Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 187
Текст из файла (страница 187)
Смещешля частиц, необходимо определенное конечное время. В конденсированной среде, следовательно, стрикция вызывает уплотнение в результате распространения упругой волны, и время, за которое устанавливается стационарное распределение плотности, по порядку величины определяется отношением радиуса а поперечного сечения пучка к скорости звука !!з,. Если припять а = 0,25 мм, и, = = 1,5 км,/с, то а/и,„ — 10 7 с. Инерционность ориентационного (керровского) механизма нелинейности определяется временем поворота молекулы, которое по порядку величины равно 10 !~ с ~см. ~ 152, 161). Таким образом, в случае коротких лазерных импульсов (длительностью менее 10 7 с) основную роль будет играть керровский механизм. В случае импульсов с большой длительностью ~более 10 7 с) относительнуто роль стрикционного и керровского механизма легко уяснить из сопоставления двух столбцов таблицы.
Перечисленные выше причины изменения показателя преломления связаны с воздействием поля световой волны на концентрацию и ориентацию молекул, т.е. на ее внешние степени свободы. Рассмотрим теперь влияние поля на. поляризуемость молекулы. При выяснении этого вопроса. будем исходить из простой классической модели, подробно оосужденной в ~ 156. Согласно этой модели, поляризация среды определяется смещением х электронов из их положений равновесия,причем 760 ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА причем такой закон должен выполняться для любых значений т. Отсюда следовало бы, однако, что оторвать электрон от молекулы невозможно, тогда как опыт убеждает нас в конечности энергии ионизации молекул и атомов.
Поэтому при достаточно болыпих значениях смещений т относительно положения равновесия должны существовать отклонения от закона (235.5). Поскольку нас интересуют мощности излучения, не нарушаюьцие целостность молекул, поправки к потенциальной энергии (235.5) можно считать сравнительно небольшими. Об этом говорит и тот факт, что для наблюдения самофокусировки и других явлений, описанных в 3 232 — 234, достаточно, чтобы Ьп = а~А 10 ь, а отношение нелинейной и линейной частей смещения электрона.
имеет такой же порядок величины. Следовательно, соотношение (235.5) можно рассматривать как первое приближение, и для анализа нелинейных оптических явлений нужно дополнить его слагаемыми с более высокими степенями смещения х: 2 1, 3 1 4 Г(т) = — Ьх — — тДх' — — гп"ух 2 3 4 Поскольку Р = — д(Г/дт, уравнение движения электрона можно запи- сать в виде - +.Ъз., 1 ' 7.,з — " = — ',ЕИ); „о а (235.6) Коэффициенты р, у, ... конкретизироваться не будут, так как их значения, равно как и значения ыо, определяются внутренним строением молекулы и могут быть вычислены только в рамках квантовой теории ').
Колебательная система, в которой удерживающая сила отличается от квазиупругой, называется ангармонической. Поэтому говорят, что эффекты, обусловленные членами Дх, 7х~, ... в уравнении (235.6), связаны с аигармояиз,44ом электронов молекулы. Поскольку ангармонические члены Дхз, 7хз, ...
имеют характер неболыпих поправок, уравнение (235.6) можно решать методом последовательных приближений: вначале это уравнение решается без ангармонических членов, и получаемое таким способом выражение для х = хо(1) подставлЯетсЯ в дхз, утз, ..., после чего ищетсн Решение уравнения т + а „о~ = — Я® + В~о Я + ух,з(~) +...
В случае монохро~латического поля Е® = Асов(м~+ у) указанные ') В отличие от З 156, здесь не принимаются во внимание тормозящие силы, так как в качественном отношении они не изменяют выводов, вытекающих из (235.6). 761 Гл. х1,1. нели не11нАя ОнтикА вычисления приводят к следующему результату (см. упражнение 257): 2 , Асов>~>->»).>-р ( — ) (,,) [ —, >-,, ] >- 3 1' е А '1 ~сов(оЛ+ ~о) 1 сов3(сЛ+ у) 1 2, 2 +, +... (235.7) 4 1 п1 <)"~ — (>2) ~ <~2 <~2 3 )2 (3 ~)2 ~ '' > ' ) Отметим, прежде всего, что вынужденные колебания электрона описываются набором гармонических функций с частотами 1ы (1 = 0,1>2,3,...)> кратными частоте вынуждающей силы, т,е.
частоте поля. Оптические явления, обусловленные кратными гармониками в смещении электрона, будут рассмотрены в следующих параграфах. Здесь же следует обратить внимание на изменение поляризуемости молекулы по отношению к колебаниям с частотой м. Из выражения (235.7) можно увидеть, что эта поляризуемость равна 110 + 112-'1 > ОО 2 2 > >'>о (235 .8) Таким образом , вследствие кубической ангармоничности (член 7т~ в уравнении (235.6)) световое поле оказывает влияние на поляризуемость молекулы, причем ее изменение пропорционально квадрату амплитуды (или интенсивности) световой волны, что и обусловливает дополнительныи вклад в вели 1ину п2А .
Значения электронной части коэффициента нелинейности и2 сильно различаются в различных средах. В жидкостях, например, главную роль играют стрикционный и керровский механизм нелинейности, а электронная часть сравнительно невелика. В твердых телах ангармонизм может быть очень существен, в особенности в случае коротких лазерных импульсов, когда. стрикционный механизм не проявляется вследствие инерционности. Итак, мощное световое поле воздействует и на внешние, и па внутренние степени свободы молекул, изменяя характер соответствующих движений и обусловливая зависимость показателя преломления от интенсивности. Вообще говоря, электромагнитное поле влияет и на межмалекулярное взаимодействие.
