Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 200
Текст из файла (страница 200)
34) для Х)-линии, СО=45 мм АОС и ВНЕ-крон С-12 т.е. Л = 5890 А. Рис. 34 У к а з а н и е. А = Ь' — — 26 — . (ап ап еМЛ дЛ 132. Сравнить разрешающую силу и дисперсию нескольких призм из одного материала (С-3), установленных в положении минимума отклонения (рис. 35): 1) АЕВ с углом при Е, равным 70', и АСВ с углом при С, 1~ ) Волны, излучаемые отдельными точками источника и доходящие до структуры., можно считать плоскими, .ибо 4 « Я, .где Л вЂ” расстояние от структуры до любой точки источника. 315 У11РАЖЕ1ЕНИЯ равным 60', 2) АСВ и А'СВ' с СА' = СА/2; 3) АСВ и пара призм МХР и ЛХ~ №Р~ с углами при Х и №, равными 60', и ЛХХ = АС/2. 133. Определить максимальный преломляющий угол трехгранных призм из С-3 и из С-18, для которых могут существовать минимумы от- клонения. У к а з а н и е.
Принять во внимание полное внутреннее отражение. 134. Прожектор снабжен зеркалом (вполне исправленным на сфериче- скую аберрацию), имеющим фокусное расстояние / = 100 см и диаметр отверстия В = 100 см. Источником света служит кратер электрической дуги, который можно рассматривать как диск диаметром 4 мм, С У центр которого совмещен с фокусом зеркала. Яркость кратера 10 кд/м, излучение его подчи- А' В' ляется закону Ламберта. Определить среднюю сфери- ~'М т ческую силу света источника и силу света на оси прожектора (экранирующим действием углей Рис. 35 дуги можно пренебречь). 135. Объективы коллиматора и камеры спектрографа имеют одина- ковые диаметры, а их фокусные расстояния равны соответственно /~ и /2.
При помощи конденсора достигнуто освещение щели, при котором объектив коллиматора полностью заполнен светом. Доказать, что светосила прибора зависит толъко от объектива камеры. Докааательсшво. Яркость щели В, поток в приборе Ф = кВ~тэш и = = лВ<тЛ~//~~, площадь изображения щели сг' = н/2//~, освещенность Г = = лВЛ'//~~, т.е. зависит только от светосилы камерного объектива.
136. Во сколько раз возрастет освещенность, если свет от Солнца кон- центрируется линзой с относительным отверстием д// = 1/5? Оптвеш. Приблизительно в 400 раз. 137. Вывести выражение для освещенности, даваемой любой оптиче- ской системой на расстоянии 1, в форме Е' = ХВЯ~Ч~ (формула Манжепа), где К вЂ” коэффициент пропускания оптической системы, о' — площадь вы- ходного зрачка системы,  — яркость источника.
Рис. 36 У к а з а н и е (рис. 36). Поток, падаю~пай на изображение, равен Ф' = = КФ = ХВо'гэш~ и; площадь изображения т' = о.вша и/эш и' (условие синусов). Для освещенности имеем Е = КВлвш и, УИРА>КНЕНИЯ где з1тт и' = Р/21, т.е. где Я = ттП /4 — площадь выходного зрачка.
2 138. Определить освещенность, создаваемую прожектором с зеркалом диаметром П = 2 м, дуга которого имеет яркость В = 10' кд/м, па раса т г стоянии 1 = 1 км при идеальной прозрачности (Л = 1). (Использовать формулу Манжена, см. упражнение 137.) Отвепт. тт 10" 2' а Е = =3 10' лк. 4 10е 139. Почему турмалин, как и любое поляризационное приспособление, пропускает не более половины естественного света? 140. Описать явления, которые будут наблюдаться при вратттеттии Т~ на рис. 16.1. Описать явления, которые будут наблюдаться при вращении Я> па рис.
16.3. 141. Показать, что из закона Брюстера следует перпендикулярность луча, отраженного под углом Брюстера, и луча преломленного. У к а з а н и е. Использовать закон Брюстера и закон преломления. 142. Определить угол Брюстера при отражении от дна стеклянного сосуда, наполненного водой (сосуд сделан из крона с показателем преломления и = 1,50), 143. Как определить показатель преломления непрозрачного диэлектрика (например эмали)? У к а з а н и е.
Воспользоваться законом Брюстера. 144. Составить стопу из фотографических пластинок, произвести с ттей простые опыты по поляризации и описать их. 145. Попытаться определить поляризаттию лучей Солнца, отраженных от поверхности воды. В какое время дня поляризация будет максимальной? 146. Описать, как меняются интенсивности 1 и 7, в опыте, описанном на с. 349. Указать, в частности, положения, при тсоторых 1~ = О, или 7, = О, или т,> = 1~. 147.
Рассчитать апертуру призм, изображенных на рисунках 17.4 и 17.5 (см. ~ 108), 148. Рассчитать двоякопреломляющие призмы из исландского шпата (см. рис. 17.8), дающие угол между лучами в 5'. 149. Какой угол расхождения дает призма, изображенная па рис.
17.8 в, если каждая из половин призмы имеет преломляющий угол 30 ? 150. Ветровое стекло и фары автомашин сделаны из поляроида. Как должны быть расположены эти поляроиды, чтобы шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фары, и не страдал от ослепляющего действия фар встречных машин? Отвепт. В стекле и в фарах всех машин ставят поляроиды так, чтобы главная плоскость их составляла угол в 45' с горизонтом. 151.
