Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 195
Текст из файла (страница 195)
Ь (максимумы и минимумы). С ростом ширины источника 2Ь фоп непрерывно растет, а величина максимумов не может превосходить ХоМ/~г, Таким образом, с увеличением ширины источника контрастность непрерывно падает. Отношение Ешах — Епяп Е шах + .Еппп носит название видимости полос, ;Я 1/ =— 2/гЬ 2лЬ в1п —. Я По мере увеличения величины 2Ь видимость стремится к нулю, проходя через ряд максимумов и минимумов. Изменение видимости в зависимости от 2Ь/,'.В показано схематически па рис. 11 б.
44. Схема получения колец Ньютона изображена на рис. 12. Как изменятся радиусы колец при запол- 2Ь 2Ь О 1 2 2Ь/М Рис. 11 Рис. 12 непии пространства 1 — 2 вместо воздуха веществом с ббльшим коэффици- ентом преломления, например, водой (/ь = 1,33)? (Опыт Ньютона.) Для полной освещенности в точке Х получим о Я~ оЯ,, ! ! У»»РАЖЕ1ЕНИЯ Ошвеш.
Радиусы соответствующих колец уменьп»атея, так как уменьп»ается Л. Как согласовать этот ответ с ответами к задачам 26 и 277 У к а з а н и е. В случае воздушной прослойки кольца получак>тся при наложении волны, отраженной от 1 (параллельный пучок), и волны, отраженной от 2 (расходящийся пучок, исходящий из мнимого фокуса Е выпуклого зеркала 2).
Линза Ь2 дает два мнимых изображения источника 5» (параллельный пучок, отраженный от 1, собран в фокусе линзы Ев) и 5~ (изображение Е). Размер колец определяется расстоянием 5»5~. При заполнении пространства 1 -2 водой лучи, отраженные от 2, преломляясь в слое воды (рассеивающая линза), станут более расхода»чиА»ися, и линза Ь» соберет их в точке 5~, так что Ь~Я» > Я~Я», следовательно, кольца станут мельче. 45.
Какой вид будут иметь ньютоновы кольца, если пластина сделана из двух частей (крон и= 1,50 и флинт и =1,75), линза — из крона (и=1,50), а пространство между ними заполнено сероуглеродом (и = 1,62) (рис. 13). =' ',..."в=1,50' /,~," ' л Ошвеш. Темные полукольца над кроном сой- ,/,. п=1,75'' у',,'., в=1,50, '', " дутся со светлыми полукольцами над флинтом, и наоборот.
Рис. 13 46. Установить с помощью принципа взаимности, как меняются уел»овия отражения и преломления при изменении порядка, расположения сред (задача Стокса). Среды предполагаются пепоглощающи ми. Принцип взаимности: при обращении всех лучей, вь»ходящих из системы, на обратные, падающий,луч также обра»ца- 1 ется. У к а з а н и е (рис. 14). Пусть на гра- П 0»~ нице 1 — П амплитудный коэффициент от»г)г ражения равен р, коэффициент пропускания г (для амплитуд), а на границе П вЂ” 1— / » соответственно р' и т . В~ С Прямой ход: амплитуда падающего луча (ЕО) равна А, амплитуда отраженного (ОВ) равна Ар, амплитуда преломленного (ОС) равна Ат. Обращение: при падении света вдоль СО луч преломленный (вдоль ОЕ) имеет амплитуду Атт', луч отраженный (вдоль ОП) — амплитуду А гр', при падении света вдоль ВО луч отраженный (вдоль ОЕ) амплитуду Ар~, луч преломленный (вдоль ОВ) амплитуду Арг.
