Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 190
Текст из файла (страница 190)
Второй член в выражении (237.2), зависящий от времени и координат так же, как нелинейная поляризация среды, и содержащий показатель преломления г121 для частоты 11, служит решением неоднородной системы уравнений; поэтому вектор В известен — он выражается через нелинейную поляризацию среды и пропорционален квадрату амплитуды преломленной волны исходного излучения с частотой й12 (см. упражнение 258).
Первый же 1 член в (237.2) — решение однородной 92 системы, в него входит неизвестная 1Р пока амплитуда А, подлежащая вы- <1 ! численито! и показатель преломления О ! х 1122 среды 2 для частоты 211. Анало- к 21! гичные выражения можно написать и 1Р ! для напряженности магнитного поля.
! ! Векторы 1с12, 21с21. 1с22 изображены на рис, 41.11 тонкими стрелками. 2 Смысл дальнейших рассуждений состоит в установлении связи неизвестных величин А, А, 1с22, 1с12 с известны- T к 2 ми В, 1с2! на основе граничных условий. Подобным образом действуют и Рис. 41.11.
Отражение и прев линейной оптике (см. гл. ХХШ), но ломление волн на границе разв ней заданными величинами служи- дела между линейной (1) и ли амплитуда и волновой вектор волны, нелинейной (2) средами падающей из среды 1. В нелинейной же оптике отраженная и преломленная волны порождаются нелинейной поляризацией, и поэтому заданная величина входит в выражение для поля внутри преломляю1цей среды. Любое из граничных условий сводится, очевидно, к обращению в нуль некоторых линейных комбинаций экспоненциальных функций, входящих в выражения (237.1), (237.2) и вь1числяемых на границе раздела г = О: С1 ехр (И12„т) + С2 ехр (1122„т) + Сз ехр (21121„т) = О. В силу линейной независимости экспоненциальных функций, такое равенство выполняется тождественно для произвольных значений т в том и только в том случае, когда показатели всех трех экспонент одинаковы, т.е.
772 ЛАЗКРЫ, НКЛИНКйНАЯ ОПТИКА (237.7) оси От общую тангенциальную составляющую. Напомним, что аналогичные соотношения справедливы и для волновых векторов волн с частотой м. Равенства (237.4) выражают геометрические законы отражения и преломления; их можно переписать с помощью углов„показанных на рис. 41.11: игг а1пщ = И1г в1пфг — — иг1в1п~ф = ин в1п~г. (237.5) Последнее равенство в (237.6) — закон преломления для волны с частотой ~, им — — и,(~).
Если среда 1 обладает дисперсией (и1г ~ ин), то угол отражения дг для второй гармоники не равен углу падения д: 81п ~гг = — аш пн (237.6) пгг и в случае нормальной дисперсии (и1г ) ин) имеем рг < р, как изображено на рис. 41.11. "1аким образом, излагаемая теория объясняет один из фактов, отмеченных в начале параграфа. Точные измерения подтверждают закон отражения (237.6) и в количественном отношении. Поскольку разность и1г — им — — Ьи1 относительно невелика, равенство (237.6) можно приближенно переписать в виде Ьп~ угг Р ' ~К ~Р" 'пн Для воздуха .Ьи1 10 ~, и различием между угг и у можно пренебречь.
Если же поместить нелинейную среду в жидкость с большой дисперсией (бензол, сероуглерод), то Ьи1 10 ' и при д = 45' разность рг — р составляет несколько градусов, т.е. вполне заметную величину Углы преломления ф и рг первичной и вторичной волн также отличаются друг от друга всчедствие дисперсии показателя преломления преломляющей среды: в1п4~2 = — вша> = — в1пф. пг1 .
пн (237.8) 'пгг 'пгг В счучае нормальной дисперсии (игг > иг1) имеем ф~г < ~', чему и соответствует расположение векторов на рис. 41.11. Несовпадение векторов Ыгг, 2Ыг1 означает, что в среде 2 существуют осцилляции амплитуды поля, вызванные интерференцией двух волн, распространяющихся в среде 2 Принимая во внимание равенства (237.4), выражение (237.2) можно представить в виде с ,у гЬЙ~ .. Ьй~ 1 1 . ~ (1с~~ + 21с~~)г А +В) ехр — 2гВв1п ~ ехр — г, 2~гав 2 2 2 (237.9) где для разности в-компонент волновых векторов введено обозначение Ь~с = йгг, — 2йг1,.
Принимая во внимание малость величины Ьиг —— = пгг — иг1 и выражая Йг „Й 1, через угол г~, находим 2г 1 4гг Ьпг Ь/с = — и. -— и вш 4~ — иг1 сов 4 ~ — . (237.10) гг 21 Л сов ф Подстановка выражения (237.10) для Ьй в в1п (Ьй-/2) приводит к результату, полученному в ~ 236 с помощью интуитивных соображений. 773 Гл. х1,1. нели! ге1111Ая ОнтикА Таким образом, существование двух волн в среде 2 эквивалентно глнтерференции вторичных волн, испускаемых, согласно представленглям, изложенным в ~ 236, различными слоями нелинейной среды. Применение граничных условий в полном объеме позволяет вычислить А", А'1. Расчет показывает, что амплитуда отраженной волны второй гармоники примерно в (п22 + п21) гг(п22 — п21) раз меныпе, чем ~В~, что соответствует результатам измерений и качественным соображенглям, прглведенным в начале параграфа.