Простейший поляризатпюнный фотометр устроен следующим образом (рис. 37). Свет через малое квадратное отверстие, стороны которого ориентированы по главным плоскостям призмы, показанной на рис. 17.8 в, падает на эту призму и затем рассматривается через николь. При подходящих размерах отверстия и поляризационной призмы через ттитсолт> видны два соприкасающихся тсвадрата.
При поворачивании николя соотношение освещенностей этих квадратов меняется. 817 унРАжнения а) При какой ориентации Х относите.п но И~ оба квадрата одинаково освещены, вши падающий свет естественный? если падающий свет поляризовап вдоль одной из сторон квадратного отвер- И' М стия? вдоль диагонали отверстия? б) Свет, частично поляризованный, с направлени- ем поляризации вдоль одной из главных плоскостей Рис.
37 призмы И' падает на прибор. Какова степень поляризации (Ь), если равенство полей соответствует повороту николя на угол а относительно указанной плоскости призмы И'? У к а з а н и е. Степень поляризации определяется как отношение разности интенсивностей (Х' и Х") пучков, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, к полной интенсивности (Х), т.е. Ь = (Хг Хл)~Х ' Ошеещ. 2 = — сов 2о. Определить о, если степень поляризации равна 20%.
152. Показатели преломления для различных длин волн в исландском шпате и кварце приведены в табл. 2. Таблица 2 Показатели преломления в исландском шпате и стекле для разных длин волн Вы тислить, какой толщины должны быть пластинки из кварца и из исландского шпата, для того чтобы они для разных длин волн служили четвертьволновой пластинкой, 153.
Ввиду трудности изготовления столь тонких пластинок (см. упражнение 152) рационально применять пластинки, дающие разность хода, равную (т + 1/4)Л. Рассчитать такую пластинку из кварца для Л = = 589,3 нм (желтый цвет), с тем чтобы ее толщина была окало 1 мм. Как будет действовать такая пластинка на фиолетовые лучи (Л = 400,0 нм)? 154. Об"ьяснить, в чем невыгодность применения толстых кристаллических пластинок в Л/4 (обратить внимание на дисперсию разности показателей преломления, т.е. на зависимость разности показателей преломления от длины волны). 155. Рассмотреть подробно вопрос о получении левой и правой круговой поляризации.
Какого характера получится поляризация, если толщина 818 У11РА>КНЕНИЯ кристаллической пластинки такова, что она сообщает разность хода, равную (3/2)Л? 156. Подробно рассмотреть, что получится, если есшгствгнкы6 свет падает на кристаллическую пластинку, в частности на пластинку в 1/4 волны: на пластинку в 1/2 волны? 157.
Если при производстве опыта Юнга свет, проходящий через две щели, поляризуется во взаимно перпендикулярных плоскостях (например, с помощью соответству1ошим образом расположенных поляроидов), то интерференция не наблюдается. Этот известный опыт Араго Френеля названные авторы видоизменили, расположив восле обеих шелгй кристаллическую пластинку, главные направления которой составляли угол в 45' с каждым из направлений поляризации обоих интерферирующих пучков. В результате образовались четыре волны одинаковой амплитуды, у которых попарно плоскости колебания совпадали (две волны — с колебаниями в первой главной плоскости кристаллической пластинки, две волны с колебаниями во второй главной плоскости).
Тем не менее интерференции не наблюдалось. Иптерференциоппая картина пе появляется и при рассматривании ее через николь любой ориентации. Это доказывает, что дело не сводится к образованию двух интерференционных картин с максимумами, смещенными па полполосы и поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. Об"ьяснить наблюдение Араго — Френеля.
Что необходимо сделать для наблюдения интерференции? От,веш. Интерференция наблюдается, если свет, падающий на щели, предварительно сделать плоскополяризованным. 158. Френель обнаружил, что пяабо преломляющая пластинка серно- кислой извести не обнаруживает интерференционных цветов, хотя из нее выходят две волны с разностью хода около 2 — 3 длин волн. Объяснить явление. П р и м е ч а н и е. Наблюдение Френеля стало исходным для постановки знаменитых опытов Френеля и Араго (см.
з 109). 159. Изобразить схематически па чертеже характер поляризации света, вышедшего из компенсатора Бабине, при помощи стрелок, кружков и эллипсов, на которых обозначено направление колебаний. Объяснить, в чем будет различие для красного и фиолетового света. 160. Какая картина наблюдается при прохождении белого эллиптически поляризованного света через компенсатор Бабине и николь? 161. Пользуясь таблицей, приведенной в упражнении 152, описать картину, наблюдаемую при прохождении плоскополяризованного света через кварцевый клин с углом при вершине о = 5'. Направление оси совпадает с ребром АА, расположенным вертикально. Плоскость поляризации падающего света составляет угол 45' с направлением оси кварца.
Свет монохроматический, Л = 589,0 нм. Дать схематический чертеж направлений колебаний в пучке, выходящем из клина, и рассчитать, на каком расстоянии будут лежать места правой круговой поляризации. 162. Описать различие в интерференционной картине, наблюдаемой в случае помещения между двумя скрещенными поляризаторами пластинки сл|оды и кучки случайно собранных тонких листков слюды, имеющих в совокупности ту же толщину, что и пластинка. Отееж Во втором случае («кучка пластинок») нет главных направлений. 819 упРАжнения 163. Описать картину, которая должна наблюдаться в параллельных лучах при помещении между скрещенными николями пластинки, вырезанной из одноосного кристалла параллельно оптической оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