По принципу взаимности Аттт+ Ар = А, Атр +Арт = О, т.е р= — р и гт =1 — р. Ошвет. При изменении порядка расположения сред коэффициент отражения остается неизменным по величине и меняется по знаку, р' = — р (фаза изменяется на ~г). Коэффициент пропускания изменяется: т' = (1 — р )/т. То обстоятельство, что порядок расположения сред меь»яет т при неизменном р, есть результат изменения сечения пучка при преломлешаи. Из зако- 794 У11РА>КНЕНИЯ + (1 ~)е э!и 2 (1 В)2 эг 2 У к а з а н и е.
Полагая коэффициент отражения для амплитуды равным р, а коэффициент пропускания — т (коэффициент поглощения предполагается равным нулю, гг = 0), так что Е = ре и Т = т и гг+ Т = 1, найдем амплитуды проходящих (О, 1, 2, 3, ...) и отраженных (О', 1', 2', 3',,) лучей (рис. 13). В соответствии с этим световое колебание в проходящем пучке дается выражением т р~~ ехр [г( Л1 — й 2ят)], где й— номер пучка (й = 0,1,2,...), а т — порядок интерференции.
Для отраженных Рис. 15 пучков имеем г~р~~ ' ехр [г'(гЛ вЂ” 2~гт)), где й = 1,2,3,... Для нулевого отраженного пучка (й = 0) имеем р ехр [г(гЛ + гг)1 = — р ехр (г:Л) (учет потери полуволны по сравнению с проходящим пучком вследствие разницы в условиях отражения). Итак, результирующее колебание: для ггроходяпгего пучка Т ехр иЛ, 1 — гг ехр ( — г 2ггт) А = ~ т р ь ехр [г(гЛ вЂ” й. 2нт)) = для отраженного пучка В = — ехр(г1Л) р — т ,'1 р ехр [ — гк.
2ят) ь=г 1 — (Т+В) ехр( — г' 2ггт) = — ехр (ггЛ) р 1 — гг ехр ( — г 2япг) 1 — ехр ( — г'. ° 2япг) ехр (ЙЛ) р 1 — Ке ехр ( — г 2япг) на сохранения энергии нетрудно показать,что при [р[ = )р'[ должно быть тт' = (1 — р ) (ср.
также упражнение 191). 47. Принимая интенсивность падающего пучка за 1, вывести формулу распределения интенсивности в проходящем (1 р„) и отраженном (Х, ) свете при многократной интерференции на плоскопараллельной пластинке, полагая, что коэффициент поглощения А = О, так что Т + Я = 1. Ответ, У11РАЖЕ1ЕНИЯ Переходя к интенсивностям, т.е. образуя 1„р,„— — АА и 1, р — — ВВ*, найдем: Т2 1+ Л~ — 2Лсов2яш 12 1 1 (1 — Л)~ 2 (1 — Л)'- 2 4Л . ~~6 2(1 — сов 2 ит~ (1 — Л)х 2 1 — 2Лсов2яш+Л~ 4Л .
2 ф~ 1+ (1 — Л)е 2 где ф = 2лгп. Отсюда 1„р, + 1<„р — — 1 для любого направления (любого ~~ или т), т.е. сумма интенсивностей проходягцего и отраженного пучков равна интенсивности падающего в соответствии с принципом сохранения энергии, ибо мы пренебрегаем поглощением (А = О).
П р и м е ч а н и е. При выводе мы производили суммирование от 0 до оа, т.е. принимали число интерферирукнцих пучков бесконечно большим. Это соответствует предположению о неограниченных размерах интерференционного прибора или допущению, что падение интенсивности складываемых пучков (зависящее от Л) идет достаточно быстро, чтобы можно было считать пучки высоких порядков исчезающе слабыми. 48. Изобразить графически взаимное расположение 1„р„„и 1р р в зависимости от Л при многократной интерференции (см.