Последнее обстоятельство особо важно для металлов, ионных кристаллов> полупроводников, где взаимодействие между частипами среды очень велико и играет определяющую роль по отношению ко многим, не только нелинейным оптическим свойствам тела. 5 236. Генерация кратных, суммарных и разностных гармоник Явления преломления и отражения света с молекулярной точки зрения рассматриваются как результат интерференции падающей волны и вторичных волн, испускаемых молекулами среды благодаря 762 ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОН'1'ИКА вынужденным колебаниям зарядов, индуцированных падакнцей волной Я 135). В линейной оптике вынужденные колебания совершаются с частотой внешнего поля, вследствие чего падающая, отраженная и преломленная волны имеют одну и ту же частоту.
Если принимать во внимание ангармоничность колебаний зарядов в молекулах среды, то, как было выяснено в ~ 235, индуцированный полем дипольный момент имеет слагаемые, отвечающие колебаниям с частотами, кратными частоте падающей на среду волны. Поэтому молекулы среды испускают волны и с кратными частотами, и нелинейная среда в целом создает излучение с частотами 2со, Зы и т.д. Это явление получило название генерации кратных гармоник света. Генерация кратных гармоник впервые наблюдалась в 1961 г. (Франкен с сотр.) при распространении излучения рубинового лазера в кристаллическом кварце, дигидрофосфате калия и тригли- Г::::Л-— И цинсульфате. Схема экспери- 2и мента, показанная на рис. 41.6, Лазер в принципиальном отношении 1 2 очень проста.
На плоскопарал- лельный слой 1 слева падает Рнс. 41.6. Схема опыта по генерации коллимированный или сходя- второй гармоники лазерного излучения щийся пучок лазерного излу- чения. Из пластинки выходит излучение второй гармоники, показанное на рис. 41.6 сплошной линией. Это излучение отделяется от исходного фильтрами 2 или спектральными приборами и регистрируется подходящим приемником излучения У (фотографическая пленка, фотоумножитель). Особенно эффектен опыт с применением квантового генератора инфракрасного излучения, например, на неодимовом стекле (Л = 1,06 мкм).
В этом случае из пластинки 1 выходит пучок ярко-зеленого света (Л/2 = = 0,53 мкм). Измерения показывают, что интенсивность второй гармоники резко зависит от угла падения лазерного пучка на пластинку. На рис. 41.7 точками показаны измеренные значения мощности Р2„второй гармоники излучения рубинового лазера (Л = 0,6943 мкм, Л/2 = 0,3472 мкм) при использовании в качестве нелинейной среды пластинки из кристаллического кварца (толщина 0,75 мм). На оси абсцисс отложен угол падения ~р. Резкие колебания интенсивности излучения с длиной волны Л/2 = 0,3472 мкм свидетельствуют о существенной роли интерференционных явлений.
Для анизотропных нелинейных сред оказывается чрезвычайно важной ориентация оптических осей относительно граней пластинки, угол падения исходного пучка и состояние поляризации последнего. На рис. 41.8 показан график мощности второй гармоники излучения гелий-неонового лазера (Л = 1,15 мкм) при использовании в качестве нелинейной среды пластинки одноосного кристалла дигидрофосфата калия (КВР). Аргументом служит угол между волновым вектором исходной волны и оптической осью кристалла. Максимальное значение мощности второй гармоники достигается в том случае, ГЛ.
ХЬЬ ПИЛИНЕЙПАЯ ОПТИКА 763 когда угол В между волновым вектором преломленной исходной волны и оптической осью кристалла равен Во — — 41,5'. Оказывается, что зависимость г'2„от угла  — Во —— ЬВ хорошо аппроксимируется функцией (з1п (СЛВ)/(СЬВ)~, где С вЂ” постоянный коэффициент (кривая на рис. 41.8).
В отличие от рис. 41.7, в данном случае мощность 20 0 -40 — 20 О 20 <р, град Рис. 41.7. Зависимость мощности Р2, (произвольные единицы) второй гармоники излучения рубинового лазера от угла падения р на пластинку кристаллического кварца резко уменьшается в сравнительно малом интервале углов порядка (О',05). Отмеченные особенности генерации второй гармоники находят простое объяснение, основанное на представлении о сложении волн, ' 2в 0,8 0,4 0 — 0,1 О 0,1 (В -Е,), гр д Рис. 41.8. Зависимость мощности Ра второй гармоники излучения гелий- неонового лазера от наклона кристалла КОР (В = 41',5) испускаемых диполями, индуцированными преломленной волной исходного излучения. Примем за ось Ог направление распространения ЛАЗЕРЫ, НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА преломленной волны с частотой м (рис. 41.9). Для диполей, расположенных в плоскости я'.
колебания с удвоенной частотой 2со описываются, согласно соотношению (235.7), Функцией 1) ~г сов 2~~А+ р(г')1 = Аг сов2,о 1 — п(о') Л ® = — 2" п(~) с Л (236.1) где А — амплитуда исходной волны, п(ш) — показатель преломления для частоты о. Диполь, колеблющийся по закону (236.1), излучает вторичную волну с частотой 2м; фаза вторичной волны в какой-либо точке х внутри пластинки отличается от фазы колебания (236.1) на величину, соответствующую разности хода а — х'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
