, где ММ вЂ” стеклянная пластинка, пропускающая значительную часть лучей источника Я на плоскопараллельную пластинку РР и отражающая часть лучей, идущих обратно от РР в направлении к линзе ХХ, сводящей отраженные пучки на экран ЕЕ, расположенный в фокальной плоскости линзы. Каждая полоса равного наклона есть результат интерференции лучей, идущих от источника практически параллельными пучками.
Таким образом, апертура интерференции в этом случае близка к нулю, а следователь- ГЛ. ЧЬ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОЛОС ИНТНРФКРЫНЦИИ но, размер источника может быть весьма большим (см. ~ 17). Этот вывод также легко уяснить из рис, 6.6. О!1 О ОI Рис. б.б. Способ наблюдения колец равного наклона Лучи, выходящие из разных точек источника э'1,,э2,,эа,..., не когерентны между собой, и пучок лучей, исходящий из каждой из этих точек, испытав многократные отражения от границ пластинки РР, будет давать на экране свои собственные интерференционные кольца. Однако положение этих колец зависит не от положения светящейся точки на источнике, а только от наклона лучей; накладываясь друг на друга, интерференционные картины усиливаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