упражнение 47). С увеличением Л общая доля отраженного света возрастает по сравнению с прошедшим, но так, что сумма 1 + Х„р,„остается постоянной и равной интенсивное'ги падающего пучка (рис. 16). 1 Хпрох т=О т= — т=1 т=— 1 3 2 2 т= —, т=З 5 Рис. 16 796 У11РА>КНЕНИЯ 49. Полосы разного порядка в пластинке Люммера — Герке располагаются по обе стороны пластинки. 1) Где лежат полосы высших порядков? 2) Как зависит ширина полосы от порядка интерференции, от длины волны, от толщины пластинки? о Л л=м4Р: ~к, и — йг « ~иФ~осп~ угол, составляемый выходящим, лучом с поверхностью пластинки; таким образом, с увеличением порядка полосы удаляются от пластинки (е растет). 2) Ле =, т.е.
ширина полос увеличивается с длшюй волны и 2/1е уменьпгается при увеличении толщины пластинки и порядка интерференции. 50. Полосы разного порядка в эталоне Фабри — Перо имеют вид когщентрических колец. 1) Где лежат полосы высших порядков — ближе к центру или далыпе от него? 2) Как зависит ширина полосы от порядка интерференции, длины волны, толщины эталона 6? Ответи. 1) гпЛ = 26 сов р, где р — угол между выходящим, лучом и нормалью к пластинке. Таким образом, с увеличением порядка (+Лт) полосы приближаются к центру (у убывает). Л 2) Л,р =,, т.е. ширина полос увеличивается с длиной волны и 2йейп р ' увеличением порядка интерференции и уменьшается при увеличении толщины эталона.
51. Интерференционная картина наблюдается и при прохождении света сквозь тонкую пленку. При этом картина имеет вид, дополнительный к картине в отраженном свете (максимумы в местах минимумов и наоборот), цвета (в случае белого света) гораздо менее насыщенные (белесоватые). Показать ход интерферирующих лучей в проходящем свете и обьяснить указанные особенности. У к а з а н и е. Учесть многократное отражение; принцип сохранения энергии или потерю полуволны при каждом отражении; соотношение интенсивностей проходящего и отраженного света.
52. На мыльных пленках и пузырях появление темного пятна служит обычно предвестником того, что пленка сейчас лопнет. Объяснить это явление. У к а з а н и е. Найти интерференционное условие образования темного пятна. 53. Рассчитать радиус т-го темного кольца Ньютона (рис. 17). Огпветп. г~„= (2 — 6,)д„, 2К6 при от = 2 = тЛ?2, т.е. г = лгВЛ. 54.
Если смотреть на поверхность зеркала, покрытого мелкой пылью, то отчетливо видны Рис. 17 интерферет1ионпые кольца в результате интер- ференции между лучами, рассеянными пылинкой, и ее отражением в зеркале. Каким образом возникает необходимая незначительная разность хода, несмотря на большую толщину зеркала? Почему этот опыт удается только с очень тонкой пылью.' Отвеет,. См.
рис. 18; обратить внимание на величину апертуры иптерферехщии (ВБО) в этом случае. 797 ЛП*Ажнкния 55. Отражение света от 'и,ероховатой поверхности (рис. 19). При падении света на шероховатую поверхность получается неправильное и диффузное отражение. Однако если угол падения близок к 90', то можно наблюдать зеркальное отражение «' (изображение) в матовой поверхно-, 2' »' В 7Г сти и притом в красноватых оттенках. Объяснить явление. О;, 2' я,. У к а з а н и е.
Разность хода при, « 2 правильном отражении от веригины и ' «'+ 1 основания неровностей равна 26соег, ~~ ФФ,, Я где 6 — высота неровности, « — угол падения. Если 26соег = тЛ/2, где т — нечетно, то в направлении правильного отражения света не будет, а он пойдет по другому направлению г . При разнообразных 6 свет отражается по разнообразным направлениям 1' (диффузно). Если 6 сов г С Л, то условие 26 сов г = тЛ/2 невозможно, и будет наблюдаться правильное отражение. Чем больше Л, тем большее 6 и меньшее г достаточно для этого.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