Кроме того, )В( во столько же раз превышает ~А" + В~, так что в выражении (237.9) член с ягп (Ьй-/2) оказывается главным. Следовательно, по отношению к преломленной волне строгое рассмотрение, основанное на решении граничной задачи, оправдывает элементарный подход, примененный в ~ 236. Наблюдения второгл гармонглки в отраженном свете представляют особый интерес в случае сглльно поглощающглх сред, например, металлов, так как позволяют исследовать их взаимодействие с мощным электромагнитным полем и в этих условиях, когда трудно работать с прОходягцей ВОЛНОЙ.
8 238. Параметрические нелинейные явления В ~ 236 было выяснено,что две плоские монохроматические волны с частотами м2, г гз, распространяющиеся в среде с квадратичной нелинейностью, возбуждают поляризацию вида (236.7) .42 АЗ СОЯ ((г~г3 — 622) г — (1лЗ вЂ” 1г2) х ~, (238.1) изменяющуюся с частотой г гз — гг2 (предполагаем, что мз > г 12). Направим в среду еще одну волну, обладаюшую именно такой частотой ГГ1 =1ГЗ вЂ” ГГ2, 41 соэ (г гг 1 — 1ггг); г гг = г гз — г 12. (238.2) Тогда нелинейная поляризаггия (238.1) будет услллглвать или ослаблять поле на частоте г гг.
С другой стороны, возбудятся составляющие нелглнейной поляризации вида А1.43 сов ~(г гз — г гг ) ~ — (1гз — 1~1) г~, Аг А соя ~(~ ~1 + г 12) ~ — (1лг + 1л2) г~, (238.3) которые вызовут усиление или ослабление волн с частотами г 12, ггпу соответственно. Таким образом, распространение в нелинейной среде трех волн, частоты которых связаны соотношенглем Г Г1 + Г Г2 = Г ГЗ, (238 4) сопровождается обменом энергией между ними, причем направление обмена определяется отношениями амплитуд и разностямгл пространственных частей фаз.
Максимальный эффект возникает, очевидно, при выполнении равенства 1л1 + 1г2 1л3~ (238.5) которое обеспечивает сохранение соотношенгля между пространственными частями фаз во всем объеме среды и пространственное накоп- 774 ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА ление эффекта обмена энергией между волнами. Соотношение (238.5) называют ооктпорггым услоопем просптраггстооггпог1 сил14озггосгпи. Рассмотрим случай, когда одна из волн, наиболее высокочастотная (1оз), имеет значительно ббльшую амплитуду, чем две остальные. Тогда, очевидно, энергия волны г будет передаваться волнам 1 и 2, т.е. будет происходить их усиление за счет энергии волны Ж Это явление, открытое в 1965 г.
(С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов с сотр., Джердмейн, Миллер), называется парамотрг1ческггм усиленном соогпо '). Условие (238.5) нельзя выполнить в изотропных средах с нормальной дисперсией показателя преломления даже для случая однонаправленных волн. Тем более оно невыполнимо при различных направлениях векторов кг, к2, 12. Сказанное вытекает из неравенств ~йз~ > > ~1с2~+ ~Ы1~ > ~1с2+1с1~, первое из которых легко доказать (см, упражнение 259), а второе самоочевидно. Однако в анизотропных кристаллах условию синфазности можно удовлетворить аналогично тому, как это было выяснено по отношению к генерации второй и третьей гармоник (см.
~ 236), если в качестве волн 1, 2, Я использовать обыкновенные и необыкновенные волны. В случае, например, .одноосного кр11сталла дгггидрофосфата ~а~и~ (КН2РО4) можно выполнить условия ~1 + ~2 ~3~ ~1 + ~2 ~2~ (238.6) где индексы о и е отмечают обыкновенные и необыкновенные волны, Для одноосного кристалла ЫХЬОз, обладающего очень большой нелинейностью, можно удовлетворить только первому из этих условий. Отметим, что эффективность параметрического усиления пропорциональна амплитуде возбуждагощей волны, как это видно из выражений (238.1), (238.3), в которых фигурирует первая степень .4з.
При мощности волны 3, равной 5 10е Вт1'см2, коэффициенты усиления для КН2РО4 и 1 1ХЬОз имеют значения 0,05 см 1 и 0,5 см 1 соответственно. В рамках квантовых представлений процесс передачи энергии волны 3 волнам 1, 2 интерпретируется как «распад» фотона Аг гз на два фотона Ьыг, Ьы2, причем соотношение (238.4) выражает закон сохранения энергии 1га~з — — 11ы1+ 11го2, выполняющийся в каждом элементарном акте распада. Опыт показывает, что распад фотона мощной волны происходит и в отсутствие волн 1, 2, т.е. самопроизвольно, спонтанно. Схема эксперимента показана на рис.
41.12. Параллельный пучок лазерного света, например от аргонового лазера (Л = 0,5 мкм), падает на кристалл ниобата лития, Выходящее из него излучение наблюдается на экране ЕЕ, расположенном в фокальной плоскости линзы 1., так что окружности радиуса В в плоскости экрана отвечает угол гг = агс18(В/1) между осью системы и направлением распространения света, выходягцего из кристалла.
В отсутствие кристалла на экране видна только одна 1г ) Происхождение названия связано с тем, что явление можно рассматривать как резулыат модуляции оптических параметров среды (показателя преломления, диэлектрической проницаемости) с частотой ггпу вследствие нелинейного взаимодействия с мощной волной у. Гл. хг,г. ггели!геЙггАя ОптикА 775 яркая точка,, соответствующая фокусировке лазерного пучка. В присутствии кристалла освещенной оказывается область экрана в виде круга с угловыми размерами порядка 10', как схематически показано в правой части рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
